周維正，李學(xué)鋒，趙賽君

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單機(jī)十表冗余慣組故障后重構(gòu)最優(yōu)估計(jì)研究

周維正1，李學(xué)鋒1，趙賽君2

（1. 北京航天自動控制研究所，北京，100854；2. 北京無線電測量研究所，北京，100854）

對于單機(jī)十表冗余慣組故障后的重構(gòu)估計(jì)，提出一種結(jié)合可靠性和精度的重構(gòu)策略，基于該策略，提出一種在線重構(gòu)估計(jì)方法，對在故障診斷中常用的校驗(yàn)方程殘差進(jìn)行分析；通過時間序列分析的方法確定噪聲結(jié)構(gòu)，用卡爾曼濾波對其進(jìn)行在線估計(jì)，估計(jì)結(jié)果作為重構(gòu)模型估計(jì)精度指標(biāo)的評價；采用濾波補(bǔ)償?shù)姆椒▽收媳磉M(jìn)行分析計(jì)算，該方法繞過了對各軸傳感器噪聲的估計(jì)，直接對投影定理推導(dǎo)的重構(gòu)模型誤差進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明，該算法對傳感器精度未知的情況有較強(qiáng)適應(yīng)性，并有較高精度。

冗余慣組；重構(gòu)；時間序列分析；Kalman濾波

0 引 言

為提升導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性，通常對捷聯(lián)慣組進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)。慣組冗余設(shè)計(jì)方式多樣，飛行器領(lǐng)域常見的慣組冗余配置方式有雙套捷聯(lián)慣性測量組合、3套六表捷聯(lián)冗余方案、單套八表、單套十表、單套十二表捷聯(lián)慣組方案[1]。本文所說的表個數(shù)包括陀螺和加速度計(jì)，在分析冗余傳感器個數(shù)時，不同的冗余配置基于不同的優(yōu)化指標(biāo)有不同的安裝方式。文獻(xiàn)[2]根據(jù)導(dǎo)航特性和FDI特性兩個性能指標(biāo)為最優(yōu)指標(biāo)，得出正多面體配置方案為最優(yōu)的結(jié)論；文獻(xiàn)[3]指出在相同陀螺數(shù)的前提下，斜置方案比正交方案可靠性更高。非正交方案雖然有較高的可靠性，但是需要附加計(jì)算、精度較正交方案差，另外正交方案有成熟的標(biāo)定方案和誤差模型；文獻(xiàn)[4，5]討論了非正交慣組的標(biāo)定方法，方案較正交慣組復(fù)雜。對于冗余慣組不僅要考慮如何配置，還要考慮如何融合各表信息，輸出可靠且精度高的信息，這涉及了故障診斷和重構(gòu)。故障診斷一直是冗余慣組的研究熱點(diǎn)，但重構(gòu)的研究相對較少。本文首先討論重構(gòu)策略，因?yàn)橹貥?gòu)策略直接影響系統(tǒng)的配置構(gòu)型、故障診斷的方法和重構(gòu)的精度，然后對故障后的重構(gòu)估計(jì)給出分析。

本文研究對象是單機(jī)十表冗余慣組，由5個陀螺和5個加速度計(jì)組成。

1 基礎(chǔ)模型

1.1 重構(gòu)策略

重構(gòu)策略直接影響系統(tǒng)的配置構(gòu)型、故障診斷方法和重構(gòu)的精度。對于五陀螺和五加表的十表構(gòu)型，本文以陀螺為例，加表的配置與陀螺一致。綜合考慮精度和可靠性，五陀螺的配置為三正交軸加兩斜置軸的方式。信息輸出方式為無故障情況下，選擇三正交軸慣性表輸出，只在正交表出現(xiàn)故障的情況下，開始重構(gòu)；重構(gòu)只針對故障軸。重構(gòu)流程如圖1所示。

圖1 重構(gòu)策略流程

1.2 冗余配置

三正交兩斜置配置結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三正交兩斜置結(jié)構(gòu)配置示意

g1~g5—陀螺儀，其中g(shù)1~g3分別沿，，正交軸正向放置，g4~ g5沿任意方向的兩個斜置軸軸和軸布置，慣組坐標(biāo)指向?yàn)橄蚯?，向上，與，遵從右手定則；，—g4~g5所在斜置軸，在平面上投影的線；1，2—從軸順時針旋轉(zhuǎn)至g4，g5所在斜置軸的角度；1，2—從軸逆時針旋轉(zhuǎn)至，的角度

當(dāng)補(bǔ)償安裝誤差參數(shù)后，量測方程為

此時的安裝矩陣為

當(dāng)不考慮異方差的情況下，用式（4）估計(jì)三軸導(dǎo)航狀態(tài)，即：

當(dāng)各陀螺的精度不一致時，不分優(yōu)劣地使用量測值參與式（4）來估計(jì)效果并不是最優(yōu)，可能還會變差。在量測誤差均值為零、方差陣為的情況下，馬爾柯夫估計(jì)是無偏最優(yōu)估計(jì)[8]：

均方誤差為

根據(jù)冗余配置的基礎(chǔ)模型和重構(gòu)策略，可以看出目前模型的局限性：a）對于噪聲的假設(shè)過于理想，以在型號中應(yīng)用較多的光纖陀螺為例，光纖陀螺（FOG）性能主要受常值漂移及隨機(jī)漂移的影響，其中常值漂移影響FOG的長期性能，可以通過漂移補(bǔ)償計(jì)算消除。隨機(jī)漂移是一種寬帶噪聲，可以描述為一階馬爾科夫過程，是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的主要因素；b）由于實(shí)際應(yīng)用中，噪聲統(tǒng)計(jì)特性實(shí)時變化，通過離線測定的陣不能實(shí)時反應(yīng)各陀螺的精度信息，需要在線估計(jì)值。因此本文針對以上兩點(diǎn)研究故障后冗余慣組的最優(yōu)估計(jì)，首先用時間序列分析的方法對校驗(yàn)方程的殘差進(jìn)行分析，殘差反映了根據(jù)投影原理得到的估計(jì)模型的誤差，分析該誤差對提高重構(gòu)精度有較大幫助，基于卡爾曼濾波可以對兩個重構(gòu)模型輸出給予補(bǔ)償。

2 校驗(yàn)方程殘差時間序列分析建模

對于冗余慣組的故障診斷，通常設(shè)計(jì)校驗(yàn)方程，通過真值表定位故障表并直接在程序上進(jìn)行重構(gòu)，校驗(yàn)公式如式（7）所示。

真值表如表1所示。

表1 奇偶校驗(yàn)真值表

Tab.1 Truth Table of Parity Equations Check

失效軸奇偶檢測值系統(tǒng)重構(gòu)的解算程序元 K1K2K3K4K5 無故障00000P0 X00001P1 Y00010P2 Z00100P3 S01000P4 T10000P5 其它故障 —————P6

則，估計(jì)誤差分別為

針對殘差序列可用來評價所選模型估計(jì)的精度，采用時間序列分析的方法對殘差序列展開分析。陀螺的隨機(jī)漂移可用AR(1)、AR(2)表達(dá)[9，10]。根據(jù)AR模型對校驗(yàn)殘差展開建模，確定殘差ΔΔ的模型階數(shù)。由于受環(huán)境因素以及光纖陀螺穩(wěn)定性能的影響，光纖陀螺重復(fù)啟動的隨機(jī)漂移存在較大的差異，而且單次啟動的漂移也會隨時間發(fā)生變化，導(dǎo)致離線條件下建立的模型不能夠很好地應(yīng)用于實(shí)時對準(zhǔn)與導(dǎo)航中，確定殘差的時間序列結(jié)構(gòu)后，采用在線遞推最小二乘法確定模型參數(shù)。

3 基于卡爾曼濾波的校驗(yàn)殘差評估融合算法

針對殘差所建立的時間序列模型建立狀態(tài)空間模型，以AR(1)模型為例，斜置表的兩殘差可表示為

轉(zhuǎn)換成卡爾曼濾波的標(biāo)準(zhǔn)形式，則殘差狀態(tài)方程和量測方程分別為

未故障時通過卡爾曼濾波計(jì)算穩(wěn)定后的兩模型殘差的方差，采用加權(quán)平均方法進(jìn)行融合。

4 仿真算例

給出基于某慣組采樣所測的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，五陀螺為三正交兩斜置配置，斜軸正向與三正交軸正向的夾角分別為：125.5°，46.3°和115°；斜軸正向與三正交軸正向的夾角分別為：46.5°，56.5°和118°；誤差安裝矩陣為

圖3給出了5個陀螺每20 ms采樣的角增量，其中對前5000步數(shù)據(jù)進(jìn)行在線建模，后5000步考察所建模型和算法的有效性。根據(jù)分析，所建殘差模型為AR(1)模型，根據(jù)計(jì)算的兩校驗(yàn)殘差，在線時間序列建模得兩組殘差模型為

卡爾曼模型為

式中 ；。

表2給出了軸故障后的幾種重構(gòu)模型，圖4和圖5給出了有補(bǔ)償模型和無補(bǔ)償重構(gòu)模型輸出結(jié)果的對比圖。

表2 重構(gòu)方案對比

Tab.2 Three Configuration Models in Contrast

方案模型 Y Z S Y Z T Y Z S T補(bǔ)償式（13）、式（14）

圖4 方案1和方案3的估計(jì)誤差對比

圖5 方案2和3的估計(jì)誤差對比

從圖4和圖5可以看出，本文算法的誤差較兩種常見模型有明顯提高，經(jīng)計(jì)算誤差方差分別降低了77.6%和57.5%。本文方法不需要對各軸傳感器的噪聲和誤差進(jìn)行假設(shè)和在線估計(jì)，直接對在冗余慣組故障診斷中常用的校驗(yàn)方程殘差進(jìn)行評估，并以此作為模型估計(jì)值的權(quán)重分配。仿真結(jié)果表明：本文所提方法合理有效。

5 結(jié) 論

本文針對三正交兩斜置構(gòu)型提出一種正交為主、斜置為輔的重構(gòu)策略，基于此策略設(shè)計(jì)奇偶校驗(yàn)方程，對校驗(yàn)殘差采用時間序列分析建模。該方法繞過了對各軸傳感器噪聲的假設(shè)和分析，直接對投影定理推導(dǎo)的重構(gòu)誤差進(jìn)行分析。采用卡爾曼濾波方法在線對故障后正交軸信息進(jìn)行補(bǔ)償，仿真結(jié)果表明，估計(jì)誤差方差有顯著減小。

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Research on Estimation for Reconfiguration of Post-fault Redundant Strapdown Inertial Navigation System

Zhou Wei-zheng1，Li Xue-feng1，Zhao Sai-jun2

(1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing, 100854; 2. Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing, 100854）

Considering that estimation of post-fault redundant strapdown inertial navigation system, A strategy combining with accuracy and reliability for reconfiguration is proposed. Based on strategy, a method for estimation is proposed. Parity-check error is analyzed by time series analysis and Kalman filter. The result is used to compensate the reconfiguration output. The method analyzes the error of reconfiguration model instead of every single sensor. The simulation result verifies that the method has a strong adaptability and high precision when there is no measure information of sensors’ noise.

Redundant strapdown IMU; Reconfiguration; Time series analysis; Kalman filter

1004-7182(2018)01-0059-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20180112

V448.1

A

2017-01-18；

2017-07-29

國家自然科學(xué)基金（61174120）

周維正（1987-），男，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制