王劍　畢繼紅　何旭輝　關(guān)健　喬浩玥　邵倩

摘要：應(yīng)用基于滑移理論的兩自由度風(fēng)雨激振模型，借助Comsol軟件求解水膜運(yùn)動(dòng)方程中的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)，通過數(shù)值求解耦合的水膜運(yùn)動(dòng)方程和拉索振動(dòng)方程，得到了不同傾角的斜拉索表面的上水線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、拉索氣動(dòng)力變化規(guī)律及其振動(dòng)響應(yīng)；通過分析三者之間的內(nèi)在聯(lián)系探究拉索傾斜角度對(duì)風(fēng)雨激振的影響。結(jié)果表明：斜拉索傾角對(duì)于起振風(fēng)速區(qū)間的影響不大；拉索橫風(fēng)向及順風(fēng)向振幅均隨傾角的增大而減小；上水線振蕩頻率在拉索傾角較小時(shí)接近拉索的自振頻率，而當(dāng)傾角較大時(shí)遠(yuǎn)大于拉索的自振頻率；上水線在拉索自振頻率附近的振蕩幅度隨拉索傾角的增大而逐漸減弱，導(dǎo)致氣動(dòng)力變化在拉索自振頻率附近的能量越來越小，致使拉索振幅不斷減小。

關(guān)鍵詞：風(fēng)雨激振；斜拉索；滑移理論；水線；傾角

中圖分類號(hào)：TU312⁺.1；U443.38 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0057-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.007

引言

斜拉橋上的傾斜拉索隨著橋梁跨度的不斷增大而越來越長，剛度和阻尼越來越小，在特定風(fēng)雨條件下極易發(fā)生大幅度的低頻振動(dòng)，即風(fēng)雨激振現(xiàn)象。國內(nèi)外諸多學(xué)者通過一系列的現(xiàn)場觀測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)斜拉索表面上水線的形成與振蕩是風(fēng)雨激振現(xiàn)象的重要影響因素。同時(shí)，研究人員在人工降雨風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)拉索傾斜角度的改變對(duì)其振動(dòng)有明顯影響，即拉索振幅隨著傾角的增大而顯著減小。

由于風(fēng)雨激振過程中水線厚度較小、形態(tài)復(fù)雜，加之降雨的影響，難以通過現(xiàn)場觀測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量水線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此有必要采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行相應(yīng)的研究。自2007年Lemaitre等首次應(yīng)用滑移理論研究水平靜止拉索表面上的水膜形態(tài)變化并模擬水線的形成以來，經(jīng)過Taylor和Robertson、許林汕和葛耀君、畢繼紅和王劍等的不斷完善，滑移理論逐漸發(fā)展成為數(shù)值模擬研究水線運(yùn)動(dòng)的重要方法。

現(xiàn)階段已有的關(guān)于風(fēng)雨激振中斜拉索傾角的研究還主要局限于拉索振幅，并未觸及水線運(yùn)動(dòng)，而水線運(yùn)動(dòng)是引發(fā)風(fēng)雨激振的重要因素。為此，本文應(yīng)用已有的基于滑移理論的兩自由度二維斷面模型，分析不同傾斜角度的拉索表面水膜形態(tài)變化（水線運(yùn)動(dòng)）、拉索氣動(dòng)力及其振動(dòng)之間的相互關(guān)系，研究斜拉索傾角對(duì)水線運(yùn)動(dòng)和拉索振動(dòng)的影響，初步揭示風(fēng)雨激振的產(chǎn)生機(jī)理。

1模型

受水平方向氣流和重力共同作用的斜拉索，如圖1（a）所示，拉索半徑和傾角分別為R，α（0°≤α≤90°），風(fēng)速為U₀，風(fēng)偏角為β（0°≤β≤90°）。

取圖1（a）中的斜拉索A-A斷面為研究對(duì)象，如圖1（b）所示。忽略重力沿斜拉索軸向的分量，則作用在斜拉索斷面內(nèi)的重力分量為

g_N=gcosα （1）

忽略軸向氣流的影響，只考慮垂直于斜拉索的氣流作用，則斜拉索A-A斷面內(nèi)的風(fēng)速為

（2）

依據(jù)滑移理論，通過假設(shè)斜拉索表面有一層連續(xù)的水膜來模擬降雨，建立斜拉索風(fēng)雨激振兩自由度模型。耦合的水膜運(yùn)動(dòng)方程如下

從水膜運(yùn)動(dòng)方程（式（4））、拉索振動(dòng)方程（式（5））及拉索氣動(dòng)力表達(dá)式（式（6））可以看出，水膜厚度在重力、表面張力和氣流（C_p，C_f）的共同作用下會(huì)發(fā)生變化并形成水線，導(dǎo)致拉索升力和阻力發(fā)生變化（升力和阻力表達(dá)式中均有水膜厚度），進(jìn)而導(dǎo)致拉索發(fā)生振動(dòng)；而拉索振動(dòng)又會(huì)反過來引起水膜形態(tài)（水膜運(yùn)動(dòng)方程中的拉索加速度）及風(fēng)壓力系數(shù)C_P和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f發(fā)生變化（考慮拉索在橫風(fēng)向及順風(fēng)向振動(dòng)引起的相對(duì)速度的變化）；同時(shí)，水膜形態(tài)的變化也會(huì)導(dǎo)致C_p和C_f發(fā)生變化。

2數(shù)值求解

2.1風(fēng)壓力系數(shù)C_p與風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f

水膜運(yùn)動(dòng)方程中的風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f是影響水膜運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。水膜在重力、表面張力、風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力作用下會(huì)發(fā)生形狀改變，而水膜形狀的改變必然會(huì)導(dǎo)致風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f發(fā)生變化。由于風(fēng)雨激振中的水線位置和形狀千變?nèi)f化，不可能通過試驗(yàn)來確定每一時(shí)刻的風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f，為此，畢繼紅等在求解方程時(shí)應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法，借助Fluent軟件求得表面帶有不同形狀水膜的斜拉索的C_p和_f。這一方法雖然可以求解耦合的水膜運(yùn)動(dòng)方程和拉索振動(dòng)方程，但計(jì)算耗時(shí)極長，僅能獲得前20s的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而顧明等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，從試驗(yàn)開始到風(fēng)雨激振真正形成，需要數(shù)十秒甚至上百秒的時(shí)間。對(duì)此，本文采用有限元軟件COMSOL計(jì)算隨時(shí)間變化的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)，大幅提高了計(jì)算速度；同時(shí)由于COMSOL軟件可以更好地與MATLAB軟件結(jié)合，減少了先前計(jì)算中所需軟件的數(shù)目，提高了計(jì)算穩(wěn)定性。

本文采用COMSOL計(jì)算時(shí)仍采用與原先相同的假設(shè)，即假設(shè)水膜所受的氣流作用與干燥拉索表面所受的氣流作用相同。每一時(shí)間步內(nèi)均根據(jù)上一步計(jì)算得到的水膜形狀，將水膜考慮為固態(tài)，建立流場中的繞流障礙物，應(yīng)用Spalart-Allmaras湍流模型，采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算此時(shí)刻的C_p和C_f。

設(shè)干燥拉索直徑為d，計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分如圖3所示。邊界條件設(shè)置如下：

左側(cè)進(jìn)口處采用速度邊界條件（u=U_N，v=0）；右側(cè)出口處采用壓強(qiáng)邊界條件（p=0）；上下邊界處采用完全滑移邊界條件；圓柱表面處采用無滑移邊界條件（u=0，v=0）。

將應(yīng)用COMSOL軟件計(jì)算的結(jié)果與Achen-bach的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、Fage和Flanker的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、Celik和Shaffer的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及Flu-ent軟件的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4為Re_g=10⁵時(shí)的圓柱表面風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f分布圖。可以看出，應(yīng)用COMSOL軟件計(jì)算得到的C_p與Fage和Flanke測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、Ce-lik和Shaffer的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及Fluent軟件的模擬結(jié)果相近，但在背風(fēng)側(cè)與Achenbach的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有一定差別；C_f則與Achenbach的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、Fage和Flanker的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及Fluent軟件的模擬結(jié)果接近，而與Celik和Shaffer的數(shù)值計(jì)算結(jié)果在一些位置有一定的偏差。綜上所述，應(yīng)用本文提出的數(shù)值模擬方法可以比較精確地獲取風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f。

2.2數(shù)值求解流程

水膜運(yùn)動(dòng)方程（式（4））與斜拉索振動(dòng)方程（式（5a）和（5b））通過斜拉索的升力、阻力及橫風(fēng)向、順風(fēng)向加速度相耦合。采用差分法求解方程組，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并利用有限元軟件COMSOL求解各個(gè)時(shí)間步不同水膜形態(tài)下的風(fēng)壓力系數(shù)C_p和風(fēng)摩擦力系數(shù)C_f，基本流程如圖5所示。

2.3基本參數(shù)及數(shù)值計(jì)算工況

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果

由于風(fēng)雨激振的真正形成需要數(shù)十秒甚至上百秒的時(shí)間，本文對(duì)上述各工況均進(jìn)行了140s的數(shù)值計(jì)算，并選取100～140s的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析研究。

3.1拉索振動(dòng)響應(yīng)

圖6顯示了各個(gè)風(fēng)速工況下斜拉索的橫風(fēng)向及順風(fēng)向振幅與Li等的風(fēng)洞試驗(yàn)的對(duì)比。數(shù)值計(jì)算得到的橫風(fēng)向起振風(fēng)速區(qū)間是6.76m/s0

3.3單位長度拉索氣動(dòng)力

從圖15（a）所示拉索氣動(dòng)升力及阻力最大變化幅度與拉索傾角關(guān)系曲線可以看出，傾角α<30°時(shí)，升力及阻力變化幅度隨α的增大而減小；而當(dāng)α>30°時(shí)，氣動(dòng)力變化幅度卻隨α的增大而增大。這一變化趨勢(shì)與上水線位置處的水膜最大厚度變化趨勢(shì)（圖10）相類似，說明上水線厚度的變化幅度對(duì)氣動(dòng)力變化幅度有重要影響。

對(duì)各傾角拉索的氣動(dòng)力變化時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)各工況下的升力和阻力變化頻率大致相同，均接近拉索的自振頻率（f₀=0.952Hz），如圖16（a）所示。

圖16（b）顯示了拉索自振頻率（f₀=0.952Hz）附近氣動(dòng)力變化幅值隨傾角α的變化關(guān)系。隨著傾角α的增大，升力和阻力變化幅值不斷減小，說明氣動(dòng)力在f₀=0.952Hz頻率的能量越來越小，從而導(dǎo)致拉索振動(dòng)逐漸減弱。因此，決定拉索振動(dòng)強(qiáng)弱的主要因素是氣動(dòng)力變化在拉索自振頻率附近幅值，而非整體的最大幅值。

與前述上水線運(yùn)動(dòng)分析相對(duì)應(yīng)，分別對(duì)圖17和18所示的α=30°及α=55°時(shí)的升力和阻力時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，如圖19和20所示。兩個(gè)工況下的升力和阻力的變化頻率均接近拉索自振頻率，但α=30°時(shí)的主頻附近的變化幅值明顯大于α=55°時(shí)，且能量更為集中，因此拉索振動(dòng)幅度也更大。

4結(jié)論

本文基于滑移理論，應(yīng)用兩自由度風(fēng)雨激振模型，分析拉索傾斜角度對(duì)風(fēng)雨激振的影響，研究不同傾角拉索的氣動(dòng)力變化規(guī)律及其振動(dòng)響應(yīng)與上水線運(yùn)動(dòng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，得到以下結(jié)論：

（1）與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相同，在特定風(fēng)偏角工況下，拉索兩個(gè)方向的振幅均隨著傾角的增大而減小，但上水線位置處水膜最大厚度卻先減小后增大，說明上水線處水膜最大厚度對(duì)拉索振動(dòng)的影響有限。

（2）上水線振蕩頻率在拉索傾角較小時(shí)接近拉索的自振頻率；而當(dāng)傾角較大時(shí)遠(yuǎn)大于拉索的自振頻率。上水線在拉索自振頻率附近的振蕩幅度隨拉索傾角的增大而逐漸減弱，與拉索振幅的變化趨勢(shì)相同。

（3）上水線與拉索之間的共振是導(dǎo)致拉索發(fā)生風(fēng)雨激振的主要原因。隨著拉索傾角的增大，上水線在拉索自振頻率附近的振蕩原來越弱，導(dǎo)致拉索自振頻率附近的氣動(dòng)力變化的能量越來越小，致使拉索振動(dòng)逐漸減弱。