王蒙

【摘要】在電力等行業(yè)的備件庫存中，由于間斷性性需求備件的缺貨成本極高，提高間斷性需求預(yù)測的精準度，尤其是在未來一段時間區(qū)間內(nèi)控制平均庫存數(shù)量對于企業(yè)庫存安全和利潤具有決定性作用。本文是基于間斷性需求可能存在的幾種數(shù)學(xué)特征：平均零值長度、需求數(shù)量分布和零值分布，調(diào)整這些不同特征的組合利用Excel生成這些特征具有顯著區(qū)分性的仿真間斷性需求數(shù)據(jù)，使用使用最主流的幾種預(yù)測方法，根據(jù)這些數(shù)據(jù)調(diào)整平滑指數(shù)并仿照企業(yè)實際操作流程進行預(yù)測，選取了幾組精度值，以及衡量庫存水平、服務(wù)水平的指標，對預(yù)測效果進行衡量和比較。針對不同的間斷性需求數(shù)據(jù)類型，得到預(yù)測效果最好的預(yù)測方法以及一般性預(yù)測偏差，并判斷對庫存、服務(wù)水平的影響。

【關(guān)鍵詞】間斷性需求 數(shù)列特征 偏差 預(yù)測精度

1、間斷性需求預(yù)測方法

首先，在閱讀近年來最前沿的國外間斷性需求研究方面的文獻后，觀察近年來國外學(xué)者對于預(yù)測方法的選擇和實際企業(yè)操作效果評估，選取最有實用價值的SES、Croston、SBA、SY、ModCr、shale、LS、TSB以及近年來中國自主知識產(chǎn)權(quán)的灰色理論作為衡量的方法。然后選取了一組精度衡量指標和兩個庫存水平衡量指標來作為衡量基準。并且研究了預(yù)測方法一般的偏差表現(xiàn)受到數(shù)據(jù)類型差異的影響，為企業(yè)預(yù)測提供實際意義。

Croston方法在國外學(xué)者的研究中，已經(jīng)被作為一種默認的基準方法，其預(yù)測效果在企業(yè)實際操作中可以被接受。Croston方法之后，有許多學(xué)者針對平均需求發(fā)生預(yù)測公式中的平滑指數(shù)進行了糾正，以更正Croston方法的正偏差，降低庫存水平。其中比較主要的是SBA方法、SY方法等。也有學(xué)者比較了在航空間斷性備件預(yù)測中，Croston方法、指數(shù)平滑法、指數(shù)加權(quán)移動平均法、趨勢調(diào)整的指數(shù)平滑法、加權(quán)移動平均法、二次指數(shù)平滑法和自適應(yīng)調(diào)整的指數(shù)平滑法等等這些方法的表現(xiàn)效果。最終認定Croston方法和指數(shù)加權(quán)移動平均法是表現(xiàn)最為優(yōu)秀的方法。

1972年Croston提出了這種方法，他建議滯銷品的預(yù)測分為兩個部分：需求規(guī)模和非零需求間隔。只有當發(fā)生需求時預(yù)測才會被從新計算

2、數(shù)據(jù)處理和指標選擇

2.1間斷性需求數(shù)據(jù)類型的劃分及特征

根據(jù)間斷性需求數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的不同數(shù)字特征，可以將其分解為三部分：平均零值長度、需求數(shù)量分布和零值分布。平均零值長度指的是：所有零值數(shù)量和非零值數(shù)量的比值。比值的大小反映了這組數(shù)據(jù)的“間斷性”一即需求發(fā)生的時間頻率。如果這個值接近于為0，那么這組數(shù)據(jù)就是連續(xù)需求數(shù)據(jù)，而該值越大，說明需求的發(fā)生越具有偶然性。需求數(shù)量分布指的是將非零需求數(shù)據(jù)從原序列分離出來后，這些需求量的發(fā)生服從什么樣的分布，以及這些分布具有什么范圍的參數(shù)。零值分布指的是零值和非零需求的排列關(guān)系。在相同平均零值長度的前提下，零值分布的不同可能會導(dǎo)致間斷性需求數(shù)據(jù)特點具有極大的差異。

本文將采取控制變量法，分別對三種特征的變化進行研究。根據(jù)以往研究者的發(fā)現(xiàn)，本文將截取最具有區(qū)分性分類截點。

平均零值長度的衡量單位是ADI（average demand interval），根據(jù)Nezih和Lewis 2012年的研究，ADI在1.25時能夠顯著區(qū)分Croston的需求量、需求間隔分離預(yù)測方式和SES的直接預(yù)測的效果間的差別。而3，10是能夠顯著區(qū)分不同平滑指數(shù)修證產(chǎn)生的預(yù)測效果的兩個值。因此，本文將選取ADI值為1，2，4，8，15五個值來進行縱向比較。這些值對應(yīng)的需求發(fā)生概率分別為0.50，0.33，0.20，0.11，0.0625。

在需求值分布的選取上，在以往學(xué)者的研究經(jīng)驗中，最常見的假設(shè)是泊松分布和正態(tài)分布。而LS方法在提出者專門針對厄蘭分布（一種特殊的伽馬分布，密度函數(shù)中的一個參數(shù)r是一個大于等于1的整數(shù)）的研究，并發(fā)現(xiàn)LS方法針對此分布具有特別的預(yù)測優(yōu)勢。再次，一些受季節(jié)性影響較強的間斷性需求物資在不同季節(jié)可能出現(xiàn)不同的需求性。因此，本文選取均勻分布、泊松分布、正態(tài)分布、厄蘭分布，對數(shù)正態(tài)分布和指數(shù)分布6種來進行研究。所有分布都是ADI為2，正態(tài)分布均值為3方差為1，均勻分布區(qū)間為0-5，泊松分布單位時間內(nèi)平均發(fā)生率為3，厄蘭分布原gamma的alpha和beta值分別為9和0.33使r為常數(shù)，指數(shù)分布lamda值為0.03。

最后在零值分布的選取上，為了考慮一些受季節(jié)性或事件影響強烈的備件，，本文最后將考慮伯努利過程的需求序列、需求概率密度在各個點不一致（分為平時需求發(fā)生概率0.33，lamda值為3，旺季0.75，lamda值為7和平時需求發(fā)生概率0.4，lamda值為4，淡季0.11，lamda值為1）的零值分布和符合泊松分布離散序列的需求到達分布。

2.2預(yù)測精度指標的選取

本文的預(yù)測精度衡量方法選取原則通過比較，以SES方法預(yù)測效果為基準，主要通過相對和絕對誤差的比較來確定預(yù)測效果的優(yōu)劣。為了對企業(yè)實際庫存管理有參考價值，本文還選取了衡量庫存水平的衡量指標，比較每種方法帶來的預(yù)測誤差能夠轉(zhuǎn)化為直觀的企業(yè)庫存成本，體現(xiàn)每種預(yù)測方法的實際應(yīng)用價值。而通過分期的平均需求率比較，可以衡量企業(yè)平均庫存所受到的影響相對的強弱。主要選取了RGRMSE（相對幾何均方根誤差），MASE（平均絕對標準誤差），CFE和NOS（累積預(yù)測誤差和短缺數(shù)目），PIS（庫存期數(shù)）方式來比較不同預(yù)測方法的優(yōu)劣。

3、實證分析

本文用某公司的需求備件數(shù)據(jù)中進行驗證。該備件總共有1092天的歷史數(shù)據(jù)，將其中100周的截取作為測試范圍。由于公司是按照日為單位進行統(tǒng)計的，首先將數(shù)據(jù)處理，加總每周需求之和，然后利用excel對其非零需求分布、零值分布進行分布擬合。

由上圖分析結(jié)果可知：LS在總庫存成本上表現(xiàn)最為糟糕，但在防止缺貨，保證庫存安全上卻最為有效。TSB在總庫存成本和偏差方面依然有最優(yōu)秀的表現(xiàn)，防止缺貨效果也不太好，但在預(yù)測精度上卻并不像本文之前給出的分析中具有絕對的優(yōu)勢，反而在MASE指標上在七種方法里屬于最差的。這可能是由于數(shù)據(jù)類型不完全與本文所列舉的幾種類型吻合有關(guān)。但在RGRMSE指標上依然表現(xiàn)最為出眾?；疑A(yù)測在偏差和防止庫存短缺上都有著相較于Croston方法十分明顯的劣勢。

4、結(jié)論

Croston系列方法在預(yù)測精度、控制庫存成本、保證生產(chǎn)安全避免缺貨方面相比SES方法具有十分明顯的效果。而SBA，shale，SY修正在整體效果上除shale在避免缺貨上效果略優(yōu)之外，沒有明顯的效果優(yōu)勢。而LS和TSB修正則從兩個不同方面具有效果優(yōu)勢：由于直接對需求發(fā)生概率進行預(yù)測，TSB方法粘合需求趨勢上具有十分明顯的優(yōu)勢，在預(yù)測精度、庫存控制上具有良好表現(xiàn)；而LS方法可以有效地控制負偏差的產(chǎn)生，保證生產(chǎn)安全，但代價是較高的總庫存停留時間，即較高的成本以及一定的庫存報廢風(fēng)險。