王江亭，劉宇石，但揚(yáng)清，王維洲，劉文穎

(1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050;2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192;3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，浙江 杭州 310008;4.華北電力大學(xué)，北京 102206)

0 引言

當(dāng)今社會(huì)，電網(wǎng)技術(shù)飛速發(fā)展，用電負(fù)荷急速增長(zhǎng)，電力網(wǎng)絡(luò)也越來(lái)越復(fù)雜。尤其是交直流電網(wǎng)混聯(lián)日益加深，電網(wǎng)由傳統(tǒng)的強(qiáng)交弱直系統(tǒng)逐漸向強(qiáng)直弱交演化。隨著交直流混聯(lián)電網(wǎng)之間互聯(lián)程度的加深，電網(wǎng)對(duì)于防范局部擾動(dòng)，如交流側(cè)故障而引起的直流側(cè)故障的連鎖反應(yīng)能力隨之減弱。交直流混聯(lián)電網(wǎng)的連鎖故障已經(jīng)威脅到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

在交直流系統(tǒng)相互影響方面，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者已經(jīng)做了許多有益的探索研究。文獻(xiàn)1—5均指出，交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響主要體現(xiàn)在：直流線路可能由于交流側(cè)母線的故障致使電壓幅值過(guò)低或使交流側(cè)換相電壓過(guò)零點(diǎn)的相角發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)Q相失敗，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)直流閉鎖、直流功率傳輸中斷。然而，這些研究?jī)H定性分析了交流系統(tǒng)故障對(duì)直流系統(tǒng)的影響，而無(wú)法從定量角度上判斷交流系統(tǒng)故障對(duì)直流系統(tǒng)影響的大小，不能對(duì)交直流混合運(yùn)行電力系統(tǒng)連鎖故障后續(xù)的建模及分析提供有效依據(jù)。下面在分析交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路影響的基礎(chǔ)上，提出了電壓增積指標(biāo)，旨在定量描述交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響。

1 交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響

交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響，最常見(jiàn)的就是導(dǎo)致?lián)Q流器換相失敗，造成直流線路閉鎖，引起潮流轉(zhuǎn)移，從而引發(fā)連鎖故障。

直流線路逆變側(cè)交流系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障，使逆變器交流母線電壓降低，從而使逆變器的反電動(dòng)勢(shì)降低，直流電流增大，可能引起換相失敗。交流電壓下降的大小及速率與交流系統(tǒng)的強(qiáng)弱及故障點(diǎn)離逆變站的遠(yuǎn)近有關(guān)。當(dāng)故障點(diǎn)較近及交流系統(tǒng)較弱時(shí)，換相電壓下降幅度大且速率快，最容易引起換相失敗(參見(jiàn)文獻(xiàn)6)。

由直流換流原理可知，逆變器的觸發(fā)角α、超前觸發(fā)角β、關(guān)斷角γ和換相角μ之間關(guān)系：

逆變器的直流電壓、換相角和關(guān)斷角可分別用以下公式表示：

式(2)中，E為逆變器換相線電壓的有效值；X為逆變器的等值換相電抗；Ud為逆變器的直流電壓；γ為逆變器的關(guān)斷角；Id為直流電流；μ為逆變器的換相角。

當(dāng)交流系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，換相電壓E降低，直流電流Id升高，由式(2)可知，逆變器的直流電壓Ud隨之降低，與此同時(shí)會(huì)導(dǎo)致關(guān)斷角γ減小。晶閘管換流閥恢復(fù)阻斷能力所用的最小時(shí)間對(duì)應(yīng)的關(guān)斷角為γmin約為7．2°。當(dāng)γ角小于γmin時(shí)，將導(dǎo)致逆變器換相失敗。

交流系統(tǒng)故障使逆變器換相電壓下降，逆變側(cè)關(guān)斷角減小，從而引起換相失??；如果長(zhǎng)時(shí)間換相失敗，可能最終導(dǎo)致直流線路閉鎖。在電力系統(tǒng)中，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)逆變側(cè)交流電壓E下降到0．6(標(biāo)幺值)時(shí)，會(huì)致使直流線路逆變器γ角小于γmin而發(fā)生換相失敗，換相失敗持續(xù)6—8 s就會(huì)造成直流線路閉鎖。

在強(qiáng)直弱交混聯(lián)電網(wǎng)中，直流線路輸送功率一般大于交流線路輸送功率。交流系統(tǒng)故障導(dǎo)致直流閉鎖引起潮流大轉(zhuǎn)移的情況下，可能會(huì)引起交流系統(tǒng)大范圍的連鎖反應(yīng)，使電網(wǎng)發(fā)生大面積停電事故。因此，對(duì)交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響進(jìn)行量化分析具有重要意義，可為辨識(shí)交流線路的重要度提供理論依據(jù)，進(jìn)而防止交直流電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生。

2 交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路影響的量化指標(biāo)

2.1 量化指標(biāo)——電壓增積

當(dāng)系統(tǒng)在正常狀態(tài)或故障狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，可以作出直流線路電壓統(tǒng)計(jì)圖，其縱坐標(biāo)為直流線路的逆變側(cè)電壓值，橫坐標(biāo)為直流線路編號(hào)。對(duì)這些離散的點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線。將運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線與故障狀態(tài)下的電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線繪制于同一圖中，并進(jìn)行加權(quán)，可求得2條加權(quán)曲線所夾的面積，稱這個(gè)面積為電壓增積。

根據(jù)交直流交替解耦算法得到各直流線路逆變側(cè)電壓值，對(duì)電壓值進(jìn)行降序排列，并對(duì)直流線路進(jìn)行標(biāo)號(hào)。上面提出的量化指標(biāo)認(rèn)為，交流系統(tǒng)故障對(duì)n回直流線路的影響(Infl)，可以等效成交流線路故障后n回直流線路逆變側(cè)電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線與故障前直流線路逆變側(cè)電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線之間的面積，即：

式(3)中：n為直流線路數(shù)量；fV0(x)為故障前直流逆變側(cè)電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線函數(shù)；fV1(x)為故障后直流逆變側(cè)電壓統(tǒng)計(jì)擬合曲線函數(shù)。

由于通過(guò)交直流交替解耦算法計(jì)算所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為離散的點(diǎn)，若要求得上述面積，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。

曲線擬合是指對(duì)實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找出一條逼近但不需要經(jīng)過(guò)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的光滑簡(jiǎn)單曲線，并能反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，以便于計(jì)算；要求使擬合函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。把A點(diǎn)的擬合逼近值S(xA)與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)值yA的差值稱為擬合曲線在A點(diǎn)的殘余偏差δA，即δA=S(xA)-yA。而用所有點(diǎn)的殘差平方和最小，即來(lái)確定參數(shù)，擬合所需曲線的方法，稱為曲線擬合的最小二乘法，具體步驟如下。

(1) 對(duì)于給定的一組實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù){(xi，yi)，i=0，1…，m}(n＜m)，設(shè)擬合函數(shù)為：

式中：ψ0(x)，ψ1(x)，…，ψn(x)為線性無(wú)關(guān)的包含x的初等函數(shù)。

(2) 求各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘余偏差平方和：

(3)使(5)式中的殘余平方和最小的必要條件：

(4) 求得一組系數(shù)α0，α1…αn，即可得到所求的擬合曲線方程。

另一方面，潮流轉(zhuǎn)移理論認(rèn)為，線路傳輸?shù)墓β试酱?，故障后?duì)周?chē)€路的潮流轉(zhuǎn)移量就越大，也就是說(shuō)故障后對(duì)周?chē)€路的影響越大，這條線路也就越重要。為了更明確地區(qū)分，根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移理論，可以對(duì)原始數(shù)據(jù)用直流線路功率進(jìn)行加權(quán)：

式中：Vw為加權(quán)后的結(jié)果(即加權(quán)值)；w為權(quán)值；V為直流線路逆變側(cè)電壓值。

為方便計(jì)算，取直流線路中傳輸功率最小值為基準(zhǔn)值，則w為Pi與基準(zhǔn)值的比值：

代入式(3)可得加權(quán)后的交流故障系統(tǒng)對(duì)直流線路影響的電壓增積計(jì)算公式：

式(10)中：V0(x)為故障前直流線路逆變側(cè)電壓；V1(x)為故障后直流線路逆變側(cè)電壓。

2.2 量化指標(biāo)計(jì)算流程

基于對(duì)電壓增積的分析，給出交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路影響的量化指標(biāo)計(jì)算流程，如圖1所示。

圖1 交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路影響的量化指標(biāo)計(jì)算流程

(1) 首先基于電網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算正常運(yùn)行狀態(tài)和交流故障狀態(tài)下的直流線路逆變側(cè)電壓V0，V1。

(2) 利用式(9)對(duì)V0，V1進(jìn)行加權(quán)。

(3) 對(duì)加權(quán)值進(jìn)行曲線擬合，得到fvw1(x)和fvw2(x)。

(4) 利用式(10)計(jì)算電壓增積。

(5) 根據(jù)不同線路計(jì)算所得電壓增積，對(duì)線路的影響進(jìn)行量化比較分析。

3 算例分析

采用中國(guó)電力科學(xué)研究院的PSD電力系統(tǒng)分析軟件工具中的PSD-BPA為仿真工具，該軟件包主要由潮流和暫穩(wěn)程序構(gòu)成，具有計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算速度快、數(shù)值穩(wěn)定性好、功能強(qiáng)等特點(diǎn)。現(xiàn)以南方電網(wǎng)2015年夏大運(yùn)行方式下的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為來(lái)源進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)合以上提出的量化指標(biāo)進(jìn)行量化分析，分析交流故障對(duì)直流線路影響的情況。該運(yùn)行方式下，500 kV以上交流線路共有434條，直流線路共有7條，500 kV變電站共有121個(gè)。

3.1 直流線路逆變側(cè)電壓加權(quán)值

在該運(yùn)行方式下，分別在正常運(yùn)行狀態(tài)、故障1(桂林—賢令山雙回交流線故障)、故障2(故障1+柳東—賀州雙回交流線故)、故障3(故障2+東莞—福園雙回交流線故障)情況下，計(jì)算南方電網(wǎng)所有直流線路逆變側(cè)電壓值，如表1所示。

表1 故障1—3前后直流線路逆變側(cè)電壓

對(duì)故障1—3前后的直流線路逆變側(cè)電壓按式(9)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，如表2所示。

表2 故障1—3前后直流線路逆變側(cè)電壓加權(quán)值

3.2 電壓增積

基于最小二乘法，利用MATLAB仿真軟件對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。應(yīng)用Rational為回歸類(lèi)型對(duì)故障前的加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得到的曲線(見(jiàn)圖2)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即最小。Rational為回歸類(lèi)型的曲線擬合：

利用回歸類(lèi)型為Rational，得到表2中故障前曲線擬合函數(shù)為：

圖2 故障前電壓加權(quán)值統(tǒng)計(jì)擬合曲線

對(duì)于表2中故障1—3后的數(shù)據(jù)，同樣應(yīng)用Rational為回歸類(lèi)型對(duì)故障后的加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得到的曲線(見(jiàn)圖3)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即最小。同理，可得故障1—3后數(shù)據(jù)曲線擬合函數(shù)分別為：

圖3 故障后電壓加權(quán)值統(tǒng)計(jì)擬合曲線

圖4 各故障的電壓增積

上式中數(shù)值代表交流系統(tǒng)故障對(duì)直流系統(tǒng)影響的量化值，若為負(fù)數(shù)代表故障后的加權(quán)值降低。

從上式可以看出，故障2對(duì)直流線路的影響介于故障1和故障3之間，這是符合實(shí)際的。

計(jì)算電壓增積的比值，得到：

由上式可知，交流故障2對(duì)直流線路的影響是交流故障1對(duì)直流線路影響大小的6倍。因此，電壓增積可以作為交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路影響的量化指標(biāo)。

4 結(jié)論

以上考慮了不同交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響，并考慮了用直流線路傳輸功率進(jìn)行加權(quán)，更好地反映直流系統(tǒng)間的差別。在此基礎(chǔ)上提出了電壓增積這一量化指標(biāo)，有效地對(duì)交流系統(tǒng)故障對(duì)直流線路的影響進(jìn)行量化分析，并以南方電網(wǎng)為例驗(yàn)證此方法的可行性。利用以上提出的方法可以有效地找出交直流混聯(lián)電網(wǎng)中交流系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較大的故障模式，并在此基礎(chǔ)上，采取應(yīng)對(duì)措施，保障交直流混聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)防止交流系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題具有一定的指導(dǎo)作用。

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