潘賢德 呂劍波

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

葉輪機(jī)械中的損失大致可分為葉型損失、端區(qū)二次流損失和葉尖泄漏損失三類[1]。其中，端區(qū)損失主要產(chǎn)生于二次流以及端區(qū)邊界層內(nèi)的黏性摩擦作用，在小展弦比渦輪葉柵通道內(nèi)，端區(qū)損失占總損失的比例可達(dá)30%～50%，在升力系數(shù)較大的大展弦比渦輪葉柵中，二次流問題變得更加突出。非軸對稱端壁造型作為一種先進(jìn)的二次流控制技術(shù)，其基本原理是基于二次流的產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)理，通過端壁形狀的改變來減小端壁處從壓力面到相鄰葉片吸力面的壓力梯度，減緩?fù)ǖ罍u下部的新邊界層生成，抑制二次流的發(fā)展，以此來削弱渦輪通道內(nèi)的二次流損失。

Rose最早提出了非軸對稱端壁的概念，相關(guān)研究表明，這種方法是減小端區(qū)二次流損失的有效途徑之一。非軸對稱端壁設(shè)計(jì)技術(shù)已在國外多個民用航空發(fā)動機(jī)上得到應(yīng)用，如羅羅的遄達(dá)系列發(fā)動機(jī)、GENX及LEAPX等。在國內(nèi)，中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司在非軸對稱端壁技術(shù)研究方面開展了大量的工作。唐慧敏等率先基于非均勻有理B樣條曲面造型和網(wǎng)格變形技術(shù)搭建了非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺，并采用PW公司公開發(fā)表的PackB渦輪平面葉柵數(shù)據(jù)對所開發(fā)的工具進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用搭建的平臺優(yōu)化出的非軸對稱端壁與文獻(xiàn)中經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的幾何特征基本一致。隨后，其采用該設(shè)計(jì)工具在Lisa 1.5級軸流渦輪上進(jìn)行了非軸對稱端壁設(shè)計(jì)，提煉的優(yōu)化方法使得渦輪級效率提高了0.4個百分點(diǎn)。為進(jìn)一步驗(yàn)證非軸對稱端壁設(shè)計(jì)效果，對Lisa渦輪上的非軸對稱端壁設(shè)計(jì)方案開展了非定常計(jì)算。結(jié)果表明，在非定常條件下，帶非軸對稱端壁設(shè)計(jì)的渦輪效率增大0.3個百分點(diǎn)，對流場細(xì)節(jié)的分析也進(jìn)一步驗(yàn)證了非軸對稱端壁的設(shè)計(jì)效果。在此基礎(chǔ)上，胡書珍等在某高壓渦輪導(dǎo)葉端壁開展了非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)了扇形葉柵試驗(yàn)對設(shè)計(jì)效果進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)計(jì)結(jié)果中端壁優(yōu)化使得導(dǎo)葉總壓損失系數(shù)減小3.44%，試驗(yàn)結(jié)果中總壓損失減小達(dá)5.67%，流場測量結(jié)果也顯示非軸對稱端壁設(shè)計(jì)對于提升葉柵效率、減小通道內(nèi)二次流損失效果明顯。

非軸對稱端壁設(shè)計(jì)是減小端區(qū)二次流損失的有效手段，但是其設(shè)計(jì)特征與葉柵內(nèi)部流動密切相關(guān)，為尋求更好的設(shè)計(jì)結(jié)果往往需要進(jìn)行大量的CFD計(jì)算，國內(nèi)外普遍采用計(jì)算機(jī)自動尋優(yōu)的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中合理的優(yōu)化目標(biāo)是自動尋優(yōu)的關(guān)鍵，不同的目標(biāo)函數(shù)獲得的設(shè)計(jì)結(jié)果也不盡相同。本文采用自主搭建的非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺在某高升力低壓渦輪葉柵下端壁進(jìn)行非軸對稱端壁造型，分別選取總壓損失、SKEH及二者的組合參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)對不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究，通過詳細(xì)對比流場細(xì)節(jié)對三種目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評價并分析了非軸對稱端壁設(shè)計(jì)中應(yīng)關(guān)注的因素。

1 非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺

非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺基于Matlab、Isight和CFX進(jìn)行搭建，集幾何造型、網(wǎng)格自動調(diào)整、CFD數(shù)值模擬和自動尋優(yōu)于一體，如圖1所示。其中，Matlab用于非軸對稱端壁造型的網(wǎng)格讀取與自動造型，CFX為三維數(shù)值模擬工具，Isight提供優(yōu)化平臺和算法，網(wǎng)格生成分為端壁幾何生成和網(wǎng)格變形兩步，由自主開發(fā)的NURBS曲面造型工具和網(wǎng)格變形程序?qū)崿F(xiàn)。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺

2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

非軸對稱端壁造型的目標(biāo)是在保持主流出口流量和出口氣流角基本不變的前提下削弱端區(qū)二次流，最小化端區(qū)損失，選擇一個合適的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)效果尤為重要。

在渦輪氣動設(shè)計(jì)及葉柵試驗(yàn)中，葉片排的總壓損失系數(shù)常被用來量化葉排的損失大小，在工程設(shè)計(jì)中有重要價值，人們在研究中會以總壓損失作為端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。無量綱的總壓損失系數(shù)存在多種定義，本文采用以式（1）定義的總壓損失系數(shù)作為第一種目標(biāo)函數(shù)。

式中，Pt0為入口總壓；Pt1為出口總壓；Ps1為出口靜壓。

由于現(xiàn)有的CFD方法難以準(zhǔn)確預(yù)測總壓損失，而二次動能主要受無粘效應(yīng)的影響，可被CFD更準(zhǔn)確地預(yù)測，本文選擇二次動能SKE與流向旋度Helicity的點(diǎn)積SKEH作為第二個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。SKEH是與二次損失直接相關(guān)的物理量，可用于評估二次流損失的大小。SKEH的定義為：

式中，Vexit為出口質(zhì)量平均速度矢量；Vpi為節(jié)點(diǎn)i的速度矢量Vi與周向質(zhì)量平均速度Vm組成的合成項(xiàng)；ωi為當(dāng)?shù)氐臏u量矢量；lc為特征長度，通常取葉片弦長。

質(zhì)量平均的SKEH定義如下：

在開展非軸對稱端壁設(shè)計(jì)時，單獨(dú)關(guān)注總壓損失或者單獨(dú)關(guān)注二次動能有可能得到二者變化趨勢相反的情況，此情況可能表明所設(shè)計(jì)的非軸對稱端壁獲得收益的風(fēng)險較大。考慮到這一問題，本文在優(yōu)化設(shè)計(jì)時還選用了第三個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)φ，其定義為總壓損失和SKEH的組合參數(shù)，如式（7）所示。

式中，ζ1為軸對稱端壁條件下的總壓損失；ζ2為軸對稱端壁條件下的SKEH值。

如此處理可使組合參數(shù)φ中總壓損失和SKEH兩項(xiàng)的量級相當(dāng)，從而可以綜合考慮總壓損失和SKEH，一定程度上降低非軸對稱端壁設(shè)計(jì)的風(fēng)險。

3 計(jì)算模型及方法

3.1 研究對象

本文工作基于某高升力低壓渦輪環(huán)形葉柵開展，全環(huán)葉片數(shù)為262片，葉片高度150.00 mm，軸向弦長75 mm，展弦比2.0，葉柵柵距91.58 mm，稠度為0.819，安裝角（與軸線夾角）為34.6°，葉型載荷系數(shù)達(dá)到1.57，壓力分布為后加載特征。二維葉型如圖2所示，取其下端區(qū)作為非軸對稱端壁造型區(qū)域。

3.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

在渦輪真實(shí)工作環(huán)境中，由于輪緣封嚴(yán)氣對端區(qū)二次流的生成和發(fā)展有較強(qiáng)的影響，如圖3所示，封嚴(yán)容腔的存在顯著改變了端區(qū)葉柵前緣的流動特征，尤其是鞍點(diǎn)位置[3-4]?？紤]到葉柵前緣附近是非軸對稱端壁造型的一個重要區(qū)域，本文在計(jì)算時考慮了容腔效應(yīng)，容腔經(jīng)過簡化，保留了主要的結(jié)構(gòu)特征。

圖2 二維葉型

計(jì)算域如圖4所示。入口域軸向長度為5倍葉片軸向弦長，為葉片排入口提供入口邊界層條件，采用單通道計(jì)算。計(jì)算網(wǎng)格采用ANSYS TurboGrid生成以便于采用腳本文件進(jìn)行控制，單通道網(wǎng)格數(shù)為99W，徑向網(wǎng)格數(shù)71層，O型網(wǎng)格和端壁網(wǎng)格y+控制在1.0左右。

圖3 容腔對端壁表面流線的影響

圖4 計(jì)算域設(shè)置

3.3 計(jì)算設(shè)置

葉柵進(jìn)口給定平均總溫、速度和方向，出口給定平均靜壓；壁面絕熱無滑移；周向兩側(cè)給定旋轉(zhuǎn)周期性邊界，邊界上對應(yīng)點(diǎn)參數(shù)相等；計(jì)算時輪緣封嚴(yán)容腔入口給定流量、總溫，方向?yàn)榇怪边吔邕M(jìn)氣。湍流模型采用SST湍流模型，入口湍流度設(shè)置為1%。

4 結(jié)果及分析

表1給出了不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，其中BASE為軸對稱端壁設(shè)計(jì)，即優(yōu)化基準(zhǔn)。由表1可知，在保持葉型升力系數(shù)、流量及出口氣流角基本一致的前提下，總壓損失目標(biāo)函數(shù)得到的結(jié)果，總壓損失下降最多，比BASE方案降低7.85%，同時SKEH下降了28.3%；以SKEH為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，SKEH數(shù)值下降最多，但總壓損失反而增大。綜合考慮總壓損失和SKEH兩個因素，以φ為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，SKEH下降幅度與以SKEH為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果相近，總壓損失與以總壓損失為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果接近，但降幅都略有減小。

表1 各優(yōu)化算例計(jì)算結(jié)果

圖5為三種優(yōu)化目標(biāo)得到的端壁形狀徑向高度云圖，單位為毫米，半徑為正表示上凸，為負(fù)表示下凹。對比發(fā)現(xiàn)，使損失降低的端壁造型方案（PLOSS和φ），通道前半部分吸力面?zhèn)染鶠橄掳继卣鳎瑝毫γ鎮(zhèn)葎t為上凸造型，但是位置有所差異，而損失略高的方案（SKEH）吸力面無下凹特征，這一特征可能對損失降低有較大的益處。

圖5 三種優(yōu)化目標(biāo)得到的端壁形狀徑向高度云圖

4.1 渦量分布

圖6 給出了四個結(jié)果葉柵通道內(nèi)同一水平下的渦量分布，由圖可見，封嚴(yán)出流對端區(qū)二次流的發(fā)展有重要影響。在PLOSS和φ結(jié)果中，端壁造型改變了封嚴(yán)氣的出流方向和形式，往壓力面方向產(chǎn)生一個的漩渦，該漩渦的產(chǎn)生與前緣壓力側(cè)上凸吸力面下凹的造型特征有關(guān)，其對馬蹄渦的壓力面分支有顯著的抑制作用。在封嚴(yán)出流的作用下，馬蹄渦的壓力面分支強(qiáng)度被削弱且方向發(fā)生改變，被推離相鄰葉片的吸力面，可以延遲通道渦的發(fā)展。

圖6 通道內(nèi)同一水平下渦量分布

而在SKEH結(jié)果中，進(jìn)口處未發(fā)現(xiàn)漩渦特征，推測由于SKEH優(yōu)化過分專注于削弱通道內(nèi)的二次動能，連同進(jìn)口的封嚴(yán)氣出流特征也被其遏制，因此總損失降低不明顯。另外，PLOSS結(jié)果中在軸向通道中后部端區(qū)產(chǎn)生再生渦量，SKEH結(jié)果中此再生渦量更加明顯，這部分二次流對通道渦的發(fā)展起到了助推作用，而在φ結(jié)果中通道中后部未見此特征，表明φ結(jié)果中通道中后部的二次流得到有效控制。

4.2 壁面流線對比

圖7為葉柵下端壁表面靜壓分布云圖和表面流線圖。根據(jù)圖中端壁表面流線，人們可以看出PLOSS和φ結(jié)果。一方面，端壁的存在導(dǎo)致輪緣封嚴(yán)氣進(jìn)入主流的路徑和形式發(fā)生變化，其在葉柵進(jìn)口處與馬蹄渦壓力面分支的交匯點(diǎn)在端區(qū)造型的作用下被推離葉型的吸力面，通道渦到達(dá)相鄰葉片吸力面的位置在軸向方向明顯更加靠后，延遲了通道渦的發(fā)展。另一方面，從壓力面到吸力面的橫向壓差減小，使得為馬蹄渦壓力面分支提供補(bǔ)給的端區(qū)橫向流動削弱，有利于降低二次流損失。在SKEH優(yōu)化結(jié)果中，端區(qū)流線方向相對于基準(zhǔn)方案未發(fā)生較大改變，馬蹄渦壓力面分支與葉型吸力面的交匯點(diǎn)也未明顯向后移動。

圖7 端壁靜壓和表面流線圖

圖8 給出了四個方案葉身表面流線的分布情況，可以看出在PLOSS和φ的優(yōu)化結(jié)果中，葉身主流區(qū)域徑向范圍明顯變大，下端區(qū)二次流區(qū)域明顯減小，二次流損失得到有效控制，而在SKEH結(jié)果中主流范圍與BASE方案相當(dāng)。

4.3 載荷分布的對比

圖9給出了含BASE方案在內(nèi)的四個方案1%葉高截面處的表面靜壓分布，可以看到，三個優(yōu)化方案中葉型前部和中部的橫向壓差均減小，有利于減弱近前緣端區(qū)的二次流動。其中，組合參數(shù)φ的優(yōu)化結(jié)果前部橫向壓差降低幅度最大，PLOSS結(jié)果降幅次之，SKEH結(jié)果降低幅度最小。葉柵后部的載荷均有不同程度的增大，組合參數(shù)φ增加幅度最小，PLOSS結(jié)果次之，SKEH結(jié)果增加幅度最大，葉型的負(fù)載整體向后移動。

圖8 葉身表面流線圖

由于橫向壓差的減小，馬蹄渦的壓力面分支到達(dá)相鄰葉片吸力面的時間被推遲，通道渦失去了充分發(fā)展的機(jī)會，這與前面所述的端區(qū)表面流線顯示的結(jié)果相吻合。另外，負(fù)載后移將導(dǎo)致峰值馬赫數(shù)變大，有可能會帶來較大的損失，因此從對比來看，組合參數(shù)φ的優(yōu)化效果最好，SKEH的優(yōu)化效果最差。

4.4 總壓損失分布對比

總壓損失除了作為優(yōu)化目標(biāo)外，還可用作渦輪工程設(shè)計(jì)分析中常用的評價設(shè)計(jì)結(jié)果的分析參數(shù)。圖10為四個方案的葉柵出口截面總壓損失云圖，由圖可見：PLOSS和φ的優(yōu)化結(jié)果中下端區(qū)總壓損失均有所減小，且通道渦高度更貼近下端壁面，在周向方向上通道的范圍也得到一定的控制，下端區(qū)通道渦得到削弱；SKEH的優(yōu)化結(jié)果顯示，下端區(qū)總壓損失增大，對通道渦高度影響較小，從損失云圖可知，下端區(qū)通道渦明顯變強(qiáng)；優(yōu)化方案的上端區(qū)總壓損失未發(fā)生大的變化。

圖9 葉根附近表面壓力分布

圖10 出口總壓損失云圖

圖11 出口總壓損失徑向分布

圖11 給出了四個方案的葉柵出口截面周向平均后的總壓損失徑向分布。由圖11可以清晰看出，在PLOSS和φ結(jié)果中，20%～50%葉高范圍內(nèi)總壓大幅度減小，并且二次流渦核更貼近下端區(qū)，減少了二次流與主流區(qū)的摻混損失；而在SKEH優(yōu)化結(jié)果中，下端區(qū)通道渦渦核區(qū)及貼近壁面區(qū)域總壓損失均有增大，其余區(qū)域基本保持不變。

4.5 SKEH分布對比

SKEH是與二次流損失直接相關(guān)的量，其反映了二次動能本身的大小。圖12給出了葉柵出口處SKEH分布云圖，圖13給出了出口SKEH沿徑向分布情況。

圖12 出口SKEH云圖

圖13 出口總壓損失徑向分布

由圖12、圖13可見，相對于基準(zhǔn)方案，三個優(yōu)化方案下出口下端區(qū)SKEH均有所減小。其中，SKEH為目標(biāo)的結(jié)果減小幅度最大，φ結(jié)果次之，PLOSS結(jié)果中SKEH減小的幅度最小。從徑向分布上也可看出，PLOSS結(jié)果和φ結(jié)果中二次動能較大的區(qū)域下移，而SKEH結(jié)果中徑向位置未發(fā)生明顯改變。

3 結(jié)論

本文在某高升力低壓渦輪葉柵上開展了非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算時考慮輪緣封嚴(yán)容腔的影響，對不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了研究，包括總壓損失、SKEH及組合參數(shù)φ，對比獲得的詳細(xì)流場細(xì)節(jié)，分析得出以下結(jié)論。

（1）三個優(yōu)化方案中，PLOSS和φ目標(biāo)函數(shù)結(jié)果總壓損失均下降，比BASE方案分別下降7.85%和5.66%，SKEH目標(biāo)函數(shù)結(jié)果中總壓損失增大，增大了2.92%。三個優(yōu)化結(jié)果中SKEH均降低，分別下降28.3%、36.97%和36.31%。

（2）對比不同優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果的進(jìn)口等渦量圖可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)口輪緣封嚴(yán)出流對端區(qū)二次流的發(fā)展有重要的影響，進(jìn)行非軸對稱端壁優(yōu)化時需要考慮容腔效應(yīng)。

（3）在進(jìn)行非軸對稱端壁造型時，人們不僅要關(guān)注通道內(nèi)的橫向壓差，近前緣處的造型也需要重點(diǎn)關(guān)注。前緣處壓力側(cè)上凸吸力側(cè)下凹的造型特征有利于改變輪緣封嚴(yán)出流的方向并形成漩渦特征，在封嚴(yán)出流的作用下，馬蹄渦的壓力面分支強(qiáng)度被削弱且方向發(fā)生改變，被推離相鄰葉片的吸力面，從而抑制了通道的發(fā)展。

（4）單獨(dú)采用SKEH作為優(yōu)化函數(shù)時，其優(yōu)化目標(biāo)聚焦在削弱通道內(nèi)的二次動能上，因此遏制了對抑制通道渦有利的封嚴(yán)出流漩渦特征的形成，從而抑制了封嚴(yán)氣對二次流發(fā)展的影響，不利于削弱通道內(nèi)流動損失。因此，其不適合單獨(dú)用來作為非軸對稱端壁造型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可選取總壓損失或同時考慮總壓損失和SKEH的參數(shù)（如組合參數(shù)φ等）進(jìn)行優(yōu)化。