馬艷林書(shū)玉徐潔

1)(陜西師范大學(xué),陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710062)

2)(寧夏師范學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心,固原 756000)

1 引 言

聲致發(fā)光測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明:氣泡在聲場(chǎng)中的形狀并非全是球形,在非球形氣泡由最大半徑急劇塌縮到最小半徑的崩潰階段,這種形變擾動(dòng)會(huì)變得十分顯著,甚至使得驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)沒(méi)有達(dá)到空化閾值時(shí)氣泡就發(fā)生破裂,影響到氣泡的穩(wěn)定性[1?3].因此,泡群中氣泡的穩(wěn)定振動(dòng)成為空化研究中的重要課題之一.由于大量氣泡之間的相互作用復(fù)雜,因此過(guò)去關(guān)于氣泡不穩(wěn)定性的研究主要集中在單個(gè)氣泡的形狀不穩(wěn)定性[4?9]上.20世紀(jì)50年代,Plessset[10]首次推導(dǎo)了單氣泡的形狀穩(wěn)定性方程,研究了單個(gè)氣泡的不穩(wěn)定性.Brenner等[11]討論了引起非球形擾動(dòng)的兩種不穩(wěn)定機(jī)制.Bogoyavlenskiy[12]證明了氣泡形變擾動(dòng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)隨著氣泡半徑的減小顯著增長(zhǎng),是氣泡反彈階段不穩(wěn)定的主要原因.Wang和Chen[13]引入非球?qū)ΨQ(chēng)的驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng),成功地解釋了單個(gè)氣泡的穩(wěn)定非球形脈動(dòng).劉海軍和安宇[14]考慮了水蒸氣在邊界上的凝結(jié)和蒸發(fā)效應(yīng),發(fā)現(xiàn)考慮水蒸氣后對(duì)單氣泡穩(wěn)定區(qū)域的確定相對(duì)有所改進(jìn).錢(qián)夢(mèng)騄等[15]把氣泡看作以流體為負(fù)載的振子,對(duì)單個(gè)氣泡在膨脹、崩潰和回彈過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)和形狀穩(wěn)定性進(jìn)行了討論,得到了聲致發(fā)光中氣泡動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)明物理圖像.這些結(jié)論的得出表明單氣泡形狀不穩(wěn)定性的理論研究已經(jīng)相對(duì)比較成熟[16?18].然而,含氣泡液體中,空化的發(fā)生大多是以多個(gè)氣泡和氣泡云的形式出現(xiàn),相鄰氣泡之間存在著聲相互作用[19,20],氣泡的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜,理論處理非常困難,因此目前關(guān)于泡群中氣泡穩(wěn)定性的相關(guān)研究較少,仍然處于探索階段[21,22].本文從雙氣泡模型出發(fā),研究了兩個(gè)具有非球形擾動(dòng)氣泡之間的相互作用力對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響,并提出了具有非球形擾動(dòng)的兩個(gè)氣泡之間可能存在一種新的耦合模式,一定條件下,這種耦合模式能夠?qū)馀莸姆€(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生一定的影響,希望對(duì)多氣泡環(huán)境中氣泡的穩(wěn)定振動(dòng)及多氣泡空化提供理論基礎(chǔ).

2 含氣泡液體系統(tǒng)的能量

如果液體中只含有兩個(gè)具有非球形擾動(dòng)的氣泡,氣泡之間的距離為d.如圖1所示,在聲場(chǎng)作用下,假設(shè)每個(gè)氣泡在形變擾動(dòng)中,只出現(xiàn)單一形狀模態(tài)的形變擾動(dòng),不存在不同形狀模態(tài)的耦合,則氣泡1(2)壁面離氣泡1(2)中心的距離可表示為

式中,R1(t)和R2(t)是氣泡1,2無(wú)擾動(dòng)時(shí)的平均半徑;an是氣泡1壁面的第n階形狀模態(tài)振幅,bm是氣泡2壁面的第m階形狀模態(tài)振幅,其中Ym分別是n,m階球諧函數(shù),在這里只考慮2的模式.考慮氣泡之間的相互作用后,an,bm應(yīng)該是關(guān)于氣泡R1,R2和t的函數(shù),如果假設(shè)液體為不可壓縮的液體,根據(jù)Plesset提出的算法[10],可得氣泡1,2周?chē)后w的速度勢(shì)可表示為

氣泡系統(tǒng)的動(dòng)能為

式中積分在整個(gè)流體體積進(jìn)行,ρ為液體的密度,v為液體粒子的振速.液體粒子的速度可以表示為如下形式:

式中v1,v2分別為第1,2個(gè)氣泡振動(dòng)引起液體粒子的振動(dòng)速度,可表示為

假設(shè)氣泡1,2在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),聯(lián)立(3),(4),(5),(6),(7)和(8)式,可得液體的動(dòng)能為

其中,

氣泡系統(tǒng)的勢(shì)能等于周?chē)后w對(duì)氣泡做的功,即

式中

其中Pa為驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng),σ為表面張力系數(shù),γ為絕熱指數(shù),P0為液體靜壓力,Pv為氣泡內(nèi)部的蒸汽壓強(qiáng),為氣泡1發(fā)生形變后的2個(gè)主要曲率半徑,其可表示為[10]

將(11)和(12)式代入(10)式中第一部分積分,可得在氣泡1的勢(shì)能,將(11)和(12)式中的下腳標(biāo)1換成2按照同樣的積分方法可得氣泡2的勢(shì)能.氣泡1,2所組成的系統(tǒng)的總勢(shì)能為

圖1 聲場(chǎng)中兩個(gè)非球形氣泡示意圖Fig.1.Two nonspherical bubbles in an acoustic field.

3 含氣泡液體系統(tǒng)的Lagrangian方程

氣泡系統(tǒng)的無(wú)耗散的Lagrange方程為

式中L為L(zhǎng)agrangian函數(shù),定義為系統(tǒng)的動(dòng)能減去勢(shì)能;Θ為廣義坐標(biāo).若分別令兩個(gè)氣泡的徑向半徑和形狀振幅為廣義坐標(biāo),將(9)和(13)式代入(14)式,可得到兩組方程:

方程(15)和(16)正好是考慮了氣泡之間聲相互作用的Rayleigh-Plesset(R-P)方程,即Doinikov模型方程,如果考慮氣泡在振動(dòng)過(guò)程中受到黏滯阻力的影響,可以在方程(15)和(16)等式右邊中引入黏滯阻力項(xiàng)作為修正,其中μ為液體的黏滯阻力系數(shù).

對(duì)比(19),(20)和(21)式可以看出,兩個(gè)非球形氣泡之間的聲相互作用對(duì)于每個(gè)氣泡形狀模態(tài)振幅的影響體現(xiàn)在A(yíng)n和Bm因子上,表示兩個(gè)氣泡在振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)形狀耦合振動(dòng),表示兩個(gè)氣泡無(wú)形狀耦合振動(dòng).而和項(xiàng)則是流體力學(xué)觀(guān)點(diǎn)和能量觀(guān)點(diǎn)兩種方法計(jì)算精度不同造成的,當(dāng)兩個(gè)氣泡之間距離足夠大時(shí),氣泡之間的相互作用忽略不計(jì),兩個(gè)氣泡的徑向振動(dòng)方程(15)和(16)就回到了單氣泡的R-P方程,形狀模態(tài)振幅方程(19),(20)就回到單氣泡形狀模態(tài)振幅方程.

4 相互作用力對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響

對(duì)于單個(gè)氣泡而言,表面張力總是指向氣泡內(nèi)部,其效應(yīng)是使得氣泡能夠保持最穩(wěn)定的球形,另一方面,在聲場(chǎng)作用下當(dāng)氣泡收縮到最小體積時(shí),氣泡內(nèi)部的壓強(qiáng)也非常大并且指向氣泡外部,這兩種強(qiáng)的且反方向的力導(dǎo)致了氣泡表面的不穩(wěn)定[9].當(dāng)兩個(gè)氣泡相互接近時(shí),兩個(gè)振動(dòng)的氣泡會(huì)產(chǎn)生相互作用力,而氣泡之間的作用力的方向則取決于兩個(gè)氣泡形狀模態(tài)階數(shù)、氣泡的初始半徑、氣泡間距和驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng),正的相互作用力代表了擴(kuò)張力,負(fù)的相互作用力代表了壓縮力,任意時(shí)刻,由于氣泡之間相互作用力使得具有非球形擾動(dòng)的氣泡表面的受力情況變得復(fù)雜,從而使得氣泡形狀不穩(wěn)定性也受到一定的影響.

4.1 氣泡耦合振動(dòng)對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響

對(duì)于具有非球形擾動(dòng)的氣泡而言,其在聲場(chǎng)中振動(dòng)有兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì):1)其形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)衰減,這種情況下氣泡是穩(wěn)定的;2)其形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)增大,這種情況下氣泡越來(lái)越偏離球形,此時(shí)氣泡屬于形狀不穩(wěn)定,最終破裂.為了研究氣泡之間的耦合振動(dòng)對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響,我們數(shù)值模擬了聲場(chǎng)中具有相互作用的兩個(gè)非球形氣泡的形狀不穩(wěn)定性相圖,模擬條件為:ρ=1000 kg/m3,μ =1×10?3kg/(m·s),σ=0.0725 N/m,γ=1.4,P0=1.05×105Pa.

圖2(a)是當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz,液體中只有一個(gè)非球形氣泡時(shí)氣泡的不穩(wěn)定性相圖,圖2(b)是氣泡1和氣泡2做徑向耦合振動(dòng)時(shí),氣泡1的形狀不穩(wěn)定性相圖,圖2(c)是氣泡1和氣泡2做徑向耦合振動(dòng)和形狀耦合振動(dòng)時(shí),氣泡1的形狀不穩(wěn)定性相圖.圖中黑色區(qū)域代表氣泡形狀的穩(wěn)定區(qū)域,白色區(qū)域代表氣泡形狀的不穩(wěn)定區(qū)域.對(duì)比可以看出:一定條件下,氣泡之間的形狀耦合振動(dòng)和徑向耦合振動(dòng)使得同樣驅(qū)動(dòng)條件下氣泡的形狀穩(wěn)定區(qū)域有了一定程度的增加.換言之,氣泡發(fā)生形狀偏移時(shí)也會(huì)使得氣泡之間產(chǎn)生相互作用,一定條件下,這種作用力能夠減弱氣泡的塌縮速度的劇烈程度,使得氣泡對(duì)抗非對(duì)稱(chēng)性擾動(dòng)的能力增加.

為了更直觀(guān)地研究氣泡之間的相互作用力對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響,我們數(shù)值模擬了不同驅(qū)動(dòng)條件下具有非球形擾動(dòng)的氣泡的2階形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間的變化關(guān)系.圖3(a)—(c)分別是驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅為1.265×105Pa、驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz時(shí),初始半徑為2μm的單個(gè)非球形氣泡的二階形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線(xiàn),初始半徑為2μm的氣泡1和相距200μm的初始半徑為2μm的氣泡2做徑向耦合振動(dòng)時(shí),氣泡1的2階形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間的變化曲線(xiàn),初始半徑為2μm的氣泡1與相距200μm的初始半徑為2μm的氣泡2做形狀耦合和徑向耦合振動(dòng)時(shí),氣泡1的2階形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間的變化曲線(xiàn).對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)氣泡開(kāi)始擴(kuò)張時(shí),氣泡表面就已經(jīng)激發(fā)了2階形狀振動(dòng)模式,氣泡不穩(wěn)定性出現(xiàn)在氣泡的收縮階段,在上述模擬條件下,單個(gè)氣泡的非球形擾動(dòng)隨著時(shí)間的增加越來(lái)越大,在20個(gè)驅(qū)動(dòng)周期后,氣泡表面越來(lái)越不穩(wěn)定,最終導(dǎo)致氣泡的崩潰破裂.當(dāng)液體中存在兩個(gè)氣泡且兩個(gè)氣泡形狀模態(tài)不同時(shí),隨著時(shí)間的增加,氣泡1的2階形狀模態(tài)振幅越來(lái)越大,20個(gè)驅(qū)動(dòng)周期后,也會(huì)使得氣泡崩潰破裂,但相較于單個(gè)氣泡而言,兩個(gè)氣泡之間徑向耦合產(chǎn)生的相互作用力使得每個(gè)氣泡的形狀模態(tài)振幅減小.當(dāng)兩個(gè)氣泡的形狀模態(tài)相同時(shí),對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),20個(gè)驅(qū)動(dòng)周期后,氣泡1的形狀模態(tài)振幅只有氣泡半徑的0.02左右,且呈周期性變化,因此,氣泡不會(huì)因形狀擾動(dòng)而發(fā)生破裂,氣泡是穩(wěn)定的,也就是說(shuō),一定條件下氣泡間的形狀耦合振動(dòng)增加了氣泡對(duì)抗非球形擾動(dòng)的能力.

上述結(jié)論是建立在兩個(gè)氣泡相距較近的基礎(chǔ)上,兩個(gè)氣泡之間的相互作用與兩個(gè)氣泡之間的距離有關(guān),當(dāng)兩個(gè)氣泡之間的距離超過(guò)一定臨界距離時(shí),兩個(gè)氣泡之間的相互作用非常微弱,可以近似為兩個(gè)無(wú)耦合的自由氣泡,此時(shí)便回到單氣泡穩(wěn)定振動(dòng)問(wèn)題上.通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),對(duì)于形狀耦合而言,小氣泡的臨界作用距離要大于大氣泡的臨界作用距離.除此之外,數(shù)值模擬結(jié)果還表明,當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)的頻率繼續(xù)增加,到達(dá)兩個(gè)氣泡中某個(gè)氣泡的共振頻率之上,甚至超過(guò)某個(gè)氣泡的共振頻率時(shí),氣泡的穩(wěn)定性區(qū)域較低頻聲場(chǎng)有了較大程度的提高,但氣泡之間的形狀耦合振動(dòng)仍然在一定程度上增加了氣泡對(duì)抗非球形擾動(dòng)的能力,由于篇幅有限,在下面的討論中仍然只討論驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz的情況.

圖2 氣泡的2階形狀不穩(wěn)定性相圖(f=20 kHz)(a)單個(gè)氣泡;(b)氣泡1,,d=200μm,R20=2μm;(c)氣泡1,n=m,R20=2μm,d=200μmFig.2.Phase diagrams for shape instability of a bubble with the second shape mode(f=20 kHz)(a)A single bubble;(b)the first bubble,,d=200μm and R20=2μm;(c)the first bubble,n=m,R20=2μm and d=200μm.

圖3 氣泡的2階形狀振幅隨時(shí)間的變化(a)單個(gè)氣泡(R0=2μm);(b)氣泡1;(c)氣泡1(n=m,R10=2μm)Fig.3.Amplitude of the second shape mode of a bubble with the time:(a)A single bubble(R0=2μm);(b)the first bubble;(c)the first bubble(n=m and R10=2μm).

4.2 氣泡形狀模態(tài)階數(shù)對(duì)氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響

同樣驅(qū)動(dòng)條件下,初始形狀模態(tài)對(duì)氣泡的形狀不穩(wěn)定性亦會(huì)產(chǎn)生一定的影響.我們研究了驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)頻率為20 kHz時(shí),不同氣泡形狀模態(tài)階數(shù)下氣泡的形狀不穩(wěn)定性相圖(n=m),圖4(a)—(c)分別是n=2,3,4時(shí)氣泡1做形狀耦合和徑向耦合振動(dòng)(n=m,R20=2μm,d=200μm)時(shí)的形狀不穩(wěn)定性相圖.對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):在本文的研究條件下,氣泡1的2階形變擾動(dòng)最不穩(wěn)定,隨著形狀模態(tài)階數(shù)的增加,氣泡1的形狀穩(wěn)定性區(qū)域也在增加,氣泡1在3,4階形狀模態(tài)下的形狀穩(wěn)定性相較同樣驅(qū)動(dòng)條件下氣泡處于2階形狀模態(tài)下的形狀穩(wěn)定性有了明顯的提高.

為了更直觀(guān)地表明上述現(xiàn)象,我們數(shù)值模擬了10個(gè)驅(qū)動(dòng)周期下氣泡1在不同形狀模態(tài)下的形狀振幅(n=m),如圖5(a)—(c)所示,氣泡1的初始半徑為11μm,氣泡2的初始半徑為2μm,兩個(gè)氣泡之間的距離為200μm,驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅為0.85×105Pa.對(duì)比可以看出:氣泡1的2階形狀模態(tài)振幅在10個(gè)驅(qū)動(dòng)周期內(nèi)隨著時(shí)間的變化逐漸增加,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了其半徑,這表明,在這樣的驅(qū)動(dòng)條件下,氣泡1的2階形變擾動(dòng)是不穩(wěn)定的,形變擾動(dòng)的結(jié)果是使得氣泡1由于形狀不穩(wěn)定性而破裂;而同樣的驅(qū)動(dòng)條件下,同樣初始半徑的氣泡1的3,4階形變擾動(dòng)是穩(wěn)定的,在我們研究的10個(gè)驅(qū)動(dòng)周期內(nèi),其形狀模態(tài)振幅非常小,其中氣泡1的3階形狀模態(tài)振幅只有氣泡半徑的0.04左右,且形變擾動(dòng)具有周期性特征,氣泡1的4階形狀模態(tài)振幅的大小為氣泡1的半徑的0.5左右,這說(shuō)明,氣泡1的3和4階形狀振幅在這樣的驅(qū)動(dòng)條件下是非常小的,且基本上穩(wěn)定不變,不會(huì)使得氣泡1由于形變而發(fā)生破裂,氣泡1此時(shí)處于形狀穩(wěn)定區(qū)域.

圖4 不同形變模態(tài)下氣泡1的形狀不穩(wěn)定性相圖(n=m,R20=2μm,d=200μm)(a)n=2;(b)n=3;(c)n=4Fig.4.Phase diagrams for shape instability of the first bubble with different shape mode order(n=m,R20=2μm and d=200μm):(a)n=2;(b)n=3;(c)n=4.

圖5 氣泡1的形狀模態(tài)振幅隨時(shí)間的變化(n=m,R10=11μm,R20=2μm,Pa=0.85×105Pa,d=200μm)(a)n=2;(b)n=3;(c)n=4Fig.5.Amplitude of the second shape mode of the first bubble with the time(n=m,R10=11μm,R20=2μm,Pa=0.85×105Pa and d=200μm):(a)n=2;(b)n=3;(c)n=4.

4.3 相鄰氣泡初始半徑對(duì)氣泡表面不穩(wěn)定性的影響

當(dāng)兩個(gè)具有非球形擾動(dòng)的氣泡在聲場(chǎng)中振動(dòng)時(shí),同樣的聲場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下,不同尺寸的氣泡對(duì)之間的相互作用力不同,耦合振動(dòng)方式也有所不同,因此對(duì)每個(gè)氣泡的形狀穩(wěn)定性的影響也會(huì)不同,為了研究不同初始尺寸的相鄰氣泡對(duì)氣泡1的形狀不穩(wěn)定性的影響,數(shù)值模擬了驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz下,兩個(gè)氣泡的形狀模態(tài)相同(n=m)時(shí),當(dāng)氣泡2的初始半徑發(fā)生變化時(shí)氣泡1的形狀不穩(wěn)定性相圖.

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)氣泡間距和驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)頻率均保持不變時(shí),氣泡2初始半徑的改變對(duì)氣泡1的形狀不穩(wěn)定性也會(huì)產(chǎn)生一定的影響.圖6是氣泡1與不同初始半徑的氣泡2進(jìn)行形狀耦合和徑向耦合振動(dòng)(n=m)時(shí)的形狀不穩(wěn)定性相圖,對(duì)比可以看出,氣泡2的初始半徑的改變會(huì)引起氣泡1的形狀不穩(wěn)定性的明顯改變.如圖6(a)—(c)所示,在上述模擬條件下,隨著氣泡2的初始半徑的增加,氣泡1的形狀不穩(wěn)定性區(qū)域減小,且形狀不穩(wěn)定性區(qū)域的減小主要集中在小尺寸氣泡范圍內(nèi);對(duì)于大尺寸范圍(4μm以上)內(nèi)的氣泡,隨著氣泡2初始半徑的增加,其形狀不穩(wěn)定性區(qū)域不發(fā)生明顯變化.發(fā)生這一現(xiàn)象的原因是,當(dāng)大尺寸的氣泡處于形狀穩(wěn)定性區(qū)域時(shí),氣泡2(初始半徑從2μm增加到4μm)也處于形狀穩(wěn)定性區(qū)域,因此兩個(gè)氣泡的形狀耦合和徑向耦合振動(dòng)所產(chǎn)生的作用力對(duì)于4μm以上氣泡的形狀穩(wěn)定性影響不大,而對(duì)于小范圍尺寸的氣泡1(2—4μm),當(dāng)其處于形狀穩(wěn)定性區(qū)域時(shí),氣泡2的形狀不穩(wěn)定性取決于其初始半徑,如果此時(shí)氣泡2處于不穩(wěn)定區(qū)域,那么氣泡2的塌縮破裂會(huì)對(duì)這個(gè)尺寸范圍內(nèi)的氣泡1產(chǎn)生巨大的作用力,使得氣泡1也迅速破裂,進(jìn)而使得氣泡1的形狀不穩(wěn)定性區(qū)域減小.根據(jù)上述原因,氣泡1的形狀穩(wěn)定性區(qū)域會(huì)隨著氣泡2的初始半徑的增加而減小,并且減小的區(qū)域主要位于與氣泡2初始半徑相近的區(qū)域范圍.

圖6 氣泡1的形狀不穩(wěn)定性相圖(n=m,f=20 kHz,d=200μm)(a)R20=2μm;(b)R20=3μm;(c)R20=4μmFig.6.Phase diagram for shape instability of the first bubble with different radius of the second bubble(n=m,f=20 kHz and d=200μm):(a)R20=2μm;(b)R20=3μm;(c)R20=4μm.

5 結(jié) 論

聲場(chǎng)中的氣泡,由于做周期性振動(dòng)產(chǎn)生聲場(chǎng),因而和相鄰氣泡之間產(chǎn)生相互作用力,本文計(jì)算了兩個(gè)氣泡系統(tǒng)的能量,并基于Lagrange方程得到了存在聲相互作用的氣泡的動(dòng)力學(xué)方程和形狀穩(wěn)定性方程,數(shù)值研究了聲場(chǎng)中存在聲相互作用的氣泡的動(dòng)力學(xué)及相互作用力對(duì)非球形氣泡形狀不穩(wěn)定性的影響.研究結(jié)果表明兩個(gè)存在非球形擾動(dòng)的氣泡之間存在著兩種耦合模式:形狀耦合模式和徑向耦合模式.當(dāng)兩個(gè)氣泡的非球形擾動(dòng)模態(tài)相同(n=m)時(shí),氣泡之間同時(shí)存在著兩種耦合模式,氣泡之間的相互作用力由這兩種耦合模式所產(chǎn)生;當(dāng)兩個(gè)氣泡的非球形擾動(dòng)模態(tài)不相同時(shí),兩個(gè)氣泡之間只存在徑向耦合模式,氣泡之間的相互作用力由徑向耦合模式產(chǎn)生.

研究發(fā)現(xiàn),同樣的驅(qū)動(dòng)條件下,非球形氣泡的形狀不穩(wěn)定性區(qū)域會(huì)隨著氣泡形狀模態(tài)階數(shù)的增加而減小.兩個(gè)具有非球形擾動(dòng)的氣泡之間的相互作用力會(huì)對(duì)單個(gè)氣泡的形狀不穩(wěn)定產(chǎn)生一定的影響,聲場(chǎng)中氣泡與比自身初始半徑小或者等于自身初始半徑的氣泡的徑向耦合振動(dòng)和形狀耦合振動(dòng)能夠在不同程度上減少氣泡自身的形狀不穩(wěn)定性,反之則能夠增加自身的形狀不穩(wěn)定性.

由于實(shí)際氣泡的非球形擾動(dòng)模態(tài)并非單一形狀模態(tài),而是存在不同形狀模態(tài)的相互耦合,因此實(shí)際泡群振動(dòng)中可能同時(shí)具有徑向耦合振動(dòng)和形狀耦合振動(dòng)這兩種模式,而形狀耦合振動(dòng)的出現(xiàn)會(huì)顯著地增加氣泡之間的相互作用,改變空化氣泡的形狀不穩(wěn)定,從而影響泡群中氣泡的空化劇烈程度.

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