宋翠薇 李 愷

（91180部隊 大連 116041）

1 引言

圖像是對客觀事物最真實生動的表現(xiàn)，也是人們獲取信息的重要方式，圖像與人們的日常生活息息相關，人們已經(jīng)將圖像應用在各種領域中，如：工業(yè)監(jiān)測、地質(zhì)勘查、醫(yī)學影像、智能機器人等。視頻監(jiān)控對圖像的質(zhì)量有著更高的要求，清晰的圖像能夠反映出更多的信息，但是，圖像在采集、傳輸和處理的過程中都有可能被噪聲污染。噪聲會影響圖像的主觀視覺效果，降低圖像數(shù)據(jù)層處理的質(zhì)量和精度，影響人或者機器的判斷。圖像降噪處理的目的是對給定的圖像進行有效的改善，提高圖像的質(zhì)量。本文采用了聯(lián)合空間域和頻域的降噪算法，能夠保留圖像的邊緣信息和紋理信息，獲得質(zhì)量更高的圖像。

2 圖像噪聲

圖像的噪聲在圖像的采集和處理的全過程中都會產(chǎn)生，主要是由于器件的靈敏性，量化過程產(chǎn)生的誤差等原因造成的。圖像噪聲會影響人體器官或者機器的感知系統(tǒng)對圖像信息的接收和判斷，噪聲不僅會使圖像的質(zhì)量大幅度降低，使圖像變得模糊，還會忽略圖像的細節(jié)部分，給圖像識別帶來一定的困難。圖像噪聲按照與圖像的相關性劃分，可以分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲與圖像信號強度不相關，乘性噪聲會隨著圖像信號的變化而變化。圖像噪聲按照成因可以分為熱噪聲、閃爍噪聲、發(fā)射噪聲和有色噪聲。

噪聲通常情況下是不可預測的，人們經(jīng)常用概率統(tǒng)計的方法來認識和表示噪聲，按照噪聲概率密度函數(shù)（PDF）對噪聲進行分類，噪聲可以分為高斯噪聲、均勻噪聲、脈沖噪聲、指數(shù)噪聲、瑞麗噪聲和伽馬噪聲，本文重點介紹前三種噪聲。

2.1 高斯噪聲PDF

高斯噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布，在數(shù)學上比較容易處理，高斯隨機x的概率密度函數(shù)為

式中，x為像素強度，μ為x均值，σ為x的標準差，σ2為x的方差。

高斯噪聲的概率密度函數(shù)圖像如圖1所示。

2.2 均勻噪聲PDF

均勻噪聲密度經(jīng)常用作隨機數(shù)發(fā)生器的基礎，其灰度值的分布在一定范圍內(nèi)是均衡的，均勻噪聲的概率密度函數(shù)為

式中：均值為 μ=(a+b)/2，方差 σ2=(b-a)2/12。

均勻噪聲的概率密度函數(shù)圖像如圖2所示。

2.3 脈沖噪聲PDF

脈沖噪聲又稱為椒鹽噪聲，概率密度函數(shù)為

式中，x表示像素強度值，a和b表示圖像中的極限強度值。

3 圖像降噪效果評價標準

圖像的降噪效果可以采用主觀評價和客觀評價兩種評價手段，主觀評價采用對比觀察方法實現(xiàn)對圖像降噪效果的評價，客觀評價采用客觀的評價指標實現(xiàn)對圖像降噪效果的評價。主觀評價采用人眼觀察圖像的降噪效果，通過對比濾波后圖像與原始圖像之間的差異，對比不同的濾波方法圖像降噪質(zhì)量。圖像降噪質(zhì)量評價主要考慮在噪聲平滑和細節(jié)保護兩個方面的效果，注重圖像的細節(jié)信息，例如尖角、邊緣、細小紋理等。

客觀評價采用客觀的數(shù)據(jù)標準衡量圖像的降噪效果，可以根據(jù)需要采用多種評價指標，例如均方誤差（Mean Square Error）、歸一化均方誤差（Nor?malized Mean Square Error）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error）、歸一化平均絕對誤差（Normal Mean Absolute Error）、峰 值 信 噪 比（Peak sig?nal-to-Noise Ratio），本文采用峰值信噪比作為降噪效果的評價標準。

式中，f(i，j)表示原始無噪聲圖像在(i，j)位置上的灰度值，h(i，j)表示降噪后圖像在(i，j)位置上的灰度值，圖像的尺寸大小為M*N。

4 常用降噪技術

圖像降噪算法主要可以分為空間域和頻域兩種降噪算法，空間域降噪算法主要是利用圖像所處的空間，利用濾波器直接作用于圖像本身，降噪過程中，濾波器訪問圖像中每一個像素點，利用某種規(guī)則對像素值進行處理，產(chǎn)生降噪后的圖像。常見的空間域圖像降噪算法主要包括雙邊濾波、中值濾波、均值濾波以及維納濾波。雙邊濾波采用局部加權(quán)平均的方法獲得重建后的復原圖像像素值，中值濾波基于排序理論，能夠?qū)Ψ蔷€性的信號噪聲進行濾除，均值濾波屬于線性濾波，采用鄰域平均值法進行濾波，維納濾波是基于最小均方誤差準則、對平穩(wěn)過程的最優(yōu)濾波方法。

頻域降噪算法是將空間域轉(zhuǎn)換到頻域，可以采用傅里葉變換、小波變換、離散余弦變換等方法，傅里葉變換和小波變換是最常用的頻域降噪算法。在頻域內(nèi)，圖像的信息可以表現(xiàn)為不同頻率分量的組合，圖像信息在頻域的分布特征表現(xiàn)的非常直觀，只要抑制噪聲所在的頻率能量就能夠?qū)崿F(xiàn)降噪的目的?；陬l域的濾波根據(jù)消除的頻率分量特征可以分為低通濾波、高通濾波和帶通濾波。小波算法是一種時頻局部化的算法，采用合適的小波基函數(shù)對信號進行多層分解，利用閾值量化處理，然后重構(gòu)圖像信號。小波算法可以濾除噪聲的同時，保留圖像的細節(jié)信息。

除了空間域和頻域的圖像降噪算法，基于高斯濾波和偏微分方程之間的聯(lián)系，出現(xiàn)了基于偏微分方程的濾波算法，主要可以分為曲率驅(qū)動擴張方法、張量及擴散方法和變分法。

5 基于空間域和頻域的降噪算法

本文采用了基于空間域和頻域相結(jié)合的降噪方法，空間域濾波選用雙邊濾波器，頻域采用小波閾值降噪算法。空間域雙邊濾波算法具有操作簡單、易迭代和局部化的特點，能夠?qū)V波后的對象的圖像邊緣信息很好保存，高斯濾波和維納濾波對圖像細節(jié)的保護能力不強，雙邊濾波屬于空間分布的高斯濾波函數(shù)，降噪時可以保留圖像的邊緣信息。頻域上，基于小波閾值的降噪算法具有良好的性能，可以根據(jù)降噪需要選擇不同的閾值，從而達到理想的降噪效果。本文設計的結(jié)合空間域和頻域的降噪算法流程如圖3所示。

雙邊濾波器屬于非線性濾波方法，結(jié)合圖像空間鄰近度和像素值相似度的一種折中化的處理，在圖像降噪的過程中綜合考慮空間域信息和灰度相似性，能夠達到保留邊緣信息的目的。在邊緣附近，距離較遠的像素不會影響邊緣的像素值，從而能夠很好地保持邊緣附近的像素值，通過卷積過程中結(jié)合空間域函數(shù)和值域函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)邊緣保持的目的。

小波閾值降噪中閾值的選取對于降噪效果具有重要的影響，傳統(tǒng)的硬閾值、軟閾值在圖像降噪中都存在著一定的缺陷。硬閾值函數(shù)在閾值點不連續(xù)，容易在奇異點處出現(xiàn)明顯的Pseudo-Gibbs現(xiàn)象。采用軟閾值函數(shù)對信號進行降噪處理，降噪后的信號同原始信號存在的一定偏差。本文選取一種改進的閾值函數(shù)：

式中，n為調(diào)節(jié)參數(shù)，當n=0時，改進的閾值函數(shù)可以得到原信號，當n趨近于無窮時，改進閾值趨近于軟閾值。隨著調(diào)節(jié)參數(shù)選用的不同，改進閾值介于硬閾值和軟閾值之間，更好地滿足圖像降噪的要求。

6 降噪效果對比

為了驗證圖像降噪效果，本文選取視頻監(jiān)控中的截圖檢驗不同圖像降噪算法的降噪效果，對比采用空間域、頻域以及空間域和頻域相結(jié)合的圖像降噪算法的效果。原圖和降噪后的圖像如圖4所示。

7 結(jié)語

本文重點研究圖像噪聲的分類、來源，以及常用的圖像降噪算法，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)圖像降噪算法中，空間域算法對降噪后的圖像內(nèi)容細節(jié)信息保留不好，頻域算法對降噪后的圖像邊緣信息保存不完整。本文結(jié)合空間域和頻域算法，提出聯(lián)合降噪算法，進行圖像降噪效果的對比，從而驗證算法的有效性。

表1 不同方法降噪效果對比

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