張海燕

新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)思想方法與與雙基得到充分重視。數(shù)學(xué)解決問題的策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因為小學(xué)生的抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，十分符合小學(xué)生的思維特點。并且畫圖策略貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，了解畫圖策略的重要性，有利于教師的教，也有利于學(xué)生的學(xué)。

一、“畫圖”策略，在教科書中的地位

2011年新課標(biāo)，總目標(biāo)明確提出，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強分析問題和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。第一學(xué)段目標(biāo)獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，同一問題，可以用不同的方法解決。第二學(xué)段目標(biāo)能探究分析問題，解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。從中我們可以看出“數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式” “基本方法” “有效方法”課標(biāo)中提出了明確的要求，因此“畫圖”策略這一基本方法不容忽視，值得去給學(xué)生教。在人教版教科書。1---6年級，上下12冊，每一冊都有專門的知識版塊或者練習(xí)題用到用畫圖的策略解決的問題?？梢娫谛W(xué)數(shù)學(xué)中畫圖策略有舉足輕重的地位。如下表

二、“畫圖”策略在應(yīng)用中的價值

1.“畫圖”策略，直觀化，化繁為簡

迪卡說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方法方法來表達事物是非常有益的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中很多關(guān)于“數(shù)”的問題可以借助于“形”來幫助解決。因此教學(xué)中用“畫圖”的策略把抽象的語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，通過“以形助數(shù)”、“以形解數(shù)”使得抽象的問題具體化、直觀化。例如在教學(xué)四年級下冊“雞兔同籠”這節(jié)課中，解題初始假設(shè)的是兔（或雞）而計算出來的第一個結(jié)果卻是雞的只數(shù)（或兔），學(xué)生理解費力，此時教師用語言描述越描越不清楚。而用畫圖的策略這個問題簡單而直觀。

（）

又如六年級上冊“數(shù)學(xué)結(jié)合”

1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

1+3+5+7+9+11=

學(xué)生從數(shù)的角度出發(fā)，很容易找出是奇數(shù)相加的規(guī)律，算得的結(jié)果和加數(shù)間的關(guān)系卻無從下手。這是運用畫圖的策略則迎刃而解。

通過畫圖將奇數(shù)的個數(shù)和完全平方數(shù)結(jié)合起來，通過觀察可以得出從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)的和就是幾的平方的結(jié)論，很直觀。

2.“畫圖”策略，幫助理解算理。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少值觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，小學(xué)數(shù)學(xué)中有相當(dāng)一部分內(nèi)容是計算題問題，利用“畫圖”策略，在抽象算試和直觀模型之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生理解解題算里，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法。例如三年級下冊兩位數(shù)除以一位數(shù)時，學(xué)生常常出現(xiàn)這樣的錯誤。

而不理解為什么要分兩層。教師利用擺小棒，學(xué)生圈一圈，畫一畫解決了問題，啟發(fā)學(xué)生看著小棒圖，引導(dǎo)小棒分了幾次？第一次分什么？第二次呢？在圖中圈出來，這一步學(xué)生能輕松完成，繼續(xù)問，在豎式中是怎樣體現(xiàn)這兩次分小棒的過程呢？圖中小棒對應(yīng)的是哪個數(shù)？就是相應(yīng)的板書，每一個數(shù)的含義。通過小棒圖形的畫，提供了直觀模型，體驗分了兩次，所以豎式分兩步完成，寫法與分法是相對應(yīng)的，借助小棒圖的擺、畫初步明白了算理，建立了除法算式的意義。

3.“畫圖”策略，尋求解題方法。

當(dāng)學(xué)生面對繁雜的文字敘述，覺得有困難時，教師可以通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的動機和需要，學(xué)生在畫圖的過程中逐步把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，從而更好的理解了已知條件和所求問題之間的聯(lián)系。直觀的分析出問題的關(guān)系，形成解決問題的思路。例如三年級下冊集合這節(jié)課，學(xué)生通過合作探究展示不同的作品，理解分析不同的整理方法，最后選擇應(yīng)用韋恩圖的形式表達

這種用幾何圖來表示，把兩部分參加的同學(xué)放在中間的方法，讓人一目了然，學(xué)生根據(jù)集合圖形列式算出該班參加的人數(shù)一共有多少人。這里借助圖形讓學(xué)生弄懂了重疊問題。借助畫圖策略抽象為形象，讓數(shù)量關(guān)系更加形象更加清晰，在整個教學(xué)中學(xué)生水到渠成地明確了算里，形成了解決問題的思路，讓學(xué)生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)展。

4.“畫圖”策略，拓展解題思路。

斯迪恩說過：“如果一個特定的問題轉(zhuǎn)化成了一個圖形，那么解題思路就具體掌握了，并且能夠創(chuàng)造性地思考問題的解法?！痹谒伎紨?shù)學(xué)問題，利用畫圖的方法借助圖形性質(zhì)，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且將數(shù)量關(guān)系空間形式巧妙和諧的結(jié)合起來尋找解題思路，就能提高學(xué)生的解題能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和信心。例如六年級負數(shù)一課。

5.“畫圖”策略，可以鞏固舊知。

知識來源于兒童親身體驗，來源于兒童與環(huán)境的相互作用，圖形不僅直觀簡潔，利于思考，而且信息量大，概括性強，同時還有助于記憶。學(xué)生根據(jù)自己的所見，憑借對知識的掌握程度，把自己所學(xué)的知識用圖形的形式描述出來，比用文字要深刻的多。當(dāng)自己需要記憶的東西以圖形的形式表現(xiàn)出來，記憶就會變得非常簡單。運用畫圖策略使學(xué)生在看圖學(xué)知識，思維更清晰。例如，復(fù)習(xí)課的思維導(dǎo)圖

學(xué)生對知識進行梳理，把相關(guān)知識點用自己的符號記述下來，這樣大大提高了記憶效果。

“畫圖”策略，在小學(xué)教學(xué)中廣泛地應(yīng)用，它是一種啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的有效策略，各種類型的題目都有可以對應(yīng)的畫出“圖”，再輔助解題。直觀性、應(yīng)用性、形象性的特點使畫圖策略在數(shù)學(xué)中具有重要的地位，它有助于學(xué)生掌握解題方法，拓寬解題思路，從而促進學(xué)生的多種思維和諧發(fā)展，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。