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(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系，北京 100072)

0 引言

RecurDyn是一款優(yōu)秀的多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，它采用相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法，非常適用于求解大規(guī)模及復(fù)雜接觸的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。RecurDyn的接口模塊(Communicators)主要包括同其他第三方軟件聯(lián)合仿真的接口，其中Control可以結(jié)合Matlab/Simulink進(jìn)行機(jī)械---控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。

Simulink是Matlab最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無(wú)需書(shū)寫(xiě)大量程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可以構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink支持幾乎所有類(lèi)型的真實(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真，同時(shí)它是一種圖形化的仿真工具，利用其可視化的建模方式，可迅速建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的框圖模型；Simulink允許自定義模塊的使用，也允許將C、FORTRAN、Ada代碼直接移植到Simulink模型當(dāng)中；Simulink仿真模擬快速、精準(zhǔn)，具有良好的分析交互性。

聯(lián)合仿真能夠綜合各個(gè)軟件的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮更好的效果。結(jié)合RecurDyn與Simulink的優(yōu)點(diǎn)，在RecurDyn中建立動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)接口連接到Simulink，在Simulink中建立控制模型，通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證模型的性能。聯(lián)合仿真為模型的實(shí)物研制與實(shí)驗(yàn)提供了相應(yīng)的參考。

1 RecurDyn模型與接口建立

利用RecurDyn中的Control模塊可以與Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真[1]。

聯(lián)合仿真的基本流程包括:構(gòu)造動(dòng)力學(xué)模型、確定虛擬樣機(jī)的輸入輸出、構(gòu)造控制系統(tǒng)、聯(lián)合仿真。針對(duì)RecurDyn與Simulink，對(duì)應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 RecurDyn與Simulink聯(lián)合仿真流程

1.1 建立動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)模型的建立方法主要有兩種，既可以在RecurDyn中直接建立模型，也可以在其他的建模軟件中建立三維模型然后導(dǎo)入到RecurDyn中，本文采用的就是在SolidWorks中建立模型然后導(dǎo)入到RecurDyn中[2]，導(dǎo)入后的模型如圖2所示。

具體操作為在SolidWorks中建立好三維模型，另存為.x_t格式，然后導(dǎo)入到RecurDyn中，然后在RecurDyn中添加約束，摩擦，調(diào)整仿真參數(shù)。

圖2 平臺(tái)整體

整個(gè)平臺(tái)由車(chē)體、主動(dòng)輪、萬(wàn)向輪、電源模塊、控制模塊幾大部分組成。地面模塊可以在RecurDyn中建立，也可以在SolidWorks中建立。當(dāng)路面的路況比較簡(jiǎn)單時(shí)，在RecurDyn中直接建立更加方便快捷，當(dāng)路況比較復(fù)雜時(shí)，比如有多個(gè)上、下坡，不平路面等，在SolidWorks中建立然后導(dǎo)入更加方便快捷。需要注意的是，導(dǎo)入的路面模塊需要與系統(tǒng)路面一致，可以用固定副將兩者固定。

在RecurDyn中設(shè)定各個(gè)零件的材料，具體設(shè)定為：車(chē)體為鋁合金，主動(dòng)輪與萬(wàn)向輪為橡膠，電源模塊與控制模塊為尼龍。

在RecurDyn中設(shè)定相應(yīng)的摩擦系數(shù)，具體設(shè)定為主動(dòng)輪與萬(wàn)向輪間的動(dòng)摩擦系數(shù)0.7，最大靜摩擦系數(shù)0.75；各轉(zhuǎn)動(dòng)副間的動(dòng)摩擦系數(shù)0.2，最大靜摩擦系數(shù)0.25。

1.2 確定RecurDyn的輸入輸出

在RecurDyn的Control模塊中建立模型的輸入與輸出，將平臺(tái)左、右兩輪的速度作為兩個(gè)輸入，平臺(tái)質(zhì)心的速度與位移作為輸出。

確定模型的輸入時(shí)，首先在Control模塊中選擇與Simulink模塊連接，然后新建兩個(gè)輸入，分別命名為Rsudu與Lsudu，分別代表右輪與左輪的速度。

建立好模型的輸入后，在平臺(tái)的左輪與右輪的驅(qū)動(dòng)上建立與輸入的聯(lián)系。將兩輪的驅(qū)動(dòng)分別設(shè)置為兩個(gè)PIN函數(shù)，均為PIN(1)格式，分別對(duì)應(yīng)Rsudu與Lsudu。

確定模型的輸出時(shí)，在Control模塊中建立兩個(gè)輸出，分別命名為sudu與weiyi，sudu對(duì)應(yīng)的函數(shù)為VM(1),weiyi對(duì)應(yīng)的函數(shù)為DM(1)，兩個(gè)輸出的參考點(diǎn)都選擇平臺(tái)的質(zhì)心。

確定好模型的輸入與輸出后，將模型保存然后輸出，將接口設(shè)定為2.0，主程序設(shè)定為Simulink，在Matlab中打開(kāi)保存的文件，則會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)可以在Simulink中參與仿真的模塊，模塊的結(jié)構(gòu)如圖3所示。模塊有兩個(gè)輸入，即：右主動(dòng)輪速度(Rsudu)與左主動(dòng)輪速度(Lsudu)；有兩個(gè)輸出，即：質(zhì)心的速度(sudu)與位移(weiyi)。

圖3 聯(lián)合仿真模塊

2 Simulink模型建立

無(wú)刷直流電機(jī)：

本文選取電機(jī)模型為無(wú)刷直流電機(jī)模型，調(diào)速控制為變頻調(diào)速。

為了方便分析，假設(shè)：

1)三相繞組使用星形連接且保持對(duì)稱(chēng)，氣隙磁場(chǎng)近似為方波，定子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)都對(duì)稱(chēng)；

2)不考慮定子的齒槽、進(jìn)行的換相和電樞上面的影響；

3)電樞繞組持續(xù)平均的分布在定子內(nèi)表面；

4)不考慮磁路飽和，不計(jì)算渦流、磁滯等損耗[3]。

則電壓平衡方程為：

(1)

式中,ua、ub、uc是定子相繞組電壓(V)；ea、eb、ec是定子相繞組反電動(dòng)勢(shì)(V)；ia、ib、ic是定子相繞組電流(A)；r為定子相繞組電阻(Ω)；L為定子相繞組之間的自感(H)；M為定子相繞組之間的互感(H)。

無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

(2)

式中,ω為電機(jī)角速度(rad/s)。

無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

式中,Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)；B為阻尼系數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)直流無(wú)刷電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以建立其Simulink模型，其中電機(jī)相關(guān)參數(shù)參照表1設(shè)定。

表1 電機(jī)相關(guān)參數(shù)參照表

設(shè)定好電機(jī)參數(shù)后，建立與之匹配的調(diào)速系統(tǒng)[4-5]。調(diào)速系統(tǒng)主要包括：直流電源、逆變器、永磁同步電機(jī)、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊、PWM脈寬調(diào)制器、控制單元等部分。整體框圖如圖4所示。

圖4 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

系統(tǒng)中的ASR模塊即為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊，采用比例積分調(diào)節(jié)[6]，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中，比例系數(shù)kp=10.7，積分系數(shù)ki=0.15。

圖5 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊

系統(tǒng)中的PWM Generator模塊即為PWM脈寬調(diào)制器，作用就是調(diào)節(jié)脈沖寬度，其中載波頻率設(shè)為3 000 Hz。

系統(tǒng)中的Controller模塊即為控制單元，其作用是根據(jù)轉(zhuǎn)子磁極位置分配電機(jī)三項(xiàng)繞組的通電，即控制逆變器模塊6個(gè)開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)次序。

各個(gè)模塊建立好并完成各自封裝，然后完成與聯(lián)合仿真模塊的連接，如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真模型

其中，K1與K2是減速比，在實(shí)際中相當(dāng)于齒輪或者減速箱，K1與K2均取0.2。Rmotor與Lmotor分別代表平臺(tái)的右側(cè)與左側(cè)電機(jī)及其調(diào)速機(jī)構(gòu)，右參考速度與左參考速度作為兩個(gè)輸入，速度(sudu)與位移(weiyi)作為輸出，通過(guò)觀察輸出可以驗(yàn)證模型的正確性。

3 聯(lián)合仿真

設(shè)定好參數(shù)后就可以進(jìn)行聯(lián)合仿真了，為了驗(yàn)證模型的正確性，本文進(jìn)行了平臺(tái)的直行和轉(zhuǎn)彎的仿真。

3.1 理論分析

首先對(duì)平臺(tái)的直行與轉(zhuǎn)彎進(jìn)行理論分析。當(dāng)平臺(tái)直行時(shí)，其質(zhì)心速度與兩主動(dòng)輪的線(xiàn)速度一樣，位移為：

(4)

當(dāng)平臺(tái)轉(zhuǎn)彎時(shí)，速度分析如圖7所示。

圖7 平臺(tái)轉(zhuǎn)彎速度分析

O為轉(zhuǎn)彎時(shí)速度瞬心，兩前輪間距為L(zhǎng)，右前輪轉(zhuǎn)彎半徑為r1，左前輪轉(zhuǎn)彎半徑為r2,前輪軸線(xiàn)與質(zhì)心距離為X,右前輪的速度為v1,左前輪的速度為v2，右后輪的速度為v3，左后輪的速度為v4，質(zhì)心的速度為vc。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)理論[7]有：

(5)

(6)

r2=L+r1

(7)

根據(jù)設(shè)計(jì)可知，前輪為主動(dòng)輪，直徑為D=100 mm，兩前輪間距L=350 mm，前輪軸線(xiàn)與質(zhì)心距離X=56 mm左右。

3.2 仿真優(yōu)化

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)的初始位置即初始化條件對(duì)平臺(tái)的仿真有重要的影響，但是往往在初始狀態(tài)時(shí)，平臺(tái)的條件并不是完全靜止的，為了消除這一不利因素，增加了一個(gè)滯后模塊，即要求平臺(tái)正在仿真開(kāi)始的0.1秒時(shí)間內(nèi)，其速度保持不變，而后0.5秒時(shí)間內(nèi)加速到預(yù)設(shè)速度。這一功能具體是在Matlab/Simulink中利用S-function功能實(shí)現(xiàn)的[8]，具體的函數(shù)如下所示：

function [sys,x0,str,ts]=nbijiao(t,x,u,flag)

switch flag

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case 3,

sys = mdlOutputs(t,x,u);

case 2,

sys = [];

case 9,

sys = [];

otherwise

error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 0;

sizes.NumDiscStates = 0;

sizes.NumOutputs = 1;

sizes.NumInputs = 2;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = [];

str = [];

ts = [-1 0];

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

global clock;

global n;

clock=u(1);

n=u(2);

if clock<=0.1

sys=0;

else

sys=n;

end

3.3 平臺(tái)的直行

將左右兩電機(jī)的參考速度均設(shè)定為2 000 r/min，仿真后，平臺(tái)的速度如圖8(a)所示，位移如圖8(b)所示。

圖8 平臺(tái)的直行

電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí)，輸入到主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速則為ω=ω0*i=2 000*0.2=400 r/min,整個(gè)平臺(tái)的速度與兩主動(dòng)輪的線(xiàn)速度相同為：v=rω=2 094 mm/s，由圖8(a)可以看出：平臺(tái)在前0.1秒內(nèi)受到控制并不加速，在0.1秒后開(kāi)始加速，大約經(jīng)過(guò)0.5秒時(shí)間后加速到2 100 mm/s左右，仿真結(jié)果與理論計(jì)算相一致，同時(shí)所用到的控制系統(tǒng)也發(fā)揮了相應(yīng)的作用。

3.4 平臺(tái)的轉(zhuǎn)彎

當(dāng)平臺(tái)的左右兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速分別為2 000 r/min與1 000

r/min時(shí)，平臺(tái)的兩主動(dòng)輪的線(xiàn)速度為v1與v2，如圖9所示，內(nèi)側(cè)主動(dòng)輪速度為：v1=r1ω1=1 047 mm/s，外側(cè)主動(dòng)輪速度為：v2=r2ω2=2 094 mm/s，將v2與v1帶入到式(5)至式(7)，得到：r1=L=350 mm,r2=2L=700 mm,ωr=2.99 rad/s,rc=527.98 mm,vc=1 578.65 mm/s。

圖9 平臺(tái)的轉(zhuǎn)彎

由圖9(a)可知，前0.1秒平臺(tái)由于控制系統(tǒng)的存在并不加速，0.7秒左右，平臺(tái)加速到1 580 mm/s左右，這與理論計(jì)算一致；由圖9(b)可知，平臺(tái)從0.5 s左右開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為2 s左右，說(shuō)明平臺(tái)能夠完成轉(zhuǎn)彎，并且與理論計(jì)算一致。

4 結(jié)論

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出：平臺(tái)能夠完成直行、轉(zhuǎn)彎等動(dòng)作，建立的電機(jī)調(diào)速模型能夠完成對(duì)電機(jī)的模擬及其調(diào)速，聯(lián)合仿真能夠?yàn)閷?shí)車(chē)研制提供良好的參考，兩電機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)該滿(mǎn)足一定的條件，在控制時(shí)應(yīng)該遵循。

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