蘇律文，楊 侃，鄧麗麗

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.太湖流域管理局水文局(信息中心)，上海 200434)

與長(zhǎng)江有著十分密切江湖關(guān)系的洞庭湖和鄱陽(yáng)湖，是我國(guó)最大的兩個(gè)淡水湖泊。長(zhǎng)江中游水庫(kù)(三峽水庫(kù)、洞庭湖流域水庫(kù)和鄱陽(yáng)湖流域水庫(kù))的建成與運(yùn)行給人類帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，但同時(shí)也在一定程度上影響了庫(kù)區(qū)和長(zhǎng)江中游的生態(tài)系統(tǒng)環(huán)境。特別是三峽水利樞紐的建成與運(yùn)行，顯著改變了長(zhǎng)江中游的水文情勢(shì)，對(duì)位于長(zhǎng)江中游的洞庭湖和鄱陽(yáng)湖等通江湖泊的生態(tài)系統(tǒng)環(huán)境將有一定程度的影響。長(zhǎng)江中游水庫(kù)(三峽水庫(kù)、洞庭湖流域水庫(kù)和鄱陽(yáng)湖流域水庫(kù))的蓄水期大部分在每年的10月份，水庫(kù)下泄流量的削減，將使洞庭湖代表站城陵磯的水位下降1m左右，導(dǎo)致部分洲灘提早顯露水面，暴露的灘地加快失水，明顯部分植物的生長(zhǎng)產(chǎn)生影響，天鵝、白鶴等的越冬餌料和棲身地面積將縮減[1,2]。同時(shí)，長(zhǎng)江干流下泄流量的減少將削弱長(zhǎng)江對(duì)鄱陽(yáng)湖的頂托作用，鄱陽(yáng)湖湖口出流速度加快，鄱陽(yáng)湖水位下降，導(dǎo)致洲灘提早露出水面，將減少水禽棲身洼地的水面面積，能夠食用的餌料削減，人類加劇干擾候鳥棲身地，水禽和候鳥的正常越冬生活受到影響[2,3]。

因此，水庫(kù)工程的建設(shè)與運(yùn)行對(duì)兩湖地區(qū)的生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)造成了一定的影響?？墒悄壳暗乃畮?kù)運(yùn)行調(diào)度方式更多的是追求經(jīng)濟(jì)效益，很少考慮兩湖的生態(tài)環(huán)境，嚴(yán)重影響了兩湖地區(qū)生態(tài)環(huán)境的健康發(fā)展?？紤]到兩湖生態(tài)系統(tǒng)健康發(fā)展的需要，水庫(kù)運(yùn)行管理不再是一個(gè)孤立的簡(jiǎn)單調(diào)度問(wèn)題，水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度正朝著多層次、多目標(biāo)、多尺度方向發(fā)展，其優(yōu)化運(yùn)行目標(biāo)從單目標(biāo)、單一時(shí)空標(biāo)準(zhǔn)改變成可變時(shí)空標(biāo)準(zhǔn)下多目標(biāo)綜合效益的最優(yōu)。從20世紀(jì)90年代開始，以進(jìn)化算法為代表的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法逐漸在水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度中得到廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。目前主要的優(yōu)化算法有遺傳算法、粒子群算法、蜂群算法、蟻群算法等，其中遺傳算法應(yīng)用較廣，但其存在算法早熟等缺點(diǎn)。帶有權(quán)重系數(shù)的粒子群算法尋找最優(yōu)解時(shí)優(yōu)越性較強(qiáng)[4]，但在Shu-Chuan Chu的研究中發(fā)現(xiàn)，貓群算法比粒子群算法具有更優(yōu)的性能[5]。Tsai等[6]把貓群算法與人工蜂群算法進(jìn)行混合優(yōu)化，通過(guò)5種基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試證明了該算法在精確性、快速性、收斂性及穩(wěn)定性方面表現(xiàn)良好。Pradhan等[7]首次將貓群算法應(yīng)用于求解多目標(biāo)問(wèn)題，與MOPSO和NSGA-II相比，多目標(biāo)貓群算法更接近Pareto最優(yōu)邊界并能更好的搜索到全局最優(yōu)解。

本文根據(jù)長(zhǎng)江中游實(shí)際情況，建立了基于主觀偏好和改進(jìn)熵權(quán)的Vague集多屬性決策方法，分析不同主觀偏好情況下的調(diào)度方案，并采用改進(jìn)貓群算法對(duì)模型進(jìn)行高效求解。目前貓群算法在圖像處理以及數(shù)據(jù)挖掘方面有相關(guān)的應(yīng)用，其他領(lǐng)域的應(yīng)用尚不成熟，甚至未涉及到水庫(kù)調(diào)度方面。因此本文提出的改進(jìn)貓群算法在水庫(kù)調(diào)度方面的創(chuàng)新性探索有較重要的意義。

1 基于健康江湖關(guān)系的長(zhǎng)江中游庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度模型

洞庭湖、鄱陽(yáng)湖等是長(zhǎng)江中游的國(guó)際重要濕地，在洪水調(diào)蓄、保護(hù)物種資源、維持生物多樣性、污染降解和氣候調(diào)節(jié)等方面具備無(wú)法代替的作用。然而，近年來(lái)，受到自然和人類活動(dòng)的影響，湖的面積和體積持續(xù)縮減，水位持續(xù)下降，濕地面積萎縮嚴(yán)重，原有的濕地生物種群進(jìn)化、時(shí)空分布方式被粉碎，出現(xiàn)陸地化進(jìn)化趨勢(shì)，不斷出現(xiàn)生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，嚴(yán)重威脅濕地生態(tài)安全。綜合考慮長(zhǎng)江中游地區(qū)健康江湖關(guān)系的要求，以湖泊代表站的水位過(guò)程和水庫(kù)的蓄水過(guò)程作為系統(tǒng)模型的優(yōu)化目標(biāo)，建立基于健康江湖關(guān)系的長(zhǎng)江中游水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。長(zhǎng)江中游水庫(kù)群調(diào)度系統(tǒng)概化圖如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)江中游水庫(kù)群調(diào)度系統(tǒng)概化圖Fig.1 Multi-reservoir system in middle reaehes of the Changjiang River

1.1 目標(biāo)函數(shù)

主要考慮了洞庭湖和鄱陽(yáng)湖健康目標(biāo)，三峽水庫(kù)、洞庭湖流域水庫(kù)(江埡、五強(qiáng)溪及柘溪水庫(kù))和鄱陽(yáng)湖流域水庫(kù)(柘林、萬(wàn)安、廖坊及界牌水庫(kù))八座水庫(kù)的蓄水目標(biāo)。

(1)洞庭湖健康目標(biāo)。通過(guò)洞庭湖代表站點(diǎn)的水位來(lái)評(píng)價(jià)洞庭湖的健康，以洞庭湖總健康度值最大為優(yōu)化目標(biāo)。其具體表達(dá)式如下：

(1)

式中：f11,t為洞庭湖代表站點(diǎn)第t個(gè)時(shí)段的湖泊健康度值。

(2)鄱陽(yáng)湖健康目標(biāo)。以鄱陽(yáng)湖總健康度值最大為優(yōu)化目標(biāo)，其具體表達(dá)式如下：

(2)

式中：f12,t為鄱陽(yáng)湖代表站點(diǎn)第t個(gè)時(shí)段的湖泊健康度值。

對(duì)于某個(gè)湖泊的某一代表站點(diǎn)，湖泊健康度的取值由站點(diǎn)單位時(shí)段的湖泊水位決定，表示為下式：

(3)

(3)水庫(kù)蓄水目標(biāo)。本文研究水庫(kù)群蓄水期(10月和11月)的調(diào)度情況，為了滿足水庫(kù)的蓄水要求，以水庫(kù)蓄水度最大作為水庫(kù)蓄水的優(yōu)化目標(biāo)，使得水庫(kù)盡量滿足常規(guī)調(diào)度下的蓄水要求，以保證水庫(kù)的正常運(yùn)行。由于該模型中考慮的水庫(kù)數(shù)目太多，故水庫(kù)蓄水目標(biāo)綜合考慮了全部水庫(kù)的蓄水目標(biāo)，該目標(biāo)函數(shù)的描述如下：

(4)

式中：k=1,2,3,…,8依次表示三峽水庫(kù)，江埡水庫(kù)，五強(qiáng)溪水庫(kù)，柘溪水庫(kù)，柘林水庫(kù)，萬(wàn)安水庫(kù)，廖坊水庫(kù)，界牌水庫(kù)。f2k,t表示第k水庫(kù)t時(shí)段的蓄水目標(biāo)值，其具體表達(dá)方式如下：

(5)

1.2 約束條件

(1)湖泊代表站水位約束：

hi,t,m≤hi,t≤i,t,n

(6)

(2)湖泊代表站流量約束：

QBi,t≤QBi,t,max

(7)

(3)水庫(kù)蓄量約束：

Vk,t,min≤Vk,t≤Vk,t,max

(8)

(4)水庫(kù)下泄能力約束：

Qk,t,min≤Qk,t≤Qk,t,max

(9)

(5)水量平衡約束：

Vk,t=Vi,t-1+(Ik,t-Qk,t)×Δtk,t

(10)

式中：hi,t,hi,t,m,hi,t,n分別為i湖泊代表站考慮湖泊健康的水位值、最低水位值和最高水位值；QBi,t,QBi,t,max分別為i湖泊代表站的流量值、安全流量值；Vk,t、Vk,t,min、Vk,t,max分別為k水庫(kù)t時(shí)刻的蓄量、最低、最高蓄量約束，m3；Qk,t,min、Qk,t,max分別為k水庫(kù)t時(shí)刻最小、最大下泄流量約束；Vk,t-1和Vk,t分別為k水庫(kù)t時(shí)刻初末庫(kù)容，m3；Ik,t和Qk,t分別為k水庫(kù)時(shí)刻t的平均入庫(kù)和下泄流量，m3/s；Δtk,t為k水庫(kù)t時(shí)刻計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)度。

由于本研究中的通江湖泊水位受長(zhǎng)江、四水、五河等來(lái)水的影響，對(duì)于一些特殊情況，采用傳統(tǒng)的方法很難進(jìn)行洪水演算。20世紀(jì)80年代初，長(zhǎng)江委曾采用干流與湖泊連為一體的大湖演算方法，建立了長(zhǎng)江中下游防洪系統(tǒng)的模擬模型[8]。本文依然采用大湖演算方法，演算時(shí)采用河段的槽蓄曲線和以水位日漲率、下游頂托、起漲水位等為參數(shù)的水位流量關(guān)系曲線[8,9]。

2 改進(jìn)多目標(biāo)貓群算法設(shè)計(jì)

貓群算法[10](Cat Swarm Optimization，CSO)于2006年由Shu-Chuan Chu提出的基于貓科動(dòng)物行為的優(yōu)化算法。貓的懶散休息且具有警惕性和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后迅速捕捉獵物的兩種模式分別稱為搜尋模式和跟蹤模式[11]。在貓群算法中，搜尋模式代表了尋優(yōu)過(guò)程中的局部搜索，跟蹤模式代表了尋優(yōu)過(guò)程中的全局搜索，在迭代過(guò)程中將局部搜索和全局搜索相結(jié)合。貓群算法獨(dú)特的搜索結(jié)構(gòu)，使得它擁有克服遺傳算法局部搜索能力不足和粒子群算法求解離散問(wèn)題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解的能力[10]。

傳統(tǒng)的貓群優(yōu)化算法通過(guò)固定的比例關(guān)系結(jié)合率(MR)將貓群分為跟蹤模式和搜尋模式。在算法開始迭代階段，算法的收斂速度較快，但隨著迭代次數(shù)的增加，固定的MR會(huì)使有部分貓一直執(zhí)行全局搜索，導(dǎo)致資源浪費(fèi)。為解決這問(wèn)題，本文采用改進(jìn)的多目標(biāo)貓群算法(IMCSO)，引入外部歸檔集來(lái)存儲(chǔ)求解過(guò)程中的精英個(gè)體，并提出基于多目標(biāo)優(yōu)化的精英變異策略，以防止算法陷入局部解。

2.1 外部歸檔集構(gòu)建及其規(guī)模維護(hù)

引入了精英個(gè)體保留機(jī)制，構(gòu)造了進(jìn)化種群之外的外部歸檔集 ELT()，其主要用來(lái)保留算法在求解過(guò)程中搜尋到的非支配解[12]。為使ELT()的規(guī)模得以維持并使其中的非劣解盡量分布均勻，本文采取一種“γ+1”的方式對(duì)ELT()規(guī)模進(jìn)行維護(hù)，即每加入一個(gè)新個(gè)體都根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)剔除一個(gè)指標(biāo)最小的個(gè)體[13]。

設(shè)ELT()的規(guī)模為N，算法迭代次數(shù)為g。假設(shè)ELT(g-1)中存儲(chǔ)著前(g-1)代種群進(jìn)化中搜索到最優(yōu)非劣解。對(duì)第g代種群中的每個(gè)個(gè)體(如j個(gè)個(gè)體 )進(jìn)行以下操作：

(1)若ELT()為空集，則直接將ng,j放入ELT()中；

(2)如果ELT()不為空集，則將ng,j與ELT()中的個(gè)體進(jìn)行Pareto比較。若ng,j不被ELT()中的所有個(gè)體支配，把ng,j加入ELT()中，同時(shí)刪除ELT()中被支配的個(gè)體。

(3)如果ELT()的數(shù)目超過(guò)了最大數(shù)目N的限制，則刪除ELT()中指標(biāo)較小的個(gè)體，以維護(hù)ELT()中非劣解的均勻分布。

2.2 結(jié)合率改進(jìn)

(11)

式中：MRt為迭代到第t代的結(jié)合率；t為迭代次數(shù)?？墒顾惴ㄔ趧傞_始迭代時(shí)使用較大的結(jié)合率，可提高貓群的全局搜索能力。到迭代后期時(shí)，結(jié)合率較小，可使更大比例的貓能進(jìn)行局部搜索，高效尋找非支配解。

2.3 基于多目標(biāo)優(yōu)化的精英變異策略

傳統(tǒng)貓群算法可能出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，為了使IMCSO恢復(fù)搜索能力，跳出局部最優(yōu)，本文設(shè)計(jì)了一種適用于多目標(biāo)優(yōu)化的精英變異策略。對(duì)ELT()中的非劣解進(jìn)行擾動(dòng)，提升算法的優(yōu)化性能。對(duì)ELT()中的任意個(gè)體etxi，搜索的具體過(guò)程如下：

⑴以個(gè)體etxi進(jìn)行變異操作，得到新個(gè)體netxi；

netxi=etx1i+H(etx2i-etx3i)

(12)

式中：H為變異常數(shù)；etx1i，etx2i，etx3i是從外部歸檔集ELT()中任選的3個(gè)攜帶有最優(yōu)前沿信息的精英個(gè)體，可使種群進(jìn)化更有導(dǎo)向性，算法效率得到提升。

⑵比較個(gè)體etxi和新個(gè)體netxi的支配關(guān)系。若存在支配關(guān)系，則淘汰受支配個(gè)體，將非支配個(gè)體放入到ELT()中，并將其定義為個(gè)體etxi。若不存在支配關(guān)系，則直接將新個(gè)體netxi放入到ELT()中。

⑶若ELT()的規(guī)模超過(guò)了N，需對(duì)ELT()進(jìn)行規(guī)模維護(hù)。

2.4 算法流程

IMCSO算法流程見圖2。

圖2 IMCSO算法流程Fig.2 Flowchart for IMCSO algorithm

3 水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度多目標(biāo)決策

本文研究基于健康江湖關(guān)系的長(zhǎng)江中游庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度，建模以水庫(kù)蓄水度最大作為水庫(kù)蓄水的優(yōu)化目標(biāo)，考慮的湖泊健康目標(biāo)包括洞庭湖和鄱陽(yáng)湖健康目標(biāo)值盡可能大。

以水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度決策優(yōu)選的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建決策矩陣，以不同調(diào)度偏好為指導(dǎo)，采用不同的調(diào)度過(guò)程可獲得m個(gè)不同的調(diào)度方案集，A={Ai}，i=1,2,…,m。n個(gè)目標(biāo)構(gòu)成指標(biāo)集，B={Bj}，j=1,2,…,n。方案Ai對(duì)目標(biāo)Bj的屬性值若為ui,j，則決策矩陣為：

(13)

進(jìn)行水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度的決策優(yōu)選，首先由決策者基于不同的主觀偏好作出評(píng)價(jià)，然后結(jié)合客觀屬性反映的信息以綜合權(quán)重F=(fj),j=1,2,…,n的形式納入到?jīng)Q策模型，最后根據(jù)排序函數(shù)選出綜合理想程度最高的調(diào)度方案。

4 基于主觀偏好和改進(jìn)熵權(quán)的Vague集多屬性決策方法

基于健康江湖關(guān)系的長(zhǎng)江中游水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)需從健康江湖關(guān)系的角度出發(fā)，在改善通江湖泊健康的前提下，盡可能確保水庫(kù)蓄水期的正常蓄水，發(fā)揮健康江湖關(guān)系和水庫(kù)經(jīng)濟(jì)效益的綜合效益。由于湖泊健康目標(biāo)與水庫(kù)蓄水目標(biāo)之間是相互競(jìng)爭(zhēng)和沖突的關(guān)系，因此，有必要聽取決策者和專家群體的意見，需要考慮在不同目標(biāo)偏好情況下，對(duì)水庫(kù)蓄泄過(guò)程進(jìn)行合理安排，均衡協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的利益以得到綜合效益的充分發(fā)揮。但專家意見致使決策信息帶有的主觀性和不確定性較強(qiáng)，調(diào)度方案的制訂還需考慮方案集自身所隱含的決策信息。

因此，為了使系統(tǒng)調(diào)度方案決策優(yōu)選問(wèn)題更加科學(xué)合理，本文采用主客觀綜合賦權(quán)法?？紤]決策者的主觀偏好，并結(jié)合熵權(quán)考慮研究對(duì)象的客觀信息，以Vague集理論為基礎(chǔ)，提出了一種基于主觀偏好和改進(jìn)熵權(quán)的Vague集多屬性決策方法。

4.1 決策矩陣規(guī)范化

本文模型中均為效益型(越大越優(yōu))指標(biāo)，需對(duì)決策方案進(jìn)行規(guī)范化處理。

(14)

式中：xjmax，xjmin分別表示方案集中第j個(gè)指標(biāo)的最大、最小值。

4.2 基于主觀偏好的主觀權(quán)重確定方法

依據(jù)專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和評(píng)價(jià)習(xí)慣，對(duì)指標(biāo)可賦予不同類型的評(píng)價(jià)方式，如實(shí)數(shù)型、區(qū)間型以及語(yǔ)言型[14]。本文假設(shè)專家更偏好語(yǔ)言型評(píng)價(jià)，表1為用vague值表示的七級(jí)語(yǔ)言變量。假設(shè)第w位專家的權(quán)重為zw。

表1 用Vague值表示的七級(jí)語(yǔ)言變量Tab.1 The seven-level language variable representedby the Vague value

確定各偏好關(guān)系下的主觀權(quán)重。

Step1：參照表1，將各專家的評(píng)價(jià)用Vague值語(yǔ)言變量來(lái)表示。

Step2：根據(jù)式(15)計(jì)算各偏好關(guān)系下的評(píng)價(jià)值的適合程度。參考劉華文[15]等人提出的方法，根據(jù)Vague值計(jì)算適合程度。

sdwj=twj+twj[1-twj-fwj]

(15)

式中：sdwj為在偏好關(guān)系d下，第w位專家(w=1,2,…,k)的評(píng)價(jià)對(duì)指標(biāo)j的適合程度；twj和fwj為Vague集的一對(duì)隸屬函數(shù)。

Step3：按照式(16)計(jì)算各偏好關(guān)系下，各位專家評(píng)價(jià)中各指標(biāo)的主觀權(quán)重。

(16)

Step4：按照式(17)計(jì)算各偏好關(guān)系下，各指標(biāo)的主觀權(quán)重。

(17)

4.3 基于改進(jìn)熵權(quán)的客觀權(quán)重確定方法

傳統(tǒng)的熵權(quán)法中，當(dāng)某一決策指標(biāo)熵值Hj→1(j= 1,2,…,m)時(shí), 熵值間存在的細(xì)微差別會(huì)導(dǎo)致屬性熵權(quán)值差異的極度變大，文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)熵權(quán)計(jì)算法在一定程度上解決了這一問(wèn)題。但文獻(xiàn)[16]提出的計(jì)算法，當(dāng)Hj=1時(shí)，得到的熵權(quán)Yj>0。因此提出改進(jìn)熵權(quán)法，熵權(quán)Yj改進(jìn)計(jì)算公式具體如下：

(18)

4.4 多屬性Vague集評(píng)估模型

考慮到在實(shí)際決策問(wèn)題中，決策方案在靠近正理想方案同時(shí)不一定與負(fù)理想方案遠(yuǎn)離。因此，通過(guò)綜合考慮rij相對(duì)于r+j和r-j兩方面的相對(duì)貼近程度來(lái)描述rij相對(duì)于理想方案的綜合Vague真假隸屬度，則rij相對(duì)理想方案的綜合Vague真假隸屬度[17]可通過(guò)如下公式計(jì)算：

(20)

其中，t+ij=tij×f-ij表示rij同時(shí)貼近r+j和遠(yuǎn)離r-j的程度；fij=f+ij×t-ij表示rij同時(shí)離開r+j和貼近r-j的程度。則rij相對(duì)于理想方案的綜合Vague值矩陣為V=[tij,1-fij]m×n。

結(jié)合各評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合屬性權(quán)重ω=[ω1,ω2,…,ωn]，可得到各候選決策方案相對(duì)于理想方案的綜合Vague值為：

(22)

最后，依據(jù)各候選方案的綜合Vague值計(jì)算各方案相對(duì)于理想方案的相符程度，用評(píng)分函數(shù)scorei=(S1(Xi),S2(Xi))來(lái)表示[18]，從而對(duì)各方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。提出新的排序函數(shù)，公式如下：

(23)

計(jì)算出各方案Vague值的S1(Xi)和S2(Xi)函數(shù)值，先比較S1(Xi)，S1(Xi)值越大，則方案i越優(yōu)。當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上方案的S1(Xi)值相同時(shí)，比較S2(Xi)，S2(Xi)大的方案更優(yōu)。

4.5 基于主觀偏好和改進(jìn)熵權(quán)的Vague集多屬性決策方法

step1：通過(guò)規(guī)范化處理，得到[0,1]范圍內(nèi)的相對(duì)優(yōu)屬度矩陣R=[ri,j]m×n。

step2：根據(jù)本文提出的方法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重Yi=(Y1,Y2,…,Yn)和主觀權(quán)重Xj=(X1,X2,…,Xn)，最后綜合主觀權(quán)重Xi與客觀權(quán)重Yj，獲得所需要的屬性綜合權(quán)重ω=[ω1,ω2,…,ωn]，其中ωj=λXj+(1-λ)Yj。

step3：依據(jù)相對(duì)優(yōu)屬度矩陣R確定正理想方案為R+=(r+1,r+2,…,r+n)和負(fù)理想方案R-(r-1,r-2,…,r-n)，然后根據(jù)本文提出的方法得到各候選決策方案相對(duì)理想方案的綜合Vague值，并運(yùn)用式(23)對(duì)各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

5 模型求解

5.1 算法編碼方式

文獻(xiàn)[2]分析得到洞庭湖區(qū)的最低生態(tài)水位為25 m，鄱陽(yáng)湖區(qū)的生態(tài)水位區(qū)間為[14.29 m，14.65 m]。IMCSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為200，結(jié)合率最大值為0.6，結(jié)合率最小值為0.3，變異常數(shù)為0.2，外部歸檔集規(guī)模設(shè)為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為200。選取長(zhǎng)江中游1964年平水年歷史徑流資料作為預(yù)報(bào)來(lái)水及入庫(kù)徑流過(guò)程。

在運(yùn)用IMCSO對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解時(shí)，采用各水庫(kù)的水位作為算法的決策變量進(jìn)行編碼，則種群中第i個(gè)個(gè)體可表示為Ki={k1i,1,…,k1i,T；k2i,1,…,k2i,T；k3i,1,…,k3i,T；k4i,1,…,k4i,T；k5i,1,…,k5i,T；k6i,1,…,k6i,T；k7i,1,…,k7i,T；k8i,1,…,k8i,T}，其中k1i,t(t=1,2,…,T)表示三峽水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k2i,t(t=1,2,…,T)表示江埡水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k3i,t(t=1,2,…,T)表示五強(qiáng)溪水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k4i,t(t=1,2,…,T)表示柘溪水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k5i,t(t=1,2,…,T)表示柘林水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k6i,t(t=1,2,…,T)表示萬(wàn)安水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k7i,t(t=1,2,…,T)表示廖坊水庫(kù)的蓄量過(guò)程；k8i,t(t=1,2,…,T)表示界牌水庫(kù)的蓄量過(guò)程。調(diào)度期為10月和11月，時(shí)段長(zhǎng)度為一日，時(shí)段數(shù)T=61。

5.2 多目標(biāo)決策

假定參與決策過(guò)程的專家共有7位，假設(shè)7位專家的權(quán)重分別是0.154，0.214，0.172，0.103，0.107，0.047，0.203。決策分析中設(shè)置了側(cè)重湖泊健康和側(cè)重水庫(kù)蓄水兩種決策偏好，對(duì)于這兩種不同的決策偏好，專家的評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表2 不同決策偏好下各專家的語(yǔ)言型賦權(quán)結(jié)果Tab.2 The evaluation results of experts under differentdecision-making preferences

依據(jù)表2專家對(duì)指標(biāo)作出的評(píng)價(jià)值，可求得側(cè)重湖泊健康目標(biāo)和側(cè)重水庫(kù)蓄水目標(biāo)的主觀權(quán)重向量分別為X1=(0.413，0.384，0.204)，X2=(0.197，0.163，0.640)。求得各個(gè)指標(biāo)的熵值H=(0.977 6，0.944 2，0.910 9)，采用本文提出的改進(jìn)熵權(quán)法求得各指標(biāo)的熵權(quán)值為Y=(0.322，0.333，0.345)。取λ=0.5，側(cè)重湖泊健康目標(biāo)和側(cè)重水庫(kù)蓄水目標(biāo)的綜合權(quán)重向量分別為ω1=(0.367，0.358，0.275)，ω2=(0.260，0.248，0.492)。

5.3 調(diào)度結(jié)果及對(duì)比分析

1964年平水年來(lái)水條件下采用IMCSO求解得到的洞庭湖健康、鄱陽(yáng)湖健康和水庫(kù)蓄水的非劣調(diào)度方案集的目標(biāo)值見表3。采用改進(jìn)貓群算法(IMCSO)、貓群算法(CSO)和遺傳算法(GA)求解得到的湖泊健康目標(biāo)和水庫(kù)蓄水目標(biāo)的非劣調(diào)度方案集的空間分布如圖3所示。

圖3 非支配邊界Fig.3 Nondominant boundary obtained by IMCSO algorithm

由圖3可知，湖泊健康目標(biāo)與水庫(kù)蓄水目標(biāo)之間存在一定的對(duì)立關(guān)系，研究分析的時(shí)段是在水庫(kù)的蓄水期，在上游來(lái)水一定的情況下，若要滿足水庫(kù)蓄水要求則下泄的水量會(huì)相應(yīng)減少，以致下游兩湖代表站的水位下降，湖泊健康度降低。若要相應(yīng)改善湖泊健康，需要保證湖泊代表站的水位，水庫(kù)下泄要適當(dāng)加大，水庫(kù)蓄水要求得不到保證，所以湖泊健康目標(biāo)與水庫(kù)蓄水目標(biāo)之間是相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，兩者很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。圖3比較了三種進(jìn)化算法求解同一問(wèn)題得到的非劣方案集，當(dāng)考慮水庫(kù)蓄水目標(biāo)時(shí)，IMCSO求解出的最大目標(biāo)值最大，略大于CSO的結(jié)果，GA得出的最大目標(biāo)值最小。若考慮湖泊健康目標(biāo)，GA尋優(yōu)得出的最大目標(biāo)值略大于CSO算法的結(jié)果，但經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的貓群算法，可以在很大程度上提高目標(biāo)值。多目標(biāo)調(diào)度需均衡協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的利益，在總體上IMCSO可以找到更加接近問(wèn)題非支配邊界的非劣解集，進(jìn)一步體現(xiàn)了IMCSO的優(yōu)異性能。

使用Vague集評(píng)估模型聯(lián)合不同決策偏好下的綜合權(quán)重得到各方案的Vague值并對(duì)其進(jìn)行評(píng)分，具體結(jié)果見表4列出了依據(jù)評(píng)分函數(shù)值，并在表5中對(duì)方案集進(jìn)行排序。

表4 方案集Vague評(píng)估結(jié)果Tab.4 The evaluation results of solution set

表5 方案集排序優(yōu)選結(jié)果Tab.5 The optimization results of ranking alternatives

表5列出了方案集排序優(yōu)選結(jié)果，從中可以看出，在側(cè)重湖泊健康的情景下，此時(shí)方案優(yōu)選會(huì)更加側(cè)重湖泊健康目標(biāo)。計(jì)算出的決策屬性的綜合權(quán)重為ω1=(0.367，0.358，0.275)，最優(yōu)方案是湖泊健康總目標(biāo)較大的方案(方案19)，最劣方案是湖泊健康總目標(biāo)最小的方案(方案1)，方案的優(yōu)劣排序結(jié)果與湖泊健康的變化情況基本一致。當(dāng)決策過(guò)程側(cè)重于水庫(kù)蓄水時(shí)，決策屬性的綜合權(quán)重為ω2=(0.260，0.248，0.492)，此時(shí)對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選時(shí)會(huì)更側(cè)重于水庫(kù)蓄水目標(biāo)。從表5的方案排序結(jié)果可以看出，這種決策偏好下出現(xiàn)了水庫(kù)蓄水目標(biāo)較大的方案(方案3)最優(yōu)，水庫(kù)蓄水目標(biāo)最小的方案(方案20)最劣，決策方案優(yōu)選排序結(jié)果與水庫(kù)蓄水目標(biāo)的變化大體一致。

為了進(jìn)一步分析不同調(diào)度方案間的差異，選取了表3中3個(gè)典型非劣調(diào)度方案(方案1、方案10和方案20)，列出了洞庭湖代表站城陵磯和鄱陽(yáng)湖代表站湖口的水位過(guò)程及三峽水庫(kù)的蓄水過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分析，見圖4、圖5及圖6。

圖4 1964年歷史來(lái)水條件下的洞庭湖-城陵磯水位過(guò)程Fig.4 The water level of Dongting lake-Chenglingji in 1964

圖5 1964年歷史來(lái)水條件下的鄱陽(yáng)湖-湖口水位過(guò)程Fig.5 The water level of Poyang lake-Hukou in 1964

由圖4及5可以看出，各調(diào)度方案城陵磯和湖口水位過(guò)程方案1要稍低于方案10，方案10要稍低于方案20。方案20更側(cè)重于湖泊健康，在水庫(kù)蓄水期加大了水庫(kù)下泄水量，達(dá)到湖泊健康度最大化的目的。與方案20相比，方案1和方案20的調(diào)度模式均不同程度的考慮了水庫(kù)蓄水需求，在水庫(kù)蓄水期降低了水庫(kù)下泄流量，但這一措施不可避免地使湖泊代表站水位降低，進(jìn)而影響湖泊健康狀況。

圖6 1964年歷史來(lái)水條件下的三峽水位過(guò)程Fig.6 The water level of Sanxia in 1964

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，方案1、方案10及方案20的水庫(kù)蓄滿時(shí)間基本要遲于規(guī)劃設(shè)計(jì)的蓄滿時(shí)間，且各水庫(kù)的蓄滿時(shí)間基本是方案20最遲。各方案都有不同程度的考慮了洞庭湖和鄱陽(yáng)湖的健康需求，在多目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)中，湖泊健康目標(biāo)值的提升必然會(huì)以水庫(kù)蓄水目標(biāo)值的下降為代價(jià)。同時(shí)方案20對(duì)于湖泊健康目標(biāo)的側(cè)重程度更高，水庫(kù)在蓄水過(guò)程中會(huì)加大下泄水量，水庫(kù)儲(chǔ)存的水量減少，必然導(dǎo)致水庫(kù)的蓄量偏低。

6 結(jié)論與展望

(1)本文研究長(zhǎng)江中游水庫(kù)水利工程建設(shè)與運(yùn)行下對(duì)江湖關(guān)系的影響，建立了基于健康江湖關(guān)系的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，得到不同偏好下的水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度方案，對(duì)緩解兩湖地區(qū)生態(tài)惡化、構(gòu)建生態(tài)友好型社會(huì)具有重要的理論指導(dǎo)意義。

(2)針對(duì)貓群算法存在的問(wèn)題，提出了改進(jìn)的多目標(biāo)貓群算法求解水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題。通過(guò)IMCSO算法對(duì)模型進(jìn)行高效求解，得到不同偏好下的水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度方案。

(3)提出了一種適用于系統(tǒng)方案優(yōu)選的基于主觀偏好和改進(jìn)熵權(quán)的Vague集多屬性決策方法，并將該多屬性決策方法運(yùn)用于長(zhǎng)江中游水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案決策優(yōu)選問(wèn)題研究，確定了不同決策偏好下方案的優(yōu)劣排序。

(4)長(zhǎng)江中游水文情勢(shì)較為復(fù)雜，本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型只考慮了洞庭湖健康、鄱陽(yáng)湖健康和水庫(kù)蓄水3個(gè)目標(biāo)，而涉及的水庫(kù)防洪、發(fā)電、供水等目標(biāo)卻未進(jìn)行考慮。在蓄水期，長(zhǎng)江流域水庫(kù)的蓄水是導(dǎo)致通江湖泊水位偏低的一個(gè)重要原因，因此本文只初步分析了蓄水期，在后續(xù)研究中需考慮枯水期水庫(kù)群的調(diào)度情況，實(shí)現(xiàn)流域蓄水期、枯水期的連續(xù)性調(diào)度。

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