李本新，韓學(xué)山，蔣哲，李文博

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計(jì)及網(wǎng)損的快速經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法

李本新1，韓學(xué)山1，蔣哲2，李文博2

（1．電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué))，山東省 濟(jì)南市 250061；2．國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東省 濟(jì)南市 250003）

若網(wǎng)損近似為常數(shù)，對機(jī)組費(fèi)用曲線滿足凸特性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度可解析求解，而網(wǎng)損實(shí)際是隨機(jī)組功率變動(dòng)而變動(dòng)的，使這一解析求解的方法不能直接使用。對此，借助網(wǎng)損與機(jī)組功率間存在的線性凸特性的規(guī)律，依據(jù)潮流方程，提出網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的快速經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法，該算法將網(wǎng)損變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化成網(wǎng)損不變經(jīng)濟(jì)調(diào)度可解析的序列組合，使其在單調(diào)有限次代數(shù)計(jì)算后獲得經(jīng)濟(jì)調(diào)度最優(yōu)解。

電力系統(tǒng)；經(jīng)濟(jì)調(diào)度；網(wǎng)損；凸特性

0 引言

因輸配電引起的網(wǎng)損是衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量的一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。發(fā)電與用電在位置上的差異性越大，網(wǎng)損也就越大，同時(shí)，網(wǎng)損也與機(jī)組的運(yùn)行方式有緊密的關(guān)系。隨著電網(wǎng)規(guī)模的快速發(fā)展，加之節(jié)能減排、環(huán)境保護(hù)等政策驅(qū)使，在調(diào)度中如何減少網(wǎng)損是電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)節(jié)能的重要指標(biāo)之一，這是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的基礎(chǔ)問題[1-7]。

早在20世紀(jì)30年代，經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題就得到研究和應(yīng)用，提出了以等耗量微增率準(zhǔn)則為核心的系列有效方法[8-11]。2000年，文獻(xiàn)[12]對不計(jì)及網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度給出解析論證，提出滿足一定條件且符合實(shí)際的解析方法。在計(jì)及電網(wǎng)網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)時(shí)，文獻(xiàn)[12]的方法能否繼續(xù)得到直接或間接使用，這便是本文要探索的問題。

網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度一直是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化難題，對此，學(xué)者們進(jìn)行了諸多探 索[13-18]，如系數(shù)法、阻抗矩陣法、基于雅克比矩陣轉(zhuǎn)置方法，這些方法要么是統(tǒng)計(jì)意義下網(wǎng)損表達(dá)的近似，要么需要一定的模型簡化和近似。若要精準(zhǔn)的表達(dá)網(wǎng)損與經(jīng)濟(jì)調(diào)度間的關(guān)系，就必須用最優(yōu)潮流的概念，這使得經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題趨于復(fù)雜化，無法快速進(jìn)行求解。關(guān)于如何折中處理經(jīng)濟(jì)調(diào)度與網(wǎng)損之間的關(guān)系，2005年，文[19]從潮流概念出發(fā)，對網(wǎng)損與節(jié)點(diǎn)注入量間關(guān)系展開深刻的理論分析，給出網(wǎng)損可以表達(dá)為潮流注入量(節(jié)點(diǎn)注入功率，節(jié)點(diǎn)電壓)的支撐線性超平面，且當(dāng)滿足一定條件時(shí)，對已確定的超平面隨潮流注入量的變化滿足凸特性，從而使網(wǎng)損可以表達(dá)為控制量的線性函數(shù)，為網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的簡單求解提供了重要基礎(chǔ)。

在此基礎(chǔ)上，本文提出一種網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度序列解析的快速求解方法，該方法在文獻(xiàn)[12]思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)[19]的理念，給出序列的單調(diào)解析流程，依據(jù)解析的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法和潮流解的副產(chǎn)品可快速尋求網(wǎng)損變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度的最優(yōu)解。這對當(dāng)今量測全景化、廣域化的能源互聯(lián)網(wǎng)概念的提出和應(yīng)用而言，有著更為積極的意義。

1 問題描述

經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題一般可以描述為如下形式：

式中：a、b、c分別為機(jī)組的成本特性常數(shù)，該特性為嚴(yán)格的凸函數(shù)。

式(2)為發(fā)電與負(fù)荷平衡約束，其中

式中：load為負(fù)荷需求；loss為對應(yīng)的電網(wǎng)網(wǎng)損功率。

上述問題就是一般的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，從對偶優(yōu)化數(shù)學(xué)角度講，該問題屬于原問題。當(dāng)不考慮網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)時(shí)，網(wǎng)損一般設(shè)為常數(shù)；當(dāng)考慮網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)時(shí)，必須引入相應(yīng)潮流方程，建立網(wǎng)損隨機(jī)組功率的變動(dòng)規(guī)律。

2 網(wǎng)損不變的經(jīng)濟(jì)調(diào)度

當(dāng)假設(shè)網(wǎng)損為常數(shù)時(shí)，借鑒文獻(xiàn)[12]求解思路，根據(jù)對偶原理，有拉格朗日增廣目標(biāo)函數(shù)：

式(6)中：為機(jī)組輸出功率列向量；為拉格朗日乘子。從而，原問題的對偶問題可以表示為

式中

式中

可見，給定下，由式(10)可決策各發(fā)電機(jī)組輸出功率的最優(yōu)值，表示如下：

由于原問題為凸規(guī)劃問題，當(dāng)對偶問題取得最優(yōu)解(*)時(shí)，相應(yīng)的機(jī)組輸出功率也為原問題的最優(yōu)解，且滿足：

在上述假設(shè)下，定義()如下：

可見，()為關(guān)于的分段線性遞增函數(shù)。

分析可知，在式(13)序列中，若(1)>p或()<p，則上述經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題無解；否則，存在*使(*)=p的最優(yōu)解；若最優(yōu)解存在，依據(jù) 式(14)，依次按=1,2,?,，其中()3p是終止分點(diǎn)，則有如下序列計(jì)算：

由式(15)，計(jì)算*，并代入式(11)，即依次得各發(fā)電機(jī)組最優(yōu)輸出功率，從而完成經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題解析求解。

3 網(wǎng)損的變動(dòng)規(guī)律

本文在純有功模式下，研究網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)規(guī)律，即認(rèn)為電網(wǎng)有足夠的調(diào)控能力使各節(jié)點(diǎn)電壓幅值保持恒定，從而使潮流方程近似為 全節(jié)點(diǎn)潮流，該潮流方程(直角坐標(biāo))可抽象表示為

式中：為狀態(tài)變量列向量(直角坐標(biāo)形式下節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部)；為控制變量(機(jī)組輸出功率)，其他參量隱含其中。

由文[19]可知，在一定狀態(tài)下(如0、0)，假設(shè)網(wǎng)損對控制變量的靈敏度為，圍繞給定狀態(tài)，當(dāng)發(fā)生任意擾動(dòng)時(shí)，網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)有如下規(guī)律：

式中為與控制變量無關(guān)項(xiàng)，在本文研究過程中為常數(shù)。特別地，當(dāng)=0時(shí)，式(17)變?yōu)榈仁?，其他則為嚴(yán)格不等式。

由式(17)可見，作為潮流解的副產(chǎn)品構(gòu)成網(wǎng)損與機(jī)組功率間關(guān)系的紐帶，為簡捷有效對網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題求解提供了重要的基礎(chǔ)。

4 網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度

按式(17)，在計(jì)及網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)時(shí)，原問題的機(jī)組發(fā)電與負(fù)荷平衡約束(見式(2))可以表示為

網(wǎng)損變動(dòng)時(shí)，式(9)可改寫為

式中

相應(yīng)地，給定下，各發(fā)電機(jī)組輸出功率的最優(yōu)值修正為

由式(21)可見，分點(diǎn)集元素修正為各發(fā)電機(jī)組允許輸出功率最小、最大值對應(yīng)的邊際成本與網(wǎng)損懲罰項(xiàng)1/(1-b)的乘積。

模型修正后，原問題依然滿足凸優(yōu)化條件，損耗為常數(shù)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法仍然適用，相應(yīng)地，式(12)、式(14)分別修正為：

若設(shè)d=load+，則按由式(15)構(gòu)成的序列，計(jì)算*，并代入式(21)，即得各發(fā)電機(jī)組輸出功率，從而完成一次損耗變動(dòng)后經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的解析求解。

分析可知，網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，來源于電網(wǎng)絡(luò)潮流方程，反映了網(wǎng)損產(chǎn)生的物理規(guī)律，同時(shí)又是協(xié)調(diào)方程引導(dǎo)下尋求經(jīng)濟(jì)最優(yōu)機(jī)組功率分配(見式(21))關(guān)鍵而核心的參數(shù)，當(dāng)協(xié)調(diào)方程引導(dǎo)下的機(jī)組功率偏離對應(yīng)潮流狀態(tài)時(shí)，將導(dǎo)致式(18)中預(yù)估的網(wǎng)損低于實(shí)際值，使決策的機(jī)組功率在實(shí)際中無法直接執(zhí)行，為此，需依據(jù)潮流方程，對其中的平衡機(jī)組增加功率輸出以滿足有功平衡。按上述處理后，式(18)所示的不等式約束將變?yōu)閲?yán)格不等，機(jī)組功率分配的最優(yōu)性條件(協(xié)調(diào)方程)亦難以滿足。反之，當(dāng)β對應(yīng)潮流狀態(tài)與決策的機(jī)組功率是一致時(shí)，即，該機(jī)組功率既滿足協(xié)調(diào)方程引導(dǎo)下經(jīng)濟(jì)最優(yōu)，又滿足負(fù)荷潮流方程引導(dǎo)下的網(wǎng)損的物理規(guī)律，這一情景下，式(18)的不等式約束將轉(zhuǎn)化為等式，所得的機(jī)組功率亦滿足最優(yōu)性條件。由此，利用上述關(guān)系用于網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題求解，核心在于尋求與潮流狀態(tài)相匹配的最優(yōu)調(diào)度解，就具體流程而言，一是在凸特性條件滿足范圍內(nèi)，尋求機(jī)組向最優(yōu)調(diào)度解逼近的機(jī)組功率變動(dòng)方向，二是在每一次變動(dòng)過程中經(jīng)濟(jì)調(diào)度可顯式、解析的求解，但尋求這一解序列的單調(diào)性是十分重要的。在這一序列中，每一次優(yōu)化解對應(yīng)的發(fā)電費(fèi)用的變化趨勢反映了解序列的特性，可將其作為判斷機(jī)組輸出功率是否修正的依據(jù)，這就保證了求解序列的單調(diào)性。

按上述，促使解序列單調(diào)的修正方程可表 達(dá)為

式中：-1、分別為對應(yīng)-1和次序列解析的優(yōu)化解；為限制滿足凸特性、單調(diào)性的步長，范圍為[0, 1]。

5 計(jì)算流程

網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度的計(jì)算流程可按如下步驟執(zhí)行：

1）網(wǎng)損不變的經(jīng)濟(jì)調(diào)度或?qū)で箅娋W(wǎng)大數(shù)據(jù)系統(tǒng)中與當(dāng)前狀態(tài)相近的進(jìn)行網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，得出機(jī)組輸出功率值。

2）用機(jī)組輸出功率值進(jìn)行潮流計(jì)算，修正平衡機(jī)組輸出功率，在此基礎(chǔ)上計(jì)算及發(fā)電費(fèi)用。

3）更新式(18)，進(jìn)行網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，得出機(jī)組輸出功率。

4）進(jìn)行潮流計(jì)算，修正平衡機(jī)組輸出功率，并計(jì)算及發(fā)電費(fèi)用。

5）校驗(yàn)發(fā)電費(fèi)用是否單調(diào)遞減，如單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)入步驟6）；否則，按式(24)修正機(jī)組輸出功率，返回步驟4）。

6）校驗(yàn)是否滿足式(25)所示收斂準(zhǔn)則，如滿足，則計(jì)算結(jié)束，輸出結(jié)果，否則返回步驟3）。

6 算例分析

圖1 IEEE-5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 發(fā)電機(jī)組相關(guān)特性參數(shù)

表2 負(fù)荷相關(guān)特性參數(shù)(標(biāo)幺值)

表3 電網(wǎng)元件參數(shù)(標(biāo)幺值)

為了驗(yàn)證式(18)反映的規(guī)律，利用本文方法對上述算例系統(tǒng)進(jìn)行測試，并給出計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4 最優(yōu)狀態(tài)臨近迭代過程(a=0.5)

由表4可知，解析序列1表示的是網(wǎng)損不變的經(jīng)濟(jì)調(diào)度解析結(jié)果，其中的潮流校驗(yàn)后的不平衡量(網(wǎng)損)全部由平衡機(jī)組承擔(dān)，對應(yīng)的發(fā)電成本為6933.54$，以此為初始值，經(jīng)7次序列解析，所得的考慮網(wǎng)損變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度最優(yōu)發(fā)電成本為6838.91$，相對前者節(jié)省94.63$，說明本文方法由于考慮了協(xié)調(diào)方程引導(dǎo)下的機(jī)組功率最優(yōu)分配與潮流方程引導(dǎo)下的網(wǎng)損產(chǎn)生物理規(guī)律的銜接與協(xié)調(diào)問題，可以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。其次，在序列解析過程中，式(18)始終滿足，當(dāng)機(jī)組輸出功率趨于最優(yōu)解時(shí)，不等式逐漸趨于等式，發(fā)電成本亦單調(diào)遞減且趨于最小值，從而說明本文方法的正確性。

上述計(jì)算解序列，如果不進(jìn)行對步長制約(取1時(shí))，其變化如圖2所示，可見該解序列是振蕩且不收斂，這也表明文獻(xiàn)[19]所給條件的苛刻性。由此，必須對凸特性和單調(diào)性予以通過步長的控制。對于如何選擇最優(yōu)步長，對本文研究內(nèi)容而言，與發(fā)電機(jī)組成本特性有重要關(guān)系，不過本文每次基本是代數(shù)運(yùn)算，故步長對計(jì)算速度的影響不是很顯著的。

圖2 解序列的震蕩現(xiàn)象

7 結(jié)論

網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題，本文將傳統(tǒng)和現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合，給出序列代數(shù)的快速求解方法，得到如下結(jié)論：

1）只要機(jī)組成本特性滿足凸條件，計(jì)及網(wǎng)損變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度依然存在唯一最優(yōu)解。

2）在一定條件下，網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)構(gòu)成線性且滿足凸特性的支撐超平面，研究這一支撐超平面的有效性對推進(jìn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度復(fù)雜性簡化有重要意義。

3）當(dāng)機(jī)組費(fèi)用特性差異顯著時(shí)，網(wǎng)損隨機(jī)組功率變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，會(huì)使機(jī)組輸出功率發(fā)生顯著性變化，充分顯現(xiàn)市場機(jī)制下，研究這一問題的重要性。

4）按上述思路，電壓隨機(jī)組功率變動(dòng)、電網(wǎng)制約隨機(jī)組功率變動(dòng)，可能也存在相應(yīng)的規(guī)律，這對經(jīng)濟(jì)調(diào)度、優(yōu)化潮流、機(jī)組組合等問題的簡化處理有良好的前景。

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(責(zé)任編輯 楊陽)

A Fast Analytical Method for Economic Dispatch Considering Network Losses

LI Benxin1, HAN Xueshan1, JIANG Zhe2, LI Wenbo2

(1. Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education (Shandong University), Jinan 250061, Shandong Province, China; 2. State Grid Shandong Electric Power Research Institute, Jinan 250003, Shandong Province, China)

When power network losses are assumed to be constant, an analytical solution was proposed to solve the economic dispatch problem given the unit consumption characteristics are convex. However, as the losses are actually varying with the outputs of the power generating units, the previous analytical method cannot be applied directly. Fortunately, based on the convexity of losses related to the unit’s power output as well as power flow equations, this paper proposes a fast-analytical method for economic dispatch with consideration of network losses. The proposed method converts the problem into several economic dispatch problems with constant losses and the optimal solution can be found in monotone finite algebraic calculus.

power systems; economic dispatch; power network losses; convexity

2017-10-20。

李本新(1987)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制，benxinli@163.com；韓學(xué)山(1959)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477091, 51177091)；國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(SGSDDK00KJJS1600061)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51477091, 51177091); Science and Technology Foundation of SGCC (SGSDDK00KJJS1600061).

10.12096/j.2096-4528.pgt.2018.015