張榮蕓 宋仁才 洪壯壯 王焰飛 盛文強

（安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

巴哈賽車實際上是一款單人座小型越野車，行車環(huán)境比較惡劣，其制動系統(tǒng)的主要作用是能夠使行駛中的賽車把速度降低到一個合適的范圍內(nèi)，以保證駕駛員的人身安全，所以制動系統(tǒng)對于巴哈賽車而言是極其重要的。當緊急制動時，產(chǎn)生的較大的制動力可能會使制動盤及其與車架的連接件發(fā)生變形以致斷裂，造成退賽的后果，嚴重時可能會傷及駕駛員。另外，車手反映在制動時，會出現(xiàn)噪聲或振動。為此，為使巴哈賽車能夠穩(wěn)定可靠的停下來，對制動連接件及制動器進行有限元分析就顯得十分重要了。

目前有關(guān)這一方面的研究還很少，主要是對制動器及其支架進行了研究。通過建立鉗體及支架的力學(xué)模型，對其進行受力分析，通過有限元方法利用軟件來分析其工作狀態(tài)下的應(yīng)力情況[1-2]。還有學(xué)者利用有限元分析方法對制動器進行溫度場分析[3]、噪聲分析[4]，對改善制動器熱穩(wěn)定性和降低噪聲起到了較好的作用。另外，還有學(xué)者對鉗體的支架進行了剛度有限元分析[5]。在對制動器與車架連接件有限元方面，有學(xué)者以起亞K3為例[6]，從判斷制動器連接件在地面制動力作用下的變形趨勢和應(yīng)力分布情況的角度進行研究，通過有限元分析找出地面制動力與制動器連接件應(yīng)力分布之間的關(guān)系，雖然分析出了地面制動力與制動器連接件應(yīng)力分布之間的關(guān)系，但僅局限于靜力分析。

綜上所述，對巴哈賽車制動連接件方面的有限元研究還較少。故本文對制動器連接件進行有限元靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，強度校核，提出修正方案，并進行一定的輕量化處理。由于制動時作用在制動器各零件上的載荷都是動載荷，為避免激振頻率與固有頻率相同而產(chǎn)生共振，對制動盤進行有限元模態(tài)分析，計算固有頻率和振型。所以，本文主要從制動時制動器與其連接件之間的應(yīng)力分布情況和制動盤的振動對制動系統(tǒng)的影響兩個方面進行研究。

1 制動器及其連接件建模

因為盤式制動器有熱穩(wěn)定性好、易于實現(xiàn)間隙自動調(diào)整等優(yōu)點，所以在設(shè)計巴哈賽車時，制動器通常選取前后盤式制動器。根據(jù)《2018中國汽車工程學(xué)會巴哈大賽競賽規(guī)則》：制動系統(tǒng)必須分隔成為至少兩個獨立液壓回路，每個回路控制兩個車輪。因此，為滿足比賽要求制動液壓回路選取雙回路形式，前軸制動器與后輪制動器分別各用一條回路。

圖1 前輪輪芯裝配

圖2 后輪輪芯裝配

利用UG三維建模軟件建立如上圖1—2所示的前后制動器及其與車架連接件的三維模型。其中前后制動器連接件分別與立柱焊接在一起，制動卡鉗通過上下兩個螺栓與其連接件栓接。對立柱先進行整體設(shè)計，參數(shù)確定后把不同的面分別拆分開，這樣不僅方便設(shè)計和優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)上能輕易地避免明顯會有應(yīng)力集中的地方，而且更加有利于對其進行加工，降低成本，加工精度高，能夠培養(yǎng)實際動手能力。

2 制動連接件有限元分析

在賽車進行緊急制動時，制動力瞬時可能會達到最大值，此時難以保證與制動器連接件的強度能達到要求，因此需要對連接件進行受力分析與校核，若不滿足要求需進行優(yōu)化設(shè)計。本校車隊在去年參加巴哈比賽時，就出現(xiàn)了如下圖3所示的連接件斷裂的現(xiàn)象，最終不得不使車隊退出比賽。

圖3 前制動器連接件斷裂實物圖

下圖4與圖5分別是從圖1與圖2中抽離出來的制動器連接件模型：

圖4 前制動器連接件

圖5 后制動器連接件

2.1 有限元分析

本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對制動前后連接件進行有限元分析。在用ANSYS Workbench對構(gòu)件進行應(yīng)力分析時，可以對被分析物體進行適當、合理的簡化，簡化的對象是不影響主要受力狀況的微小圓孔、凹槽，以及小半徑的邊倒圓、倒斜角。下圖6與圖7是簡化后的制動器連接件模型。

圖6 前制動器連接件

圖7 后制動器連接件

下面分別對簡化后的連接件模型進行受力分析和強度校核[7]。

滿載時對制動器連接件力約束的計算：

式中μβ為地面附著系數(shù)，取0.8；r為車輪半徑；D為制動盤半徑。

為了使所設(shè)計的巴哈賽車具有較好的操縱性能和保持輪胎磨損的均勻性，通過參考國內(nèi)其他多所學(xué)校以及相關(guān)資料，軸荷比在0.8181左右時較好。本文為計算方便采用軸荷比為45∶55，接近0.8181，滿載時對制動器連接件固定約束的分析：

制動器制動力是賽車進行制動時才產(chǎn)生，直接通過油壓擠壓摩擦片作用在制動盤上，因此制動盤會產(chǎn)生一個與其等大、反向的力直接作用在制動鉗上，制動鉗又通過螺栓與其連接件相連，所以承受力是制動器連接件上螺栓孔內(nèi)表面的一半，即是一個半圓柱面，力的方向沿徑向分布，大小分別是Fμ1=4256 N、Fμ2=5201.78 N。連接件通過定位銷與軸承套上的定位孔配合而精準緊密的連接在一起，確保連接件和軸承套在豎直方向和軸向不會發(fā)生相對位移，再通過焊接把連接件和軸承套固連在一起，進一步固定接觸面不會在空間方向上的位移，因此，簡化模型與立柱相連的分割面可以近似看作固定端約束。

表1 連接件材料屬性

45號鋼的屈服極限 σs=355 MPa，安全系數(shù)一般取1.2～1.5，這里取1.2，因此45號鋼的許用應(yīng)力為

2.2 有限元分析結(jié)果

2.2.1 前制動器連接件應(yīng)力分析及強度校核

前制動器連接件的力載荷為4256 N的均勻分布力，具體受力情況如圖8所示。

圖8 前制動器連接件受力圖

通過ANSYS Workbench對其進行網(wǎng)格劃分，單元體尺寸長度設(shè)置為2 mm，選擇默認的四面體單元的自動化分網(wǎng)格得到10807個節(jié)點，6244個單元格，得到的網(wǎng)格質(zhì)量很高。

圖9 前制動器連接件總形變云圖

結(jié)合圖9、圖10的總形變云圖和等效應(yīng)力云圖，最大等效應(yīng)力為73.946 MPa，小于許用應(yīng)力236.7 MPa，并且此時最大總形變只有約0.0032405 mm，變形量非常小，幾乎是沒有發(fā)生形變，因此前制動器連接件的應(yīng)力符合要求不需要再對其進行結(jié)構(gòu)上的改變，與去年的連接件（0.21 kg）相比較而言今年（0.1927 kg）的設(shè)計質(zhì)量更輕達到了輕量化的目的。

2.2.2 后制動器連接件應(yīng)力分析及強度校核

后制動器連接件的力載荷為5201.78 N的均勻分布力，具體受力情況如圖11所示。

圖11 后制動器連接件受力圖

在對其網(wǎng)格劃分時單元體尺寸長度設(shè)置為 2 mm，共得到7623個節(jié)點，4222個單元體，沒有錯誤的網(wǎng)格，且網(wǎng)格邊的比例基本都接近1，表示網(wǎng)格質(zhì)量很高。

圖12 后制動器連接件等效應(yīng)力云圖

圖13 后制動器連接件總形變云圖

由圖12可知，最大等效應(yīng)力為359.29 MPa，大于許用應(yīng)力236.7 Mpa，超出了材料的許用應(yīng)力，所以必須對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

2.2.3 優(yōu)化后后制動器連接件應(yīng)力分析及強度校核

由圖12與圖13的等效應(yīng)力分布圖可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最大的地方集中在后制動器連接件的內(nèi)側(cè)倒圓角處，為減小該處的應(yīng)力可以做一個加強肋，來保證其強度能達到要求。劃分網(wǎng)格后共得到10582個節(jié)點和5814個單元體。

圖14 優(yōu)化后連接件受力圖

圖15 后制動器連接件等效應(yīng)力云圖

圖16 后制動器連接件等效應(yīng)變云圖

由上圖最大等效應(yīng)力為114.03 MPa，小于許用應(yīng)力，并且最大等效應(yīng)變只有0.01897 mm，優(yōu)化后的連接件可以使用。與去年的連接件（0.18 kg）相比，今年（0.17824 kg）雖然沒有在輕量化上取得進步，但是在結(jié)構(gòu)上得到了優(yōu)化。

3 制動盤在行車制動時的振動情況分析

在去年的巴哈比賽中，本車隊賽車的制動盤由于鉚釘失效，在緊急制動時脫落，而且與制動卡鉗的連接件也發(fā)生了明顯變形，最終不得不退出比賽，因此，賽車制動器與其連接件之間的受力情況應(yīng)引起賽車設(shè)計人員的高度重視，這個問題在上述的分析中得到了解決，并進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和適當?shù)妮p量化。針對制動盤脫落的問題，初步分析認為可能是兩方面原因?qū)е拢浩湟?，制動盤的脫落可能是由于賽車場地路況顛簸，使制動盤與車架、懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生共振造成連接制動盤與輪芯的鉚釘失效，導(dǎo)致制動盤脫落；其二，比賽結(jié)束后檢查整車發(fā)現(xiàn)，后輪的輪芯由于沒有設(shè)計防松，造成賽車在行駛過程中車輪受側(cè)向力作用而向外移動，使制動盤受到一個較大的軸向的力，最終導(dǎo)致制動盤脫落。下面將對制動盤進行有限元模態(tài)分析，計算制動盤的固有頻率和分析振型，確定制動盤脫落的原因。

3.1 模態(tài)分析理論[8－9]

模態(tài)分析可以幫助設(shè)計人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振，并且能夠指導(dǎo)工程師預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動形式，同時它也是最基本的動力學(xué)分析，也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。動力學(xué)問題遵循的平衡方程為

式中[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；｛x｝是位移矢量；｛F（t）｝是力矢量；｛x′｝是速度矢量；｛x″｝是加速度矢量。

上述式（8）為有阻尼的強迫振動微分方程，但實際分析中，在有限元模型里不容易處理阻尼和阻尼分布的問題，而且阻尼一般比較小，因此將其直接忽略，即視作無外力作用，｛F（t）｝=0，[C]｛x′｝=0。式（8）可以轉(zhuǎn)化為：

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題，結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)為

將式（10）帶入式（9）得

自由振動時，各個節(jié)點的振幅{x0}不全為零，所以由式（11）可知 （[K]－w×w[M]）＝0。其中質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均是N×N的矩陣，N為節(jié)點自由度的數(shù)目。通過解這個方程可以得到結(jié)構(gòu)的N個固有頻率，對應(yīng)于每一個固有頻率可以確定一組各節(jié)點的振幅{x0}。

3.2 制動盤網(wǎng)格劃分

本文所研究的制動盤普遍應(yīng)用于大學(xué)生方程式賽車和巴哈賽車，用UG建立好制動盤的三維模型后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進行有限元模態(tài)分析。

圖17 制動盤UG模型

圖18 制動盤網(wǎng)格劃分

表2 制動盤材料屬性

通過ANSYS Workbench對制動盤進行網(wǎng)格劃分后如圖18，制動盤的最小邊緣長度為4.5 mm，單元體尺寸長度設(shè)置為2 mm，選擇四面體單元的自動網(wǎng)格劃分得到68787個節(jié)點和13023個單元體。

3.3 制動盤模態(tài)分析

ANSYS提供的模態(tài)分析Block Lanczos法采用稀疏矩陣方程求解器，運算速度快，輸入?yún)?shù)少，求解精度高，因此本文的模態(tài)分析選用Block Lanczos法[6]。下圖分別是制動盤的前六階模態(tài)分析結(jié)果。

圖19 一階振型

圖20 二階振型

圖21 三階振型

圖22 四階振型

圖23 五階振型

圖24 六階振型

表3 制動盤前六階振型

由上圖的分析可知，制動盤的前三階振型都為彎曲振型，其中一階振型圖的彎曲變形在Z軸方向上，沒有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，二階和三階的彎曲比較相似，但是二階振型的彎曲變形主要在Y軸方向上，在Z軸上的彎曲變形比較小，而三階的彎曲變形主要在X軸方向上，在Z軸上的變形也比較?。凰?、五、六階振型主要是扭轉(zhuǎn)變形，可以看出振幅最大的位置均發(fā)生在制動盤的最外緣處，說明制動盤最外緣的抗彎、抗扭剛度都較低，可以做加強肋提高輪緣的剛度。上述分析表明彎曲和扭轉(zhuǎn)振動是制動盤結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的主要表現(xiàn)形式，結(jié)構(gòu)的振動特性為各階振動的線性組合，其中低階的振型即彎曲變形，決定了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

4 結(jié)論

本文通過理論計算得出部分制動的主要數(shù)據(jù)，并且通過有限元分析軟件對制動器連接件進行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)前制動器結(jié)構(gòu)強度符合設(shè)計要求，而后制動器連接件在承受靜態(tài)力載荷時，部分區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中且遠大于許用荷載的情況，找到了賽車的制動器變形的原因，在此基礎(chǔ)上對其進行優(yōu)化，在應(yīng)力集中的地方（拐角處）做肋板，并進行適當鏤空，既達到了加強的作用，又能實現(xiàn)輕量化的目標。在對制動盤進行模態(tài)分析時，得出其各階模態(tài)的固有頻率均大于1000 Hz，而巴哈賽車振動的振源主要是由于路面不平度的激勵和發(fā)動機剛體的低頻振動，路面的激勵一般在1～20 Hz，發(fā)動機的爆發(fā)頻率一般在16～20 Hz，非簧載質(zhì)量的固有頻率一般在6～15 Hz，所以制動盤的固有頻率遠遠大于外界激勵的頻率，造成制動盤脫落的原因并非由制動盤與外界產(chǎn)生的共振扭斷的，而是在行車時制動盤受到一個很大的軸向力作用在連接制動盤的鉚釘上，使鉚釘失效，制動盤脫落，這個軸向力的產(chǎn)生可能與其他系統(tǒng)的設(shè)計有關(guān)。因此，這種制動盤在后面的巴哈賽車制動盤的設(shè)計和選取上仍然可以沿用，而且這種制動盤剛好能夠避免在制動過程中產(chǎn)生的噪聲。