孟金芳，付 喜

(中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江嘉興 314033)

0 引 言

在任何時期，對動目標的態(tài)勢感知和預判能力都有著迫切的需求，而現有設備對動目標(尤其是空中動目標)的監(jiān)視能力還十分有限。為了實現對動目標的態(tài)勢感知和預判能力，就必須利用一切可以利用的手段實現對這些威脅目標實施偵察，對其“一舉一動”進行有效的掌控，包括情報信息、位置信息以及速度信息、航向信息等。

利用高軌衛(wèi)星對空中動目標進行定位，能夠在較大的范圍內(覆蓋5000 km×5000 km區(qū)域)的目標進行偵察、定位和跟蹤。星載定位體制主要有單星測向交叉定位[1]、三星時差定位[2-3]、雙星時頻差定位[5-6]等類型。三星時差定位體制具有適用范圍廣，實現簡單，定位精確度高等優(yōu)點，受到世界各國的普遍重視?，F在的三星時差定位針對固定目標進行定位或者定位精度分析[2-4]，不能適應空中快速目標的定位與跟蹤，不能在對目標定位的同時估計出目標的航向航速信息。本文以高軌衛(wèi)星星載平臺測得的空中運動目標時差信息為基礎，應用EKF和UKF濾波方法對目標的位置和航速航向進行跟蹤，并給出仿真結果。

1 三星時差定位跟蹤原理

三星時差定位[4]源信號到達主星和其中一個輔星組成的偵察基線之間存在著時間差，由這個時間差可以繪制一個所有可能的輻射源位置的雙曲面，如果主星和另外一個輔星組成另外一條偵察基線，則可以得到另外一個雙曲面，兩個雙曲面的交點得到所有可能的輻射源位置的曲線。該曲線與地面模型的交點即為輻射源的位置。

設時差定位系統(tǒng)由一個主站和N個輔站組成，本文采用地心坐標系，各測量站的位置坐標為(xi,yi,zi)，i=0,1,2,其中i=0表示主站，i=1,2表示輔站，目標輻射源的位置坐標為(x,y,z)，則輻射源和各個測量站之間的距離為：

(1)

=Ki-2xix-2yiy-2ziz+x2+y2+z2

(2)

令τi0表示輻射源到達輔站i和主站0之間的TDOA測量值，則

(3)

其中c為電波傳播速度。

該方程與地球表面作為定位面的方程進行聯(lián)立，得到如下式所示的時差定位方程組：

(4)

其中a為目標相對于地心形成的球面半徑，r為地球半徑，h為目標相對于地面高度。

對該方程進行求解可以得到目標的位置信息，但是不能求出目標的航速和航向信息，其中航速信息可以通過濾波的方法求出。

2 濾波[7]過程

目標定位與跟蹤問題的非線性源于狀態(tài)方程和觀測方程中函數的非線性以及相關噪聲過程的非高斯性，所以卡爾曼濾波成立的前提條件不滿足，而要采用偏微分方程來描述濾波問題，目前在實際處理跟蹤濾波問題中用得最多的仍然是基于EKF技術的方法。

在地心坐標系下，動目標采用離散勻加速運動模型[8]，其狀態(tài)變量為X(i)=(x(i),y(i),z(i),vx(i),vy(i),vz(i),ax(i),ay(i),az(i))T，其中(x(i),y(i),z(i))T為目標的位置向量，(vx(i),vy(i),vz(i))T為目標的速度向量，(ax(i),ay(i),az(i))T為目標的加速度向量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：

X(i+1)=f(X(i),w(i))=FX(i)+Γw(i)

(5)

(6)

由式(4)可以得到系統(tǒng)的觀測方程為：

(7)

以式(5)為狀態(tài)方程、式(7)為觀測方程組成一個EKF濾波模型，對動目標進行跟蹤，并求取目標的航速信息。濾波過程如下：

預測方程為：

(8)

預測協(xié)方差為：

P(i,i-1)=FP(i-1)FT+Q

(9)

測量方程的雅克比矩陣為：

(10)

卡爾曼增益為：

K(i)=P(i,i-1)H(i)T

[H(i)P(i,i-1)H(i)T+R]-1

(11)

濾波方程為：

(12)

濾波協(xié)方差為：

P(i)=[I-K(i)*H(i)]*P(i,i-1)*

[I-K(i)*H(i)]T+K(i)*R*K(i)T

(13)

應用EKF濾波得到目標的航跡和航速信息，根據航速計算實時航向信息，具體如下所示：

航向角為：

(14)

俯仰角為：

(15)

速和航向信息，其中航速信息可以通過濾波的方法求出。

3 UKF濾波[9]過程

在實際處理目標定位于跟蹤問題中用得最多的是基于EKF濾波的方法，但是容易出現線性化誤差大和協(xié)方差容易出現病態(tài)等缺點，UKF(Unscented Kalman Filter)算法是對EKF的改進，利用UT變換的方法選取Sigma樣點，更好的近似隨機變量非線性變化后的統(tǒng)計值。與傳統(tǒng)的EKF算法相比，UKF在解決非線性問題時通常能獲取更高的精度，并且對噪聲具有很好的適應性。

(16)

將這些樣點通過非線性變換，即：

y=g(χj),j=0,1,…,2L

(17)

計算權值：

(18)

其中調節(jié)參數β可以提高方差的精度。

則變量X經過非線性變換后得到y(tǒng)=g(χ)的均值和方差為：

(19)

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如式(5)和式(7)所示。

(1)濾波初始化：

(20)

(2)計算樣點：

根據式(16)樣點的選取策略，對于時刻i-1，得到采樣點{χj(i-1)}，j=1,…,L。

(21)

(3)狀態(tài)變換預測：

χ(i|i-1)=f(χ(i-1),w(i-1))

(22)

(23)

(24)

(4)測量變換預測：

Z(i|i-1)=h(χ(i-1),v(i-1))

(25)

(26)

(27)

(5)狀態(tài)、測量預測互協(xié)方差：

(28)

(6)權增益及狀態(tài)更新：

(29)

(30)

(31)

應用UKF濾波得到目標的航跡和航速信息，航向信息的計算如式(14)和(15)所示。

4 仿真分析

為了驗證EKF和UKF濾波在星載對空中動目標航跡定位及航速航向估計上的應用效果，在MATLAB平臺上編寫軟件進行仿真分析。三顆衛(wèi)星軌道高度為36000 km，呈三角形分布，最大星間距為2000 km，目標在距離地球表面10 km高度做勻速運動。設衛(wèi)星自定位誤差均方差為100 m，時差估計誤差均方差為200 ns，假設地球半徑測量誤差為10 km(該誤差實際代表了目標相對地球表面的高度值，具體見式(7)的描述)。根據式(8)～(13)得到EKF濾波過程，根據式(20)～(31)得到UKF濾波過程，目標濾波初值由式(4)通過解析法獲取(求取初始值時假設目標高度為0 m)，濾波結果如圖1～圖3所示。

圖1 定位跟蹤效果圖

圖2 濾波后的定位誤差曲線圖

圖3 濾波后的航速誤差曲線圖

從圖1～圖3可以看出，本文所用的方法能夠跟蹤動目標運動軌跡，并同時跟蹤目標的速度值。EKF在200 s后定位誤差能達到公里級別，穩(wěn)定后均方根誤差為8.1 km，200 s后航速估計誤差在20 m/s 以內，均方根誤差為6.3 m/s。UKF在200 s后定位誤差能達到1 km左右，穩(wěn)定后均方根誤差為0.768 km，200 s后航速估計誤差在20 m/s以內，均方根誤差為5.3 m/s。

EKF對目標的定位誤差在8 km左右，這是因為EKF不能很好的估計目標的高度值，UKF比EKF更善于解決非線性跟蹤問題，仿真結果證明UKF能夠在觀測方程的約束下很好的估計目標的高度信息，也能得到更好的定位結果和航速估計結果，可用于長時間對空中動目標進行定位跟蹤的場合。

圖4 航向角估計誤差曲線圖

圖5 俯仰角估計誤差曲線圖

從圖4～圖5可以看出，本文所用的方法能夠估計目標的航向信息，包括航向角和俯仰角。EKF濾波穩(wěn)定后航向角估計誤差的均方根誤差為0.52°，俯仰角估計誤差的均方根誤差為0.84°。UKF濾波穩(wěn)定后航向角估計誤差的均方根誤差為0.2°，俯仰角估計誤差的均方根誤差為0.74°。EKF和UKF濾波方法都能夠很好的估計出目標的航向信息，相比而言，UKF的航向信息估計的更加精確，適合用于長時間對空中動目標進行航向估計的場合。

5 結 語

本文提出了一種基于濾波(包括EKF和UKF)的高軌衛(wèi)星星載平臺定位跟蹤方法，能夠對空中動目標進行定位跟蹤，同時估計出目標的航速航向信息，仿真結果表明UKF的定位跟蹤和航速航向估計能達到很高的精度，使得高軌衛(wèi)星對空中動目標定位精度達到1 km以內，提高了高軌衛(wèi)星對空中動目標的態(tài)勢感知和預判能力。這對于高軌衛(wèi)星平臺下對空中動目標定位跟蹤及航向航速估計的工程化實現具有一定的參考價值。

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[8] 孫仲康,郭福成,馮道旺等. 單站無源定位跟蹤技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2008，314-315.

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