呂 飛， 韓 敏

( 大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

高光譜遙感圖像主要包含空間、輻射和光譜3個至關(guān)重要的信息，其圖像在空間成像的過程中，使用光譜技術(shù)和光學(xué)成像技術(shù)，并將兩種技術(shù)融合在一起，將每個目標(biāo)像素空間分散后，得到幾十至幾百個窄帶，從而進行連續(xù)的光譜覆蓋，這些信息和技術(shù)使得地物的準(zhǔn)確分類成為了可能[1-2]．將加大數(shù)據(jù)維數(shù)，選取更多數(shù)據(jù)樣本作為前提，同時擴展頻帶信息，使得模型的冗余度加大，雖然這樣提高了高光譜遙感圖像的光譜分辨率，但是卻大大影響了模型數(shù)據(jù)的處理速度，同時也降低了模型的精度，影響目標(biāo)識別．此外，Hughes現(xiàn)象是一種高維遙感數(shù)據(jù)中常見現(xiàn)象，表征了高維數(shù)據(jù)與低樣本量間的問題，是現(xiàn)在國內(nèi)外相關(guān)課題組研究的重點[3]．

針對Hughes現(xiàn)象，一般情況下采用減少維度的方法．減少維度在某種程度上，可以有效處理高維數(shù)據(jù)和低樣本量間的問題，削弱了該現(xiàn)象所帶來的不好的分類結(jié)果，降低了模型的信息冗余度，有效地增強了模型的計算效率．針對高光譜遙感數(shù)據(jù)，適用的降維方法有特征提取和波段選擇．特征提取方法使用模型空間轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)樣本直接從高維空間映射到低維空間，在高光譜遙感數(shù)據(jù)分類中起到了非常重要的作用．但使用特征提取方法也存在著一些不足．針對高光譜遙感數(shù)據(jù)，使用波段選擇方法可以保持原有的性質(zhì)，有效地反映相關(guān)波段的分類．但該方法也存在著一些局限性：數(shù)據(jù)量大，操作煩瑣，處理時間長，對模型的適用性具有很大的束縛，不能很好地提高模型的魯棒性，有時還會導(dǎo)致模型整體的精度下降[3]．

深度學(xué)習(xí)可以視為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延續(xù)與升華，通過模擬大腦的學(xué)習(xí)過程，從低級到高級地輸入數(shù)據(jù)逐步進行特征提取，最終形成模式分類的理想特征，從而提高分類精度．Hinton等采用深度學(xué)習(xí)模型實現(xiàn)數(shù)據(jù)的維數(shù)縮減和分類，并指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深層結(jié)構(gòu)可以更深入地學(xué)習(xí)對象的基本特征，分類性能強[4-8]．目前，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)在語音識別、圖像識別和信息檢索等方面取得了較好的成果[9-11]．然而深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于高光譜遙感圖像分類相對較少[12-18]，為此本文提出基于深度極限學(xué)習(xí)機(deep extreme learning machine，D-ELM)的高光譜遙感圖像分類方法，并應(yīng)用于高光譜遙感圖像分類以驗證其有效性．

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 自動編碼器

自動編碼器(auto-encoder，AE)主要分為3個部分：輸入層、隱含層和輸出層．其3層結(jié)構(gòu)的作用是將輸出與輸入盡量保持一致．其使用過程主要包括編碼和解碼兩部分．編碼是先對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行線性映射，再進行非線性變換，求得隱含層表示．設(shè)樣本集為X={xi} (i=1,2,…,N)，輸入樣本xi對應(yīng)的隱含層表示為

hi=f(xi)=gh(W1xi+b1)

(1)

其中W1和b1分別代表編碼時輸入層與隱含層之間的權(quán)重和偏置，gh(·)表示隱含層的激勵函數(shù)．解碼是將編碼后的輸出轉(zhuǎn)換成原空間，求得的解碼信號

x＾

i可表示為

i=g(xi)=go(W2hi+b2)

(2)

其中W2和b2分別代表解碼時輸入層與隱含層之間的權(quán)重和偏置，go(·)表示輸出層的激勵函數(shù)．自動編碼器的目的就是使輸出和輸入趨于一致，模型參數(shù)將誤差降到最低，從而構(gòu)建效果最優(yōu)的模型．其目標(biāo)函數(shù)如下：

J(W1，W2，b1，b2)=argminW1，W2，b1，b2∑Ni=1xi-x＾i22

(3)

訓(xùn)練完網(wǎng)絡(luò)第1層后，再把隱含層的激活值作為下一層網(wǎng)絡(luò)的輸入，依此類推，形成棧式自動編碼器(stacked auto-encoder，SAE)．

1.2 棧式自動編碼器

棧式自動編碼器主要應(yīng)用于模型學(xué)習(xí)和特征提取．棧式自動編碼器第1步是確定參數(shù)，在該環(huán)節(jié)適用貪婪算法，對網(wǎng)絡(luò)的每一層進行計算；參數(shù)確定后，再從網(wǎng)絡(luò)最上層調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)．若最上層不添加標(biāo)簽信息，則該學(xué)習(xí)過程為無監(jiān)督的特征訓(xùn)練過程; 若最上層加入樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)簽信息，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，則這個學(xué)習(xí)過程為有監(jiān)督的特征訓(xùn)練過程．棧式自動編碼器網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1所示．

在圖1中，網(wǎng)絡(luò)一共有M層，最高層的隱含層就是網(wǎng)絡(luò)的輸出．一般情況下，將該網(wǎng)絡(luò)和softmax分類器一起使用，整合后的模型可以達(dá)到分類識別的目的．網(wǎng)絡(luò)整體參數(shù)微調(diào)的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

其中yi表示樣本xi對應(yīng)的標(biāo)簽，Wk和bk分別表示整個網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)重和偏置[9]．

圖1 棧式自動編碼器網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.1 The network architecture of SAE

2 特征提取

高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)維度偏高，數(shù)據(jù)量較少，維度相互間具有較強的內(nèi)聚性．深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量有較高的要求，數(shù)據(jù)量需要達(dá)到一定程度，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型才能發(fā)揮比較好的作用．為此必須先對數(shù)據(jù)進行處理，在數(shù)據(jù)作為輸入樣本進入模型前，對數(shù)據(jù)進行添加和降維．

高光譜遙感圖像訓(xùn)練數(shù)據(jù)少，不能很好地滿足深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的要求，本文采用鄰近像元相加求平均值的方法進行數(shù)據(jù)量的擴充，利用空間相關(guān)性，在不改變樣本屬性的前提下，增加一些新的樣本數(shù)據(jù)，提高了模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量．

高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)具有同類別相同區(qū)域密度較高的特點，即具有較好的空間相關(guān)性．所以利用這個特點，對輸入數(shù)據(jù)進行整體調(diào)整，可以有效提高模型總體分類精度．如果簡單地采用將訓(xùn)練像元和周圍鄰居像元相加作為輸入的話，就會帶來很高的維度和很大的冗余．

為了獲取較低的維度，并且保證一定的空間相關(guān)性，需要使用特征提取方法對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行降維．棧式自動編碼器和主成分分析(principal component analysis，PCA)都可以對數(shù)據(jù)進行降維．區(qū)別在于棧式自動編碼器為非線性降維，而主成分分析為線性降維．相比之下，棧式自動編碼器能夠更好地保留數(shù)據(jù)特征．因此，本文采用棧式自動編碼器進行數(shù)據(jù)降維．

3 基于深度極限學(xué)習(xí)機的高光譜圖像分類

3.1 基于極限學(xué)習(xí)機的自動編碼器

除了基于極限學(xué)習(xí)機[19](extreme learning machine，ELM)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM也被用于構(gòu)建多層感知機的自動編碼器．概念上，自動編碼器在多層學(xué)習(xí)框架里作為某種特征提取器．?dāng)?shù)學(xué)上，自動編碼器將輸入數(shù)據(jù)x映射到高維表示，然后用隱式表示y通過一個確定性的映射y=hθ(x)=gh(A·x+b)，由θ={A，b}參數(shù)化，其中A為d′×d權(quán)值矩陣，b為偏置向量．然后，隱式表示y映射回重構(gòu)向量z在輸入空間z=hθ′(y)=go(A′·y+b′)，其中θ′={A′，b′}．

使用隨機映射輸出作為隱式表示y，可容易地構(gòu)建基于ELM的自動編碼器．x的重構(gòu)可以看作是一個ELM學(xué)習(xí)問題，其中A′可通過求解正則化最小均方優(yōu)化問題得到．由于原始ELM中使用L2懲罰，ELM自動編碼提取的特征趨向于稠密，并可能具有冗余值．在這種情況下，更稀疏的解是首選．

與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)算法中使用的自動編碼器不同，ELM自動編碼器的輸入權(quán)值是通過搜索隨機空間的返回路徑建立的．ELM學(xué)習(xí)理論已證明，訓(xùn)練具有隨機映射輸入權(quán)值的ELM已足夠逼近任意的輸入數(shù)據(jù)．也就是說，如果按照ELM的概念訓(xùn)練自動編碼器，自動編碼器一旦初始化，就不再需要調(diào)優(yōu)．

此外，為獲得輸入更完備的特征，L1優(yōu)化被用于構(gòu)建ELM自動編碼器．因此，ELM自動編碼器的優(yōu)化模型可以表示為

(5)

其中X表示輸入數(shù)據(jù)，H表示隨機映射輸出，β表述想要獲得的隱含層權(quán)值．在現(xiàn)存的深度學(xué)習(xí)方法中，X通常是基于β的編碼輸出，而β在優(yōu)化的迭代中是需要進行調(diào)整的．在ELM自動編碼器中，由于隱含層特征提取利用了隨機映射，X為原始數(shù)據(jù)，H為無須進行調(diào)整的隨機初始化輸出．

下面將給出L1優(yōu)化問題的求解描述．為表達(dá)清晰，將目標(biāo)函數(shù)(5)重定義為

Fβ=p(β)+q(β)

(6)

本文采用快速迭代收縮閾值算法(fast iterative shrinkage-thresholding algorithm， FISTA) 求解優(yōu)化問題(6)．快速迭代收縮閾值算法最小化光滑凸函數(shù)的計算復(fù)雜度為O(1/j2)，其中j表示迭代次數(shù)．快速迭代收縮閾值算法的實施細(xì)節(jié)如下：

(2)令y1=β0∈Rn，t1=1為初始點，開始迭代．對j(j≥1)有：

①βj=sγ(yj)，其中sγ由下式計算得出：

(7)

通過計算上面的迭代步，可從被干擾的數(shù)據(jù)中恢復(fù)數(shù)據(jù)．通過將結(jié)果基于β作為ELM自動編碼器的權(quán)值，輸入和學(xué)習(xí)特征的內(nèi)積可形成原始數(shù)據(jù)的完備表示．

3.2 深度極限學(xué)習(xí)機

深度極限學(xué)習(xí)機基于如圖2所示的多層框架．與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)算法的貪婪訓(xùn)練框架不同，深度極限學(xué)習(xí)機訓(xùn)練框架在結(jié)構(gòu)上分為兩個不同的階段：無監(jiān)督特征表示，監(jiān)督特征分類．在第1階段，基于ELM的自動編碼器從輸入數(shù)據(jù)中提取多層稀疏特征．在第2階段，原始ELM回歸被用于進行最終的決策．

在無監(jiān)督特征學(xué)習(xí)之前，原始輸入數(shù)據(jù)需轉(zhuǎn)化為ELM隨機特征空間，可以幫助探索訓(xùn)練樣本間的隱含信息．然后，進行N層無監(jiān)督學(xué)習(xí)以獲得最終的高層稀疏特征．?dāng)?shù)學(xué)上，每個隱含層的輸出可以表示為

Hi=gh(Hi-1·β)

(8)

其中Hi為第i層(i∈[1，k])輸出，Hi-1為第i-1層輸出，β為輸出權(quán)值．需注意，深度極限學(xué)習(xí)機的每個隱含層是獨立的模塊，并且功能上作為獨立的特征提取器．隨著層數(shù)的增加，結(jié)果特征變得更加完備．當(dāng)上一層的特征被提取后，當(dāng)前層的權(quán)值或參數(shù)將會固定，并不再進行微調(diào)．

圖2 多層極限學(xué)習(xí)機流程圖Fig.2 The flow diagram of multilayer ELM

由圖2(a)可以看出，在深度極限學(xué)習(xí)機的無監(jiān)督層級訓(xùn)練后，第k層的結(jié)果輸出被視為從輸入數(shù)據(jù)提取的高層稀疏特征．當(dāng)被用于分類時，這些特征被隨機擾動，然后被用作監(jiān)督ELM回歸的輸入以得到最終結(jié)果．對Hk進行擾動是因為需要對輸入進行隨機映射以保持ELM的通用逼近能力．

4 仿真實例

4.1 實驗數(shù)據(jù)

4.1.1 AVIRIS數(shù)據(jù) 第1組實驗數(shù)據(jù)是高光譜遙感數(shù)據(jù)92AV3C，于1992年6月由機載可見光/紅外成像光譜儀(AVIRIS)拍攝于美國印第安納州西北部印度松林測試地[3]，該數(shù)據(jù)屬于公共實驗數(shù)據(jù)，被大多數(shù)高光譜研究人員使用，方便研究者相互對比、改進算法．

圖3中圖像大小為145 pixel×145 pixel，波長為0.40～2.50 μm；原始波段為220個，除去20個水吸收波段(104～108，150～163，220)后的波段一共有200個；圖像的空間分辨率約為20 m；光譜分辨率小于10 nm．圖3(a)是AVIRIS圖像的假彩色合成圖，圖3(b)是地物信息參考分類圖．AVIRIS圖像數(shù)據(jù)的地物類別情況如表1所示．針對16類地物類別，隨機選取10%樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余90%樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本．

4.1.2 ROSIS數(shù)據(jù) 第2組實驗數(shù)據(jù)是使用反射光學(xué)系統(tǒng)成像光譜儀(ROSIS)在Pavia大學(xué)(University of Pavia，PU)拍攝的．該數(shù)據(jù)空間分辨率為1.3 m，光譜波長為0.43～0.86 μm，共有103個波段．主要拍攝的是校園建筑和環(huán)境．將該光譜圖像的地物分為9類，具體信息如表2所示，示意圖如圖4所示．針對9類地物類別，選取10%樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余90%樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本．

圖3 AVIRIS圖像示意圖Fig.3 The schematic diagram of AVIRIS image

表1 AVIRIS高光譜遙感數(shù)據(jù)的地物類別及樣本數(shù)

Tab.1 The ground category and sample number of AVIRIS hyperspectral remote sensing data

編號地物類別樣本數(shù)1Alfalfa462Corn-notill14283Corn-mintill8304Corn2375Grass-pasture4836Grass-trees7307Grass-pasture-mowed288Hay-windrowed4789Oats2010Soybean-notill97211Soybean-mintill245512Soybean-clean59313Wheat20514Woods126515Buildings-Grass-Trees-Drives38616Stone-Steel-Towers93

表2 ROSIS高光譜遙感數(shù)據(jù)的地物類別及樣本數(shù)

Tab.2 The ground category and sample number of ROSIS hyperspectral remote sensing data

編號地物類別樣本數(shù)1Asphalt66312Meadows186493Gravel20994Trees30645PaintedmetalSheets14356BareSoil50297Bitumen13308Self-BlockingBricks36829Shadows947

圖4 ROSIS圖像示意圖Fig.4 The schematic diagram of ROSIS image

4.2 實驗方法

針對4.1節(jié)中選取的兩組數(shù)據(jù)，使用AVIRIS進行實驗步驟說明．首先，使用鄰近像元相加求平均值的方法對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行擴充，在實驗過程中，設(shè)置擴充后的數(shù)據(jù)量是原訓(xùn)練樣本的10倍．然后，通過實驗確定D-ELM隱含層的層數(shù)．分別使用不同層數(shù)對樣本進行實驗．隱含層選取1～6，分別求得總體分類精度(OA)和Kappa系數(shù)，如圖5所示．

圖5 不同隱含層層數(shù)對應(yīng)的總體分類精度和 Kappa系數(shù)Fig.5 The OA and Kappa coefficient of different hidden layer number

從圖5可以看出，隨著隱含層層數(shù)的不斷增加，總體分類精度和Kappa系數(shù)呈現(xiàn)先上升再下降的現(xiàn)象，對比可以看出當(dāng)層數(shù)為3時，所得的總體分類精度和Kappa系數(shù)最大．因此，確定在實驗過程中，隱含層層數(shù)為3．

在隱含層層數(shù)確定的基礎(chǔ)上進行實驗．通過D-ELM算法得到混淆矩陣，效果最好的一組信息值為對角矩陣diag{46，1 428，830，237，483，730，28，478，20，972，2 455，593，205，1 265，386，93}．

4.3 實驗結(jié)果

4.3.1 AVIRIS數(shù)據(jù)實驗結(jié)果 由4.2節(jié)中所得的混淆矩陣，采用本文D-ELM方法計算得到總體分類精度為0.934 0，Kappa系數(shù)為0.917 2．與ELM[19]、SVM和ELMK[20]方法的總體分類精度和Kappa系數(shù)比較如表3所示．

從表3可以看出，本文D-ELM方法獲得了較好的分類結(jié)果．針對該組實驗數(shù)據(jù)，國內(nèi)外許多團隊進行了仿真，Galal等[21]用多個光譜特征，并在整個波段和波段的某個子集分別進行分類，得到的總體分類精度分別為0.902 0和0.916 0．Alajlan等[22]提出了基于監(jiān)督-非監(jiān)督的分類方法，得到了0.915 0的總體分類精度．Camps-Valls等[23]結(jié)合空間信息和光譜信息的分割方法得到了0.918 0的總體分類精度和0.910 0的Kappa系數(shù)．從總體分類精度和Kappa系數(shù)的對比來看，本文方法分類結(jié)果較好．

表3 AVIRIS高光譜遙感數(shù)據(jù)總體分類精度和Kappa系數(shù)比較

Tab.3 The OA and Kappa coefficient comparison of AVIRIS hyperspectral remote sensing data

方法總體分類精度Kappa系數(shù)ELM[19]0．87460．8489SVM0．87940．8628ELMK[20]0．91380．9013D-ELM0．93400．9172

此外，將不同分類方法的分類結(jié)果以圖像形式顯示，如圖6所示．

圖6 AVIRIS圖像分類結(jié)果示意圖Fig.6 The classification result schematic diagram of AVIRIS image

從圖6可以看出，D-ELM方法相比其他3種方法對類別10和11的分類結(jié)果有明顯的優(yōu)勢．對比類別10可以看出，D-ELM分類結(jié)果錯誤樣本點最少，SVM分類結(jié)果錯誤樣本點最多．對比類別11可以看出，ELM、SVM和D-ELM分類結(jié)果錯誤樣本點分布較為稀疏，ELMK分類結(jié)果錯誤樣本點在小區(qū)域密度較大；從錯誤樣本點數(shù)量上看，D-ELM方法的錯誤率最低．但D-ELM對其他類別的處理效果優(yōu)勢不是特別明顯，從結(jié)果分析來看，類別10和11的空間信息更適合D-ELM 方法．

4.3.2 ROSIS數(shù)據(jù)實驗結(jié)果 采用D-ELM方法計算得到總體分類精度為0.946 5，Kappa系數(shù)為0.923 8．針對ROSIS圖像數(shù)據(jù)，不同分類方法的總體分類精度和Kappa系數(shù)比較如表4所示．

表4 ROSIS高光譜遙感數(shù)據(jù)總體分類精度和Kappa系數(shù)比較

Tab.4 The OA and Kappa coefficient comparison of ROSIS hyperspectral remote sensing data

方法總體分類精度Kappa系數(shù)ELM[19]0．88490．8580SVM0．89430．8734ELMK[20]0．92210．9123D-ELM0．94650．9238

將不同分類方法的分類結(jié)果以圖像形式顯示，如圖7所示．

圖7 ROSIS圖像分類結(jié)果示意圖Fig.7 The classification result schematic diagram of ROSIS image

從圖7可以看出，對比類別2，ELM方法出現(xiàn)了局部錯誤數(shù)據(jù)點密度較大的情況，可以看出ELM方法對類別2的分類結(jié)果不如其他3種方法．對比類別6可以看出，ELM和SVM方法出現(xiàn)了大范圍數(shù)據(jù)點錯分成類別2的現(xiàn)象，過擬合嚴(yán)重，并未獲得很好的預(yù)期效果，而ELMK和D-ELM 方法也有局部錯分的現(xiàn)象，錯誤率較低，并且對比可以看出，D-ELM對類別6的分類結(jié)果更好．從樣本分類的整體來看，D-ELM方法與其他3種方法比較，在對每個類別數(shù)據(jù)處理的過程中，均顯示出了較高的魯棒性，以及對不同類別數(shù)據(jù)較強的適應(yīng)性，分類結(jié)果精度較高．

5 結(jié) 語

本文提出一種基于深度極限學(xué)習(xí)機的高光譜遙感影像分類方法，用于解決高光譜遙感分類中數(shù)據(jù)類型復(fù)雜、訓(xùn)練樣本多帶來的分類結(jié)果差、分類效率低等問題．該方法首先對原訓(xùn)練集進行特征分割，對分割出的子特征進行SAE變換，然后將深度極限學(xué)習(xí)機方法應(yīng)用到SAE變換后的數(shù)據(jù)上，再通過實驗確定深度極限學(xué)習(xí)機的隱含層層數(shù)，從而確定最終的模型結(jié)構(gòu)．將最終模型應(yīng)用于AVIRIS和ROSIS兩組高光譜遙感數(shù)據(jù)，并與ELM、SVM和ELMK 3種方法進行比較，從總體分類精度和分類結(jié)果圖像上，均能看出本文方法大大提高了總體分類精度，具有較高的適應(yīng)性．同時針對AVIRIS高光譜遙感數(shù)據(jù)，也與當(dāng)前一些復(fù)雜方法進行了比較， 可以看出本文方法同樣具有較高的總體分類精度．

此外，在對兩組數(shù)據(jù)進行實驗過程中，發(fā)現(xiàn)本文方法與其他3種方法相比，方法效率受隱含層層數(shù)限制較大，在今后的研究過程中，重點放在提高方法的效率上．

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