陳貽平 徐立云 樓科文

缸體是多面多孔的箱體類零件，工藝復雜多樣，一直是發(fā)動機生產中的難點，其加工精度和一致性直接影響汽車性能。以往企業(yè)在進行缸體加工工藝設計時，主要依靠工藝人員的經驗和智慧[1]。工藝人員的經驗信息隱藏在每次決策實例中，人們希望這種決策經驗信息以更容易被理解的形式表示出來。因此，從已有的成功案例和經驗中提取工藝規(guī)則，有利于提高工藝決策效率和質量。

粗糙集理論[2-3]是進行數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)的有效手段之一，它直接從給定集合的描述出發(fā)，通過不可分辨關系和等價類確定給定問題的近似域，從而找出該問題的內在規(guī)律。在規(guī)則提取方面，文獻[4]提出了一種基于粗糙集理論的決策規(guī)則提取方法，通過分析故障實例，獲取了故障診斷規(guī)則。文獻[5]應用擴展粗糙集對工藝信息表進行數(shù)據(jù)挖掘提取工藝偏好知識。文獻[6]在構建工藝數(shù)據(jù)集市的基礎上，建立了基于粗糙集屬性約簡的行業(yè)工藝知識發(fā)現(xiàn)方法。文獻[7]在產品設計本體模型的基礎上，利用粗糙集和信息技術從知識使用日志中抽取了知識推送規(guī)則。文獻[8]采用粗糙集理論規(guī)則學習算法，用于優(yōu)化變量約束范圍的規(guī)則提取，對切削參數(shù)進行優(yōu)化。但傳統(tǒng)粗糙集基于確定的等價關系進行規(guī)則提取，容易忽略工藝數(shù)據(jù)中潛在的規(guī)則。其次，在實際生產過程中，缸體加工工藝不是一成不變的[9]，而上述研究者都把訓練樣本作為一種靜態(tài)數(shù)據(jù)來處理，當數(shù)據(jù)不斷擴大時，其準確性和適應性會大大下降。

本文將缸體加工工藝數(shù)據(jù)進行粗糙化處理，將處理后的數(shù)據(jù)建立加工工藝決策表，采用變精度粗糙集數(shù)據(jù)挖掘方法，從決策表中提取隱含、潛在的加工工藝規(guī)則。同時，提出缸體案例規(guī)則庫的更新方法，從而使缸體加工工藝決策更準確和快速，滿足產品工藝設計要求。

1 變精度粗糙集基本概念

1.1 粗糙集理論

缸體加工工藝規(guī)則的提取本質上是一個模式分類與識別問題[10]，通過粗糙集理論的等價關系可以對對象集進行分類。工藝信息系統(tǒng)是工藝實例庫的抽象描述，它是工藝對象集與工藝屬性集之間的紐帶，也是工藝規(guī)則提取的信息基礎。工藝決策信息系統(tǒng)則是將工藝信息系統(tǒng)中的工藝屬性分為工藝條件屬性和工藝決策屬性兩類，通過兩類屬性之間的關系獲取工藝規(guī)則。

設四元組S=(U,A,f,V)是工藝信息決策系統(tǒng)。其中，U為工藝實例樣本集，稱為論域，U={X1,X2,…，Xn}，是各種特征的加工工藝實例，對于缸體而言，主要是孔、面和一些輔助特征的加工；A表示加工工藝屬性集，A={a1,a2,…,am}，A=C∪D，C∩D≠?，C={a1,a2,…,am-1}，表示工藝決策條件屬性集，其元素多樣，例如孔徑、深度、粗糙度、表面質量、平面度和加工精度等；D={am}，表示加工工藝決策屬性集，即特征的加工方法，例如孔加工的鉆、擴、鉸和平面加工的銑、磨等；V表示A的值域；f為映射函數(shù)：f：U×A→V，表示對每個工藝實例對象的各屬性賦予一個信息值。

定義1 設A為加工工藝屬性集，A在加工工藝實例集上確定了一個不可分辨關系，記作IND(A)，表示為：

按照條件屬性C和決策屬性D對缸體加工工藝實例樣本集的劃分，稱為條件類和決策類，分別記為：

分別稱為由C與D決定的不可區(qū)分關系。對于B??C，給出對象空間的等價關系：

從而得到樣本空間U上的集合劃分U/RB：

式中，B(x)=(fb(x);b∈B)是屬性，[x]B是具有屬性B(x)的等價類。對于任意缸體加工工藝實例樣本X?U，存在它關于RB的上近似和下近似：

分類精度：γ(X)=|B(X)|/|U|。γ(X)反映了可能正確的知識在現(xiàn)有知識中的百分比。

1.2 變精度粗糙集

Ziarko[11]在標準粗糙集模型的基礎上引進正確分類率β(0.5＜β≤1)概念，提出變精度粗糙集模型，即允許一定程度的錯誤分類的存在，并通過設置閾值參數(shù)，放松標準粗糙集理論對近似邊界的嚴格定義。對于不一致性較弱的數(shù)據(jù)，有利于從邊界數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)則[12-13]。

定義2 對于某一X?U和U上的一個不可區(qū)分關系B?A，給定閥值β（0.5<β≤1），則稱：

為X的B的下β近似；

為X的B的上β近似。則：

β正域：

β負域：

β邊界域：

圖1所示為變精度粗糙集的概念示意圖，隨著β減小，變精度粗糙集的近似邊界區(qū)域變窄，即變精度粗糙集的不確定區(qū)域變小。由于分類精度與正確分類率呈負相關，β的取值應根據(jù)實際情況而定。

圖1 變精度粗糙集概念示意圖

2 基于粗糙集的缸體加工工藝屬性約簡及規(guī)則提取

2.1 工藝屬性的預處理

影響缸體加工工藝決策的工藝條件屬性很多，如：尺寸大小、加工精度、粗糙度和材料等。其中，尺寸大小，如孔徑、深度等為連續(xù)型屬性；加工精度，如IT9、IT10為離散型屬性；材料，如HT200、HT250為字符型屬性。首先要將工藝屬性數(shù)據(jù)進行離散化處理，列出挖掘對象的條件屬性C和決策屬性D，得到樣本集（論域）的屬性值列表。工藝知識表達方式應具有可解釋性，對工藝知識的處理不能脫離工藝語言本身的固有特征，而且還要考慮靈活的數(shù)學描述處理方式。缸體加工特征的工藝屬性預處理如下。

連續(xù)型屬性：孔徑、孔深、深徑比等屬性為連續(xù)型屬性，根據(jù)屬性值的分布情況，對均勻分布的屬性采用等寬分箱的離散化方法，取盡可能少的斷點將屬性空間劃分為盡量少的子空間，而對非均勻分布的屬性，則采用根據(jù)分布情況的自定義法進行離散[14]。

離散型屬性：粗糙度和加工精度是離散型屬性，可根據(jù)相應的國標或行業(yè)標準，通過模糊化處理成數(shù)值形式。

字符型屬性：主要是加工材料、加工資源和加工方法等，也可通過模糊化處理成數(shù)值形式。

布爾型屬性：主要是有無倒角，是否為螺紋孔等，可直接進行模糊處理，轉化成數(shù)值形式。

2.2 工藝屬性約簡和規(guī)則提取算法

屬性約簡是粗糙集的理論的核心內容之一[15]，缸體加工工藝屬性的約簡，是為了刪去冗余屬性，從眾多紛繁復雜的工藝規(guī)則中提取核心規(guī)則。變精度粗糙集求解屬性約簡只能采用啟發(fā)式的約簡算法，而不同啟發(fā)式約簡算法在于對屬性重要性的定義[13]。屬性信息量表明該屬性包含的信息的多少，信息量越大，則其分類能力越強；屬性重要度反映決策屬性分類對該屬性的依賴程度，重要度越大，則該屬性越關鍵。本文將屬性信息量和屬性重要度進行加權得到的屬性依賴度，進而對屬性的重要性進行定義。

定義3 條件屬性信息量：

其中，|U|為論域中缸體加工案例的數(shù)量；|Xi|為根據(jù)某類等價關系劃分的某個等價類所包含的案例個數(shù)。定義4 條件屬性重要度：

其中，|Di|為決策類的某個等價類；|posC(Di)|為某決策類的等價類正域所包含的案例數(shù)。

定義5 條件屬性C關于D的依賴度：

其中，ω為權重系數(shù)，當ω=1時，表示只考慮屬性信息量；當ω=0時，表示只考慮屬性重要度。

定義6 令A為加工工藝屬性集，a∈A，若IND(A)=IND(A-{a})，則稱a為A中不必要的；否則a為A中必要的。如果a∈A都為A中必要的，則稱A是獨立的；否則成A是依賴的。

定義7 設Q?P，如果Q是獨立的，且IND(Q)=IND(P)，則稱Q為P的一個約簡，記作red(P)。顯然，P有多個約簡。P中所有的必要屬性組成的集合稱為P的核，記作core(P)。核與約簡有如下關系：core(P)=∩red(P)。

定義 8 記DP(C,D,β)={CβD1,CβD2,…,CβD|U/D|}，DP 為所有決策類β下近似構成的集合，是各決策類關于U/C的概率分布，稱DP為決策類下近似分布。

本文采用基于核屬性的啟發(fā)式約簡算法，首先對缸體加工所有的條件屬性集C的依賴度大小排序，依賴度最高的條件屬性必然存在于核中；再依次將其它條件屬性加入到依賴度最高的條件屬性中，直到整個集合關于決策屬性集D的下近似分布等于DP(C,D,β)。算法流程如下：

輸入：缸體加工工藝信息決策系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,f,V)，U為論域，C為工藝條件屬性集，D為決策屬性集。正確分類率β，權重系數(shù)ω，C關于D的依賴度sig(C,D,β)，C關于D的下近似分布為DP(C,D,β)。

輸出：條件屬性約簡red(C,D,β)

Step1 計算屬性依賴度，以依賴度對屬性進行排序，假設順序為：

sig(C1,D,β)>sig(C2,D,β)>…>sig(Cm-1,D,β)

Step2 設置初始約簡集：

red(C,D,β)=C1

Step3 根據(jù)屬于的依賴度大小，依次加入到初始約簡集中，直到整個集合關于決策屬性集D的下近似分布等于DP(C,D,β)：

缸體工藝決策表經屬性約簡后，留下精簡的工藝規(guī)則。采用支持度和準確度對工藝規(guī)則進行評價：

規(guī)則支持度：

規(guī)則準確度：

其中，S為規(guī)則前件，T為規(guī)則后件，X表示條件屬性滿足S的樣本，Y表示決策屬性滿足T的樣本，U為樣本全集。支持度表示缸體加工工藝樣本集中滿足該規(guī)則的樣本比例，如果支持度太小，規(guī)則就不具有代表性，設置最小支持度閥值σ，只保留大于閥值的工藝規(guī)則，可以減少規(guī)則的數(shù)目，提高提取規(guī)則的質量。準確度可作為規(guī)則發(fā)生矛盾時的評判依據(jù)。

3 缸體加工工藝規(guī)則更新方法

目前，對規(guī)則更新的研究主要集中在規(guī)則集的更新方面，一般只考慮新增案例與原始規(guī)則的沖突包含和重復關系，忽略了新增案例與原始數(shù)據(jù)庫的屬性約簡表的關系。同時，傳統(tǒng)規(guī)則更新方法在處理新案例時，只考慮單次新案例的影響，但工藝數(shù)據(jù)庫是動態(tài)積累的，傳統(tǒng)方式不能體現(xiàn)這個積累過程。因此，本文在進行新舊規(guī)則更新時，對滿足最小支持度的“淘汰規(guī)則”做保留處理，而不是簡單剔除，隨著案例庫的不斷更新，“淘汰規(guī)則”可能被重新利用。

定義9 對于缸體加工工藝決策表S=(U,A=C∪D,f,V)，B為C的一個約簡B?C，新案例X加入數(shù)據(jù)庫后，對于y??U，可以區(qū)分新案例X。

本文從屬性約簡表和規(guī)則集兩方面進行考慮，工藝規(guī)則集的更新產生的影響分為四種情況，圖2為新增案例決策流程，四種情況的處理方案如下所述。

圖2 新增案例決策流程

情況A：新增規(guī)則與原始規(guī)則未產生矛盾，同時原始規(guī)則可以覆蓋新增規(guī)則，規(guī)則集R不變。

情況B：新增規(guī)則與原始規(guī)則未產生矛盾，原始規(guī)則集不能覆蓋新增規(guī)則，將新規(guī)則直接添加到規(guī)則集，更新規(guī)則集為R′。

情況C：新增規(guī)則與原始規(guī)則有矛盾，例如：原始規(guī)則A和新增規(guī)則B的規(guī)則前件完全相同，但是規(guī)則后件不同，計算新規(guī)則的支持度，若不滿足最小支持度，σ，原始規(guī)則集不變，新規(guī)則直接淘汰；若滿足最小支持度，再計算比較新舊規(guī)則的準確度，取準確度大的規(guī)則，更新規(guī)則集，準確度小的規(guī)則作為備用規(guī)則儲存在備用規(guī)則集RS。實例庫不斷增大，當某備用規(guī)則支持度小于σ時，剔除該備用規(guī)則。若備用規(guī)則支持度大于規(guī)則集中與之矛盾的規(guī)則，替換原該規(guī)則更新規(guī)則集為R′。

情況D：原始約簡集不能區(qū)分新案例，更新案例庫，重新計算屬性約簡，并提取規(guī)則。

4 實例應用

為方便說明問題，本文僅以缸體一階孔為例來進行規(guī)則提取和更新，表1列出多種型號缸體中統(tǒng)計出的20個孔的工藝特征信息。

表1 缸體加工案例

缸體加工工藝案例庫中的工藝信息數(shù)據(jù)根據(jù)本文提出的預處理方法進行處理。對于工藝案例中缺失的數(shù)據(jù)按照最低加工要求進行處理，比如“3”號孔的加工精度和粗糙度要求缺失，說明其加工精度和表面質量要求不高，就按照IT8以下和Ra 12.5處理。表2為工藝數(shù)據(jù)處理的對照表。

表2 工藝屬性—數(shù)學表達對照表

獲得加工工藝決策表，如表3所示。U為論域表示孔的集合，C1表示孔徑，C2表示深度，C3表示深徑比，C4表示加工精度，C5表示粗糙度，C6表示材料，C7表示是否為螺紋孔，D表示加工路線。例如，X2(21123212)表示論域中的第二個孔，其孔徑在10～20mm，深度小于30mm，深徑比在0～1，加工精度為IT8，粗糙度為Ra3.2，材料為HT200，非螺紋孔，其加工路線為鉆—擴—鉸。

表3 加工工藝決策表

4.1 工藝屬性約簡和工藝規(guī)則的提取

決策屬性D對缸體加工工藝實例樣本集的劃分為：

條,,件屬性C對缸體加工工藝實例樣本集的劃分為：

為了達到一定的分類精度，根據(jù)分類精度和正確分類率的關系，結合實際情況，本文取β=0.7，則各決策類β下近似分布DP=(C,D,β)為：

按照式（3）對各條件屬性依賴度進行計算，取ω=0.5，依賴度計算結果如表4所示。

表4 依賴度計算結果

由計算結果可知，Sig(C4)＞Sig(C5)＞Sig(C1)＞Sig(C3)＞Sig(C2)＞Sig(C6)。因此，核屬性取C4。根據(jù)條件屬性依賴度的大小依次將各條件屬性添加至核屬性，分別計算條件類。首先將C3添加至核屬性，即red(C,D,β)=C4∪C3，DP(red(C,D,β),D,β) ≠ DP(C,D,β)，C4∪ C3不 是屬性的約簡。重復以上操作，直到添加到C3時，DP(red(C,D,β),D,β)=DP(C,D,β)。最后屬性約簡為 {C1，C3，C4，C5}，屬性約簡結果如表5所示。

表5 屬性約簡結果

經屬性約簡后的決策表可以看作是一個規(guī)則集合，每條決策規(guī)則都精準地對應該決策表中的一個實例。計算每條規(guī)則的支持度和準確度，取σ=0.03保留支持度不小于最低支持度閥值的規(guī)則；對于有矛盾的規(guī)則，保留準確度較大的，同時將準確度較小，但支持度不小于支持度閥值σ的規(guī)則作為備用規(guī)則保存；若準確度相同，將這些規(guī)則都作為備用規(guī)則保存。由此獲得以下11條工藝規(guī)則，得到工藝規(guī)則集R，同時有2條準確度相同，支持度達到閥值，但是有矛盾的規(guī)則，構成備用規(guī)則集RS。

表6 規(guī)則集

4.2 規(guī)則更新

采用該企業(yè)某新缸體的10個一階孔作為加工案例對原有規(guī)則集進行更新，表7為新增孔案例，表8為新增孔的工藝決策表。

表7 新增孔案例

條件屬性子集B={C1，C3，C4，C5}，根據(jù)定義9的描述，對于，即約f(x,a)≠f(y,a)，f(D,a)≠f(y,D)即約簡屬性可以區(qū)分新案例，獲得的新案例規(guī)則集RN如表9所示。

規(guī)則o）、q）、r）屬于情況A，新增規(guī)則未與原始規(guī)則沖突，且原始規(guī)則集包含新規(guī)則，規(guī)則集R不變，修改支持度和準確度；規(guī)則n）屬于情況B，新增規(guī)則未與原始規(guī)則沖突，且原始規(guī)則集不包含新規(guī)則，將n）直接添加到規(guī)則集；規(guī)則p）屬于情況C，新增規(guī)則未與原始規(guī)則沖突，但是符合備用規(guī)則集中規(guī)則m），使其準確度和支持度分別增大至0.67和0.10，將規(guī)則m）添加到規(guī)則集。更新后的加工工藝規(guī)則集如表10所示。更新后，規(guī)則更加細化，新增的規(guī)則可以覆蓋更多的工藝案例，提高了規(guī)則集的精度。

表8 新增工藝決策表

表9 新增加規(guī)則集

表10 新規(guī)則集

4.2 結果驗證與分析

Machining Line Planner（MLP）是Siemens公司開發(fā)的發(fā)動機缸體、缸蓋工藝規(guī)劃軟件，可以通過接口對其規(guī)則庫進行提取和更新，滿足企業(yè)的實際生產需求。

首先將更新后的規(guī)則分別添加到MLP規(guī)則庫中，如圖3所示。利用提取的工藝規(guī)則，計算不同屬性孔特征的加工路線，得到的實驗結果如表11所示。例如，34號孔的孔徑為10mm，深徑比為1.1，加工精度為U8，粗糙度為Ra1.6，其工藝屬性對應工藝規(guī)則“a）IF(C1,1)∧(C3,1)∧(C4,2)∧(C5,4)∧THEN D=2”，輸出加工路線為鉆-擴-鉸，與實際加工情況一致。

圖3 規(guī)則庫

表11 實例驗證結果

5 結語

采用變精度粗糙集理論對缸體加工工藝規(guī)則進行提取和更新，克服了傳統(tǒng)工藝設計單純依靠經驗知識的局限性。通過將現(xiàn)有7個工藝屬性的缸體加工工藝信息進行分析和簡化，提取了隱藏在工藝信息里的加工規(guī)則，以直觀的方式描述出來，提高了工藝規(guī)則提取的效率和規(guī)則的準確性，為箱體類零件的加工工藝設計提供借鑒。

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