華麗英

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級(jí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒舊知

1．復(fù)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。

（出示三個(gè)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，一起讀數(shù)）

師：這個(gè)五位數(shù)“21196”是怎么組成的？

生：由2個(gè)萬(wàn)1個(gè)千1個(gè)百9個(gè)十6個(gè)一組成。

師：我們把“個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位”叫作數(shù)位，把數(shù)位上表示的“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)”叫作計(jì)數(shù)單位。

2．初識(shí)比萬(wàn)大的數(shù)。

師：生活中還有很多比萬(wàn)大的數(shù)，你能順利讀出這些數(shù)么？

師：不太會(huì)讀，沒(méi)關(guān)系。其實(shí)這里藏著更大的計(jì)數(shù)單位和更復(fù)雜的數(shù)位，今天我們就來(lái)研究這些比萬(wàn)更大的數(shù)。

【評(píng)析：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)。通過(guò)復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為遷移拓展學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。同時(shí)拋出使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生積極思考。】

二、經(jīng)歷探索，構(gòu)建新知

1．表征十萬(wàn)。

師：這是一輛國(guó)產(chǎn)普通轎車，猜一猜，售價(jià)多少？老師告訴你們，這1捆表示1個(gè)1萬(wàn)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)。

生：1個(gè)1萬(wàn)，2個(gè) 1萬(wàn)，3個(gè)1萬(wàn)……9個(gè)1萬(wàn)。

師：還有1捆。

生：10個(gè)1萬(wàn)。

師：現(xiàn)在是1個(gè)——，10個(gè)一萬(wàn)就是1個(gè)——。

生：十萬(wàn)。

生：10個(gè)一萬(wàn)就是 1個(gè)十萬(wàn)。

師：請(qǐng)你用自己的方法把十萬(wàn)表示出來(lái)。

（1）多元表征。

想：怎樣表示10萬(wàn)；寫（畫）；說(shuō)：同桌交流。

（2）展示匯報(bào)。

①畫圖。

○10000

○○○○○○○○○○100000

生：1個(gè)圓代表1萬(wàn)，10個(gè)圓就是10萬(wàn)。

②算式。

10×10000=100000

生：10乘10000就是十個(gè)一萬(wàn)，是十萬(wàn)。

③100000。

師：直接用數(shù)字表示，可以嗎？數(shù)一數(shù)，十萬(wàn)后面跟著幾個(gè)0？

④計(jì)數(shù)器。

生：萬(wàn)位上一顆珠子表示一萬(wàn)，10顆珠子就表示10個(gè)一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)就是十萬(wàn)。

（3）創(chuàng)造單位。

師：如果只有1顆珠子，怎么在計(jì)數(shù)器上表示出10萬(wàn)？

（出示學(xué)生作品）

師：你是怎么想的？

生：畫一個(gè)十萬(wàn)的計(jì)數(shù)單位，在十萬(wàn)上畫1顆珠子。1個(gè)十萬(wàn)就是十萬(wàn)。

師：他又創(chuàng)造了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”，在十萬(wàn)上畫1顆珠子，就表示1個(gè)十萬(wàn)。

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，1個(gè)1萬(wàn)，2個(gè)1萬(wàn)……9個(gè)1，萬(wàn)數(shù)到10個(gè)1萬(wàn)。

（學(xué)生在十萬(wàn)上撥1顆珠子）

師：看來(lái)10個(gè)一萬(wàn)就是1個(gè)十萬(wàn)。數(shù)學(xué)上十萬(wàn)不僅表示一個(gè)數(shù)，也表示一個(gè)計(jì)數(shù)單位。

【評(píng)析：在學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為比“萬(wàn)”大的計(jì)數(shù)單位就是“億”，把“十萬(wàn)”從數(shù)提煉成一個(gè)“復(fù)合式”計(jì)數(shù)單位是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，“十萬(wàn)”作為一個(gè)數(shù)是很容易理解的，但“十萬(wàn)”作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，也缺乏這樣的認(rèn)知準(zhǔn)備。怎樣使“量的積累”達(dá)到“質(zhì)的飛躍”，使一個(gè)“數(shù)”凝聚成一個(gè)“計(jì)數(shù)單位”？如何在這樣一個(gè)概念教學(xué)中體現(xiàn)高階思維？探究創(chuàng)造必不可少。讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征和解讀，創(chuàng)造出“十萬(wàn)”這個(gè)“復(fù)合式”計(jì)數(shù)單位。學(xué)生的表征方式多樣：用文字表征、畫圖表征、算式表征、簡(jiǎn)易計(jì)數(shù)器表征。這個(gè)過(guò)程使得學(xué)生對(duì)“新”的計(jì)數(shù)單位——“十萬(wàn)”有了深度體驗(yàn)，這也是基于對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)、原有認(rèn)知的成功拓展?！?/p>

2．認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位（百萬(wàn)、千萬(wàn)）。

師：如果繼續(xù)這樣數(shù)，是不是還有新的計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生呢？

師：我們來(lái)?yè)芤粨?，?shù)一數(shù)。

認(rèn)識(shí)百萬(wàn)：7個(gè)十萬(wàn)、8個(gè)十萬(wàn)、9個(gè)十萬(wàn)、10個(gè)十萬(wàn)（1個(gè)百萬(wàn)）。

認(rèn)識(shí)千萬(wàn)：8個(gè)百萬(wàn)、9個(gè)百萬(wàn)、10個(gè)百萬(wàn)（1個(gè)千萬(wàn)）。

3．討論為什么定義“億”。

認(rèn)識(shí)億：9個(gè)千萬(wàn)，10個(gè)千萬(wàn)（1個(gè)億）。

生：億。

師：你們又創(chuàng)造了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。除了“億”，10個(gè)千萬(wàn)還有不同的命名嗎？

生：萬(wàn)萬(wàn)。

師：你是怎么想的？

生：10個(gè)千是萬(wàn)，10個(gè)千萬(wàn)就是萬(wàn)萬(wàn)。

師：這樣的確也很通俗易懂。難怪有人也用萬(wàn)萬(wàn)來(lái)表示呢！

師：那到底是萬(wàn)萬(wàn)合適還是億合適呢？

生：億比較簡(jiǎn)單方便。

生：萬(wàn)萬(wàn)更容易理解它的意義。

師：其實(shí)數(shù)學(xué)的命名有它自身的需要。如果用萬(wàn)萬(wàn)來(lái)命名，往上數(shù)就是十萬(wàn)萬(wàn)、百萬(wàn)萬(wàn)、千萬(wàn)萬(wàn)、萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)……一直一直數(shù)下去，那計(jì)數(shù)單位的字就越來(lái)越多了。所以數(shù)學(xué)上規(guī)定10個(gè)千萬(wàn)是1億。

師：萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)都是用萬(wàn)來(lái)命名的，再往上又有了新的計(jì)數(shù)單位“億”。再往上數(shù)，就會(huì)有——

生：十億、百億、千億。

【評(píng)析：億和萬(wàn)萬(wàn)這兩個(gè)單位是等價(jià)的。“萬(wàn)萬(wàn)”從邏輯推理上說(shuō)，產(chǎn)生合情合理?？墒菙?shù)學(xué)上卻規(guī)定“一萬(wàn)個(gè)萬(wàn)”的計(jì)數(shù)單位是“億”，學(xué)生在矛盾沖突中通過(guò)數(shù)數(shù)，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的簡(jiǎn)潔性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展由繁到簡(jiǎn)的自身需要。同時(shí)學(xué)生經(jīng)歷正向遷移，以十萬(wàn)為計(jì)數(shù)單位進(jìn)行計(jì)數(shù)，從十萬(wàn)拓展出百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億，充分感知到比萬(wàn)大的數(shù)不僅僅是億，還有十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)等等。】

4．整理數(shù)位順序表。

師：能不能把從“個(gè)”到“千億”這些計(jì)數(shù)單位排排序？

（1）按順序排序。

學(xué)生排序，尋找計(jì)數(shù)單位之間的規(guī)律并思考可以快速記憶計(jì)數(shù)單位的方法。

（2）展示匯報(bào)。

（選取兩種不同順序的作品進(jìn)行展示）

師：一種是從小到大的順序，一種是從大到小的順序。如果從讀數(shù)的角度講，這些計(jì)數(shù)單位怎么排比較好？

生：從大到小比較好，數(shù)位順序表是從右邊看起，小的在右邊，大的在左邊。

師：我們從右起，規(guī)定計(jì)數(shù)單位分別是個(gè)、十、百……

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：觀察計(jì)數(shù)單位之間有什么規(guī)律？

①十進(jìn)制。

生：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。

師：你能舉個(gè)例子嗎？借助小立方體解釋十進(jìn)制。

生：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十，這樣的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

②四位一級(jí)。

師：你有什么好辦法可以快速地記住這么多計(jì)數(shù)單位？

生：個(gè)、十、百、千，然后萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)，再往后是億、十億、百億、千億。

生：我們可以把個(gè)、十、百、千看成是一組，萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)看成是一組，億、十億、百億、千億看成是一組。

師：真的是這樣嗎？

（出示小立方體，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)特征后進(jìn)行解釋）

師：為什么同樣的圖，表示的數(shù)卻不一樣？

生：因?yàn)?個(gè)小立方體表示的大小不一樣。

師：通常我們將四位數(shù)位分為一組，這些帶有萬(wàn)字的為一組，帶有億字的為一組。每一組都有一個(gè)級(jí)別，分別是個(gè)級(jí)，表示幾個(gè)一；萬(wàn)級(jí)，表示幾個(gè)萬(wàn)；億級(jí)，表示幾個(gè)億。像個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)稱為“數(shù)級(jí)”，當(dāng)然還有很多更大的數(shù)級(jí)。

（4）完善數(shù)位順序表。

師：我們認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位，還知道了數(shù)位、數(shù)級(jí)，這就形成了一張完整的整數(shù)數(shù)位順序表。請(qǐng)你用我們剛才找到的好辦法，快速地記一記。

師：從個(gè)位起，第五位是什么數(shù)位？第九位呢？千萬(wàn)位在從右起的第幾位？

師：你怎么這么快就知道了呢？有什么秘訣？

生：四個(gè)數(shù)位為一級(jí)，第九位是億級(jí)第一個(gè)，所以是億位。

生：千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)最后一個(gè)，所以2×4=8，它在第八位。

（5）認(rèn)識(shí)意義。

結(jié)合課件，出示一個(gè)多位數(shù)：748329046，思考：這是一個(gè)（）位數(shù)，最高位是（）位，是由（）個(gè)億（）個(gè)萬(wàn)和（）個(gè)一組成。

師：你們是怎么知道它是由7個(gè)億，4832個(gè)萬(wàn)，9046個(gè)一組成的？

生：因?yàn)槲覀儎偛艑W(xué)了四位一級(jí)，它億級(jí)上只有7，所以是7個(gè)億，萬(wàn)級(jí)上有4832，所以是4832個(gè)萬(wàn)，個(gè)級(jí)上是9046，所以就是9046個(gè)一。

師：這是根據(jù)數(shù)級(jí)來(lái)理解它的意義的。

師：2個(gè)4表示的意義一樣嗎？為什么？

生：右邊的4表示4個(gè)十，左邊的4表示4個(gè)千萬(wàn)。

師：說(shuō)明不同的數(shù)位表示不同的意義。

【評(píng)析：學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的排序有從小到大，也有從大到小。結(jié)合讀數(shù)，比較、感受計(jì)數(shù)單位從大到小排序的合理性。同時(shí)對(duì)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。通過(guò)數(shù)形結(jié)合加深對(duì)十進(jìn)制的理解，感悟十進(jìn)制思想；通過(guò)對(duì)數(shù)位分級(jí)的理解，自我構(gòu)建完整的整數(shù)數(shù)位順序表。學(xué)生經(jīng)歷擴(kuò)展、排序、分級(jí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步形成關(guān)于自然數(shù)的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不斷組織原有經(jīng)驗(yàn)，使之結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而形成新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

三、應(yīng)用拓展，回顧整理

1．交流自己收集的大數(shù)。

師：請(qǐng)將自己收集的大數(shù)分分級(jí)，說(shuō)說(shuō)它是一個(gè)幾位數(shù)。

（1）尋找特殊數(shù)之間的聯(lián)系。

師：最大八位數(shù)與最小九位數(shù)之間的關(guān)系。

（2）感受億的大小。

知道一個(gè)數(shù)的大小是要在具體的情境中感悟的。

2．回顧整理。

師：這節(jié)課你有什么收獲？想一想，我們是怎么學(xué)習(xí)的？

師：我們認(rèn)識(shí)了大數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)級(jí)，還知道了分級(jí)，那么怎么讀、怎么寫呢？我們下節(jié)課再來(lái)研究。

【評(píng)析：數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般性理解。這種理解可以幫助人們運(yùn)用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷，并為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有用的策略。這一教學(xué)內(nèi)容，恰恰是數(shù)感培養(yǎng)的重要載體。但是它又是數(shù)學(xué)的一種規(guī)定，那么學(xué)生在課堂中可以探索嗎？值得探索嗎？這節(jié)課立足培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，把握每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的思維元素，引導(dǎo)學(xué)生從記憶到理解，從規(guī)定到創(chuàng)造，是一種新的探索與嘗試。】