孫錦華， 王　昊， 余忠洋

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

在同步接收機(jī)中，載波同步是整個(gè)通信系統(tǒng)中非常重要的一環(huán)，由收發(fā)信機(jī)晶體振蕩器偏差及通信雙方相對(duì)移動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移效應(yīng)引起的較大頻率偏移會(huì)使得接收機(jī)解調(diào)和譯碼的性能急劇惡化．對(duì)于突發(fā)通信系統(tǒng)而言，同步模式、突發(fā)結(jié)構(gòu)和估計(jì)算法都會(huì)對(duì)同步系統(tǒng)的性能產(chǎn)生至關(guān)重要的影響．為了實(shí)現(xiàn)較為理想的載波同步，首要工作就是選擇同步模式．傳統(tǒng)的同步模式分為數(shù)據(jù)輔助(Data-Aided，DA)和非數(shù)據(jù)輔助(Non-Data-Aided，NDA)兩類(lèi)[1]．DA同步模式是利用一段已知的導(dǎo)頻序列通過(guò)線性去調(diào)制來(lái)獲得包含載波參數(shù)的單音信號(hào)用于估計(jì)．NDA同步模式是利用非線性變換的方法進(jìn)行去調(diào)制或是利用似然函數(shù)[2]、解調(diào)軟信息或譯碼軟信息輔助的方法進(jìn)行同步．由于非線性變換的影響，NDA同步模式具有較高的信噪比(Signal-Noise-Ratio，SNR)門(mén)限和復(fù)雜度．在聯(lián)合頻相估計(jì)算法方面，文獻(xiàn)[3]提出了一種針對(duì)跳頻系統(tǒng)的聯(lián)合相位估計(jì)和解調(diào)算法，文獻(xiàn)[4]針對(duì)相干光正交頻分復(fù)用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing, CO-OFDM)系統(tǒng)提出了一種聯(lián)合數(shù)據(jù)輔助與相位盲搜索的相偏估計(jì)算法，兩種算法均具有較高的相偏估計(jì)精度，但都沒(méi)有考慮頻偏(或剩余頻偏)對(duì)相偏估計(jì)的影響．在突發(fā)通信的聯(lián)合頻相估計(jì)中，殘留的剩余頻偏很可能不為零甚至不可忽略，這將嚴(yán)重影響整個(gè)聯(lián)合頻相估計(jì)器的性能．文獻(xiàn)[5-6]考慮了將接收端采樣零時(shí)刻放置于突發(fā)結(jié)構(gòu)正中間的情況，并分別給出了該情況與傳統(tǒng)情況下聯(lián)合頻相估計(jì)的克拉美羅界(Cramer-Rao Bound，CRB)，但在實(shí)際運(yùn)用中，并不可能人為地設(shè)置采樣零時(shí)刻的位置，且文獻(xiàn)[5-6]也沒(méi)有進(jìn)一步討論這種結(jié)構(gòu)對(duì)載波同步性能可能存在的影響．文獻(xiàn)[7]作為本文的前期工作，針對(duì)突發(fā)通信的載波同步問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種通用的突發(fā)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了DA模式的載波參數(shù)估計(jì)性能界．

針對(duì)這些問(wèn)題，在文獻(xiàn)[7]已有工作的基礎(chǔ)上，首先介紹了一種通用突發(fā)結(jié)構(gòu)，并給出了基于該通用突發(fā)結(jié)構(gòu)的載波相偏的估計(jì)性能界; 其次，從已有的估計(jì)性能界出發(fā)，提出了一種對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)(Symmetry Decoupling Technique，SDT)，并給出了SDT的理論分析和操作步驟; 再將該技術(shù)運(yùn)用于聯(lián)合頻相估計(jì)的情況，并以最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法為例分析了SDT對(duì)聯(lián)合頻相估計(jì)器的影響．最后，基于SDT提出了并行聯(lián)合頻相估計(jì)器，與傳統(tǒng)的必須先估計(jì)頻偏再估計(jì)相偏的估計(jì)器(文中稱(chēng)之為串行聯(lián)合頻相估計(jì)器)不同，該估計(jì)器可以在一定的頻偏范圍內(nèi)并行地進(jìn)行頻偏估計(jì)和相偏估計(jì)．

1　信號(hào)模型與突發(fā)結(jié)構(gòu)

為了與串行聯(lián)合頻相估計(jì)器的性能進(jìn)行對(duì)比，考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道下的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng)(系統(tǒng)的定時(shí)估計(jì)可以通過(guò)初始同步突發(fā)結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)頻序列獲得)．在上述條件下，接收端經(jīng)過(guò)匹配濾波和采樣后，經(jīng)過(guò)能量歸一化的等效基帶離散信號(hào)可以表示為

r(k)=m(k) exp(j(2πkTν+θ))+w(k),k∈κSDT或κNSDT,

(1)

對(duì)于DA同步模式而言，將式(1)的兩邊同時(shí)乘以m(k)*(*表示取共軛)，便可以得到去調(diào)制信號(hào); 而對(duì)于NDA同步模式，考慮針對(duì)MPSK類(lèi)信號(hào)采用M次冪的非線性變換方法．為了統(tǒng)一后文中對(duì)兩種同步模式的分析，這里將去調(diào)制信號(hào)統(tǒng)一表示為

z(k)=exp(j(2πkTν+θ)α)+ζ(k),

(2)

其中，ζ(k)為噪聲項(xiàng)，其統(tǒng)計(jì)特性與w(k)相同，α為引入的同步模式選擇因子．當(dāng)采用DA同步模式時(shí)，α=1；當(dāng)采用上面提到的NDA同步模式時(shí)，α=M．

圖1　通用突發(fā)結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[7]給出了DA同步模式下基于此通用突發(fā)結(jié)構(gòu)的費(fèi)舍爾信息矩陣(Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM)，如果同時(shí)考慮利用未知數(shù)據(jù)塊的情況，則FIM可擴(kuò)展為

(3)

將κ1和κ2分別代入FIM，再對(duì)FIM求逆，即可得到DA同步模式和NDA同步模式下頻偏和相偏估計(jì)的CRB．考慮后文需要，這里僅給出兩種同步模式下載波相偏估計(jì)的CRB，即

(4)

2　對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)及其在聯(lián)合頻相估計(jì)中的應(yīng)用

在上面CRB的推導(dǎo)過(guò)程中，假定了采樣零時(shí)刻在該突發(fā)的起始處，即未經(jīng)過(guò)SDT處理的情況，此時(shí)k∈κNSDT．在高信噪比的條件下，F(xiàn)(σ2)≈1[8]，則式(3)可以重新表示為

(5)

可以看到，此時(shí)FIM中非對(duì)角線上的元素的值受到k取值的影響．

(6)

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用SDT的FIM中，其非主對(duì)角線上的元素均為0．等價(jià)地，在對(duì)應(yīng)的載波參數(shù)估計(jì)CRB中，頻偏和相偏參數(shù)相互之間不會(huì)發(fā)生影響，即其載波頻偏估計(jì)CRB和相偏估計(jì)CRB解耦合．

以圖1中的任意一塊導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)為例，給出對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)的具體步驟．這里統(tǒng)一用L表示其長(zhǎng)度．首先需要對(duì)所取導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度L進(jìn)行討論．由于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)需要奇數(shù)個(gè)符號(hào)構(gòu)成，當(dāng)L為偶數(shù)時(shí)，可以只用其前L-1 個(gè)符號(hào)進(jìn)行后續(xù)操作，這樣既保證了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，也不會(huì)損失太多的估計(jì)性能．故下面僅針對(duì)奇數(shù)個(gè)符號(hào)的情況進(jìn)行討論．

(7)

用式(7)對(duì)整個(gè)塊內(nèi)的符號(hào)進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，得

(8)

圖2　對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)示意圖

基于上述理論研究，現(xiàn)在考慮將SDT運(yùn)用在聯(lián)合頻相估計(jì)中．前面的討論從FIM和CRB出發(fā)，與具體的估計(jì)算法并無(wú)關(guān)系．而在實(shí)際的應(yīng)用中，SDT對(duì)頻偏估計(jì)算法和相偏估計(jì)算法也沒(méi)有特殊要求．為方便起見(jiàn)，下面以ML算法作為載波相偏估計(jì)方案，分析SDT在DA和NDA兩種同步模式下對(duì)聯(lián)合頻相估計(jì)的影響．

這里，估計(jì)器以圖1所示的第1個(gè)導(dǎo)頻塊(對(duì)應(yīng)于DA同步模式，此時(shí)L=L1)或第1個(gè)數(shù)據(jù)塊(對(duì)應(yīng)于NDA同步模式，此時(shí)L=M1)為例來(lái)估計(jì)載波頻偏和相偏．估計(jì)過(guò)程如下:

首先，利用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列通過(guò)式(2)得到去調(diào)制信號(hào)z(k)．然后，令

(9)

接著，基于ML估計(jì)器可獲得相偏估計(jì)值，即

(10)

其中，ζ為一系列統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的噪聲和．觀察式(10)可以發(fā)現(xiàn)，NDA同步模式下的相偏估計(jì)不僅受到頻偏的影響，還與調(diào)制階數(shù)M有關(guān)．這是由于后者采用了非線性變換的結(jié)果．

為了與經(jīng)過(guò)SDT處理的情況比較，首先討論k∈{0，1，…，L-1}的情況．忽略噪聲可得

(11)

其中，g(·)表示一個(gè)關(guān)于相偏和頻偏的函數(shù)．由上式看出，未經(jīng)過(guò)SDT處理時(shí)，若頻偏不為零，則相偏估計(jì)值將偏離其真實(shí)值．

接著討論經(jīng)過(guò)SDT處理的情況，即k∈{-(L-1)/2，…，(L-1)/2}時(shí)，

(12)

其中，G(·)表示一個(gè)關(guān)于相偏和頻偏的函數(shù)．可以發(fā)現(xiàn)，不論采用何種同步模式，當(dāng) |Δν|≤ 1/(αLT) 時(shí)，即使有頻偏存在，相偏的估計(jì)值仍等于其真實(shí)值(或真實(shí)值的M倍)．所以，SDT可以降低聯(lián)合頻相估計(jì)中對(duì)頻偏估計(jì)算法的精度要求，從而降低系統(tǒng)復(fù)雜度．

上面的討論僅利用了圖1所示突發(fā)結(jié)構(gòu)中的第一個(gè)導(dǎo)頻塊或數(shù)據(jù)塊，這里考慮將其推廣到其他段或多段的情況．與第1塊的情況相比，這種情況只是會(huì)多出一部分相位累計(jì)量，這是由于頻偏經(jīng)過(guò)時(shí)間的積累而造成的．這部分相位累積量可以一起作為待估計(jì)和補(bǔ)償?shù)南辔黄钸M(jìn)行處理．需要指出的是，由于實(shí)際系統(tǒng)中的頻率偏移可能很大(超過(guò)上述推導(dǎo)中的頻偏范圍)，故上述分析和操作更加適用于載波同步的細(xì)估計(jì)階段．

至此，可以進(jìn)一步對(duì)聯(lián)合頻相估計(jì)器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論．在傳統(tǒng)的聯(lián)合頻相估計(jì)中，估計(jì)器必須先對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)，然后才能對(duì)相偏進(jìn)行估計(jì)，否則，疊加在信號(hào)上的頻偏會(huì)導(dǎo)致后續(xù)相偏估計(jì)性能的嚴(yán)重惡化．將這種傳統(tǒng)的估計(jì)器稱(chēng)作串行聯(lián)合頻相估計(jì)器．而如果將SDT引入聯(lián)合頻相估計(jì)中，便可以實(shí)現(xiàn)相偏估計(jì)和頻偏估計(jì)的解耦合，即SDT可以讓相偏估計(jì)和頻偏估計(jì)同時(shí)進(jìn)行．將這種估計(jì)器稱(chēng)作并行聯(lián)合頻相估計(jì)器，如圖3所示．

圖3　串行/并行聯(lián)合頻相估計(jì)器

3　仿真分析

SDT處理最主要的功效在于使得相偏估計(jì)不再依賴(lài)于頻偏估計(jì)，且提高了相偏估計(jì)對(duì)抗剩余頻偏的能力，而不會(huì)對(duì)頻偏估計(jì)的性能有所改善，故這里僅從相偏估計(jì)期望、不同信噪比下的估計(jì)均方誤差(Mean-Square Error，MSE)和不同剩余頻偏下的估計(jì)MSE來(lái)進(jìn)行仿真和分析，驗(yàn)證前文結(jié)論．其中，調(diào)制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，DA同步模式中采用的導(dǎo)頻長(zhǎng)度L1=20，NDA同步模式中采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度M1=20．

圖4　不同相偏下的相偏估計(jì)期望

3.1　相偏估計(jì)期望

在DA模式的仿真中，假設(shè)相偏θ∈[-π，π]，頻偏 Δν1= 0.01/T，信噪比Eb/N0= 10 dB．在NDA模式的仿真中，由于非線性去調(diào)制引入的調(diào)制階數(shù)M的關(guān)系，NDA同步模式的相偏估計(jì)范圍為DA同步模式的 1/M，故設(shè)相偏θ∈ [-π/4，π/4]，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．圖4給出了不同相偏下的相偏估計(jì)期望．

可以看出，無(wú)論采用何種同步模式，在理論分析的相偏范圍內(nèi)，當(dāng)存在頻偏時(shí)，未經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)期望與相偏的真實(shí)值相異，從而導(dǎo)致相偏估計(jì)性能的惡化．而當(dāng)頻偏在式(12)所示的范圍內(nèi)時(shí)，經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)期望與相偏的真實(shí)值幾乎完全重合．可預(yù)見(jiàn)，當(dāng)頻偏不為零時(shí)，SDT處理勢(shì)必會(huì)改善相偏估計(jì)的性能．

3.2　不同信噪比下的相偏估計(jì)MSE

在DA同步模式中，假設(shè)信噪比 (Eb/N0)∈ [0 dB，10 dB]，相偏θ= 3π/4，頻偏 Δν1= 0.01/T．在NDA同步模式中，相偏θ= π/6，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．仿真結(jié)果如圖5所示．可見(jiàn)，當(dāng)存在頻偏時(shí)，兩種同步模式下未經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)性能會(huì)變得非常差，而與之相比，經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)性能有較大的改善．需要說(shuō)明的是，NDA模式由于引入了非線性去調(diào)制，從而使得其估計(jì)性能曲線逐漸靠近對(duì)應(yīng)的CRB，而DA模式則不會(huì)出現(xiàn)這種“漸近”的現(xiàn)象．

圖5　不同信噪比下相偏估計(jì)的MSE

3.3　不同頻偏下的相偏估計(jì)MSE

在DA同步模式中，假設(shè)頻偏 Δν1∈ [-0.05/T，0.05/T]，相偏θ= 3π/4，信噪比Eb/N0= 10 dB; 在NDA同步模式中，假設(shè)頻偏 Δν2∈ [-0.01/T，0.01/T]，相偏θ= π/6．圖6給出了不同頻偏下相偏估計(jì)的MSE．由圖6可以看出，不論采用何種同步模式，傳統(tǒng)的相偏估計(jì)對(duì)頻偏的大小非常敏感; 而經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)可以在一定頻偏存在的情況下完成對(duì)相偏的估計(jì)，這與式(12)的結(jié)論一致．這是由于SDT處理為頻偏的累計(jì)引入了“抵消效應(yīng)”，從而使得一定范圍內(nèi)的頻偏不會(huì)對(duì)相偏估計(jì)產(chǎn)生影響．

圖6　不同頻偏下相偏估計(jì)的MSE

4　結(jié)　　論

針對(duì)突發(fā)通信中的載波同步問(wèn)題，提出了一種對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)，并將其引入到聯(lián)合頻相估計(jì)中，取得了較好的效果．理論分析和仿真結(jié)果均表明，無(wú)論采用DA或NDA同步模式，經(jīng)過(guò)SDT處理的聯(lián)合頻相估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)和相偏估計(jì)的解耦合;與傳統(tǒng)的相偏估計(jì)相比，經(jīng)過(guò)SDT處理的相偏估計(jì)能夠獲得更高的估計(jì)精度和更強(qiáng)的對(duì)抗頻偏(或剩余頻偏)能力．此外，該對(duì)稱(chēng)化解耦合技術(shù)還適用于其他的聯(lián)合頻相估計(jì)方法，具有一定的普適性．

參考文獻(xiàn)：

[1] MENGALI U, D’ANDREA A N. Synchronization Techniques for Digital Receivers[M]. Heidelberg: Springer, 1997.

[2]MASMOUDI A, LE-NGOC T. A Maximum-likelihood Channel Estimator for Self-interference Cancelation in Full-duplex Systems[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(7): 5122-5132.

[3]YIN Y, WU S, KUANG L L, et al. Tikhonov Sum Approach for Joint Carrier Phase Estimation and Decoding in Frequency-hopping Communications[C]//Proceedings of the 2015 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing. Piscataway: IEEE, 2015: 7340983.

[4]CHEN R R, KUANG C X, ZHANG Z, et al. A Novel Pilot-aided and BPS Combined Phase Estimation Algorithm for CO-OFDM Systems[C]//Asia Communications and Photonics Conference Papers. Washington: OSA, 2016: AS3C.2.

[5]RICE F. Carrier-phase and Frequency-estimation Bounds for Transmissions with Embedded Reference Symbols[J]. IEEE Transactions on Communications, 2006, 54(2): 221-225.

[6]NOELS N, STEENDAM H, MOENECLAEY M, et al. Carrier Phase and Frequency Estimation for Pilot-symbol Assisted Transmission: Bounds and Algorithms[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(12): 4578-4587.

[7]YU Z Y, SUN J H, BAI B M, et al. A Phase Increment-based Frequency Estimator for General PSAM in Burst Communications[C]//Proceedings of the IEEE Vehicular Technology Conference. Piscataway: IEEE, 2016: 7504093.

[8]RICE F, COWLEY B, MORAN B, et al. Cramer-Rao Lower Bounds for QAM Phase and Frequency Estimation[J]. IEEE Transactions on Communications, 2001, 49(9): 1582-1591.