郭振濤 遲長(zhǎng)春 陳俊杰

（上海電機(jī)學(xué)院，上海200240）

0 引言

電力系統(tǒng)中非線性負(fù)載和電力電子設(shè)備的增加導(dǎo)致了大量諧波的產(chǎn)生，會(huì)造成電壓波形畸變。諧波干擾嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)諧波進(jìn)行有效分析的關(guān)鍵，在于精準(zhǔn)的檢測(cè)諧波。目前的諧波檢測(cè)方法中，快速傅里葉變換[1]（FFT）使用得最為廣泛，但FFT難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的同步采樣，并存在柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏。小波變換法[2]時(shí)頻特性較好，得到的結(jié)果較為精確，但該方法計(jì)算量比較大，可能存在頻譜混疊現(xiàn)象?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的方法訓(xùn)練樣本的數(shù)量很大，并且存在頻譜泄漏現(xiàn)象。

本文在對(duì)現(xiàn)有諧波檢測(cè)方法研究的基礎(chǔ)上，采用了獨(dú)立分量分析（ICA）的方法來(lái)檢測(cè)諧波。ICA的主要思想是在對(duì)源信號(hào)及其傳輸通道均未知的情況下，使分離出來(lái)的獨(dú)立分量最大程度地逼近各個(gè)源信號(hào)，即建立目標(biāo)函數(shù)以尋優(yōu)來(lái)實(shí)現(xiàn)逼近[3]。源信號(hào)x（t）是一個(gè)由各個(gè)分量組成的線性混合信號(hào)，可以分解為基波分量和諧波分量。因?yàn)橹C波具有正交性與相互獨(dú)立性，因此源信號(hào)分解成基波和諧波分量可以被看作是一個(gè)ICA問(wèn)題。ICA是近年發(fā)展起來(lái)的高效盲源分離方法之一，由于分離的原始分量在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的且服從非高斯分布，因而相較于其他盲源分離方法，具有一定的優(yōu)越性。

1 單通道獨(dú)立分量分析方法

單通道獨(dú)立分量分析（SCICA）是基于電力系統(tǒng)給定監(jiān)測(cè)點(diǎn)的單一混合電信號(hào)的ICA方法，該方法以簡(jiǎn)化形式被應(yīng)用于電力系統(tǒng)的諧波檢測(cè)中。一般的線性ICA的數(shù)學(xué)模型可以概括為：

式中，A=[a1，a2，…，an]，ai為n維列向量；si是第i個(gè)源信號(hào)。

在不知道源信號(hào)s和混合矩陣A的情況下，ICA算法僅依靠觀測(cè)混合信號(hào)進(jìn)行分離，即可得到與源信號(hào)逼近的分離信號(hào)。求解W=A-1即可分離x，并得到分離信號(hào)y：

當(dāng)ai為單一系數(shù)時(shí)，觀測(cè)信號(hào)x就變成了一維信號(hào)，上述模型即轉(zhuǎn)換為單通道ICA模型。

單通道ICA算法的運(yùn)算步驟如下：

（1）選取合適的參數(shù)變量，分解單通道信號(hào)x（t），構(gòu)造m維多維信號(hào)X。使用ICA算法對(duì)X進(jìn)行降維和分離，得到獨(dú)立分量Y=WX，其中，W是k×m維的解混矩陣，Y=[y1，y2，…，yk]T。同時(shí)計(jì)算混合矩陣W=A-1，A=[a1，a2，…，ak]。

（2）多維信號(hào)的第p個(gè)獨(dú)立子空間Xp，是由獨(dú)立分量yi乘上混合矩陣A的對(duì)應(yīng)列ai來(lái)得到的。依據(jù)分塊或分解原理，將Xp重構(gòu)回到一維源信號(hào)xp（t），即第p個(gè)隱含信息。

2 仿真分析

利用Matlab軟件對(duì)單通道獨(dú)立分量分析算法進(jìn)行仿真，選取了三種不同的負(fù)載，各負(fù)載電流如圖1（a）、圖2（a）、圖3（a）所示，圖1（a）為非線性住宅負(fù)載，圖2（a）為三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，圖3（a）為單相整流器。

圖1 非線性住宅負(fù)載電流諧波和功率譜圖

圖2 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電流諧波和功率譜圖

圖1 （b）和（c）是分別從圖1（a）的電流信號(hào)中提取的基波和三次諧波，實(shí)線和虛線分別表示原始分量和提取分量的功率譜。在排除了其他信號(hào)的干擾后，分別與各自的功率譜進(jìn)行比較，通過(guò)仿真圖觀察到，這兩個(gè)分量是在沒(méi)有相互干擾的情況下被提取出來(lái)的。

圖3 單相整流器電流諧波和功率譜圖

對(duì)于如圖2（a）所示的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電流信號(hào)，所檢測(cè)的基波及其功率譜都顯示在圖2（b）中。為了突出用于檢測(cè)時(shí)變分量的方法的有效性，圖2（b）中標(biāo)出的區(qū)域在圖2（c）中詳細(xì)表示出。對(duì)比分析可知，通過(guò)單通道獨(dú)立分量分析法提取的分量成功地再現(xiàn)了原始信號(hào)中的振幅變化，并反映在基波分量上。

對(duì)于如圖3（a）所示的單相整流器的電流信號(hào)，所檢測(cè)的信號(hào)和功率譜分量成對(duì)顯示，圖3（b）是信號(hào)的基波分量，圖3（c）是信號(hào)的五次諧波分量。它們的功率譜類(lèi)似于在消除其他干擾后的監(jiān)測(cè)信號(hào)，顯示出該方法具有很高的效率。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法進(jìn)行了介紹，重點(diǎn)研究了單通道獨(dú)立分量分析法的原理和運(yùn)算步驟，通過(guò)對(duì)三種不同類(lèi)型非線性負(fù)載的電流信號(hào)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性，表明該方法適于實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，該方法對(duì)時(shí)變諧波提取具有重要的意義，并可為電力系統(tǒng)的負(fù)載識(shí)別提供支持。

[1]江維，肖輝，曾林俊，等.基于間諧波泄漏的諧波間諧波檢測(cè)新方法[J].電測(cè)與儀表，2017，54（23）：81-86.

[2]李亞奎，沈愛(ài)弟，高迪駒.基于i_p-i_q運(yùn)算方式與小波變換串聯(lián)諧波檢測(cè)方法[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2016（8）：221-223，226.

[3]鄭東方，陳紅坤，楊志平.獨(dú)立分量分析在諧波源辨識(shí)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，24（4）：139-144.