徐文靜,張鐵創(chuàng)

(洛陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引言

在機(jī)械加工領(lǐng)域，機(jī)床加工難免會(huì)出現(xiàn)一些誤差，但對于精度要求高的農(nóng)機(jī)零部件，誤差的存在會(huì)對整部機(jī)器帶來重大磨損，從而降低機(jī)器的可靠性，甚至?xí)苯訙p少機(jī)器運(yùn)行壽命[1，2]。因此，提高數(shù)控機(jī)床加工質(zhì)量是機(jī)械制造業(yè)亟待解決的問題[3-6]。本文根據(jù)幾何誤差相鄰體間位置關(guān)系的分析方法，設(shè)計(jì)了一種加工模型誤差軟件測量和補(bǔ)償系統(tǒng)，對提高數(shù)控加工中心的精度具有一定意義。

1 農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差產(chǎn)生原因

農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差具有可重復(fù)性，若想減少其幾何誤差出現(xiàn)的概率，必須盡可能了解農(nóng)機(jī)零部件生產(chǎn)加工特點(diǎn)，對農(nóng)機(jī)零部件進(jìn)行離線測量，通過測量后在后續(xù)加工中進(jìn)行幾何誤差修正，將誤差概率最小化，達(dá)到零部件制造精準(zhǔn)化的重要目標(biāo)[7-8]。在農(nóng)機(jī)零部件生產(chǎn)加工過程中，采用在線測量和軟件補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ涂梢源蟠筇岣咧圃炀?，從而為幾何誤差測量工作提供保障[9-15]?？偟膩碚f，農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差產(chǎn)生原因主要有如下3個(gè)方面：

1)初始制作階段引起的誤差。初始制作階段引起的誤差主要是因?yàn)閿?shù)控機(jī)床穩(wěn)定性差導(dǎo)致的，該誤差是導(dǎo)致農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差的重要原因[16-18]。初始制作階段誤差中，往往是由數(shù)控機(jī)床工控系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定及原件熱變形時(shí)常出現(xiàn)導(dǎo)致的。數(shù)控機(jī)床工控系統(tǒng)由于控制系統(tǒng)不高，往往導(dǎo)致零部件磨削過程中，出現(xiàn)一定偏差；另外，熱變形往往是由于機(jī)器在工作過程中出現(xiàn)結(jié)構(gòu)熱變形，導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生[19-20]。上述兩點(diǎn)是造成初始制作階段幾何誤差的主要因素，會(huì)對農(nóng)機(jī)零部件加工模型帶來比較大的影響。

2)數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生的誤差。在數(shù)控機(jī)床切削中 ，由于機(jī)器負(fù)荷太大，往往會(huì)對機(jī)床、刀具造成一定影響，從而導(dǎo)致農(nóng)機(jī)零部件的誤差，一般稱這種誤差為“讓刀”[21]。“讓刀”誤差不僅會(huì)加大農(nóng)機(jī)零部件合格幾率，在生產(chǎn)過程中也會(huì)使機(jī)床發(fā)生振動(dòng)，引起機(jī)床自身的損壞[22-23]。這是因?yàn)樵诩庸み^程中，生產(chǎn)工藝工序多且復(fù)雜，當(dāng)出現(xiàn)機(jī)身運(yùn)行不穩(wěn)定時(shí)，會(huì)引起數(shù)控機(jī)床顫振，從而對農(nóng)機(jī)零部件表面制造帶來影響，加大零件生產(chǎn)不合格幾率。

3)檢測系統(tǒng)帶來的誤差。數(shù)控機(jī)床檢測系統(tǒng)帶來的誤差主要有兩種[24-26]：①機(jī)床測量傳感器損壞直接引起的系統(tǒng)誤差；②機(jī)床零部件誤差間接導(dǎo)致測量傳感器的系統(tǒng)誤差，這種誤差往往會(huì)給制作精度造成不利影響。由于數(shù)控機(jī)床加工環(huán)境復(fù)雜，在制作零部件中會(huì)受到多方面干擾，不僅使數(shù)控機(jī)床本身造成不利影響，還有其它外在誤差因素存在，導(dǎo)致加工農(nóng)機(jī)零部件不合格。

2 農(nóng)機(jī)零部件幾何誤差數(shù)學(xué)模型

2.1 相鄰體間位置關(guān)系

根據(jù)農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差分析需要，先判斷典型體Bk和其相鄰體Bj之間的位置關(guān)系。假設(shè)pk和sk分別為兩者間位置、距離大小矢量，pke和ske分別為位置、距離誤差矢量。Bk和Bj二者相鄰體間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 相鄰體間位置關(guān)系Fig.1 The position relationship of adjacent bodies

典型體Bk和其相鄰體Bj之間的矢量表達(dá)式為

qj=pk+pke+sk+ske+qk

(1)

設(shè)[SJK]為Rk和 Rj兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換矩陣，則其表達(dá)式為

SJKmn=njm·nkn

(2)

其中，njm、nkn分別是Rk和Rj坐標(biāo)系上的單位矢量。設(shè)[SJK]p為坐標(biāo)系Rj的方位矩陣，則其由方位矩陣表達(dá)規(guī)則可以表示為

[SJK]=[SJK]P+[SJK]Pe+[SJK]s+[SJK]se

(3)

設(shè){qj}Rj為qj上的y向量，便可以求出各分量間的幾何關(guān)系表達(dá)式，即

{qj}Rj={pk}Rj+[SJK]p{pke}Rp+
[SJK]p[SJK]pe{sk}Rpe+[SJK]{qk}Rk

(4)

進(jìn)行齊次變換后，[AJK]可以改寫成

(5)

[AJK]=[AJK]P[AJK]Pe[AJK]s[AJK]se

(6)

對于加工機(jī)床運(yùn)動(dòng)方向，可以將位移列陣沿空間坐標(biāo)系三軸進(jìn)行分解，即可以得到三軸位移標(biāo)量，該列陣表達(dá)式為

(7)

假如機(jī)床繞空間坐標(biāo)系3個(gè)方向做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)角分別為α、β或γ)，則[SJK]表達(dá)為

(8)

其中，S= sin，C= cos。該表達(dá)式經(jīng)過轉(zhuǎn)換過為

(9)

式(9)可以用于農(nóng)機(jī)零部件加工模型的幾何誤差測量計(jì)算。

2.2 幾何誤差分析

由于數(shù)控機(jī)床“讓刀”及其測試系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，加工機(jī)床順著X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分別產(chǎn)生三軸方向上的線位移誤差δX(x)、δY(x)、δZ(x)和角位移誤差εX(x)、εY(x)、εZ(x)，其運(yùn)動(dòng)誤差如圖2所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)誤差Fig.2 The X-axis motion error of numerical control machine

根據(jù)上述相鄰體間位置關(guān)系表達(dá)式，以X坐標(biāo)為例，求得農(nóng)機(jī)零部件加工齊次誤差矩陣，即

(10)

同理可得，其他兩軸運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的線位移和角位移誤差，故加工機(jī)床一共包含21項(xiàng)誤差參數(shù)。對于機(jī)床幾何和熱變形兩方面的誤差，采用式(9)可以準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。由于幾何誤差和熱變形之間沒有任何關(guān)系，而刀具、夾具也可計(jì)入總的誤差模型中，因此除動(dòng)力學(xué)誤差意外，其他各種誤差都已經(jīng)包含在內(nèi)。

2.3 農(nóng)機(jī)零部件幾何誤差的數(shù)學(xué)模型

農(nóng)機(jī)零部件幾何誤差的數(shù)學(xué)模型與測量技術(shù)有很大的關(guān)聯(lián)性，主要以誤差補(bǔ)償為目的，根據(jù)末端定位誤差值便可以建立如圖2所示的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)農(nóng)機(jī)零部件加工機(jī)床直空間坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P誤差為E，則誤差值僅和該點(diǎn)位置有關(guān)，誤差值E(P)表達(dá)式為

(11)

為了比較方面直觀的表示誤差值，本文采用XOY平面表示多項(xiàng)式形式的E(P)。其2階式表達(dá)式為

(12)

其3階式表達(dá)式為

(13)

倘若需要分析n個(gè)E(P)，可以采用多元回歸模型，其表達(dá)式為

(14)

可以改寫為

(15)

n個(gè)E(P)多元回歸模型的矩陣表示式為

E=XA+β

(16)

其中，E為測量誤差向量；A為參數(shù)向量；X為自變量矩陣；β是正態(tài)隨機(jī)向量。

可以采用最小二乘法對以上矩陣表達(dá)式、參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，選符合條件的ai參數(shù)使Q值最小，即

(17)

其中，Q為求解E值的中間量。要估計(jì)A并求得Q值最小，對Q求導(dǎo)得

?Q/?A=-2XT(E-XA)

(18)

(19)

若(XTX)-1不為0，求出A最小二乘估計(jì)值，即

(20)

(21)

(22)

其中，式(22)表示誤差測量值E的擬合精度。

3 幾何誤差的軟件補(bǔ)償

本文從零部件加工機(jī)床單軸軸向誤差為出發(fā)點(diǎn)，著手解決零部件加工的幾何誤差，并提出一種機(jī)床加工精度評價(jià)系統(tǒng)。為了大幅度提高補(bǔ)償系統(tǒng)的實(shí)用性和通用性，本系統(tǒng)采用光柵尺、步距規(guī)和激光干涉儀3種方法，在調(diào)用軟件補(bǔ)償模塊時(shí)，根據(jù)需要選取相應(yīng)的測量方法。

為了提高系統(tǒng)的通用性，系統(tǒng)考慮了3種測量方法，即光柵尺、步距規(guī)和激光干涉儀。在進(jìn)入誤差補(bǔ)償模塊后，即可選取相應(yīng)的測量方法。軟件補(bǔ)償測量方法選取如圖3所示。

圖3 選取軟件補(bǔ)償測量方法Fig.3 Selecting the measuring method of software compensation

本系統(tǒng)采用立式步距規(guī)作為工具(步距規(guī)校準(zhǔn)誤差千分之一厘米)，在機(jī)床三軸進(jìn)行位置檢測元件，便于調(diào)整機(jī)床方便進(jìn)行軟件補(bǔ)償，提高設(shè)備定位精度。立式步距規(guī)測量安裝示意圖如圖4所示。幾何誤差軟件測量和補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成相應(yīng)的測試代碼，在測試中需要從杠桿千分表讀入數(shù)據(jù)，輸入計(jì)算機(jī)。

(a) (b) 1.步距規(guī) 2.數(shù)控機(jī)床 3.杠桿千分表 圖4 立式步距規(guī)測量安裝圖Fig.4 The installation diagram of vertical step gauge

幾何誤差軟件測量和補(bǔ)償流程如圖5所示。

(a) 測量階段 (b) 補(bǔ)償階段 圖5 幾何誤差軟件測量和補(bǔ)償流程圖Fig.5 The software measurement and compensation flow chart of geometric error

系統(tǒng)在測試完成之后，可自動(dòng)輸出加工機(jī)床制作精度評定值，同時(shí)給出誤差補(bǔ)償文件，完成螺距誤差的補(bǔ)償。軟件測量和補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置界面如圖6所示。

圖6 測量和補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置界面圖Fig.6 Interface of measurement and compensation parameters

4 測試結(jié)果分析

本文為了驗(yàn)證農(nóng)機(jī)部件加工模型幾何誤差補(bǔ)償?shù)木_度和系統(tǒng)可靠性，特對對某機(jī)床生產(chǎn)公司的JMC龍門數(shù)控鉆銑床機(jī)床進(jìn)行了應(yīng)用試驗(yàn)。該機(jī)床關(guān)鍵零部件均采用HT250高強(qiáng)度鑄鐵，且樹脂砂鑄造；產(chǎn)品結(jié)構(gòu)緊湊，動(dòng)態(tài)變化穩(wěn)定，性能優(yōu)良，質(zhì)量可靠。

在試驗(yàn)中，首先啟動(dòng)機(jī)床，進(jìn)入誤差補(bǔ)償模塊進(jìn)行測量和補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置，出現(xiàn)測量提示后，即可運(yùn)行機(jī)床，完成機(jī)床的精度評價(jià)，同時(shí)可對機(jī)床進(jìn)行誤差補(bǔ)償，并給出補(bǔ)償后的精度評價(jià)結(jié)果。幾何誤差補(bǔ)償后的結(jié)果如圖7所示。

圖7 幾何誤差補(bǔ)償后的結(jié)果圖Fig.7 The result diagram of geometric error compensation

由圖7可以看出：進(jìn)行幾何誤差補(bǔ)償后，農(nóng)機(jī)零部件加工機(jī)床定位誤差達(dá)到0.05mm，反向間隙達(dá)到0.005mm，誤差補(bǔ)償效果良好，足以滿足農(nóng)機(jī)核心零部件的要求。試驗(yàn)結(jié)果說明：該系統(tǒng)大大提高了農(nóng)機(jī)零部件加工機(jī)床的定位與運(yùn)動(dòng)精度，使機(jī)床具備高速度、高精度、高剛性、高效率等優(yōu)點(diǎn)，可大幅度提高加工質(zhì)量。

5 結(jié)論

由于農(nóng)機(jī)零部件加工模型幾何誤差具有可重復(fù)性，誤差概率大。本文首先分析了幾何誤差特點(diǎn)及產(chǎn)生原因，然后對幾何誤差相鄰體間位置關(guān)系和誤差分析進(jìn)行闡述，并根據(jù)實(shí)際需求，設(shè)計(jì)研究了一種加工模型誤差軟件測量和補(bǔ)償系統(tǒng)。測試結(jié)果表明：該系統(tǒng)大大提高了農(nóng)機(jī)零部件加工機(jī)床的定位與運(yùn)動(dòng)精度，可大幅度提高加工質(zhì)量。

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