劉金元，祝成民

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院， 北京　100191)

脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)(PDE)[1]是利用爆震波產(chǎn)生的高溫高壓氣體提供推力的非穩(wěn)態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)，理論上具有熱循環(huán)效率高，結(jié)構(gòu)簡單，成本低、質(zhì)量小、燃料消耗低，適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。自該類型發(fā)動(dòng)機(jī)問世以后，引起眾多研究者的興趣。

在眾多的研究方向中，作為發(fā)動(dòng)機(jī)的重要指標(biāo)——推力，成為PDE研究中的一個(gè)重要方向。在實(shí)驗(yàn)研究方面，Stuessy和Wilson[2]通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)加裝噴管后爆震管會維持較高的爆震波速，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)性能。Cooperl等[3]通過實(shí)驗(yàn)測量了單循環(huán)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量，分析了管內(nèi)添加障礙物后對DDT過程的影響。Allgood和Gutmark[4]通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最佳尾噴管面積比和爆震管填充系數(shù)之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。西北工業(yè)大學(xué)范瑋等[5]選取了3類10種不同尺寸和結(jié)構(gòu)形式的尾噴管模型加裝在PDE上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，各種構(gòu)型噴管對推力性能均有提高，每種構(gòu)型噴管均存在一最佳面積比，使推力增益最大。在數(shù)值模擬方面，2003年S.Yungster[6]研究了不同角度的擴(kuò)張噴管對PDE推力性能的影響。T.Peace和K.Lu[7]觀察不同面積比的擴(kuò)張噴管爆震管推力效應(yīng)，當(dāng)面積比在2.25～2.5時(shí)，增推性能達(dá)到最佳?？哲姽こ檀髮W(xué)曾昊等[8]使用氫氧混合燃料研究了尾噴管收斂-擴(kuò)張角度對脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能的影響。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)李輝煌等[9]研究了不同噴管形式及充氣狀況對PDE推進(jìn)性能的影響。秦亞欣等[10]選取了不同結(jié)構(gòu)的尾噴管進(jìn)行單循環(huán)數(shù)值模擬，分析其對PDE推力性能的影響。2013年靳樂等[11]采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法研究不同噴管形式和環(huán)境壓強(qiáng)對PDRE推力增益的影響。2015年王志武[12]采用不同收斂角和擴(kuò)張角噴管進(jìn)行單循環(huán)數(shù)值模擬，研究其對PDE推力性能的影響。

上述研究得到了PDE在不同噴管構(gòu)型情況下的推力變化情況。但是，因?yàn)镻DE工作過程的強(qiáng)非穩(wěn)態(tài)性，而現(xiàn)有推力分析的有關(guān)方法主要適用于定常情況，造成上述研究出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)論。如文獻(xiàn)[10]結(jié)論為擴(kuò)張噴管產(chǎn)生的比沖增益最大，而文獻(xiàn)[11]則認(rèn)為收斂噴管產(chǎn)生的比沖增益最大，擴(kuò)張噴管的增益為負(fù)值；文獻(xiàn)[12]的部分結(jié)論認(rèn)為：對于收斂噴管，不管其收斂角度在5°～10°如何變化，其比沖增益都為正值。而在文獻(xiàn)[13]中，收斂角度為10°的收斂噴管的比沖增益卻為負(fù)值。

為研究單脈沖爆震管和尾噴管的內(nèi)流場流動(dòng)形態(tài)與不同時(shí)刻瞬時(shí)推力產(chǎn)生和變化，本文對添加擴(kuò)張、收斂、收擴(kuò)等不同構(gòu)型尾噴管的PDE進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值仿真模擬。發(fā)現(xiàn)激波結(jié)構(gòu)在傳播過程中會和壁面發(fā)生相互作用形成不同的演化形態(tài)，瞬時(shí)推力隨之發(fā)生相應(yīng)變化。本研究可為深入了解脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)機(jī)理以及合理設(shè)計(jì)尾噴管構(gòu)型提供理論支持。

1　物理模型和數(shù)值方法

1.1　物理模型

本文研究的PDE模型如圖1所示。其中爆震管長L=1 059 mm，直徑D=50 mm，左端封閉，右端連接多種構(gòu)型的尾噴管。爆震管內(nèi)填充完全化學(xué)當(dāng)量比的氫氧混合氣體，尾噴管中填充空氣。初始狀態(tài)壓強(qiáng)為1 atm，溫度為300 K。點(diǎn)火區(qū)位于PDE頭部，采用激波誘導(dǎo)起爆。設(shè)定點(diǎn)火區(qū)矩形區(qū)域?qū)挾葹? mm。該區(qū)域填充N2，壓強(qiáng)為P=3 MPa，溫度為T=2 000 K。

在仿真計(jì)算中，假設(shè)混合氣體為理想氣體，不考慮熱輻射；所有壁面按照絕熱、無滑移處理。采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型，化學(xué)反應(yīng)選取6組分9步的氫氧反應(yīng)，其組分為：H2，O2，O，H，OH，H2O[14]。

1.2　瞬時(shí)推力計(jì)算

對于PDE這種具有強(qiáng)非定常性的發(fā)動(dòng)機(jī)，利用噴管出口截面參數(shù)計(jì)算瞬時(shí)推力的方法不再適用，需要更通用的推力計(jì)算公式[15]：

其中:P為微元面上的壓強(qiáng); dA為微元面的法矢量，其方向指向控制體內(nèi)部，大小為微元面面積;τ為粘性應(yīng)力張量，其與dA之積(τ·dA)為微元面所受切向力;Γ1為發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)外表面。

1.3　數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算模型為軸對稱二維模型，采用PISO格式計(jì)算非定常粘性有化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)，湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-epsilon模型。

計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為了能夠更好地捕捉激波流場，在內(nèi)流場近壁面區(qū)域?qū)W(wǎng)格適當(dāng)加密。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，內(nèi)流場區(qū)域的網(wǎng)格邊長選為1 mm。網(wǎng)格的形式如圖2所示。

2　激波與瞬時(shí)推力的關(guān)系分析

2.1　PDE單循環(huán)流動(dòng)形態(tài)演化

考慮到流動(dòng)形態(tài)的典型性，以安裝收擴(kuò)噴管(其收斂段長度37 mm，收斂角為7.5°，擴(kuò)張段長度57.5 mm，出口直徑120 mm)的PDE為例說明流動(dòng)形態(tài)的演化過程。PDE流動(dòng)形態(tài)變化的第一個(gè)階段為點(diǎn)火開始到爆震波傳播到噴管前。點(diǎn)火后，爆震波立刻在PDE頭部形成，開始向噴管方向傳播。被爆震波掃過的可燃混合氣體迅速發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，釋放的能量推動(dòng)爆震波以穩(wěn)定的速度持續(xù)傳播，爆震波波后流體被爆震波加速，向噴管方向運(yùn)動(dòng)，造成波后的氣體壓強(qiáng)下降。從宏觀上看，可看作膨脹波向PDE頭部傳播。這一階段的典型流動(dòng)形態(tài)如圖3(a)所示。

當(dāng)爆震波進(jìn)入尾噴管后，由于噴管中沒有可燃?xì)怏w，無法發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，爆震波成為一道普通激波。在收縮段，激波在壁面發(fā)生馬赫反射，這種反射造成激波“聚焦”，在收斂段形成局部高溫高壓區(qū)(見圖3(b))。激波“聚焦”的程度與收斂角有關(guān)。

當(dāng)激波傳播到噴管喉部時(shí)，激波“聚焦”程度達(dá)到最大。之后，聚焦產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)作為新的波源分別向PDE頭部和噴管出口方向傳播。從宏觀上看，向頭部傳播的波可看作初始激波在收斂段的反射波，而向出口傳播的波則是初始激波繼續(xù)傳播的結(jié)果。

首先分析初始激波通過噴管喉部繼續(xù)向擴(kuò)張段傳播的流動(dòng)形態(tài)。初始激波首先將波前未受擾流體加壓、升溫、加速。之后，由于流通截面擴(kuò)張的影響，波后的高壓高溫流體之間的速度差使流體膨脹降壓，這種膨脹降壓首先發(fā)生在擴(kuò)張段壁面附近(見圖3(c))，之后隨著初始激波向周圍傳播。同樣受流通截面增大的影響，初始激波的強(qiáng)度也在傳播過程中逐漸減弱，直到到達(dá)噴管出口(見圖3(d))。初始激波通過噴管出口后，因?yàn)榱魍ń孛娴耐蛔儯魅鯐?，而且會對環(huán)境流體產(chǎn)生引射等作用，形成更復(fù)雜的流動(dòng)形態(tài)。限于篇幅，這里不對其作更深入地分析。

初始激波在收斂段的反射波，因?yàn)榧げň劢棺饔茫摲瓷洳ǔ跏紡?qiáng)度遠(yuǎn)大于激波的強(qiáng)度，而且不是平面波。隨著反射波向頭部傳播(見圖4(a))，該波會與向上游傳播的膨脹波疊加，強(qiáng)度逐漸削弱，到達(dá)頭部后被反射(見圖4(b))，轉(zhuǎn)而向噴管方向傳播。

上面所述的各種波系會隨著時(shí)間的推移互相疊加，而且由于壁面的作用還會產(chǎn)生新的波系，所以之后的流動(dòng)形態(tài)越來越復(fù)雜。但是，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體不斷排出，壓強(qiáng)會越來越小，這些越來越復(fù)雜的流動(dòng)形態(tài)對推力的作用很小，所以本文不對后續(xù)的流動(dòng)作詳細(xì)分析。

2.2　流動(dòng)形態(tài)與瞬時(shí)推力之間的關(guān)系

根據(jù)推力計(jì)算公式應(yīng)用于帶有收擴(kuò)噴管的PDE計(jì)算結(jié)果，可以作出圖5所示的瞬時(shí)推力變化曲線。因?yàn)檎承粤ν屏Φ呢暙I(xiàn)很小，所以在下面的分析中，只討論壓強(qiáng)所產(chǎn)生的推力。由于流動(dòng)的軸對稱特性，由壓強(qiáng)產(chǎn)生的PDE側(cè)壁上的法向力相互抵消，所以，對推力有貢獻(xiàn)的只有發(fā)動(dòng)機(jī)頭部和噴管。圖5分別顯示了頭部和噴管產(chǎn)生的推力以及總推力。

由圖5可見，在0.335 ms之前，爆震波在爆震管中傳播(見圖3(a))，由于爆震波未到達(dá)噴管，噴管的內(nèi)外壓強(qiáng)差為零，不產(chǎn)生推力，此時(shí)的推力由PDE頭部的內(nèi)外壓強(qiáng)差產(chǎn)生。在這一階段，因頭部壓強(qiáng)基本保持恒定，所以圖5所示的推力曲線保持平臺狀。

圖5中，在0.335 ms，爆震波傳播到噴管，爆震波變?yōu)槠胀げ?。?.335～0.36 ms，激波在噴管收斂段傳播，因流通截面變小造成的“聚焦”現(xiàn)象使噴管收斂段附近產(chǎn)生遠(yuǎn)高于初始激波的高壓區(qū)(圖3(b))，而壓強(qiáng)差在軸向的投影指向噴管出口，所以這個(gè)高壓區(qū)作用于收斂段產(chǎn)生負(fù)推力。在0.36 ms激波到達(dá)噴管喉部時(shí)負(fù)推力達(dá)到最大值，所以在此階段，噴管產(chǎn)生的推力急劇下降，而頭部產(chǎn)生的推力因頭部壓強(qiáng)基本不變?nèi)员３制脚_狀。

圖5中，在0.36～0.405 ms，初始激波在噴管擴(kuò)張段中傳播(圖3(c)(d))，雖然由于流通截面變大導(dǎo)致初始激波的強(qiáng)度降低、壁面附近的波后氣體壓強(qiáng)減小，但內(nèi)部壓強(qiáng)仍遠(yuǎn)高于環(huán)境壓強(qiáng)。由于壓強(qiáng)差在擴(kuò)張段的軸向投影指向頭部，所以在擴(kuò)張段的壓強(qiáng)差產(chǎn)生正推力。由于氣體的不斷排出，收斂段的壓強(qiáng)逐漸降低，所以收斂段的負(fù)推力也逐漸減小，擴(kuò)張段的正推力逐漸增加。所以在此階段，噴管產(chǎn)生的推力急劇上升，在0.405 ms達(dá)到峰值，而頭部產(chǎn)生的推力因頭部壓強(qiáng)基本不變?nèi)员３制脚_狀。

在圖5中還可見：在0.405 ms之后，噴管產(chǎn)生推力下降是由于流體的繼續(xù)膨脹導(dǎo)致噴管附近壓強(qiáng)下降。

從圖5所示的頭部產(chǎn)生推力的變化情況可以看到初始激波在喉部反射產(chǎn)生的影響。在0.36～0.985 ms，反射波在爆震管中傳播，頭部的壓強(qiáng)基本保持不變，因而頭部產(chǎn)生的推力保持穩(wěn)定。直到0.985 ms反射波到達(dá)PDE頭部，造成頭部壓強(qiáng)的突越式升高，使頭部產(chǎn)生的推力產(chǎn)生繼點(diǎn)火壓力峰之后的第二個(gè)峰值。之后，反射波在頭部反射后向出口傳播，造成頭部壓強(qiáng)逐漸下降，頭部產(chǎn)生的推力也逐漸下降。

3　計(jì)算結(jié)果的分析

3.1　擴(kuò)張噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

為了分析擴(kuò)張噴管構(gòu)型對PDE推力的影響，選取一系列加裝不同面積比噴管構(gòu)型的PDE進(jìn)行研究。

加裝擴(kuò)張噴管的PDE，相對于加裝收擴(kuò)噴管的PDE，內(nèi)部流動(dòng)缺少了收斂段的激波“聚焦”以及隨后向上游傳播的反射激波。其瞬時(shí)推力變化曲線如圖6所示，圖中AR代表噴管出入口面積比。因?yàn)闆]有收斂段產(chǎn)生負(fù)推力，該類型PDE的推力始終為正值，且不存在因反射激波到達(dá)頭部產(chǎn)生的推力峰。對于不同面積比的噴管，瞬時(shí)推力峰值差異很大。

面積比對PDE比沖的影響如圖7所示。在面積比1～3范圍內(nèi)，噴管擴(kuò)張角逐漸增大，軸向投影面積隨著擴(kuò)張角的增大而增加。在噴管中，激波膨脹后的壓強(qiáng)仍大于環(huán)境壓強(qiáng)，不斷增加的軸向投影面積使噴管產(chǎn)生的沖量由零開始逐漸增加。而爆震管中的平均壓強(qiáng)由于噴管膨脹作用加速了氣體的排出而減小，頭部對沖量的貢獻(xiàn)逐漸變??；隨著面積比的增大，流體的加速膨脹作用對頭部壓強(qiáng)的影響越來越小。在這個(gè)面積比范圍內(nèi)，噴管對PDE沖量變化的影響大于頭部的影響，PDE總沖量呈上升趨勢。

在面積比3～7范圍內(nèi)，噴管對沖量的貢獻(xiàn)幾乎沒有變化，這是因?yàn)樵诖朔秶鷥?nèi)，噴管膨脹作用導(dǎo)致氣體壓強(qiáng)的減小和噴管軸向投影面積的增大兩者對PDE沖量的影響趨于平衡。

在面積比7～49范圍內(nèi)，流體膨脹更為劇烈，噴管內(nèi)壓強(qiáng)繼續(xù)減小；由于噴管擴(kuò)張角不斷增大，噴管軸向投影面積也在急劇增大，噴管對PDE沖量的貢獻(xiàn)持續(xù)增加。當(dāng)面積比超過臨界值時(shí)，激波在噴管中達(dá)到過膨脹狀態(tài)，其壓強(qiáng)小于環(huán)境壓強(qiáng)，對沖量的貢獻(xiàn)為負(fù)。此后隨著面積比的不斷增大，沖量反而會變小。如圖7所示，當(dāng)面積比大于3時(shí)，PDE頭部對沖量的貢獻(xiàn)趨于定值，面積比的變化不會影響頭部的沖量?？傊瑪U(kuò)張噴管構(gòu)型對PDE沖量影響很大。

3.2　收斂噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

加裝收斂噴管的PDE內(nèi)部流動(dòng)形態(tài)與收擴(kuò)噴管不同的是缺少了擴(kuò)張段的激波擴(kuò)張部分。其推力曲線沒有擴(kuò)張段產(chǎn)生的正推力峰，存在收斂段產(chǎn)生的負(fù)推力峰以及反射激波到達(dá)頭部后產(chǎn)生的二次正推力峰，如圖8所示。

需要說明的是收斂角為0°時(shí)的直噴管情況。相對于無噴管狀態(tài)的PDE，添加直噴管后激波傳播時(shí)間延長，使PDE頭部維持恒定高壓的時(shí)間更久，從而增加了PDE的總沖量。當(dāng)面積比減小時(shí)，噴管出口面積越來越小，這對爆震產(chǎn)物的排出起到了一定的阻礙作用，有利于頭部保持較長時(shí)間的正推力。如圖9所示，隨著面積比的減小，噴管產(chǎn)生的負(fù)推力峰值變得很大，作用時(shí)間也相應(yīng)變長，其對總沖量的貢獻(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)大于頭部正推力產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。因此，PDE的沖量隨著面積比的減小而減小，當(dāng)面積比為0.11時(shí)，PDE總沖量減小到2.2%。

3.3　收擴(kuò)噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

由于收斂噴管產(chǎn)生負(fù)推力，擴(kuò)張噴管產(chǎn)生正推力，那么兩者綜合起來對PDE的沖量產(chǎn)生什么樣的影響呢？鑒于此，分別選取了固定出口面積、不同收斂角和固定收斂角、不同面積比兩個(gè)系列的收擴(kuò)噴管來分析其對PDE沖量的影響。

由于擴(kuò)張噴管在噴管出口直徑為240 mm左右時(shí)可以產(chǎn)生最大的沖量，因此固定出口面積噴管的直徑選取為240 mm。當(dāng)收斂角越大，激波“聚焦”后產(chǎn)生的壓強(qiáng)越大，壁面法向力在軸向投影的比值也會越大。因此收縮段產(chǎn)生的負(fù)沖量會隨著收斂角的增大而增加，而收斂角對擴(kuò)張段沖量影響相對較小，所以噴管比沖隨著收斂角的增大而呈下降趨勢，如圖10所示。收斂角的增大延長了噴管的排氣時(shí)間，增強(qiáng)了反射激波的強(qiáng)度，因此頭部會維持較高的壓強(qiáng)值，其正沖量也隨著收斂角的增大而增大。但是，隨著收斂角的增大，噴管沖量減小量大于頭部相應(yīng)的增加量，綜合起來PDE沖量呈下降趨勢。

對于固定收斂角、不同面積比的噴管構(gòu)型對PDE沖量的影響，選取加裝收斂角為7.5°，面積比在2～42等不同構(gòu)型噴管的PDE進(jìn)行研究。如圖11所示，當(dāng)收斂角不變時(shí)，PDE頭部與噴管收斂段產(chǎn)生的沖量趨于穩(wěn)定。在面積比2～6時(shí)，PDE沖量隨著面積比的增大而減小，這是因?yàn)檩S向投影面積的增大對沖量的貢獻(xiàn)不足以抵消壁面壓強(qiáng)減小對沖量的影響。在面積比6～42時(shí)，其沖量曲線走勢與加裝擴(kuò)張噴管PDE的情況類似。沖量先是隨著面積比的增大而增大，達(dá)到最大臨界值后，沖量逐漸減小。但由于存在收斂段，沖量增益小于相同出口面積的加裝擴(kuò)張噴管PDE的沖量增益。

4　結(jié)論

1) 對發(fā)動(dòng)機(jī)壁面受力進(jìn)行積分是計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)推力的簡捷方式，適用于各種流動(dòng)情況。

2) PDE內(nèi)部爆震波的傳播、反射等所導(dǎo)致的各種流動(dòng)形態(tài)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)推力，PDE瞬時(shí)推力曲線可以通過流動(dòng)形態(tài)的變化解釋。

3) 直噴管和擴(kuò)張噴管都會產(chǎn)生正推力，擴(kuò)張噴管的推進(jìn)性能更為顯著。

4) 隨著噴管面積比不斷增大，PDE沖量增益逐漸增大維持一段穩(wěn)定值，之后在一定的面積比范圍急劇增大，達(dá)到臨界值，再緩慢減小。對本文研究的PDE構(gòu)型，當(dāng)面積比達(dá)到23時(shí)，PDE沖量增益達(dá)57%。

5) 對于收斂型噴管，隨著面積比的減小，產(chǎn)生的沖量越來越小。對本文研究的PDE構(gòu)型，當(dāng)面積比為0.2時(shí)產(chǎn)生的沖量增益已經(jīng)為負(fù)。

6) 對于收擴(kuò)噴管，當(dāng)出口面積固定時(shí)，收斂角越大，沖量增益越小；當(dāng)收斂角固定時(shí)，面積比越大，沖量增益會先增大后減小。但是總體沖量增益小于相應(yīng)的擴(kuò)張噴管。

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