陳科王宏偉盛立尤云祥

1)(上海交通大學(xué),海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室,上海 200240)

2)(高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

3)(中國艦船研究設(shè)計中心上海分部,上海 201108)

4)(中國人民解放軍92537部隊,北京 100161)

1 引 言

自20世紀(jì)中期,對密度分層流體中運(yùn)動物體及其尾跡產(chǎn)生的內(nèi)波問題一直是國內(nèi)外水動力學(xué)及海洋遙感探潛反潛等方面的研究者所感興趣的[1].從拖曳體產(chǎn)生內(nèi)波相關(guān)速度的角度[2],可以將密度分層流體中拖曳體產(chǎn)生的內(nèi)波分為兩大類:一類是體積效應(yīng)內(nèi)波,它是由物體本身排水體積及其尾部跟隨拖曳體做定常運(yùn)動的分離泡共同產(chǎn)生的;另一類是尾跡效應(yīng)內(nèi)波,它是由物體尾部湍流尾跡或脫落渦以及混合區(qū)的重力塌陷等產(chǎn)生的.

對拖曳體激發(fā)內(nèi)波而言,體積效應(yīng)內(nèi)波與尾跡效應(yīng)內(nèi)波的轉(zhuǎn)換或占優(yōu)問題與Froude數(shù)Fr=U/(DNmax)密切相關(guān),其中U和D分別是物體運(yùn)動速度和最大回轉(zhuǎn)直徑,Nmax為密度分層流體的最大浮頻率.針對球體的實(shí)驗研究發(fā)現(xiàn)[2?7]:當(dāng)Fr＜Frc=2.0時,體積效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu);而當(dāng)Fr＞Frc時,尾跡效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu).考慮到實(shí)際水下航行體通常是一個細(xì)長體,趙先奇等[8]實(shí)驗研究了長徑比λ=L/D=9的拖曳圓柱體,結(jié)果表明,臨界Froude數(shù)Frc不再近似為2.0,而是近似為4.0.王進(jìn)等[9]以長徑比為7的細(xì)長回轉(zhuǎn)體(一端為流線型而另一端為鈍體型)為對象,研究了頭部和尾部形狀對轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波波高隨拖曳速度的變化規(guī)律.同時期,王進(jìn)等[10]又以3個不同長徑比(λ=1,4,9)實(shí)驗?zāi)Ｐ蜑閷ο筮M(jìn)行了實(shí)驗研究,并結(jié)合前述實(shí)驗結(jié)果[8,9],擬合出臨界Froude數(shù)Frc與長徑比λ近似滿足線性關(guān)系Frc=0.2391λ+1.7579,且轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波波高隨拖曳速度線性增大的規(guī)律與長徑比無關(guān).最近,王宏偉等[11]通過對稱布置電導(dǎo)率探頭陣列方法,對長徑比為7.7的細(xì)長回轉(zhuǎn)體(也是一端為流線型而另一端為鈍體型)在密度躍層下方5個不同潛深處運(yùn)動產(chǎn)生內(nèi)波特性進(jìn)行了實(shí)驗研究,結(jié)果表明,軸對稱細(xì)長回轉(zhuǎn)體產(chǎn)生的尾跡效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于物體中縱剖面是不對稱的,內(nèi)波波高隨潛深呈指數(shù)衰減,并給出了定量表達(dá).

對于定常運(yùn)動物體產(chǎn)生體積效應(yīng)內(nèi)波,理論上可以用定常移動的點(diǎn)源或偶極子來模擬[12?21],其中又以Milder[19]提出的模型最為成熟.在Milder[19]的模型中,其利用二維Fourier變換得到水平波數(shù)域上的內(nèi)波控制方程,結(jié)合“剛蓋假設(shè)”得到上下剛性邊界條件,求解內(nèi)波控制方程對應(yīng)的特征值問題,結(jié)合對應(yīng)的Green函數(shù),通過卷積和留數(shù)定理,得到波數(shù)域上位移表達(dá)式,最后通過Fourier逆變換得到空間域上的位移場.該方法能估算有限深任意密度分層流體中勻速運(yùn)動物體生成內(nèi)波垂向位移場.Robey[2]利用Milder[19]模型進(jìn)行了數(shù)值計算,給出了圓柱體源對稱軸長度、直徑以及移動速度的方法,并與實(shí)驗獲得的內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)及波高進(jìn)行了比較,結(jié)果符合良好.尤云祥等[20]嘗試將圓柱體源改為橢球體源,改進(jìn)對稱軸長度的表達(dá),與Robey[2]實(shí)驗結(jié)果比較,結(jié)果也符合很好.

在尾跡效應(yīng)內(nèi)波方面,已有很多實(shí)驗文獻(xiàn)報道[2?11,22?26];在理論和數(shù)值研究方面,也有學(xué)者進(jìn)行了探索性研究[2,20,26?33].Dupont和Voisin[32]提出移動振蕩球形源模型,模擬物體尾部周期性渦泄生成內(nèi)波問題,與實(shí)驗結(jié)果比較,在內(nèi)波波系及波形方面,兩者符合良好;但是該模型是在浮力頻率為常數(shù)和無界條件下導(dǎo)出的,對于分層環(huán)境和邊界適應(yīng)性較差.Robey[2]利用Milder[19]定常內(nèi)波模型,將尾流等效為圓柱體模型,結(jié)合實(shí)驗得到的內(nèi)波相關(guān)波速和尾流增長規(guī)律,給出了尾流等效圓柱體移動速度、長度和直徑的方法,并與實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行了比較,內(nèi)波波高分布與實(shí)驗符合良好,但波形結(jié)構(gòu)有些差異.梁川等[33]受尾流周期性渦泄現(xiàn)象啟發(fā),提出移動脈動源方法,豐富了內(nèi)波波形波系的表達(dá),但在波高方面并未做研究.尤云祥等[20]指出,理論和數(shù)值的研究結(jié)果很難與實(shí)驗完全符合,在不同方面存在差異,這是由于尾跡激發(fā)源成分較為復(fù)雜,不僅有周期性渦泄、湍流等隨機(jī)脈動問題,還包括各種不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、內(nèi)波破碎及混合與塌陷等.

需要指出的是,目前有關(guān)水下運(yùn)動物體激發(fā)內(nèi)波特性研究尚有不完善之處.其一,目前的等效源理論模型是針對拖曳球的,而對拖曳細(xì)長體產(chǎn)生體積效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源的參數(shù)設(shè)置等問題,迄今尚不清楚.其二,王宏偉等[11]的最新實(shí)驗研究結(jié)果表明:軸對稱細(xì)長回轉(zhuǎn)體在拖曳運(yùn)動下產(chǎn)生的尾跡效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于物體中縱剖面是不對稱的,分解后發(fā)現(xiàn)即存在正對稱成分又存在反對稱成分,而在已有理論模型研究中,移動奇性源(點(diǎn)源、偶極子以及等效質(zhì)量源等)的設(shè)置都是軸對稱的,這對于上述實(shí)驗結(jié)果的預(yù)測是不合適的.其三,已有細(xì)長體模型是圓柱體[8]或只有一端為流線型的回轉(zhuǎn)體[9?11],而實(shí)際潛艇頭部和尾部應(yīng)均為流線型,對于此類細(xì)長體的實(shí)驗研究仍未見報道.

有鑒于此,本文在王宏偉等[11]的最新實(shí)驗研究啟發(fā)下,同樣將電導(dǎo)率探頭在整個橫剖面內(nèi)對稱布置,對1個球體(直徑為10cm)和2個頭部和尾部均為流線型的細(xì)長回轉(zhuǎn)體(最大回轉(zhuǎn)直徑均為10cm而長度分別為50cm和80cm)在拖曳運(yùn)動下產(chǎn)生內(nèi)波特性進(jìn)行了實(shí)驗研究;同時,本文在尤云祥等[20]針對拖曳球生成內(nèi)波的等效質(zhì)量源理論模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合上述3個模型的實(shí)驗結(jié)果,提出了不同長徑比模型的體積效應(yīng)激發(fā)源的參數(shù)設(shè)置方法以及尾跡效應(yīng)激發(fā)源的正對稱和反對稱等效源的組合設(shè)置及其參數(shù)設(shè)置等具體方法.

2 實(shí)驗系統(tǒng)及方法

實(shí)驗在解放軍理工大學(xué)重力式分層流水槽系統(tǒng)中進(jìn)行,該系統(tǒng)由水槽主體、分層流制取系統(tǒng)、循環(huán)拖曳系統(tǒng)、內(nèi)波動態(tài)測量系統(tǒng)和實(shí)驗?zāi)Ｐ偷冉M成,實(shí)驗系統(tǒng)示意圖及相關(guān)說明見文獻(xiàn)[11],不再贅述.實(shí)驗?zāi)Ｐ蜑?個球體和2個細(xì)長回轉(zhuǎn)體,特征直徑均為D=10cm,細(xì)長回轉(zhuǎn)體模型均由一個長為11cm的流線型頭部及一個長為12cm的流線型尾部制作而成,總長度L分別為50和80cm,如圖1所示.模型內(nèi)部中空,用于配重.若將球體看作長徑比為1的模型,則兩個細(xì)長體模型的長徑比分別為λ=L/D=5和8.為下文陳述方便,將這3個模型按長徑比從小到大依次簡稱為model A,B和C.采用雙線循環(huán)拖曳法驅(qū)動實(shí)驗?zāi)Ｐ?其拖曳方法與文獻(xiàn)[11]一致.

圖1 兩個細(xì)長體模型照片(model B,model C)Fig.1.Photograph of two slender bodies(model B,model C).

為下文陳述方便,建立直角坐標(biāo)系oxyz.水槽長度方向為x軸,寬度方向為y軸,深度方向為z軸,oz軸垂直向下為正,oxz面為水槽中縱剖面.本文實(shí)驗采用強(qiáng)躍層分層流體.實(shí)驗中,首先快速注入密度為1000 kg/m3的淡水至厚度為25cm,靜置一段時間后,通過水槽底部的兩個蘑菇型圓盤進(jìn)水口緩慢地注入密度為1022 kg/m3的鹽水,直到總水深h=80cm.利用電導(dǎo)率探頭,采用垂直下降的方式,測量水槽中密度分層流體的密度剖面及浮頻率剖面,結(jié)果如圖2所示.其中,浮頻率由下式定義:

式中,g為重力加速度,ρ為密度垂向分布.因z軸向下,故式中省略負(fù)號.由圖2(a)可知,在本實(shí)驗分層流體系統(tǒng)中,上層為厚度約20cm的密度均勻?qū)?中間層為厚度約15cm的密度連續(xù)分布的過渡層;下層為厚度約45cm的密度均勻?qū)?考慮到密度垂向剖面隨實(shí)驗變化,取實(shí)驗過程中某次工況下的剖面作為示意圖,密度分層流體的最大浮頻率在水面下zP=25cm處,并在Nmax=1.86 rad/s附近變化.

圖3給出了實(shí)驗中電導(dǎo)率探頭布置示意圖,在水槽長度方向不同x軸位置布置兩組電導(dǎo)率探頭陣列,所有探頭的垂向位置均位于z=zP處;第一組陣列沿著水槽寬度y方向?qū)ΨQ布置23個電導(dǎo)率探頭,用P0,P±1,···,P±11對各探頭進(jìn)行編號,每個探頭沿y方向間隔Δy1=5cm,探頭P0在水槽橫向正中間處.該組電導(dǎo)率探頭陣列用來測量模型運(yùn)動產(chǎn)生內(nèi)波的時空特征.第二組陣列在沿著水槽寬度y方向?qū)ΨQ布置8個電導(dǎo)率探頭,其y軸位置分別與第一組的P±2,P±4,P±6和P±8探頭對應(yīng),將其分別編號為Q±2,Q±4,Q±6和Q±8,各探頭沿y方向間隔Δy2=10cm,并與第一組探頭在x方向的間距為Δx=146cm.該組探頭用來測量分析模型運(yùn)動產(chǎn)生內(nèi)波沿ox軸方向傳播的相關(guān)速度.

圖2 (a)密度及(b)浮頻率剖面Fig.2.Pro files of(a)density and(b)buoyancy frequency.

圖3 坐標(biāo)系及探頭布置示意圖Fig.3.Schematic of the coordinate system and arrangement of probes.

將實(shí)驗?zāi)Ｐ椭糜谧杂擅嫦耫=37cm處,即實(shí)驗?zāi)Ｐ椭行妮S線距離電導(dǎo)率探頭為12cm.在每次實(shí)驗中,電導(dǎo)率探頭采樣時間均為10 min,然后等待約40 min,再進(jìn)行下一個工況的實(shí)驗.實(shí)驗?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)動速度范圍為,對應(yīng)的Froude數(shù)的范圍為,Reynold數(shù)的范圍為6000.其中,ν為模型回轉(zhuǎn)中心所在深度處背景流體的運(yùn)動學(xué)黏性系數(shù).在每次實(shí)驗后,最大浮頻率的值略有變化.為此,在每次實(shí)驗前重新測量一次密度剖面,以獲得浮頻率的最大值,用來計算相應(yīng)的Froude數(shù)Fr.

3 理論模型

對于密度分層流體中拖曳體激發(fā)內(nèi)波問題,無論是拖曳體自身排水體積產(chǎn)生的體積效應(yīng)內(nèi)波,還是其尾部湍流尾跡等產(chǎn)生的尾跡效應(yīng)內(nèi)波,其激發(fā)源都相當(dāng)于某種體積效應(yīng),理論上均可用具有一定移動速度和體積的等效源Q(x,y,z,t)來簡化處理.

假設(shè)流體是無黏不可壓縮的,物體運(yùn)動激發(fā)的內(nèi)波是小振幅的.將等效源Q加入到連續(xù)性方程中,在Boussinesq近似下,可將內(nèi)波線性化方程簡化到隨體坐標(biāo)系中為[2,19,20]

其中Δh為水平Lapalace算子,η為垂向位移,Us為源的移動速度,

對于內(nèi)波問題,由于它引起的水面位移很小,可做“剛蓋”處理,因此垂向位移滿足邊界條件η=0(z=0,h).記為η 關(guān)于水平變量的二維Fourier變換,水平波數(shù)矢量為k,其縱向和橫向分量分別為kx和ky,為k的幅值,則(2)式經(jīng)過二維Fourier變換后為[2,20]

其中ω=kxUs為移動質(zhì)量源產(chǎn)生內(nèi)波的頻率.

上述定解問題對應(yīng)的特征值問題為[2,20]

對給定的k,特征值問題(4)有無數(shù)個離散的特征值ωm和歸一化特征函數(shù)?m(m=1,2,3,···),每一個離散值對應(yīng)一個內(nèi)波模態(tài).在求得特征值ωm(k)后,內(nèi)波相速度cpm與群速度cgm可以分別表示為[2,20]

為求得內(nèi)波垂向位移場,需定義Green函數(shù)G(z;z0)滿足如下方程[2,19]:

特征函數(shù)系{?m}在[0,h]上是一個完備的正交系,由此可得[2]

再由(3),(6)和(7)式可求得水平波數(shù)空間下的垂向位移解為[2,20]

(8)式中,?m(z)是觀測深度處的特征函數(shù)值,其深度與實(shí)驗中電導(dǎo)率探頭所在深度(也即最大浮頻率所在深度zP)對應(yīng);而是移動源回轉(zhuǎn)中心所在深度的特征函數(shù)導(dǎo)數(shù)值,其深度與實(shí)驗?zāi)Ｐ椭行乃谏疃葘?yīng).

對于等效質(zhì)量源的設(shè)置,尤云祥等[20]設(shè)計了一個移動速度為Us的橢球體模型,設(shè)橢球長軸為2a,橢球回轉(zhuǎn)直徑為2b,其在x=Ust+ξ處截面積可表示為[20]

則移動源Q可表示為[20]

實(shí)驗研究表明[11],體積效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于水槽中縱剖面幾乎是對稱的,因此用(10)式中與物體幾何形狀相近的等效源來模擬體積效應(yīng)內(nèi)波的激發(fā)源是合理的.尤云祥等[20]僅給出了針對拖曳球的參數(shù)設(shè)置方法,而針對細(xì)長體模型,該等效源中的參數(shù)如何設(shè)計是本文的創(chuàng)新之處.

實(shí)驗研究還表明[11],尾跡效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于水槽中縱剖面是不對稱的,通過奇偶分解法發(fā)現(xiàn)其既有對稱成分也有反對稱成分.為此,對尾跡效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源,分別設(shè)計為關(guān)于水槽橫剖面y方向一對正對稱的激發(fā)源組合和一對反對稱的激發(fā)源組合,如圖4所示.具體表達(dá)式如下:

其中Q1為一對正對稱的激發(fā)源組合,Q2為一對反對稱的激發(fā)源組合.這里仍借用橢球體源,即,S(ξ)的表達(dá)式同(9)式是一致的,只是回轉(zhuǎn)半徑b分別用b1和b2代替.比較(10)—(12)式可知,正對稱等效源組合相當(dāng)于將回轉(zhuǎn)半徑為b1的等效源分別沿y軸正負(fù)方向平移b1個單位后再相加組合而成,相當(dāng)于y方向兩個對稱源疊加;而反對稱等效源組合相當(dāng)于將回轉(zhuǎn)半徑為b2的等效源分別沿y軸正負(fù)方向平移b2個單位后再相減組合而成,相當(dāng)于y方向源匯疊加.

圖4 拖曳細(xì)長體的體積效應(yīng)和尾跡效應(yīng)激發(fā)源示意圖Fig.4.Schematic of the body-effect and wake-effect sources for towed slender body.

對于(8)式,逆變換只能在一個維度上有理論解,而另一個維度需要數(shù)值計算.已有理論[2,19,20]通常將kx做Fourier逆變換回xˉ,并利用留數(shù)定理得到

對于體積效應(yīng)等效源,選擇(10)式,則(13)式的具體形式為[20]

對于尾跡效應(yīng)等效源,選擇正對稱組合源時,則(13)式的具體形式為

當(dāng)選擇反對稱組合源時,則(13)式的具體形式為

比較(14)—(16)式可得,正對稱組合源所得結(jié)果表達(dá)式(15)比體積效應(yīng)激發(fā)源所得結(jié)果表達(dá)式(14)多出了2cos(kyb1)乘積因子,而反對稱組合源所得結(jié)果表達(dá)式(16)比(14)式多出了2i sin(kyb2)乘積因子.而等效源的移動速度和尺寸的確定依賴于實(shí)驗結(jié)果,將在下一節(jié)中詳細(xì)闡述.

4 實(shí)驗結(jié)果與分析

本節(jié)重點(diǎn)研究不同長徑比模型在拖曳下運(yùn)動產(chǎn)生兩類內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性,轉(zhuǎn)捩前后兩類內(nèi)波的波高變化規(guī)律和位移場特性以及轉(zhuǎn)捩前后兩類內(nèi)波的時空特征及其對稱性等問題,為理論模型提供先驗參數(shù).

4.1 內(nèi)波相關(guān)速度

關(guān)于內(nèi)波速度的說法較多,包括內(nèi)波波致流速、線性相速度和非線性相速度等[34],也包括前文提到的相速度和群速度等,但本節(jié)的內(nèi)波相關(guān)速度與上述速度有所不同,它只是用來表征內(nèi)波相對于運(yùn)動物體是否定常.本節(jié)參照Robey[2]對于內(nèi)波相關(guān)速度的測量方法,設(shè)P和Q是位于水槽同一縱剖面上前后布置的兩個電導(dǎo)率探頭,探頭位于水下同一個深度,兩個探頭之間的縱向距離為Δx.對各探頭測到的密度擾動時歷進(jìn)行相關(guān)性分析,記Δt為相關(guān)性峰值對應(yīng)的時間,此即內(nèi)波從起始探頭P傳播到另一個探頭Q所需的時間,定義內(nèi)波相關(guān)速度為Uiw=Δx/Δt.

在圖5中,給出了3個模型生成內(nèi)波相關(guān)速度Uiw隨拖曳速度U變化特性的實(shí)驗結(jié)果,其中虛線表示Uiw=U.由圖5可知:存在一個臨界拖曳速度Uc(豎線所示),當(dāng)U＜Uc時,在水槽不同縱剖面上,內(nèi)波相關(guān)速度均與實(shí)驗?zāi)Ｐ偷耐弦匪俣纫恢?表明模型拖曳擾動產(chǎn)生內(nèi)波相對模型的運(yùn)動是定常的;當(dāng)U＞Uc時,在水槽不同縱剖面上,內(nèi)波相關(guān)速度均出現(xiàn)突然下降的現(xiàn)象,而且要遠(yuǎn)小于模型的拖曳速度,表明此時模型拖曳擾動產(chǎn)生內(nèi)波相對模型的運(yùn)動是非定常的.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),3個模型的臨界速度不同,分別為Uc=36,50和60cm/s.

對拖曳球擾動產(chǎn)生內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性問題,Robey[2]利用具有強(qiáng)躍層的溫度分層水槽,針對直徑D=10cm的球體,得到臨界Froude數(shù)Frc=Uc/(DNmax)≈2.0.王進(jìn)等[9,10]利用具有強(qiáng)躍層的密度分層水槽,進(jìn)一步研究了回轉(zhuǎn)直徑D=7cm的4個不同長徑比(λ=1,4,7和9)的軸對稱回轉(zhuǎn)拖曳體產(chǎn)生內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性問題,發(fā)現(xiàn)Frc與長徑比λ之間存在線性增長關(guān)系Frc=0.2391λ+1.7579.

圖5 內(nèi)波相關(guān)速度Uiw隨拖曳速度U的變化(a)model A;(b)model B;(c)model CFig.5.Internal wave correlation velocity Uiwversus towing speed U:(a)model A;(b)model B;(c)model C.

本文實(shí)驗?zāi)Ｐ突剞D(zhuǎn)直徑為D=10cm,最大浮力頻率隨著實(shí)驗進(jìn)行會逐漸減小,大致范圍為Nmax≈2.0—1.6,由平均密度剖面得到的最大浮力頻率Nmax≈1.86 rad/s.將上述3個臨界速度無量化,得到Frc≈1.94,2.69,3.23,經(jīng)過線性擬合得到

本文結(jié)果同樣表明,長徑比對兩類內(nèi)波之間的轉(zhuǎn)捩特性有明顯影響,長徑比越大,臨界Froude數(shù)Frc越大.但本文擬合得到的Frc與λ的線性關(guān)系與王進(jìn)等[9,10]得到的線性關(guān)系略有不同,本文斜率略偏小.注意到本文細(xì)長回轉(zhuǎn)體模型頭部和尾部均為流線型,而王進(jìn)等[9,10]的細(xì)長回轉(zhuǎn)體模型只有頭部為流線型.所以本文細(xì)長體模型有效長度其實(shí)小于總長,這使得體積效應(yīng)內(nèi)波向尾跡效應(yīng)內(nèi)波轉(zhuǎn)捩的臨界Froude數(shù)Frc偏小.再者,本文細(xì)長回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)直徑大于王進(jìn)等[9,10]細(xì)長回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)直徑,在同樣尺度的水槽下,本文模型產(chǎn)生內(nèi)波受到水槽邊壁和底部等反射的影響比王進(jìn)等[9,10]要大.雖然兩者線性關(guān)系存在略微差異,但兩者對Frc隨長徑比λ增大而線性增大這一規(guī)律的預(yù)測是一致的.

進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)捩后,3個模型的內(nèi)波相關(guān)速度Uiw均在8—22cm/s之間的一個條帶內(nèi),無量綱化得到Friw=Uiw/(DNmax)=0.43—1.18.結(jié)果表明,轉(zhuǎn)捩后長徑比對尾跡效應(yīng)內(nèi)波相關(guān)速度的影響很小.

4.2 內(nèi)波波高

對內(nèi)波波高的統(tǒng)計方法,在文獻(xiàn)[2,7—10]中,主要采用某個傳感器處內(nèi)波位移時歷的峰-峰幅值作為波高,但這一峰-峰幅值究竟是相鄰峰-峰幅值最大值,還是最大峰與最大谷的差值,并沒有給出明確的說法.且文獻(xiàn)[2,7—10]只選取某個探頭處的峰-峰值作為該速度下的波高,而未考慮空間上其他探頭處的波高,因此有一定局限性.

本文對第一組23個探頭采集到的密度擾動信號取其前100 s的時間序列,將采集到的密度擾動信號換算為相應(yīng)的內(nèi)波位移信號,分別取最大峰與最大谷的差值作為該探頭的波高H(y),得到無量綱波高H(y)/H0在橫剖面上的分布,如圖6所示,其中H0=H(0),為中間探頭y=0處的波高,圖中實(shí)線為B=0.2 m的如下高斯函數(shù)

高斯分布是正態(tài)分布的別稱,其半寬值B相當(dāng)于正態(tài)分布中的標(biāo)準(zhǔn)差,可以為下文平均波高的統(tǒng)計提供理論依據(jù).由圖6可知:在?0.25 m ＜y＜0.25 m范圍內(nèi),在不同長徑比下,H(y)/H0隨y變化的散點(diǎn)圖近似與高斯分布一致;但在?0.25 m＜y＜0.25 m范圍外,H(y)/H0隨y變化的散點(diǎn)圖與高斯分布偏離很大,這主要與水槽側(cè)壁導(dǎo)致的內(nèi)波反射有關(guān).由此可見,在前100 s的時間內(nèi),拖曳模型產(chǎn)生內(nèi)波在?0.25 m＜y＜0.25 m范圍內(nèi),受水槽側(cè)壁的影響較小.為此,采用如下方法統(tǒng)計內(nèi)波波高:在?0.25 m＜y＜0.25 m范圍內(nèi),對9個電導(dǎo)率探頭P0,P±1,P±2,P±3和P±4所得內(nèi)波位移時歷的最大峰-峰幅值進(jìn)行統(tǒng)計,取其平均值為內(nèi)波波高,記為Hm.

圖6 轉(zhuǎn)捩前波高H(y)/H0隨y軸分布(a)model A;(b)model B;(c)model CFig.6.Distribution of wave height H(y)/H0along y-axis before transition:(a)model A;(b)model B;(c)model C.

圖7給出了3個模型產(chǎn)生內(nèi)波波高Hm隨拖曳速度U的變化規(guī)律的實(shí)驗結(jié)果.由圖7可知,對不同長徑比模型,在各自轉(zhuǎn)捩速度前,內(nèi)波波高隨拖曳速度變化規(guī)律均為先增大后減小,而在各自轉(zhuǎn)捩速度后,內(nèi)波波高隨拖曳速度增大而近似線性增大.記轉(zhuǎn)捩前波高峰值對應(yīng)速度為Up,則3個模型的Up分別為10,14和18cm/s,無量綱化得到Frp=Up/(DNmax)=0.54,0.75和0.97.關(guān)于Lee波波高(波幅)隨拖曳Fr的變化規(guī)律,已有實(shí)驗研究[2,5,8?11]均得到先增大后減小這一規(guī)律.對于拖曳球,Chomaz等[5]在鹽分層流體中得到Lee波峰值對應(yīng)Frp=0.5—0.6;Robey[2]在溫度分層流體中得到Frp=0.7—0.8;本文拖曳球Frp=0.54,與文獻(xiàn)[2,5]實(shí)驗結(jié)果基本一致,說明這些規(guī)律是普適的.細(xì)微的差異可能跟密度剖面等的測量誤差導(dǎo)致Nmax變化較大有關(guān).王進(jìn)等[9,10]對回轉(zhuǎn)直徑D=7cm的4個不同長徑比(λ=1,4,7,9)的軸對稱回轉(zhuǎn)拖曳體的實(shí)驗研究發(fā)現(xiàn),細(xì)長體的波高隨Fr的變化規(guī)律同球體相似,也是先增大后減小,Lee波峰值對應(yīng)Frp與長徑比λ之間也存在線性增長關(guān)系Frp=0.0957λ+0.7254.本文結(jié)果同樣是Frp隨λ增大而增大,經(jīng)過線性擬合可得

圖7 內(nèi)波波高Hm隨U的變化(a)model A;(b)model B;(c)model CFig.7.Internal wave height Hmversus U:(a)model A;(b)model B;(c)model C.

本文結(jié)果同樣表明,長徑比對Lee波峰值對應(yīng)Froude數(shù)Frp有明顯影響.但本文擬合得到的Frp與λ的線性關(guān)系與王進(jìn)等[9,10]得到的線性關(guān)系略有不同,本文斜率略偏小.原因同上一節(jié)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)隨長徑比變化規(guī)律的解釋相同,仍然是有效長度不同而導(dǎo)致的差異.進(jìn)一步觀察還可以發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)捩后,3個模型內(nèi)波波高隨拖曳速度增大而近似線性增大,且線性增大的斜率幾乎一致.這意味著,轉(zhuǎn)捩后長徑比對尾跡效應(yīng)內(nèi)波波高的影響很小.

4.3 內(nèi)波時空形態(tài)特征

為下文陳述方便,首先介紹移動源致內(nèi)波的等相線理論[13].記(cpm)0為第m模態(tài)的內(nèi)波臨界相速度,當(dāng)內(nèi)波激發(fā)源移動速度Us＞(cpm)0時,該模態(tài)內(nèi)波只有散波;當(dāng)Us＜(cpm)0時,該模態(tài)內(nèi)波既有散波又有橫波.在本文實(shí)驗所獲密度分層流體的浮頻率剖面下,經(jīng)計算可得前兩個模態(tài)的臨界相速度分別為18.1cm/s和3.7cm/s.本文實(shí)驗中拖曳速度的范圍為6—160cm/s,該速度范圍均大于第二模態(tài)及更高階模態(tài)內(nèi)波的臨界相速度.因此,在本文實(shí)驗工況下,二階及更高階模態(tài)內(nèi)波只有散波.

在圖8中,給出了model B在不同速度下運(yùn)動產(chǎn)生內(nèi)波時空形態(tài)特征的實(shí)驗結(jié)果.其中,前6個速度為轉(zhuǎn)捩前的情況,后4個速度為轉(zhuǎn)捩后的情況,Lee波峰值對應(yīng)速度Up=14cm/s,臨界速度Uc=50cm/s.此外,圖中橫坐標(biāo)為水槽寬帶方向,范圍為[?0.55,0.55](單位為m),縱坐標(biāo)為時間,范圍為[0,120](單位為s).

首先分析轉(zhuǎn)捩前的內(nèi)波時空形態(tài)特征.當(dāng)U=6,8,10cm/s時,可以觀察到兩個模態(tài)的波系,其中外層波系為第二模態(tài)內(nèi)波,由于U＞(cp2)0,因此只有散波,且張角變化較小;內(nèi)層波系為第一模態(tài)內(nèi)波,由于U＜(cp1)0,因此既有散波也有橫波,且散波張角隨速度的增大而增大.當(dāng)U=14cm/s時,第二模態(tài)內(nèi)波很弱,主要為第一模態(tài)內(nèi)波,由于此時U仍小于(cp1)0,第一模態(tài)內(nèi)波既有散波也有橫波.當(dāng)U=20,34cm/s時,由于U＞(cp1)0,因此第一模態(tài)內(nèi)波只有散波,而且其張角隨U的增大變化較小.

在轉(zhuǎn)捩后,實(shí)驗?zāi)Ｐ偷乃俣染笥?cp1)0.根據(jù)等相線理論[13],此時內(nèi)波將只有散波而沒有橫波.但由圖8(g)—(j)可見,轉(zhuǎn)捩后的內(nèi)波既有散波又有橫波,而且隨著拖曳速度的增大,其空間形態(tài)特征變化較小.進(jìn)一步觀察圖8(e)—(f),可以發(fā)現(xiàn):在轉(zhuǎn)捩前內(nèi)波時空形態(tài)特征圖中,也存在這種既有橫波又有散波且空間形態(tài)特征變化較小的內(nèi)波,而且隨著拖曳速度的增大,其影響逐漸顯著.由此可見,轉(zhuǎn)捩后尾跡效應(yīng)內(nèi)波為主控內(nèi)波,其主要特征表現(xiàn)為:既有橫波又有散波,而且內(nèi)波時空形態(tài)特征相似.同時,在轉(zhuǎn)捩前,雖然體積效應(yīng)內(nèi)波為主控內(nèi)波,但在拖曳速度較大時,尾跡效應(yīng)內(nèi)波也是存在的.由圖8還可發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)捩前,體積效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于水槽中縱剖面是對稱的;轉(zhuǎn)捩后,尾跡效應(yīng)內(nèi)波關(guān)于中縱剖面是不對稱的.

圖8 model B在不同速度下的內(nèi)波時空波形結(jié)構(gòu)Fig.8.Time-space internal wave patterns at different towing speeds for model B.

5 理論計算與實(shí)驗結(jié)果比較

體積效應(yīng)內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制可歸結(jié)為物體本身及其回流區(qū)產(chǎn)生的排水效應(yīng),由于這兩類激發(fā)源均跟隨物體一起運(yùn)動,因此體積效應(yīng)內(nèi)波相對于物體的運(yùn)動是定常的.尾跡效應(yīng)內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制較為復(fù)雜,包括湍流渦激發(fā)的隨機(jī)內(nèi)波,尾跡塌陷產(chǎn)生的內(nèi)波以及晚尾跡擾動產(chǎn)生的內(nèi)波等.本文實(shí)驗結(jié)果表明:當(dāng)Fr＜Frc時,體積效應(yīng)內(nèi)波為主控內(nèi)波;當(dāng)Fr＞Frc時,體積效應(yīng)內(nèi)波會迅速衰減直至消失,此時尾跡效應(yīng)內(nèi)波會取代體積效應(yīng)內(nèi)波而成為主控內(nèi)波.而且尾跡效應(yīng)激發(fā)源并不跟隨物體一起運(yùn)動,其運(yùn)動速度要遠(yuǎn)小于模型的拖曳速度,其密度擾動具有時空隨機(jī)性.在利用(14)—(16)式計算運(yùn)動物體的激發(fā)內(nèi)波垂向位移場時,移動源的速度Us、回轉(zhuǎn)直徑2b(或2b1與2b2)、長度2a等是關(guān)鍵參數(shù).本節(jié)嘗試?yán)蒙弦还?jié)實(shí)驗結(jié)果,分別對轉(zhuǎn)捩前的體積效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源和轉(zhuǎn)捩后的尾跡效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源的參數(shù)設(shè)置給出具體確定方法,并與實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行比較分析.

5.1 轉(zhuǎn)捩前比較

首先確定轉(zhuǎn)捩前的等效源參數(shù).已有研究[2,20]和本文實(shí)驗結(jié)果均表明:轉(zhuǎn)捩前,內(nèi)波相關(guān)速度Uiw等于物體拖曳速度U,內(nèi)波的運(yùn)動相對于拖曳體是定常的,因此移動源的速度Us可取為Us=U,這時內(nèi)波的激發(fā)源就是物體的體積效應(yīng).

等效源的幾何尺寸與運(yùn)動物體尺寸及其尾部流場是相關(guān)的.針對拖曳球的實(shí)驗結(jié)果,Robey[2]設(shè)計了一個圓柱體形等效源,轉(zhuǎn)捩前,取移動源回轉(zhuǎn)直徑2b=D(球直徑)與長度2a=3D這兩個幾何尺寸,后者所得計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果符合更好.尤云祥等[20]改進(jìn)移動源的表達(dá),轉(zhuǎn)捩前,仍取移動源的回轉(zhuǎn)直徑2b=D,但將長度取為2a=c(2Fr)nD,其中,常數(shù)c和n取三組不同組合,得到計算結(jié)果更加符合Robey實(shí)驗結(jié)果.目前對細(xì)長體激發(fā)體積效應(yīng)內(nèi)波的激發(fā)源的尺寸設(shè)置未見報道.考慮到拖曳體尾部仍有一定長度的跟隨物體一起定常移動的分離泡,為簡化處理,將分離泡的長度取為2D,因此,本文對細(xì)長體的體積效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源的尺寸設(shè)置如下:

圖9即為轉(zhuǎn)捩前利用本文(14)式的橢球回轉(zhuǎn)體模型和(20)式中等效源的尺寸參數(shù)獲得的內(nèi)波垂向波高計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果比較圖,同時給出了等效源的長度恰為拖曳體長度的計算結(jié)果.由圖9可知,對于model A,無論從波高值上,還是Lee波峰值對應(yīng)速度Up的預(yù)報上,a/b=3的計算結(jié)果比a/b=1的計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果的符合程度更高.這意味著,拖曳球的體積效應(yīng)不僅包含其體積本身,還包含跟隨它一起做固定移動的分離泡,與已有的研究結(jié)果相一致[2].對于本文中研究的細(xì)長體,根據(jù)理論模型,以a/b=5和a/b=8的假設(shè)所得結(jié)果分別與model B和model C的實(shí)驗結(jié)果符合程度更高,即細(xì)長體的等效源長度恰好與其本身長度相等,并不需要在模型中考慮分離泡的作用.對這種現(xiàn)象的一個合理的解釋是:本研究中的細(xì)長體頭部和尾部均為流線型,其尾流中分離泡的作用區(qū)域和強(qiáng)度都要小于球體的尾流,故在設(shè)定模型參數(shù)時,并不需要額外增加長度.

綜上所述,對拖曳球的體積效應(yīng)的模擬,等效源的尺寸取為a/b=3比a/b=1更為合理;對本文具有流線型頭部和尾部的細(xì)長體模型的體積效應(yīng)的模擬,等效源的尺寸取為a/b=λ更為合理.

圖9 轉(zhuǎn)捩前實(shí)驗與計算所得內(nèi)波波高比較Fig.9.Comparison of experimental and numerical internal wave height before the transition.

下面比較分析移動源產(chǎn)生內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)與波系分布等特征.圖10給出了model A在轉(zhuǎn)捩前6個速度下,由(14)式計算獲得的內(nèi)波垂向位移的波形結(jié)構(gòu)圖,同時給出了實(shí)驗結(jié)果.其中,計算波形圖為前三個模態(tài)的計算結(jié)果.圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的說明與圖8一致.由圖10可知,從波形結(jié)構(gòu)和波系分布角度,兩者符合都很好.計算結(jié)果沒有邊壁反射,比實(shí)驗波形結(jié)構(gòu)圖更加清晰.當(dāng)U=6,8,10cm/s時,可以明顯地觀察到兩個模態(tài)的波系,其中外層為第二模態(tài)的波,由于U＞(cp2)0,因此只有散波;內(nèi)層為第一模態(tài)的波,由于U＜(cp1)0,因此既有散波也有橫波.當(dāng)U=14,18cm/s時,第二模態(tài)內(nèi)波逐漸減弱,當(dāng)U=18cm/s時,第二模態(tài)內(nèi)波幾乎不可見;隨著拖曳速度的增大,第一模態(tài)內(nèi)波張角逐漸增大,由于此時U仍小于(cp1)0,因此既有散波也有橫波.當(dāng)U=20cm/s時,由于U＞(cp1)0,因此只有散波,而實(shí)驗波形圖中間隱約出現(xiàn)一類張角較小的波系,該波系既有橫波也有散波,這一波系在計算波形圖中沒有體現(xiàn),這是尾跡效應(yīng)內(nèi)波逐漸顯現(xiàn)所造成的.但從相關(guān)波速上看,仍然以體積效應(yīng)內(nèi)波為主,這也說明了圖9中理論模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果符合很好但稍有差異的原因.其他兩個細(xì)長體模型的比較規(guī)律類似,鑒于篇幅,不再贅述.

圖10 model A轉(zhuǎn)捩前實(shí)驗與計算所得波形圖比較Fig.10.Comparison of experimental and numerical internal wave pattern before the transition for model A.

為進(jìn)一步比較計算與實(shí)驗的符合程度,從圖10中取出y=?0.2 m處的位移波動的時歷進(jìn)行比較,如圖11所示,僅取前100 s的時歷進(jìn)行分析.由圖11可知:當(dāng)速度較小時,計算所得位移波動時歷在周期、相位和振幅上與實(shí)驗結(jié)果都符合很好,尤其是前5個周期內(nèi);當(dāng)速度增大至U=18cm/s時,兩者在一段時間后出現(xiàn)差異,計算結(jié)果在約5個波動周期后趨于平靜,而實(shí)驗結(jié)果在整個時間歷程都存在波動,這是實(shí)驗?zāi)Ｐ臀膊恐饾u出現(xiàn)的尾跡效應(yīng)內(nèi)波所引起的.理論上,在(cp1)0＜U＜Uc時,計算波形圖中沒有橫波,而實(shí)驗波形圖中出現(xiàn)橫波,這是兩者在波形圖上產(chǎn)生差異的本質(zhì).盡管如此,從波高的量值及變化趨勢上,如圖9所示,計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果符合很好.這意味著,轉(zhuǎn)捩前,本文理論模型及其參數(shù)設(shè)置在波高及其變化趨勢預(yù)測上是合理的,在波形預(yù)測上也是大致符合的.

圖11 model A轉(zhuǎn)捩前在y=?0.2 m處實(shí)驗和計算所得位移時歷比較Fig.11.Comparison of experimental and numerical time series at y=?0.2 m before the transition for model A.

5.2 轉(zhuǎn)捩后比較

其次確定轉(zhuǎn)捩后的等效源參數(shù).已有研究[2?11]和本文實(shí)驗結(jié)果均表明:轉(zhuǎn)捩后,內(nèi)波相關(guān)速度Uiw小于物體拖曳速度U,內(nèi)波的運(yùn)動相對于拖曳體是非定常的.因此移動源的速度Us可取為Us=Uiw,這時內(nèi)波的激發(fā)源就是物體的尾跡效應(yīng).

尾跡效應(yīng)內(nèi)波激發(fā)源的尺寸與拖曳體尾跡中一類大尺度湍流相干渦結(jié)構(gòu)相關(guān).由文獻(xiàn)[5,6]可知,水下拖曳體尾跡中主控渦的Strouhal數(shù)St=fD/U=0.16—0.2,其中,f為主控渦的頻率.如果取St=0.16,那么可得主控渦的流向長度近似為,激勵頻率近似為,其中為主控渦移動速度.由文獻(xiàn)[11]和本文實(shí)驗結(jié)果可知,轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波相關(guān)速度Froude數(shù)Friw在一個條帶內(nèi)變化,條帶均值約為1.0.為此,將Friw近似取為1.0,轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波相關(guān)速度近似為.將主控渦移動速度取為內(nèi)波相關(guān)速度,即Ueddy=Uiw,那么可得f≈Nmax/(2π),這正好近似為密度分層流體最大浮頻率.Robey[2]取,則主控渦的流向長度近似為,轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波相關(guān)速度近似為0.8DNmax,將主控渦移動速度取為內(nèi)波相關(guān)速度,仍可得f≈Nmax/(2π).

對移動源的回轉(zhuǎn)直徑,可用湍流尾跡增長公式進(jìn)行估算[2]

其中c為待定常數(shù).在Robey[2]圓柱體模型中,c=0.25;在尤云祥等[20]回轉(zhuǎn)橢球體模型中,c=0.4.兩者所使用的理論模型有所差異,因此系數(shù)有所差異,可見常數(shù)c是一個需要與實(shí)驗比較而確定的常數(shù).而且在本文尾跡效應(yīng)激發(fā)源理論模型中,既有正對稱組合源,也有反對稱組合源,因此與已有理論模型[2,20]是有區(qū)別的.這里,c1對應(yīng)b1,反映正對稱組合源回轉(zhuǎn)直徑待定系數(shù);c2對應(yīng)b2,反映反對稱組合源回轉(zhuǎn)直徑待定系數(shù).

對圖8中波形圖存在非對稱性這一現(xiàn)象,可通過對稱位置處時歷的和平均或差平均來獲取正對稱部分和反對稱部分的信號.為此,將Δz分解為關(guān)于y的偶函數(shù)和奇函數(shù)兩個成分:

(22)式中,Δzs關(guān)于y為偶函數(shù),該函數(shù)描述關(guān)于水槽中縱剖面對稱的內(nèi)波成分;Δza關(guān)于y為奇函數(shù),該函數(shù)描述關(guān)于水槽中縱剖面反對稱的內(nèi)波成分.

圖12給出了利用本文(15)式的正對稱源組合和(16)式的反對稱源組合模型獲得的拖曳體產(chǎn)生內(nèi)波的垂向波高計算結(jié)果,同時給出了利用(22)式分解后的實(shí)驗結(jié)果.所有計算中,移動源的速度Us=10cm/s(在轉(zhuǎn)捩后相關(guān)速度范圍內(nèi)),移動源的長度2a=5D.而對于移動源的回轉(zhuǎn)直徑2b的設(shè)置,根據(jù)(21)式,正對稱激發(fā)源中待定系數(shù)c1均為0.22;反對稱激發(fā)源中待定系數(shù)c2分別為0.32,0.29和0.29.由圖12可知,無論是正對稱的波高還是反對稱的波高,計算結(jié)果從趨勢預(yù)測上與實(shí)驗結(jié)果符合較好.對同一個實(shí)驗?zāi)Ｐ?系數(shù)c1＜c2,但正對稱的計算結(jié)果大于反對稱的計算結(jié)果,這正是(15)和(16)式中的激發(fā)源分別多出了2cos(kyb1)和2i sin(kyb2)乘積因子造成的結(jié)果.由此表明,從波高預(yù)測上,上述正反對稱源的組合設(shè)計是合理的.對于正對稱的計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果的比較,3個實(shí)驗?zāi)Ｐ偷南禂?shù)相同,這進(jìn)一步說明長徑比對正對稱的尾跡效應(yīng)內(nèi)波波高的影響很小.而對于反對稱的比較結(jié)果,細(xì)長體的系數(shù)略小于球體的,說明流線型的頭部和尾部結(jié)構(gòu)使得細(xì)長體尾跡產(chǎn)生的反對稱內(nèi)波成分略小于球體尾跡產(chǎn)生的反對稱內(nèi)波成分.

下面比較分析移動源產(chǎn)生內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)與波系分布等特征.以model C為例,圖13分別給出了當(dāng)U=60,80cm/s時,由上述正對稱和反對稱激發(fā)源組合計算獲得的內(nèi)波正反對稱波形圖,同時給出了由(22)式分解所得的正反對稱實(shí)驗波形圖.其中,正對稱計算波形圖中疊加了Us=U的體積效應(yīng)內(nèi)波.由圖13可知,轉(zhuǎn)捩后實(shí)驗波形圖中主要存在兩類V形波系,其中外層張角較大的V形波系相對于水槽中縱剖面是對稱的,這是體積效應(yīng)內(nèi)波的成分;內(nèi)層張角較小的V形波系既有正對稱成分,也有反對稱成分,這是移動速度較慢的尾跡效應(yīng)內(nèi)波.正對稱源的計算波形圖在波形和波系上與實(shí)驗結(jié)果符合很好,但反對稱源的計算波形圖與實(shí)驗結(jié)果有些差異,但從圖12波高的預(yù)測上來看,反對稱等效源的設(shè)置仍然是合理的.

從圖13實(shí)驗結(jié)果還可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):轉(zhuǎn)捩后尾跡效應(yīng)內(nèi)波還會出現(xiàn)塌陷現(xiàn)象.但計算結(jié)果中并沒有反映出這一塌陷內(nèi)波.實(shí)際上,運(yùn)動物體激發(fā)內(nèi)波成分是復(fù)雜的,尤其是轉(zhuǎn)捩后尾跡效應(yīng)內(nèi)波的激發(fā)源更是無法歸結(jié)為哪一類激發(fā)源,既有大尺度湍流尾跡產(chǎn)生內(nèi)波,也有混合區(qū)塌陷產(chǎn)生內(nèi)波,且在有限尺寸的水槽內(nèi),水槽邊壁導(dǎo)致的內(nèi)波反射疊加,使得某些內(nèi)波波系或增強(qiáng)或減弱,這也是理論計算無法預(yù)測的.

圖13 model C轉(zhuǎn)捩后實(shí)驗與計算所得波形圖比較Fig.13.Comparison of experimental and numerical internal wave pattern after the transition for model C.

6 結(jié) 論

在具有密度躍層的分層流體中,采用沿水槽中縱剖面對稱布置電導(dǎo)率探頭陣列的方法,對1個球體和2個不同長徑比流線型細(xì)長體在拖曳運(yùn)動下激發(fā)內(nèi)波時空特性進(jìn)行了系列實(shí)驗.結(jié)果表明:存在一個與長徑比為線性關(guān)系的臨界Froude數(shù)Frc,當(dāng)Fr＜Frc時,拖曳體產(chǎn)生的內(nèi)波相對于拖曳模型是定常的,這種內(nèi)波稱為體積效應(yīng)內(nèi)波(Lee波);Fr＞Frc時,拖曳體產(chǎn)生的內(nèi)波相對于拖曳模型是非定常的,且內(nèi)波波形中既有正對稱成分也有反對稱成分,這種內(nèi)波稱為尾跡效應(yīng)內(nèi)波.

根據(jù)實(shí)驗結(jié)果,從內(nèi)波激發(fā)源的角度,采用在線性化質(zhì)量方程中添加一個具有一定移動速度和體積的等效源的方法,結(jié)合內(nèi)波垂向位移特征值問題,利用Fourier變換,建立了計算不同長徑比拖曳體生成內(nèi)波垂向位移場的一種理論模型.

針對不同長徑比拖曳體生成體積效應(yīng)內(nèi)波,提出了計算移動源速度、回轉(zhuǎn)直徑和長度的方法;針對尾跡效應(yīng)內(nèi)波中既有正對稱也有反對稱這一特性,提出了正對稱和反對稱的等效源組合方法及其相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置方法.利用上述方法獲得的內(nèi)波波高、波形結(jié)構(gòu)和波系分布等計算結(jié)果,與實(shí)驗結(jié)果均符合良好,表明所建立的理論模型及其參數(shù)設(shè)置是合理的和有效的.

實(shí)際潛艇通常是靠螺旋槳等推進(jìn)裝置運(yùn)動的,這時如何來確定兩類內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性,并如何設(shè)計移動源及參數(shù)設(shè)置等問題,將在后續(xù)研究中做進(jìn)一步探索性研究.

[1]Liang J J,Du T,Huang W G,Zeng K,He M X 2016 J.Ship Mech.20 635(in Chinese)[梁建軍,杜濤,黃韋艮,曾侃,賀明霞2016船舶力學(xué)20 635]

[2]Robey H F 1997 Phys.Fluids 9 3353

[3]Hop finger E J,Flor J B,Chomaz J M,Bonneton P 1991 Exp.Fluids 11 255

[4]Lin Q,Boyer D L,Fernando H J S 1993 Exp.Fluids 15 147

[5]Chomaz J M,Bonneton P,Hop finger E J 1993 J.Fluid Mech.254 1

[6]Bonneton P,Chomaz J M,Hop finger E J 1993 J.Fluid Mech.254 23

[7]Wei G,Zhao X Q,Su X B,You Y X 2009 Sci.China:Series G 39 1338(in Chinese)[魏崗,趙先奇,蘇曉冰,尤云祥2009中國科學(xué)G 39 1338]

[8]Zhao X Q,You Y X,Chen K,Hu T Q,Wei G 2009 J.Shanghai Jiao Tong Univ.43 1298(in Chinese)[趙先奇,尤云祥,陳科,胡天群,魏崗2009上海交通大學(xué)學(xué)報43 1298]

[9]Wang J,You Y X,Hu T Q,Wang X Q,Zhu M H 2012 Acta Phys.Sin.61 074701(in Chinese)[王進(jìn),尤云祥,胡天群,王小青,朱敏慧2012物理學(xué)報61 074701]

[10]Wang J,You Y X,Hu T Q,Zhu M H,Wang X Q,Wei G 2012 Chin.Sci.Bull.57 606(in Chinese)[王進(jìn),尤云祥,胡天群,朱敏慧,王小青,魏崗2012科學(xué)通報57 606]

[11]Wang H W,Chen K,You Y X,Zhang X S 2017 Chin.Sci.Bull.62 2132(in Chinese)[王宏偉,陳科,尤云祥,張新曙2017科學(xué)通報62 2132]

[12]Lighthill J 1978 Waves in Fluid(Cambridge:Cambridge University Press)pp23–30

[13]Keller J B,Munk W H 1970 Phys.Fluids 13 1425

[14]Miles J W 1971 Geo.Fluid Dynamics 2 63

[15]Gray E P 1983 Phys.Fluids 26 2919

[16]Voisin B 1994 J.Fluid Mech.261 333

[17]Yeung R W,Nguyen T C 1999 J.Eng.Math.35 85

[18]Broutman D,Rottman J,Eckermann S D 2004 Annu.Rev.Fluid Mech.36 233

[19]Milder M 1974 Internal Waves Radiated by a Moving Source Technical Report(Vol.1)(Santa Monica:Defense Advanced Research Projects Agency)pp19–25

[20]You Y X,Zhao X Q,Chen K,Wei G 2009 Acta Phys.Sin.58 6750(in Chinese)[尤云祥,趙先奇,陳科,魏崗2009物理學(xué)報58 6750]

[21]Brandt A,Rottier J R 2015 J.Fluid Mech.769 103

[22]Lin J T,Pao Y H 1979 Annu.Rev.Fluid Mech.11 317

[23]Gilreath H E,Brandt A 1985 AIAA J.23 693

[24]Wei G,Wu N,Xu X H,Su X B,You Y X 2011 Acta Phys.Sin.60 044704(in Chinese)[魏崗,吳寧,徐小輝,蘇曉冰,尤云祥2011物理學(xué)報60 044704]

[25]Dupont P,Kadri Y,Chomaz J M 2001 Phys.Fluids 13 3223

[26]Druzhinin O A,Papko V V,Sergeev D A,Troitskaya Y I 2006 Izv.Atmos.Ocean.Phys.42 615

[27]Druzhinin O A 2009 Fluid Dyn.44 213

[28]Vasholz D P 2011 Theoretical and Computational Fluid Dynamics 25 357

[29]Diamessis P J,Gurka R,Liberzon A 2010 Phys.Fluids 22 086601

[30]Abdilghanie A M,Diamessis P J 2013 J.Fluid Mech.720 104

[31]Yao Z C,Zhao F,Liang C,Hong F W,Zhang J 2017 J.Ship Mech.21 8(in Chinese)[姚志崇,趙峰,梁川,洪方文,張軍2017船舶力學(xué)21 8]

[32]Dupont P,Voisin B 1996 Dynamics Atmo.Oceans 23 289

[33]Liang C,Hong F W,Yao Z C 2015 J.Hydrodynamics Ser.A 30 9(in Chinese)[梁川,洪方文,姚志崇 2015水動力學(xué)研究與進(jìn)展30 9]

[34]Cai S,Xie J,Xu J,Wang D,Chen Z,Deng X,Long X 2014 Deep Sea Res.Part I 84 73