彭建新，黃偉朝

（肇慶市技師學(xué)院，廣東 肇慶 526060）

六軸工業(yè)機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛，技工院校教學(xué)中也采用最多。由于廠家機(jī)器人的價(jià)格較高，實(shí)訓(xùn)教學(xué)中數(shù)量有限。為增加機(jī)器人的實(shí)訓(xùn)臺(tái)位，需要開發(fā)一種具有一定替代性的六軸工業(yè)機(jī)器人。

1 機(jī)器人本體的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一種負(fù)載0.5kg的六軸機(jī)器人本體，其機(jī)械結(jié)構(gòu)采用工業(yè)中廣泛應(yīng)用的通用六軸工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，如圖1。

（1）機(jī)器人本體設(shè)計(jì)主要包括傳動(dòng)系統(tǒng)、電機(jī)選型和減速器的選型設(shè)計(jì)。本機(jī)器人本體采用六軸串聯(lián)關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)型式。

為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)均采用步進(jìn)電機(jī)和減速器相結(jié)合的機(jī)械結(jié)構(gòu)。如表1是各關(guān)節(jié)電機(jī)及減速器的型號(hào)、參數(shù)。

圖1 六軸工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

該機(jī)器人的主要性能指標(biāo)有：本體重量：10g，最大回轉(zhuǎn)半徑 ：646mm；負(fù)載能力：0.5g；末端定位精度：2mm。既可在PC機(jī)界面上操控，也可用手輪操作，PC機(jī)示教再現(xiàn)。

表1 電機(jī)與減速器的型號(hào)與參數(shù)

（2）步進(jìn)電機(jī)選型的計(jì)算。電機(jī)保持力矩必須大于靜態(tài)負(fù)載扭矩；慣量匹配，即使負(fù)載等效慣量不超過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量的12倍；電機(jī)保持力矩減去靜態(tài)負(fù)載扭矩的差值必須足夠大。以上3點(diǎn)是選型步進(jìn)電機(jī)應(yīng)該滿足的要求。下面以第二軸步進(jìn)電機(jī)為例，說(shuō)明選型過(guò)程。

首先，計(jì)算靜態(tài)負(fù)載扭矩。當(dāng)大臂和小臂呈直線且水平，手臂端點(diǎn)負(fù)載0.5kg，此種情況將產(chǎn)生最大的靜態(tài)負(fù)載扭矩。用Pro/E軟件的質(zhì)量計(jì)算和重心測(cè)量的功能，測(cè)量大小臂加負(fù)載的總重量M是2.5kg，等效重心到第一軸的距離L是384mm。

靜態(tài)負(fù)載扭矩T：T=M×g×L。

將負(fù)載重量和距離代入上式，計(jì)算得到靜態(tài)負(fù)載扭矩：

T=2.5×9.8×0.384=9.6N·m。

已知減速器減速比i為45，則等效到電機(jī)軸的負(fù)載：Tz=T/i。

將負(fù)載重量和距離代入上式，計(jì)算得：Tz=9.6/45=0.213N·m?？梢婋姍C(jī)的最大靜態(tài)扭矩必須大于0.213N·m。

其次，計(jì)算等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。已知減速器減速比i為45，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

Jd=Jm/i2=M×L2/i2

將重量和長(zhǎng)度代入上式，計(jì)算得：

Jd=2.5×3842/452=182.04 kg·mm2。

根據(jù)慣量匹配原則，要求電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

Jm＞ Jd/12=182.04/12=15.17 kg·mm2。

再次，初步選取電機(jī)。電機(jī)的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩Tsm必須大于0.213N·m，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于15.17 kg·mm2。57BYG76-2.8A電機(jī)的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩1.89N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48kg·mm2，滿足上述2個(gè)要求，且有一定余量。

（3）減速器選型計(jì)算。最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)精度是減速器選型的主要依據(jù)。本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人對(duì)重復(fù)定位的精度要求小于2mm，等效轉(zhuǎn)換到減速器的回程間隙是4弧分，為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，采用自制渦輪蝸桿減速器。減速器的極限扭矩大于所傳遞的極限扭矩。本機(jī)器人所用減速器按上述要求選擇，如表1所示。

（4）同步帶選型計(jì)算。本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人的第一軸采用了同步帶傳動(dòng)，已知所要傳遞的額定扭矩等于步進(jìn)電機(jī)的保持扭矩1.89N·m。先選擇帶型XL梯形同步帶，再選擇皮帶寬度5mm，皮帶長(zhǎng)200，選定皮帶輪的齒數(shù)20。如果不滿足要求，可以調(diào)整皮帶寬度、帶輪齒數(shù)、帶型參數(shù)，然后計(jì)算校核，這樣循環(huán)反復(fù)，最終找到合適的目標(biāo)。

2 運(yùn)動(dòng)控制器的選擇

本文所研制的機(jī)器人采用現(xiàn)成的nMotion-v5.0運(yùn)動(dòng)控制卡。該卡支持Mach3所有的版本，使用USB接口，無(wú)需驅(qū)動(dòng)，支持熱插。USB總線采用高檔芯片磁耦隔離，是真正有價(jià)值的隔離。雙核超高速CPU（單核最高主頻204MHz）。6軸聯(lián)動(dòng)的脈沖輸出頻率最高達(dá)300kHz，可接伺服/步進(jìn)電機(jī)。擁有16路隔離輸入口，輸入接口更簡(jiǎn)單，端口干濕接點(diǎn)均可。帶有256字節(jié)NVRAM空間，可保存6個(gè)軸的座標(biāo)值，下次上電無(wú)需找零點(diǎn)。

該運(yùn)動(dòng)控制卡的接線框圖見圖2。PC機(jī)通過(guò)USB接口與運(yùn)動(dòng)控制卡通訊，可完成運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、高速實(shí)時(shí)插補(bǔ)、伺服濾波控制和伺服控制，同時(shí)隨控制器還提供功能強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)控制軟件庫(kù)，可供用戶根據(jù)不同的需要開發(fā)應(yīng)用軟件，組成各種控制系統(tǒng)。

3 機(jī)器人控制系統(tǒng)

機(jī)器人控制系統(tǒng)用于對(duì)機(jī)器人的控制，以完成特定的工作任務(wù)。由于采用nMotion-v5.0運(yùn)動(dòng)控制卡，所以上位機(jī)控制系統(tǒng)采用Mach3 Mill程序。上位機(jī)選取通用PC機(jī)，以較低的成本組成較強(qiáng)性能的系統(tǒng)，而且還方便進(jìn)行二次開發(fā)。

圖2 nMotion-V5.0運(yùn)動(dòng)控制卡接線框圖

（1）關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。Mach3 Mill是控制銑床的機(jī)床控制系統(tǒng)，最多可控制3個(gè)旋轉(zhuǎn)、3個(gè)移動(dòng)共6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，如用來(lái)控制六軸工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)作，必須進(jìn)行空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即將目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成6個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。為此，要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解和逆解。

首先，建立一個(gè)固定的空間坐標(biāo)系，然后通過(guò)坐標(biāo)參數(shù)描述物體在該參考坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)（簡(jiǎn)稱位姿）。利用位姿矩陣實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)變換。設(shè)空間一點(diǎn)P在坐標(biāo)系{A}和{B}中的齊次坐標(biāo)分別為AP=(APX,APY,APZ,1)T和BP=(BPX,BPY,BPZ,1)T；則有關(guān)系式：AP=BAT.BP，其中BAT是坐標(biāo)系B到坐標(biāo)系A(chǔ)的變換矩陣。

工業(yè)機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)一般分成2種：轉(zhuǎn)軸平行于連桿的（P型）和轉(zhuǎn)軸垂直于連桿的（V型），見圖3。1個(gè)關(guān)節(jié)單元由互相垂直的P型和V型關(guān)節(jié)連接而成。單元i的P型關(guān)節(jié)記為Pi，軸線方向（指向V型關(guān)節(jié)的方向）記為Pi；V型關(guān)節(jié)記為Vi，軸線方向記為Vi。

圖3 關(guān)節(jié)單元模型

圖4 相鄰關(guān)節(jié)單元的關(guān)系

如圖4，從關(guān)節(jié)單元i的坐標(biāo)系到關(guān)節(jié)單元i+1的坐標(biāo)系變換如下。

①繞著zi軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θi，使得xi軸和xi+1軸平行。

②沿著zi軸平移di，使得xi軸和xi+1共線。

③沿著xi+1平移Li+1，使得zi軸和zi+1共面。

④繞著xi+1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)аi+1，使得zi軸和zi+1共線。

因此，變換矩陣為：

i+1iT=Rot(z,θi)·trans(0,0,di)·trans(Li+1,0,0)·Rot(x,аi+1)

其中Rot(z,θi)是繞z軸旋轉(zhuǎn)θi的旋轉(zhuǎn)矩陣，trans(0,0,di)是在z軸平移di的平移矩陣，其它矩陣均類似。

經(jīng)過(guò)整理，最后得到變換矩陣是：

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程就是要建立機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{n}關(guān)于基坐標(biāo)系{0}的變換方程，只需將n個(gè)關(guān)節(jié)的變換矩陣依次相乘即可。

本文機(jī)器人有6個(gè)自由度，可以靈活地在三維空間中運(yùn)動(dòng)。該機(jī)械臂系統(tǒng)由4個(gè)關(guān)節(jié)單元連接而成，各個(gè)關(guān)節(jié)單元的參數(shù)見表2。

表2 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程也就是所謂機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題，已知末端位置EG(或末端位姿EAT)，求а1，θ1，а2， …а4。 設(shè) P=(0，0，0，1)T， 則 有關(guān)系式 EG=EAT.P，求解方程：BAT(а1).CBT(θ1).DCT(θ2,а3).EDT(θ3,а4)=EG 則可得到各關(guān)節(jié)角度а1，θ1，а2，…а4。求解的方法有很多，限于篇幅這里不贅述。

（2）關(guān)于控制系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)設(shè)置。①電機(jī)單位當(dāng)量脈沖數(shù)。本機(jī)器人使用是二相步進(jìn)電機(jī)，單位脈沖當(dāng)量=200×驅(qū)動(dòng)器細(xì)分?jǐn)?shù)×減速比/絲桿導(dǎo)程（螺距），如驅(qū)動(dòng)器細(xì)分?jǐn)?shù)=16，絲桿導(dǎo)程=4mm，減速比=45，則單位當(dāng)量=200×16×45/4=36000。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)，則角度脈沖當(dāng)量=200×16×45/360=400，即每400脈沖轉(zhuǎn)過(guò)1°。②Mach3中輸入信號(hào)的配置。本運(yùn)動(dòng)卡的輸入信號(hào)編號(hào)從1到16，在Mach3中配置為低電平有效，端口號(hào)（Port Number）為2。

（3）爪手的控制。利用運(yùn)動(dòng)控制卡對(duì)主軸電機(jī)的控制功能來(lái)控制爪手的動(dòng)作。用對(duì)主軸電機(jī)驅(qū)動(dòng)的PWM信號(hào)來(lái)控制舵機(jī)，用舵機(jī)來(lái)直接控制爪手。一般脈寬在1～2ms，所以PWM信號(hào)頻率500～1kHz。用主軸繼電器通斷（M3M5）控制舵機(jī)信號(hào)的通斷。

4 效果

該六軸機(jī)器人相對(duì)于企業(yè)成熟的機(jī)器人，具有以下優(yōu)勢(shì)：價(jià)格低廉，能配備較多的實(shí)訓(xùn)工位；便于學(xué)生觀察機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，深入體會(huì)其工作原理。

便于學(xué)生直接參與機(jī)器人的裝配，通過(guò)對(duì)各關(guān)節(jié)機(jī)械傳動(dòng)的理解，為機(jī)器人的維修保養(yǎng)課程打基礎(chǔ)；開源軟件能讓學(xué)生深入理解、編寫控制程序；取材容易，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于操作，性能穩(wěn)定，安全可靠。當(dāng)然，與企業(yè)成熟的機(jī)器人相比，它的功能相對(duì)簡(jiǎn)單。

[1]仲曉帆.基于CODESYS 的六關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法研究[D].浙江工業(yè)大學(xué)，2015.

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