，，

(1.中國人民解放軍91245部隊，遼寧 葫蘆島 125001； 2.海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

齒輪發(fā)生故障時，其故障特征反映在振動信號中，因此，通過振動分析進行故障診斷是一種常用的方法。工程上常用共振解調的方法，通過添加合適的帶通濾波器進行濾波，進而通過解調分析確定故障的有無及類型。但帶通濾波器的參數(shù)不易確定[1]。學者們嘗試引入時頻分析技術確定濾波器參數(shù)，實現(xiàn)共振解調。典型的時頻分析技術有小波變換(Wavelet transform，WT)[2]、小波變換包(Wavelet package transform，WPT)[3]、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)[4]及局部均值分解(Local mean decomposition，LMD)[5]。但WT、WPT的母小波結構參數(shù)必須根據(jù)經(jīng)驗給定，無自適應性。EMD、LMD能實現(xiàn)自適應分解，但其理論框架尚未完善，且使用過程中存在過/欠包絡、頻率混淆、端點效應等問題[6-7]。

2014年K.Dragomiretskiy等提出了一種全新的信號分解方法：變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)。該方法通過迭代搜索變分模型的最優(yōu)解，自動獲取各個分量的中心頻率及帶寬，具有堅實的理論基礎。其分解能力和噪聲抑制能力優(yōu)于EMD和LMD，在旋轉機械故障診斷中得到了廣泛的應用[8]。

應用VMD方法進行故障診斷的步驟一般為：將振動信號進行自適應分解，得到若干分量，選取一個或多個分量，結合希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)等包絡分析技術進行故障診斷[9]、[10-11]。在應用過程中，存在如下問題：(1)VMD的分量個數(shù)不易確定；(2)蘊含故障特征的分量(敏感分量)不易篩選；(3)分解過程中，噪聲會混入敏感分量，影響設備運行狀態(tài)的判讀。

為了最大程度地提取故障特征，進而準確地進行故障診斷，首先，以包含嚙合頻率的分量的包絡峭度最大作為原則，確定VMD的分量個數(shù)；然后，對齒輪振動信號進行VMD，得到多個分量，并選取包含嚙合頻率的分量作為敏感分量；為了分離混入敏感分量中的噪聲，并使結果的峭度值增大，應用最小熵解卷積(Minimum entropy deconvolution，MED)將敏感分量降噪；最后，應用Hilbert包絡分析技術進行故障診斷。

1 變分模態(tài)分解

VMD方法將分析信號x(t)分解成i個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)ui(t)。若每個ui(t)具有有限帶寬，則通過VMD使每個ui(t)的估計帶寬之和最小。其過程可描述如下：

1.1 變分模型的構造

1)將各ui(t)，應用Hilbert變換：

(1)

2)對式(1)中得到的信號，預計估算其中心頻率ωi,將其移動到相應的基帶上：

(2)

3)利用高斯平滑指標來估算各個分量的頻帶寬度，最后構造約束變分模型：

(3)

式中,ui={u1,···,ui}為原始信號分解得到的i個分量，ωi={ω1,···,ωi}為{ui(t)}的中心頻率。

1.2 變分問題的求解

1)引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)將約束性變分問題變換為非約束性變分問題：

L({ui},{ωi},λ)=

(4)

2)利用乘子交替方向算法求解式(4)的鞍點，即可得到最優(yōu)解。在問題求解過程中，各分量不斷更新中心頻率及帶寬，最終可根據(jù)原始信號的頻域特性完成頻帶的剖分，實現(xiàn)信號的自適應分解[9]。

2 最小熵解卷積

MED方法是Wiggins提出的一種信號時域盲解卷積技術。該方法不需要先驗假設[12]，且可以顯著提高脈沖沖擊類信號的信噪比，非常適用于軸承、齒輪裂紋、點蝕、斷齒等故障類型的診斷。

振動信號經(jīng)過傳遞路徑被傳感器接收，可以看成是一個卷積問題，即:

y(n)=x(n)*h(n)

(5)

其中:y(n)為傳感器接收到的信號，x(n)為真實的信號，h(n)為傳遞路徑所代表的線性系統(tǒng)。

解卷積問題就是尋找一個逆濾波器w(n)，由輸出y(n)恢復輸入x(n),即:

(6)

其中:L為濾波器w(n)的階數(shù)。

齒輪振動信號的狀態(tài)變化常常體現(xiàn)在其頻率結構的變化上，當齒輪正常時，其振動信號近似服從高斯分布，熵值較大；當出現(xiàn)故障時，故障脈沖激起系統(tǒng)共振，信號能量將會向共振頻帶集中，頻率分量的不確定性較小，熵值較小。因此，以熵最小為目標進行解卷積處理，可突出信號中的脈沖沖擊成分，使故障特征更為明顯。MED算法即是尋找最優(yōu)的逆濾波器w(n),使信號的熵最小。MED實際解卷積的目標函數(shù)具有和峭度表達式相似的形式，即:

(7)

通過解卷積使式(7)最大，從而提高信噪比。因此，MED也可以理解成是峭度最大解卷積。

令式(7)的一階導數(shù)為零，可得到:

b=Aw

(8)

3 故障診斷方法及流程

3.1 故障診斷方法

3.1.1 敏感分量的確定

齒輪發(fā)生故障時，嚙合頻率被周期性的脈沖所調制，經(jīng)典的共振解調方法即是選定嚙合頻率為中心頻率、根據(jù)經(jīng)驗選定合適的帶寬，對信號進行帶通濾波，提取窄帶信號，然后解調故障特征頻率。應用小波(小波包)、EMD等方法的自適應共振解調方法也大多選取包含嚙合頻率的分量作為敏感分量進行包絡解調分析。因此，本文選取包含嚙合頻率的IMF分量作為敏感分量。

3.1.2 分量個數(shù)的確定

選取包含嚙合頻率的IMF分量作為敏感分量，求取VMD參數(shù)的問題本質上是確定帶寬，使敏感分量蘊含的故障信息最豐富。

峭度能表征脈沖明顯程度，是一個歸一化的時域統(tǒng)計量[17]，定義為：

(13)

齒輪故障振動信號主要表現(xiàn)為周期性的脈沖與嚙合頻率的調制。將周期性脈沖從嚙合頻率的載波中解調，計算峭度(分量的包絡峭度)即可表征故障信息。取不同的分量個數(shù)作為參數(shù)，對振動信號進行VMD分解，若敏感分量的包絡峭度取得了最大值，則可認為該分量個數(shù)是最佳的，也就是說，敏感分量的包絡峭度最大化可作為選取VMD分量個數(shù)優(yōu)化的原則。

因此，分量個數(shù)確定的過程為：(1)設置分量個數(shù)最大值；(2)依次按照預置的分量個數(shù)進行VMD分解；(3)按照嚙合頻率選取敏感分量，并計算敏感分量包絡的峭度值；(4)將敏感分量包絡峭度值最大的分量個數(shù)最為最佳分量個數(shù)。

3.1.3 MED后置處理

經(jīng)VMD分解可獲得敏感分量，敏感分量較原始信號的信噪比有了明顯提高，但仍混入了噪聲。為了分離混入敏感分量中的噪聲，采用MED作為后處理方法。

現(xiàn)有文獻多將MED作為信號預處理方法，本文在使用中發(fā)現(xiàn)將MED后置能獲得更好的處理結果，主要原因在于：

1)MED能增強信號中的脈沖分量，但易受非共振帶隨機脈沖(局部離群野值)的影響。對信號VMD分解后，可得到近似窄帶信號，對窄帶信號進行MED能抑制局部離群野值的影響。

2)信號經(jīng)過MED處理，峭度值能明顯提高，但VMD分解并不能保證峭度值的提高。為保證包絡分析的質量，應保證信號具有較大的峭度值，因此，建議將MED作為后處理方法。

3.2 故障診斷流程

本文給出的齒輪故障診斷流程為：

1)確定齒輪的嚙合頻率。

2)預置VMD分量個數(shù)為2。

3)對采集到的振動信號按照預置的分量個數(shù)，運用VMD方法進行分解，得到若干分量。

4)選取包含嚙合頻率的分量做為敏感分量。

5)對敏感分量進行Hilbert變換得到包絡信號。

6)計算包絡信號的峭度，保存包絡峭度最大值，取包絡峭度最大值對應的敏感分量為最佳敏感分量，將預置分量個數(shù)加1。

7)重復步驟3)～6)，直至預置分量個數(shù)達到最大值，最大值可設為10次。

8)對最佳敏感分量進行MED，得到降噪信號

9)求取降噪信號的頻譜和包絡譜，根據(jù)齒輪故障機理進行故障診斷。

4 試驗數(shù)據(jù)分析

振動信號來自齒輪實驗臺，實驗臺原理見圖1。變頻調速電機通過聯(lián)軸節(jié)驅動主動輪，主動輪與從動輪直接嚙合，從動輪為空載狀態(tài)。主動輪和從動輪的齒數(shù)均為37，人為將從動輪的一個齒尖切割約4 mm，模擬斷齒故障。電機轉速為n=420 r/min，對應轉頻為fr=n/60=7 Hz，嚙合頻率為fm=fr*37=259 Hz。采用加速度傳感器獲取加速度信號，加速度傳感器安裝在從動輪外靠近電機一側，采樣率為fs=1 024 Hz。實驗時，通過變頻調速器設定電機轉速，待速度穩(wěn)定時，啟動數(shù)據(jù)采集卡記錄5 s的數(shù)據(jù)，取中間1 s的數(shù)據(jù)進行分析，因此，數(shù)據(jù)長度為N=1 024。

圖1 齒輪箱傳動結構

原始信號的時域波形、頻譜及包絡譜見圖2。可以看出：(1)時域波形中存在大量脈沖，但周期性不強；能看到調制特征；(2)在頻譜上，260 Hz處存在幅值最大的譜線，考慮到計算誤差，260 Hz可近似認為是齒輪嚙合頻率fm；fm兩側存在明顯的兩個譜線：253 Hz和267 Hz，這兩個頻率是fm被轉頻fr(7 Hz)調制的一階邊頻帶。(3)包絡譜中，轉頻fr(7 Hz)處存在全譜最大的譜線。

從頻譜和包絡譜中的特性可以推斷齒輪出現(xiàn)了故障，但不能給出故障類型。因齒輪局部異常的頻域特性表征為多個邊帶，包絡譜應出現(xiàn)fr及其倍頻。圖2(b)、(c)中的特性，更接近齒輪偏心或不同軸。因此，需要進行進一步的處理。

圖2 原始信號的時域波形、頻譜和包絡譜

首先對振動信號進行VMD。設定預置VMD分量個數(shù)范圍為2～10，選定包含嚙合頻率260 Hz的分量為敏感分量。按照預置的分量個數(shù)，運用VMD進行分解，記錄每次分解敏感分量的包絡峭度值于表1。可知，分量個數(shù)為6時，分量4的包絡包絡峭度值最大。因此，取VMD的分量個數(shù)為6，包含嚙合頻率的分量4視為最佳敏感分量。

表1 各次分解敏感分量的包絡峭度值

對最佳敏感分量進行MED，其時域波形、頻譜及包絡譜如圖3所示?？梢钥吹剑?1)時域波形中，周期性脈沖較原始信號得到了明顯的增強，也就是說，信號的峭度得到了提高；(2)頻譜中，260 Hz處的譜線仍然是全譜最大值，fm被fr及其2、3倍頻調制的邊頻帶(240 Hz、246 Hz、253 Hz、267 Hz及274 Hz)處存在明顯的譜線；(3)包絡譜中，轉頻fr及其2、3倍頻(7 Hz、14 Hz及21 Hz)處存在明顯的譜線。根據(jù)上述分析，可以明確給出齒輪存在局部故障的結論。

圖3 VMD-MED降噪信號的時域波形、頻譜和包絡譜

作為對比，對振動信號直接MED，并將信號的時域波形、頻譜及包絡譜列于圖4?？梢钥闯觯?1)時域波形中，脈沖較原始信號得到了明顯的增強、幅值變大，但脈沖的周期性不明顯，也就是說隨機脈沖干擾了MED，所增強的脈沖并沒有表現(xiàn)出調制特性；(2)頻譜中，整個頻譜結構發(fā)生了較大的變化，260 Hz處的譜線已不是全譜最大值，253 Hz處仍存在相對明顯的譜線；(3)包絡譜中， 7 Hz處存在明顯的譜線，14 Hz處存在不太明顯的譜線。因此，直接對信號進行MED，頻譜變得雜亂，不利于后續(xù)分析，包絡譜較原始信號稍有改善，也就是說，信號直接MED，故障特征增強不明顯。

圖4 MED降噪信號的時域波形、頻譜和包絡譜

對MED降噪信號進行VMD，按照前述方法得到敏感分量，其時域波形、頻譜及包絡譜如圖5所示?？梢钥吹剑?1)時域波形中，周期性脈沖及調制特性較原始信號及降噪信號得到了明顯的增強，與VMD-MED信號的結果類似；(2)頻譜中，260 Hz的譜線仍然是全譜最大值，253 Hz、267 Hz及274 Hz處存在明顯的譜線；(3)包絡譜中，7 Hz、14 Hz及21 Hz處存在相對明顯的譜線。也可給出齒輪存在局部故障的結論。

但是，比較VMD-MED與MED-VMD的結果，前者的頻譜中，調制邊頻帶更為豐富；前者的包絡譜中14 Hz、21 Hz的譜線的相對幅值更大，更清晰。因此，在齒輪振動信號分析中，VMD-MED的效果優(yōu)于MED-VMD。

圖5 MED-VMD降噪信號的時域波形、頻譜和包絡譜

最后，從峭度值的變化上說明算法的有效性。分別計算原始信號、VMD信號、VMD-MED信號、MED信號及MED-VMD信號的峭度值，并列于表2?？梢钥闯?，(1)原始信號的峭度值比較小，經(jīng)VMD分解，峭度反而降低；(2)原始信號經(jīng)過MED處理，峭度值能得到明顯的提高，VMD-MED能得到最大的峭度值；(3)對原始信號先進行MED，再進行VMD分解，其敏感分量的峭度值只有2.67，MED降噪信號經(jīng)VMD處理，峭度值反而降低。在基于振動信號的齒輪故障診斷中，峭度的提高有利于突出故障特征，而VMD分解在提高峭度方面并沒有優(yōu)勢，因此，建議將MED作為后置處理方法。

表2 各信號的峭度值

5 結論

本文結合變分模態(tài)分解與最小熵解卷積，給出了一種新的故障診斷方法。對齒輪振動信號，采用變分模態(tài)分解進行分解，結合嚙合頻率選取敏感分量，由最小熵解卷積實現(xiàn)信噪分離，對所得降噪信號求取包絡譜，根據(jù)故障特征頻率進行故障診斷。以齒輪斷齒故障振動信號為例，驗證了方法的有效性。

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