宋黎明

摘 要：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，要學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。本文從一線(xiàn)教師的角度出發(fā)，針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的一些現(xiàn)狀進(jìn)行了分析研究，通過(guò)略選教學(xué)實(shí)例的呈現(xiàn)，主要闡述了小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力欠缺的原因以及相應(yīng)的解決對(duì)策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生 數(shù)學(xué)問(wèn)題 解決能力 現(xiàn)狀分析 原因及對(duì)策

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）11（b）-0207-02

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，越來(lái)越多的重點(diǎn)放在將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，特別是越來(lái)越多的注意力集中在學(xué)生解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)上。30年來(lái)，筆者一直在教育第一線(xiàn)，從事小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累沉淀，對(duì)教學(xué)現(xiàn)象也更多了一份關(guān)注與反思，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生數(shù)學(xué)解決的問(wèn)題能力欠缺：尤其是審題、解題缺乏解決的策略、更少有檢驗(yàn)的方法等。筆者略選教學(xué)實(shí)例，針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的一些現(xiàn)狀進(jìn)行了分析研究，從中探索出小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力欠缺的原因以及相應(yīng)的解決對(duì)策。

1 空間想象能力

1.1 現(xiàn)狀呈現(xiàn)

蘇教版六年級(jí)（上）第一單元“長(zhǎng)方體和正方體”的內(nèi)容，如果習(xí)題僅以文字形式出現(xiàn)，錯(cuò)誤率會(huì)很高。如：一間教室長(zhǎng)8m，寬6m，高4.2m，現(xiàn)在要在教室的頂面和四壁刷石灰，除去門(mén)窗28.5m2不刷，刷石灰的面積一共是多少平方米？盡管學(xué)生是坐在教室中，但由于本題沒(méi)有給出直觀圖，依然有一部分學(xué)生求出8×6×2（把底面也算了進(jìn)去）。有些學(xué)生因缺少空間想像力而將幾個(gè)數(shù)據(jù)混為一談，甚至做錯(cuò)了都不知道錯(cuò)在哪里。而且面對(duì)純文字?jǐn)⑹龅牧?xí)題，部分學(xué)生更是一籌莫展。

1.2 原因分析：空間想象能力的欠缺

如上述，主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏空間想像能力而致錯(cuò)。出錯(cuò)的學(xué)生思維一片混亂，數(shù)據(jù)隨便地使用，加乘都有，根本不知道自己算出的是什么，盡管直觀圖就在自己眼前，但思維中沒(méi)有這個(gè)直觀圖，因而把底面也算進(jìn)去的人不在少數(shù)。然而空間想像能力強(qiáng)的學(xué)生，審題后會(huì)立即看看自己身處的教室而順利解題。

1.3 解決對(duì)策：動(dòng)手動(dòng)腦畫(huà)直觀圖

在教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域時(shí)，一定要充分讓學(xué)生自己動(dòng)手，豐富學(xué)生的感官經(jīng)驗(yàn)，以便建立充分的表象；更為重要的，教學(xué)中要增加一個(gè)環(huán)節(jié)——在學(xué)生有了一定的表象后，要訓(xùn)練學(xué)生聽(tīng)到題目就能在頭腦中“擺”出相關(guān)直觀圖，并能將題中的數(shù)據(jù)標(biāo)到圖中相應(yīng)位置，這樣題意就會(huì)清清爽爽、明明白白，準(zhǔn)確率自然會(huì)大大提高。這一環(huán)節(jié)后，則要求學(xué)生做到所有與長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)的習(xí)題時(shí)，均要邊讀題邊在頭腦中“畫(huà)”出相應(yīng)的直觀圖。其實(shí)，所有與圖形有關(guān)的習(xí)題均可做上述要求，相信經(jīng)過(guò)這樣的多次訓(xùn)練，學(xué)生的空間想像能力一定會(huì)有較大的提高。

2 知識(shí)遷移能力

2.1 現(xiàn)狀呈現(xiàn)

在解決問(wèn)題過(guò)程中，常常發(fā)現(xiàn)小學(xué)生知識(shí)遷移能力欠缺，主要表現(xiàn)在概念的運(yùn)用上，尤其體現(xiàn)在運(yùn)用概念判斷習(xí)題的正誤、運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題等等。如學(xué)生學(xué)習(xí)了容積的概念及液體常用的容積單位后，問(wèn)學(xué)生：常用的容積單位有哪些？學(xué)生們幾乎是異口同聲：“升和毫升！”， 而立方厘米、立方分米和立方米學(xué)生則不認(rèn)為是容積單位。但根據(jù)容積的概念“容器所能容納的物體的體積，叫作它的容積”，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，當(dāng)容器容納了固體時(shí)，立方分米、立方厘米及立方米就成了容積單位。

2.2 原因分析：知識(shí)遷移能力的欠缺

如上述，因?yàn)閷W(xué)生常見(jiàn)到的容器大部分是容納了液體，在解決問(wèn)題時(shí)就根本沒(méi)有考慮到容積的概念，而直接用生活經(jīng)驗(yàn)代替了數(shù)學(xué)事實(shí)。然而從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，是因知識(shí)遷移能力的欠缺所致，只要遷移一下容積的概念，探究一下容納的物體是固體的還是液體的，問(wèn)題就予以解決了。

2.3 解決對(duì)策：變式習(xí)題二度開(kāi)發(fā)

在新知學(xué)習(xí)的過(guò)程中，變式正能起著突出本持特征的作用。只是在新授時(shí)，可能更多的是需要“標(biāo)準(zhǔn)變式”——圍繞本質(zhì)特征而變，這樣能幫助學(xué)生抓住本質(zhì)特征；而在練習(xí)題中，則更多的是“非標(biāo)準(zhǔn)變式”——圍繞非本質(zhì)特征而變。對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，設(shè)置練習(xí)題的梯度：從最直接的模仿運(yùn)用，到是非判斷，最后到實(shí)踐應(yīng)用，以訓(xùn)練思維的靈活性。在練習(xí)課中還可將考核同一知識(shí)點(diǎn)的、不同形式的習(xí)題制成題組讓學(xué)生對(duì)比練習(xí)。相信經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生思維的靈活度要好很多，知識(shí)遷移能力也有所提升。

3 動(dòng)手實(shí)踐能力

3.1 現(xiàn)狀呈現(xiàn)

在教學(xué)實(shí)踐中還發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的動(dòng)手能力也是非常欠缺。新課程標(biāo)準(zhǔn)版的小學(xué)數(shù)學(xué)用書(shū)已增加了相關(guān)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)大有裨益。但即使如此，學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和動(dòng)手能力還是較為薄弱，如題：一塊長(zhǎng)方體鐵皮，長(zhǎng)45cm，寬30cm，從4個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？有一部分學(xué)生求盒子的容積時(shí)，認(rèn)為它的長(zhǎng)是45-5=40cm，寬是35-5=25cm，至于它的高，則有學(xué)生找不到在哪里。其實(shí)本題只要自己動(dòng)手實(shí)踐一下，拿一張紙按題意折一折，結(jié)果便會(huì)一目了然。

3.2 原因分析：動(dòng)手實(shí)踐能力的欠缺

如上述所發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)方法單一，一直在用同一種方法解決所有的問(wèn)題。就像華師大陸有銓教授在他的講座《關(guān)于教育有效性的幾個(gè)問(wèn)題》中所說(shuō)的：“一個(gè)蹩腳的廚師就只會(huì)用單一的蒸來(lái)解決所有的問(wèn)題”，學(xué)生們也習(xí)慣于憑感覺(jué)來(lái)做題，并沒(méi)有感受到學(xué)習(xí)方式需要轉(zhuǎn)變。只要?jiǎng)邮肿鲆蛔?，“?shí)驗(yàn)”一下“數(shù)學(xué)”題，答案就一目了然。

3.3 解決對(duì)策：實(shí)踐活動(dòng)落在實(shí)處

教學(xué)中要關(guān)注如下幾方面：一是讓學(xué)生有實(shí)踐活動(dòng)的心向，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證答案，讓學(xué)生體會(huì)操作實(shí)踐的必要性。二是培養(yǎng)實(shí)踐活動(dòng)的習(xí)慣（在心理學(xué)上也稱(chēng)之為“操作性條件反射”），經(jīng)常操作慣了，以后見(jiàn)到這類(lèi)題就形成條件反射，習(xí)慣性地拿實(shí)物操作演示。三是讓學(xué)生感受到實(shí)踐活動(dòng)的趣味性，學(xué)生體會(huì)到了實(shí)踐活動(dòng)的妙處，提高了動(dòng)手的趣味性，再遇到類(lèi)似情景時(shí)當(dāng)然樂(lè)于實(shí)踐操作活動(dòng)，也能快速地實(shí)踐操作。四是對(duì)于有大量積累的學(xué)生，不妨要求他們?cè)陬^腦中實(shí)現(xiàn)操作過(guò)程，這樣對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)也大有裨益。

4 數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。所謂的數(shù)學(xué)模型是指通過(guò)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括實(shí)際問(wèn)題，然后從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)反映或近似反映實(shí)際問(wèn)題而獲得的問(wèn)題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它可以是幾何圖形，也可以是方程式、函數(shù)解析式等。實(shí)際問(wèn)題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。從數(shù)學(xué)模型的定義中不難看出：數(shù)學(xué)模型不僅是一種思想方法，而且是處理問(wèn)題的一種模式。我們的學(xué)生在實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系上還有較大差距，因此其在數(shù)學(xué)建模上是很成問(wèn)題的。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多問(wèn)題（包括應(yīng)用題）基本是被編題者處理過(guò)的問(wèn)題，缺乏生活的原汁原味，換句話(huà)說(shuō)，我們的學(xué)生缺乏從生活的原生態(tài)中抽取有用數(shù)學(xué)信息、提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題并將其解決的能力。

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的欠缺首先體現(xiàn)為信息素養(yǎng)能力的欠缺，即在紛繁復(fù)雜的信息中提取有用信息、處理信息解決問(wèn)題的能力較為欠缺。如習(xí)題：小亮現(xiàn)在的身高1.53m，體重46.5kg。他的身高比出生時(shí)的3倍少0.03m，體重比出生時(shí)的14倍還多1.7lkg。小亮出生時(shí)的身高和體重各是多少？讀完本題，信息處理能力較差的人便是一團(tuán)霧水，這么多條件，究竟該怎么用?。靠梢?jiàn)學(xué)生審題過(guò)程中根本沒(méi)有理清題中的數(shù)量關(guān)系，更談不上建立起正確的數(shù)學(xué)模型了。

4.1 原因分析：數(shù)學(xué)建模（問(wèn)題解決）能力的欠缺

如上述再現(xiàn)了學(xué)生處理信息能力的欠缺：其實(shí)讀題時(shí)稍微將信息做一歸類(lèi)處理即可：將與身高有關(guān)的信息放一起讀——小亮現(xiàn)在的身高1.53m，比出生時(shí)的3倍少0.03m，小亮出生時(shí)的身高是多少？再將與體重有關(guān)的信息放在一起，本題便顯得異常簡(jiǎn)單。

4.2 解決對(duì)策：強(qiáng)化多種專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)原型的體驗(yàn)、審題方法的訓(xùn)練、數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練及檢驗(yàn)方法的訓(xùn)練。第一，由于每個(gè)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)是不一樣的，作為教師，無(wú)法要求每個(gè)學(xué)生都具備必需的生活原型經(jīng)驗(yàn)，最適合的方式就是在課堂上創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生通過(guò)模擬演示加強(qiáng)體驗(yàn)?？刹贾萌缦碌募彝プ鳂I(yè)——到十字路口數(shù)一數(shù)5min內(nèi)的車(chē)流量；到銀行去存錢(qián)；去超市購(gòu)物；陪爸媽逛公園自己買(mǎi)門(mén)票等等，豐富學(xué)生的生活體驗(yàn)。第二，強(qiáng)化學(xué)生審題方法的訓(xùn)練也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的必要手段之一。學(xué)生在審題時(shí)除了要具備一定的信息素養(yǎng)，還要有審題方法。在審題時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)連續(xù)化簡(jiǎn)及數(shù)形結(jié)合均是很重要的審題方法。如：一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一個(gè)蘋(píng)果沒(méi)入水中。這時(shí)量得容器內(nèi)的水深是1.5dm。這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少？要求學(xué)生在讀題時(shí)能根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合逐步化簡(jiǎn)：讀到“從里面量長(zhǎng)、寬均為2dm”時(shí)，應(yīng)結(jié)合一個(gè)直觀圖或在頭腦中浮現(xiàn)直觀圖，并標(biāo)出相關(guān)尺寸；讀到“向容器中倒入5.5L水”時(shí)，要馬上把5.5L水轉(zhuǎn)化為5.5dm3的水，也就是這時(shí)水的體積為5.5dm3；讀到“再把一個(gè)蘋(píng)果沒(méi)入水中”時(shí)，能想到水位會(huì)上升，上升部分即為蘋(píng)果的體積；最后讀到“這時(shí)量得容器內(nèi)的水深是1.5dm”時(shí)，就能馬上算出現(xiàn)在的體積是多少；因此當(dāng)問(wèn)題“這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少？”出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生已基本能算出蘋(píng)果的體積。第三，還要訓(xùn)練學(xué)生檢驗(yàn)的方法，一般常用兩種形式的檢驗(yàn)方法：一是將算出的結(jié)果帶回到題中去，看能否成立，但此種方法只能查出結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，無(wú)法查出哪兒出錯(cuò)，因此對(duì)于把握比較大的或較為簡(jiǎn)單的習(xí)題適用；另一種是檢查算式，說(shuō)說(shuō)自己每一步算式算出的是什么，這樣一步步查下去，看看最后自己求的答案是不是題目中要求解的問(wèn)題。這種方法適用于不太有把握的或稍有難度題。當(dāng)然，讓學(xué)生適度占有典型模式也是非常必要的，便于學(xué)生快速地將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。

上述僅是針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的幾種現(xiàn)狀原因分析及策略，雖只是筆者的一孔之見(jiàn)，但該選題對(duì)學(xué)生的意義是很大的，旨在于和每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師共享，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，提升教師個(gè)人數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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