張　濤,　徐亞明

(武漢大學 測繪學院, 武漢 430079)

0　引　言

研究物體在振動時的形變非常重要，可以分析物體振動時的受力情況[1-2]，為結構設計提供基礎數(shù)據(jù)參考。另外，研究動物運動以及仿生學(例如昆蟲翅膀振動)[3]也是一種觀察振動物體形變的工作。在研究聲學，例如揚聲器[4]和樂器性能[1]時，也會分析物體的振動形變。通常這些物體的振動頻率都比較快，一般從幾十Hz到上千Hz，此時肉眼無法直接觀察物體振動時候的形變，通常的方法是通過高速攝影機記錄下來(數(shù)千到數(shù)萬幀/s)[4]，再以通常的播放速度(25幀/s左右)回放，才可以觀察到振動形變。但是高速攝影機成本非常高，而且需要大功率照明才可以正常拍攝，一般的實驗室難以配備。本文利用差頻頻閃技術，實現(xiàn)了用肉眼即可對高速振動物體形變的觀察，同時可以用普通攝像機對高速振動物體的形變進行攝像記錄，以低成本實現(xiàn)了以前只能用高速攝像機才能實現(xiàn)的高速振動物體形變觀察。利用頻閃來觀察運動物體的方法并不罕見[1-6]，但是加入頻率探測部分進行振動觀察的實例尚未見到。

1　原　理

振動物體的振動頻率一般在幾十到上千Hz，而且其振動頻率主要由材料、形狀、尺寸決定，其振動頻率比較穩(wěn)定，每次振動的過程也基本一致，因此，用一個閃光頻率接近其振動頻率的光源對其照明(例如比振動頻率低1 Hz)，由于每次振動與照明的頻率差的原因，照明的時刻與振動位置的相位差即可在一個周期內順序變化，而變化的頻率正好是振動頻率與光源閃動頻率之差。這樣即可順序捕捉到振動物體一個周期內不同相位時的狀態(tài)，連接起來正好是振動物體的連續(xù)形變。雖然物體振動頻率沒有改變，但是觀察到的視覺振動頻率卻是振動頻率與閃光頻率之差(例如1 Hz)，此時可以清晰觀察到物體振動時各個位置發(fā)生的形變，同時也可以用普通攝像機進行記錄，但因光源閃爍的，因此攝像可能會造成黑條、閃動現(xiàn)象，一方面可以通過加長曝光時間改善；另一方面，如果攝像機支持快門控制，可以將控制光源的信號直接或者分頻后控制攝像機快門，以達到完全同步，保證攝像效果[7]。

首先用換能器(振動傳感器或者話筒)對被觀察的振動目標的振動頻率進行測量，測量結果為f，然后合成一個頻率為f-δ的信號，δ一般取值0.1～2 Hz，并以此信號控制光源的閃爍，即光源以頻率f-δ閃爍。其亮起的占空比一般控制在10%左右，占空比太低，目標亮度不夠，不易觀察；占空比太高，則會引起觀察目標模糊的情況。

設物體的任意質點的振動方程為：

A=acos(2πtf+ω)

(1)

式中：a為振幅；t為時間；f為振動頻率；ω為初始相位。每個質點的初始相位不盡相同，則光源閃爍方程為(為簡化，用正弦波表示，實際為方波，光源在高電平時亮)：

L=bcos(2πt(f-δ))

(2)

實際設計是占空比可調的方波，讓光源在高電平時亮，為簡化分析，認為光源在L=1時亮，則光源亮起時，滿足的條件：

式中：n=0,1,2,…。所觀察到的振動物體的任意質點的狀態(tài)為：

S=acos(2πf(n/2(f-δ))+ω)

(5)

再假設將物體振動一個周期的時間1/f平均分成f-δ等份，每段時間長度為1/(f(f-δ)),如果在每個等份時刻觀察物體，則可以觀察到物體的振動狀態(tài)，且觀察到的狀態(tài)為：

由于δ取值很小(0.1～2.0)，f值一般在幾十到1之間，故f-δ、f、f-1三個數(shù)值非常接近，因此，f/(f-δ)與(f-1)/(f-δ)的值都接近于1，于是D的值接近于sin2nπ，而n為整數(shù)，因此D接近于0，即使當f=50 Hz，δ=2 Hz時，D的值也不大于0.01?？梢哉J為，我們觀察到的物體的振動狀態(tài)S與其實際的振動狀態(tài)S′是非常接近的，且所觀察到的物體的視覺效果振動頻率為δ。一般來說，δ取值在0.1～2.0 Hz之間，可以取得比較舒適的觀察效果，當物體振動頻率較高時，可以適當提高δ的取值，但一般不宜超過5 Hz，否則觀察效果不好。特別地，當δ=1 Hz時，D=0，此時意味著S-S′=0，即所觀察到的被降頻的振動形變與原先高速振動形變時一致的。

故此，通過本方法，清晰準確觀察到了物體振動時的形變狀況，并可以用普通攝像機進行記錄。

圖1中，畫出了物體振動頻率為11 Hz(振幅為1的綠色實線)，即f=11。光源閃爍頻率為10 Hz(振幅為0.2的藍色虛線)，即δ=1，橫坐標是時間，縱坐標是振幅。橫軸上圓圈代表的是光源閃爍的時刻，此時對應于式(2)中L=1，‘×’符號表示在光源亮起的時刻，物體振動的狀態(tài)；‘口’ 符號表示在物體振動1個周期內，將時間均分為10份，每1份時刻開始時的振動狀態(tài)?？梢?，每1個‘×’符號都有‘口’符號對應，但是，由于物體振動頻率和光源閃爍頻率之間有略微差異，造成它們之間的相位差周而復始地逐漸變化，也就是，‘×’符號連接起來的紅色點劃線就相當于把物體振動狀態(tài)在時間上拉長，即視覺上感覺到振動變慢，可以用肉眼觀察到了，其視覺頻率恰好為1 Hz，即物體振動頻率與閃光頻率的差頻δ。

圖1　　　　物體振動頻率、光源閃爍頻率與觀察到的視覺頻率之間的關系

2　實　現(xiàn)

該儀器的實現(xiàn)關鍵有:① 跟蹤振動物體的振動頻率; ② 產(chǎn)生于物體振動頻率接近的閃爍光源。由于物體振動是機械振動，同時往往引起空氣振動產(chǎn)生聲音，因此可以采用振動傳感器或話筒等類型的換能器采集振動信號，然后進行頻率分析。對于這兩種方式都不易實現(xiàn)的振動而其振動頻率又相對穩(wěn)定的物體，可以采用手動調節(jié)頻率的辦法。

如圖2所示，可以用換能器、信號調理器、單片機、開關組件、LED照明光源、以及電源和控制面板來實現(xiàn)。

圖2　振動形變觀察儀結構圖

控制面板的作用：① 控制信號調理器的放大倍數(shù)以及濾波截止頻率；② 控制預設頻率差δ以及光源的亮度；③ 在難以自動獲取物體振動頻率的時候手動調節(jié)閃爍頻率。

對于可以接觸到的觀察目標，換能器使用振動傳感器接觸觀察目標，以探測其振動頻率。對于難以接觸的觀察目標(例如昆蟲振動的翅膀)，換能器可以用話筒，用以采集目標振動發(fā)出的聲音，以檢測其振動頻率。

信號調理器用LM324運算放大組成[11]，所實現(xiàn)的功能是換能器采集到的微弱信號進行放大，并進行濾波，一般來說，只保留1 kHz以下的信號，因為多數(shù)振動物體的頻率在此范圍內。

單片機性能要求不高，但一般需要帶有計時器timer[9]。此處選用ATMEL的ATMEGA328。

經(jīng)信號調理器處理后的信號送至單片機，單片機對其進行頻率計數(shù)[13-14]，得到其頻率f，減去控制面板預設的頻率差δ，得到光源閃爍頻率f-δ，并根據(jù)該值控制單片機自身具備的計時器timer，使得計時器的輸出信號的頻率為f-δ，同時還根據(jù)控制面板設置的亮度設置計時器timer輸出信號的的占空比。

開關組件由場效應管IRF540構成，單片機的計時器輸出的信號控制開關組件，當輸出信號為高電平時，開關組件導通，控制LED照明光源發(fā)光，當輸出低電平的時候，開關組件截止，LED照明光源關閉。白色LED照明光源應當照射到被觀察目標上。

按照這樣的設計，白色LED照明光源的閃爍頻率即可以比觀察目標振動頻率低δ，當δ為0.1～2.0時，肉眼可以清晰觀察到振動形變的情況，并可以用普通攝像機或照相機進行影像記錄。

3　結　語

本儀器通過頻率相位差的原理實現(xiàn)了高速振動物體形變的肉眼觀察，相比于高速攝影機觀察分析法，本儀器具有成本低廉(約為高速攝影機成本的1/100)，而且無需進行先攝像再觀察，可以進行多人多角度實時觀察，效果直觀，也可以用普通攝像機進行記錄。儀器核心部分集成度高，通過適當?shù)耐庥^結構設計，既可以制作成臺式儀器在室內使用，又可以包裝為非常輕便、方便攜帶的手持儀器，以適應各種復雜環(huán)境，不僅可以用于不同層次的教學演示，還可以用于科學研究。

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