翟 云，仙 巍，羅 祥，楊 杰

生態(tài)環(huán)境是人類賴以生存和可持續(xù)發(fā)展的基礎，保護生態(tài)環(huán)境是當今世界各國極為關注的熱點。生態(tài)環(huán)境中植被作為聯(lián)系土壤、大氣和水分的自然紐帶，在全球變化研究中起到“指示器”的作用［1］。動態(tài)監(jiān)測植被覆蓋的時空演變，對深入研究植被與氣候變化和人類活動之間的響應關系、揭示區(qū)域生態(tài)環(huán)境狀況的演化與變遷等具有重要的現(xiàn)實意義［2］。歸一化差值植被指數(shù)（NDVI）是反映植被覆蓋的一個重要指數(shù)，其時間序列的變化對應著植被的生長和變化，因而被廣泛應用于大尺度植被活動狀況的研究［3－5］。 多年以來，國內外學者利用 NDVI數(shù)據(jù)進行了許多研究，對于NDVI時間序列上的分析，國內外多采用Savitzky－Golay濾波法、非對稱性高斯函數(shù)擬合法或直接采用主成分分析法。吳文斌等［6］對不同研究區(qū)進行方法對比分析，得到了擬合方法的適用性與研究區(qū)自然條件有關，擬合方法有區(qū)域適用性。李震等［2］利用NDVI數(shù)據(jù)，采用主成分分析法，研究出了中國西北地區(qū)NDVI與降水有關而與溫度關系不大的結論。但以上研究是偏于分析NDVI在大的時間尺度上的變化及其影響力要素因子，卻未對NDVI隨時間變化過程中內在的周期變化進行分析。

小波分析（Wavelets analysis）是近年迅速發(fā)展起來的新興學科，具有深刻的理論意義和廣泛的應用范圍［7］。小波分析是一種信號的時間－尺度（時間－頻率）分析方法，它具有多分辨分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可以改變的時頻局部化分析方法［8］。利用小波分析是進行時間序列周期分析的有效方法，可以用來描述多尺度、非靜態(tài)、發(fā)生在有效的時空區(qū)域過程?；谘芯繀^(qū)內年際和年內的遙感圖像，本研究采用小波分析，進行NDVI在時間序列上內在的周期分析，分析出植被的生長周期和生長期，對于開展川西北三江源區(qū)的植被保護有重要的意義。

1　資料與方法

1.1　研究區(qū)概況

川西北三江源區(qū)位于四川省西北部，包括甘孜藏族自治州石渠縣、甘孜縣、色達縣和阿壩藏族羌族自治州壤塘縣、阿壩縣、紅原縣、若爾蓋縣，是中國八大牧區(qū)之一，幅員面積約 78 061.5 km2，地廣人?。?］。研究區(qū)生態(tài)地位重要而先天生態(tài)環(huán)境脆弱。該區(qū)地處于青藏高原東緣，橫斷山區(qū)強烈侵蝕切割的高山峽谷向高原地貌過度地帶，屬于長江、黃河水系的上游源區(qū)［10］。 平均海拔在 3 500～4 000 m，區(qū)內地形復雜，海拔高差大。區(qū)域氣候屬青藏高原氣候系統(tǒng)，氣候立體變化明顯，大部分地區(qū)年均溫0～6℃，極端最低溫－20℃，年平均降水量約為400 mm，研究區(qū)氣候總的特征是河谷干暖，山地冷濕，光照豐富，降水量少。

1.2　數(shù)據(jù)來源與處理

數(shù)據(jù)來源于中國地理空間數(shù)據(jù)云（http：//www.gscloud.cn/），時間跨度為 2001－2010 年，16 d 合成植被產品MOD13Q1數(shù)據(jù)，空間分辨率為250 m，已經過輻射校正、大氣精校正、幾何精校正等處理。在MRT及ENVI軟件下，將MODIS數(shù)據(jù)的Sinusoidal投影轉換為Albers等面積投影，并進行圖像的拼接與裁剪，運用最大值合成法將其合成為月最大值數(shù)據(jù)，以消除云、霧、太陽高度角等因素對NDVI的影響。氣象數(shù)據(jù)則采用2001－2010年中國地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集提供的四川省42個標準氣象站的月平均氣溫和月平均降水量。

1.3　研究方法

通過統(tǒng)計研究區(qū)NDVI的年均值數(shù)據(jù)，得到2001－2010年研究區(qū)內的NDVI基本變化趨勢。再對已有的研究區(qū)的NDVI的月數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析，先得到其在大的時間尺度上的基本變化并反映其在2001－2010年上NDVI隨時間的變化趨勢。

由于NDVI的變化在時間序列上表示的是非平穩(wěn)的時間序列，而采用傳統(tǒng)的傅里葉變化進行頻譜分析有很大的局限性。小波變化是研究非平穩(wěn)時間序列變化的新方式，它具有處理非平穩(wěn)時間序列周期的能力［11］，其函數(shù)表示如公式（1）所示。

式中，Ψa，b（t）為分析小波或連續(xù)小波，a 為尺度（伸縮）因子，b 為時間（平移）因子，t代表時間（尺度）因子，R代表實數(shù)集。實數(shù)平面內連續(xù)小波變化（W avelet transform，WT）如公式（2）所示。

式中，Wx（a，b）為 x（t）在相平面（a，b）處的小波變化系數(shù)。其中，a∈R且a≠0。

使用連續(xù)小波變換無法直接得到數(shù)據(jù)內在的周期，由于信號存在噪聲，直接判讀信號會產生誤差導致得出的結果單一而不正確，本研究采用小波去噪處理［12］帶噪聲的信號，并對去噪后的數(shù)據(jù)進行時間尺度上的統(tǒng)計分析。采用Morlet小波計算時間序列變化周期，以Sym8小波作為基本小波，進行離散小波變換計算小波系數(shù)，并同時分析數(shù)據(jù)內在的數(shù)學變化周期。

基于的小波閾值去噪法將NDVI值視為一組信號進行處理，取閾值 λ=σ×，對變換后的小波系數(shù)進行分解重構，最終重構信號來消噪，本研究采用軟硬閾值折中法進行去噪，其算法如公式（3）所示。

其中d^j，k為重構信號所需的估計小波系數(shù)；dj，k為Sym8小波變換后的小波系數(shù)；λ為閾值；當α分別取0和1時，上式分別為小波閾值去噪法中的硬閾值法和軟閾值法，在0與1之間適當調整α值，可以得到更好的去噪效果。

通過進行不同地區(qū)的顯著性檢驗，得出不同地區(qū)間的時間序列分布是否有顯著性差異，從而判斷出研究區(qū)各縣植被的生長期是否存在變化。本研究采用雙總體t檢驗來進行兩組數(shù)據(jù)的顯著性分析，其算法如公式（4）所示。

式中，X1與X2代表兩組數(shù)據(jù)的平均值，σ2X1與σ2X2為兩組數(shù)據(jù)的方差，γ為相關樣本的相關系數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)。通過計算t值判斷P值，判定兩組數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)顯著性。

2　結果與分析

2.1　研究區(qū)NDVI的變化

通過提取研究區(qū)各縣的遙感圖像值，統(tǒng)計出2001－2010年研究區(qū)的年平均值，并對統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析，并分別統(tǒng)計出各縣的年平均數(shù)據(jù)，得到研究區(qū)10年NDVI變化圖（圖1）。如圖1中的年際變化圖所示，在2001－2010年，不同年份之間的NDVI波動較大，總體表現(xiàn)在2005年和2008年有明顯的下降，但根據(jù)一元線性回歸分析所擬合的直線看，川西北三江源區(qū)的NDVI變化在2001－2010年整體呈略微上升的趨勢。

圖1　研究區(qū)10年NDVI變化

從圖1還可知，在2001－2004年，研究區(qū)各縣的NDVI總體均呈緩慢的增長趨勢，在2005年顯著下降，2005－2007年，研究區(qū)的NDVI又恢復增長，到2008年再次下降，2008－2010年又呈上升趨勢。大體上，NDVI在2005年下降是由于2005年春季川西北發(fā)生的寒潮侵襲，在2008年的下降是由于2008年5月在川西北汶川地區(qū)地震的影響。NDVI產生巨變的原因主要是和地區(qū)發(fā)生的自然災害有關，但總體上10年間NDVI呈略微上升的趨勢，表明國家在三江源區(qū)的生態(tài)環(huán)境保護措施起到了效果，植被有了緩慢的恢復，影響植被長勢的原因由人為因素慢慢轉為了自然因素。又由于不同區(qū)域的海拔、地質、冰雪覆蓋等地理因素導致不同區(qū)縣的NDVI值有一定的區(qū)別，從縣域上看，石渠縣面積最大，但植被覆蓋率最低，若爾蓋縣面積最小，但植被覆蓋率最高，故而平均NDVI最高的是若爾蓋縣，最低的是石渠縣。

在總的植被隨時間的變化趨勢上，通過對每期初始數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析可以得到研究區(qū)各縣植被變化的線性擬合函數(shù)，通過線性函數(shù)的斜率k值得到研究區(qū)各縣的植被大體變化，線性化分析后的結果如圖2所示。

由圖2可知，在2001－2010年，研究區(qū)7個縣擬合的線性函數(shù)的斜率 k 值范圍為 0.000 10～0.000 17，由此可知，隨著一系列對于研究區(qū)環(huán)境保護政策的實行，研究區(qū)各縣的NDVI大體呈非常緩慢的上升趨勢，反映了研究區(qū)的植被開始了緩慢的恢復，但是植被的恢復速度很慢，總體上研究區(qū)各縣的NDVI是一個呈緩慢上升趨勢的非平穩(wěn)時間序列。

2.2　植被生長變化的周期規(guī)律

結合圖1和圖2中研究區(qū)NDVI隨時間的變化，可知研究區(qū)NDVI的總體變化趨勢在10年間是一個呈緩慢上升變化的非平穩(wěn)時間序列。但在2001－2010年內的NDVI的變化中，數(shù)據(jù)內部存在著明顯的周期變化。這是因為植被隨月份的變化而變化所導致的。通過Morlet小波進行連續(xù)小波變換，得到變化后的小波系數(shù)，并計算出NDVI數(shù)據(jù)的小波方差，最終得到研究區(qū)7個縣的小波方差如圖3所示。

由圖3可知，在2001－2010年，研究區(qū)不同區(qū)縣的NDVI在大的周期變化上保持一致，方差的峰值在22～23尺度之間，說明研究區(qū)的NDVI數(shù)學上的變化周期在22~23尺度之間，即大體上NDVI在時間序列上的變化周期為一年，這表明，在2001－2010年這10年間，研究區(qū)植被的生長到凋零是一個規(guī)律的過程，均呈年際變化。在小波方差達到峰值之前，小波方差函數(shù)的時間尺度約在13～14之間均存在著一個小的變化，表明植被生長變化約在13～14時間尺度上達到數(shù)值上的峰值，說明川西北三江源區(qū)植被在6月底、7月初左右時間長勢最為旺盛。

由圖1和圖2可知，紅原縣的NDVI值處在各區(qū)縣值的中間水平，故選擇紅原縣作為代表。通過小波閾值去噪法進行去噪處理，通過Sym8小波得到離散小波變換分解后的小波系數(shù)，將小波系數(shù)分為3組計算小波系數(shù)，對應的時間尺度分別為半個月、一個月和兩個月。將數(shù)據(jù)中的突變值與異常值去除，再對小波系數(shù)進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)，進行小波重構后完成去噪。為了方便顯示植被的生長周期，采用閾值去噪并將重構的信號選擇最光滑的圖像進行演示，將相對平穩(wěn)且較低的NDVI值進行歸零處理，得到其具體的去噪歸零后的植被時間序列如圖4所示。

不同地區(qū)的植被從春季生長，到晚秋徹底凋零，根據(jù)圖4植被生長周期統(tǒng)計可以看出，植被在年際內存在著明顯的生長變化，表明植被的生長存在著生長周期。但植被的生長周期并不相同，存在著周期差異。由于研究區(qū)的海拔較高，平均海拔在3 500 m以上，而研究區(qū)的主要植被類型均為草地，通過現(xiàn)有的研究表明研究區(qū)植被類型均屬于高寒草甸草原［13，14］。最后分別對研究區(qū)各縣進行小波閾值去噪歸零處理，分別統(tǒng)計得出研究區(qū)各縣具體的植被生長周期如表1所示。

圖2　研究區(qū)各縣植被變化的線性擬合結果

圖3　研究區(qū)7個縣的小波方差

圖4　去噪歸零后植被時間序列

表1　研究區(qū)各縣的植被生長周期

由表1可知，研究區(qū)的植被類型雖然相同，均為高寒草甸草原，但是植被的生長周期卻有較大差異，研究區(qū)的整體植被生長周期約為230 d，其中石渠縣的植被生長周期最短，約為190 d，紅原縣和若爾蓋縣的植被生長周期最長，約為250 d，其余縣的生長周期則在220 d上下浮動?？芍?，研究區(qū)植被的生長周期和植被的類型無關，研究區(qū)各區(qū)縣的氣候均屬于青藏高原氣候系統(tǒng)，但相同植被的生長周期仍然有較大差異。

2.3　植被的生長期分析

生長季是植被開始生長的季節(jié)，生長期是植被的生長階段，植被的生長周期不同，研究區(qū)的植被的生長季和生長期是否會因生長周期不同而發(fā)生改變。t檢驗可以檢驗不同區(qū)域植被在時間序列上是否存在差異，從而得出研究區(qū)植被的生長季、生長期是否相似。通過t檢驗得到研究區(qū)各縣之間的植被顯著性指數(shù)如表2所示。

表2　研究區(qū)各縣植被顯著性指數(shù)（P值）

由表2可知，研究區(qū)不同區(qū)縣之間存在著顯著的差異性與相關性。其中，石渠縣和研究區(qū)其余各縣存在顯著差異，甘孜縣和色達縣較為相近，紅原縣、阿壩縣、若爾蓋縣和壤塘縣較為相近。并結合去噪歸零后的時間序列結果進行分析，統(tǒng)計得出，石渠縣植被從5月初開始生長，到7月中下旬達到峰值，其生長期約為90 d；甘孜縣和色達縣植被從4月中旬開始生長，到8月初達到峰值，生長期約為105 d；其余4個縣植被約從4月初開始生長，到8月初達到峰值，生長期約為120 d，不同地區(qū)相同植被的生長期最大相差30 d。

根據(jù)統(tǒng)計，研究區(qū)各縣植被的生長季均在7月中旬后到8月初之間達到峰值，與圖3結果相吻合，但不同地區(qū)的生長季差別較大，導致了植被的生長期差距也較大。結果表明，高寒草甸草原在7月底左右達到生長的峰值，但不同區(qū)域的高寒草甸草原生長季并不完全相同且存在明顯差異。

2.4　影響要素因子分析

植被的生長期不同導致了植被的生長周期不同。研究發(fā)現(xiàn)植被生長最為茂盛的階段均在7月中下旬，但不同地區(qū)的植被存在著不完全相同的生長季。研究區(qū)7個縣中，若爾蓋縣的平均NDVI值最高，植被生長周期和生長期最長，石渠縣的平均NDVI值最低，植被生長周期和生長期最短。選擇石渠縣和若爾蓋縣作為研究對象進行分析，具體表現(xiàn)為若爾蓋縣的植被從3月末4月初開始生長，石渠縣的植被從5月初開始生長，分別對石渠和若爾蓋地區(qū)在3、4月的氣溫和降水量進行統(tǒng)計，結果如圖6所示。

由圖6可知，2001－2010年，若爾蓋縣3月與4月的氣溫均高于石渠縣，在降水方面，2001－2004年、2006－2007年，若爾蓋縣3、4月的平均降水量高于石渠縣，但在2005年、2008－2010年，若爾蓋縣的3月、4月平均降水量要低于石渠縣，但在10年間，若爾蓋縣植被的生長周期和石渠縣有明顯差異，若爾蓋縣植被均在3月底4月初開始生長，而石渠植被生長季在5月。石渠縣雖在2005年、2008－2010年期間降水量比若爾蓋縣高，但生長期還是較若爾蓋縣短，可知影響植被生長期的主要原因在于溫度，相對較高的溫度下，植被的生長會越早。

圖6　若爾蓋縣、石渠縣降水量和氣溫對比

3　結論

本研究基于MOD13Q1的NDVI數(shù)據(jù)，研究了川西北三江源區(qū)NDVI指數(shù)的動態(tài)性。通過小波分析得出其在2001－2010年的小波方差變化趨勢，進而得出NDVI在時間序列上的變化規(guī)律。通過小波閾值去噪并進行歸零化處理，得到去噪后的時間序列圖像，統(tǒng)計得出研究區(qū)各區(qū)縣不同類型植被的生長周期。通過t檢驗分析了研究區(qū)各縣的植被隨時間的變化是否存在明顯的差異，并分別統(tǒng)計了研究區(qū)不同區(qū)縣植被的生長季天數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)在2001－2010年里，由于國家對川西北三江源區(qū)保護政策的實行，植被覆蓋開始恢復，但是環(huán)境恢復速度非常緩慢，表現(xiàn)為研究區(qū)NDVI在10年間總體上呈一個非常緩慢的生長過程。研究區(qū)的海拔較高，不同區(qū)縣均屬于青藏高原氣候系統(tǒng)，植被類型均為高寒草甸草原。研究發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)的植被生長周期有一定的差距，平均生長周期在230 d上下變換，最大相差60 d，植被的生長峰值在7月下旬，但生長季不同導致了植被的生長期不同，生長期在110 d上下變換，最大差距30 d，植被的生長周期與生長期和植被類型無關，不同區(qū)域的植被之間存在顯著差異，相同類型的草原有著不同的生長周期。研究表明，一般低海拔草原的生長周期約為290 d［15］，而研究區(qū)的草原生長周期相比于低海拔的草原，周期約短60 d，這主要是由于海拔不同導致不同氣候下的草原類型、降水與氣溫不同，進而導致了草原的生長周期不同。而在相同氣候條件下，植被的生長周期和生長期的存在差距的主要原因是由于氣溫所導致，相對較高的氣溫條件下，植被的生長會更早。

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為評價基于概率表達式的MPRM電路功耗計算方法，實施了2組實驗.第一組實驗使用一組輸入數(shù)較少的MCNC基準電路來比較算法1和算法2的結果，用于驗證算法1功耗計算的準確性.第二組實驗則使用一組輸入數(shù)大于14的ITC99和MCNC基準電路來比較算法1、算法3、算法4以及功耗計算工具ACE2.0[16].本文中ACE2.0采用BDD符號模擬法計算MPRM電路中邏輯門的信號概率，并根據(jù)式(4)和(5)計算電路的動態(tài)功耗和靜態(tài)功耗.算法4和ACE2.0所讀取的MPRM電路網(wǎng)表為對MPRM邏輯進行分解后的BLIF[17]格式的電路網(wǎng)表，該網(wǎng)表事先由算法1的Step2～Step4生成.

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