丁 浩，傅棟林，張銳之

（浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州310014）

噪聲水平是衡量機械產(chǎn)品的重要環(huán)保指標(biāo)，歐美國家建立了大量的相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)作為市場準(zhǔn)入的環(huán)保條件，這對國產(chǎn)林用機械產(chǎn)品的出口形成了無形的壁壘。為降低機械噪聲水平，目前主要是通過聲源識別定位方法進行噪聲源識別定位，然后采取針對性手段降噪。波束形成法具有計算快、測量方便等優(yōu)點，對靜止或運動的中高頻、遠(yuǎn)距離聲源都有很好的識別能力［1］。傳統(tǒng)波束形成法（delay and sum beamforming，DAS）不僅在真實聲源位置輸出具有一定寬度的主瓣，還在非聲源位置輸出旁瓣，為防止過大的旁瓣導(dǎo)致混淆或湮滅主瓣［2］，如何控制旁瓣水平是當(dāng)前國內(nèi)外研究熱點［3］。2004年，美國BROOKS等［4］首先提出了反卷積波束形成法（deconvolution approach for the mapping of acoustic sources method，DAMAS），此法顯著控制了旁瓣水平，克服了傳統(tǒng)波束形成法的局限性，近10 a取得了快速發(fā)展。本文從反卷積波束形成法理論原理及現(xiàn)有反卷積波束形成法的對比這2個方面來概述。

1 反卷積算法原理

反卷積波束形成法是一種逆問題求解算法。該算法以傳統(tǒng)波束形成作為預(yù)處理，得到所有掃描點的均方聲壓值。假設(shè)對流層和剪切層折射并不影響噪聲傳播到麥克風(fēng)陣列，可以得出第n個假設(shè)聲源點傳播到第m個麥克風(fēng)的聲壓信號矩陣：

式（1）中：m∶n表示第n個聲源點到第m個麥克風(fēng)，e為導(dǎo)向因子。Qn為網(wǎng)格上第n個假設(shè)聲源點的聲壓平方矩陣。首先計算：

式（2）中：m′為除m以外的任意麥克風(fēng)?？傻玫趎個假設(shè)聲源點的互譜矩陣：

式（4）中：N為總的假設(shè)聲源點數(shù)?？傻脪呙椟c的信號功率譜為：

式（5）中： 導(dǎo)向向量e＾=［e1e2… em0］T。 將式（3）和式（4）代入式（5）， 可得：

式（6）中： ［］n′是式（3）中的內(nèi)容，n′表示聚焦的網(wǎng)格點，n表示假設(shè)聲源點。簡化后，可得：

采用高斯-賽德爾迭代法求解此線性方程得出聲源分布。在求解線性方程組時，DAMAS算法能更好地考慮不同網(wǎng)格位置的相互影響，使旁瓣變小甚至消失，呈現(xiàn)更直觀的結(jié)果［3］，能更準(zhǔn)確地計算出聲源位置和聲源強度。即等于波束形成算法得出的均方聲壓值，可得：

2 反卷積算法的比較

在算法的旁瓣抑制能力方面，反卷積波束形成法相比于傳統(tǒng)波束形成法具有更好的旁瓣抑制能力。目前，聲源識別領(lǐng)域各主要算法都已經(jīng)進行了大量研究對比［5,7］，研究結(jié)果表明：頻率的提高可有效改善算法的旁瓣抑制能力，且傳統(tǒng)DAS算法的旁瓣抑制能力弱于其他算法。當(dāng)聲源遠(yuǎn)離中心時，反卷積波束形成法2（DAMAS2）和基于傅里葉變化的非負(fù)最小二乘算法（FFT-NNLS）算法定位聲源失效。這主要由于DAMAS2和FFT-NNLS都基于陣列點擴散函數(shù)位移不變性假設(shè)，當(dāng)聲源遠(yuǎn)離中心時，其聲源位置已位于有效區(qū)域外，因此DAMAS2和FFT-NNLS不能對該類遠(yuǎn)離中心的聲源點進行精準(zhǔn)定位。XENAKI等［8］對這類算法的有效區(qū)域進行了深入研究，有效區(qū)域一般為Z軸18度角范圍內(nèi)。在相干聲源情況下，基于空間相干的潔凈算法（CLEAN-SC）不能準(zhǔn)確識別聲源，這是由于CLEAN-SC在迭代中刪除與波峰相干的聲源部分，當(dāng)聲源較靠近時，其中一個聲源被當(dāng)作旁瓣而被消除。楊洋等［6］也在研究中指出CLEAN-SC不適用于相干聲源。

在算法的定位精度方面，迭代算法隨著迭代次數(shù)的增加，算法的精度都有不同程度的提升，分析算法迭代次數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系［7］。在低迭代次數(shù)時潔凈算法（CLEAN）和CLEAN-SC這2種算法的精度較高，具有較高的計算精度穩(wěn)定性，而DAMAS2，非負(fù)最小二乘算法（NNLS）和FFT-NNLS具有較大偏差，且對迭代次數(shù)不敏感，迭代次數(shù)的增加不能大幅提升其計算精度，DAMAS在高迭代次數(shù)下聲源識別性能快速迫近CLEAN和CLEAN-SC，對于迭代次數(shù)較敏感。空間分辨率的優(yōu)劣也是算法精度的重要指標(biāo),算法分辨率越高，區(qū)分較近聲源的能力就越高。通過對風(fēng)機的噪聲分布研究表明［9］：DAMAS具有很高的分辨率，可以獲得出色的噪聲源分布圖，即使聲源距離較近，也能夠很好地將它們區(qū)分，CLEAN-SC也具有很高的分辨率，但由于其算法的理論原因，較近聲源，只能識別其中一個，而DAS算法分辨率較差，無法區(qū)分較近聲源，定位精度降低。

計算效率是算法能否被廣泛運用的關(guān)鍵點，表1是多種典型算法的計算時間，可得出DAS，DAMAS2，和CLEAN-SC具有較高的計算效率和實時性，其次為DAMAS、稀疏約束反卷積波束形成法（SC-DAMAS），但協(xié)方差矩陣擬合法（CMF）、稀疏約束的超分辨率反卷積波束形成算法（SC-RDAMAS）計算時間較長，不適用于實時測試。

表1 算法計算時間Table 1 Computation time of algorithms

綜上所述，主要代表性反卷積算法的特點如表2所示。

表2 主要代表性反卷積算法Table 2 Main representative algorithm

3 總結(jié)與展望

當(dāng)前，反卷積波束形成算法在高頻下都具有優(yōu)秀的旁瓣抑制能力，且定位精度隨著迭代次數(shù)的上升而提高，但這些算法也存在著各自的局限性，如在計算效率，實時性，掃描范圍，適用聲源類型等方面，因此在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，需進一步提出更加全面的反卷積波束形成改進算法，使算法具有更好的普遍適用價值。同時，要提高聲源識別的準(zhǔn)確性，除了選擇合適的算法，開發(fā)聲源識別性能更優(yōu)的傳聲器陣列也是一研究熱點。布置形式更加優(yōu)化、更加合理的傳聲器，使傳聲器陣列聲源識別的空間分辨率更高，最大旁瓣水平更低，有效動態(tài)范圍更大［16］。

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