羅東云 程冰 周寅 吳彬 王肖隆 林強

(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,光學(xué)與光電子研究中心,生物與醫(yī)學(xué)物理信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,杭州 310023)

1 引 言

重力加速度的高精度測量具有重要的科學(xué)意義和實用價值.高精度重力加速度測量儀器可以用于地球物理研究、礦產(chǎn)資源勘探、環(huán)境監(jiān)測、油氣普查、地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域,應(yīng)用前景非常廣闊[1?3].冷原子干涉型重力儀具有高精度和長時間連續(xù)穩(wěn)定測量的優(yōu)點,是近年來興起的一種新型高精度絕對重力儀[4?7].目前冷原子干涉型重力儀的靈敏度已經(jīng)達到4.2×10?9g·Hz?1/2,在100 s的積分時間內(nèi)重力加速度測量分辨率可以優(yōu)于0.5μg[8].

拉曼激光反射鏡的振動對冷原子重力儀的測量精度有很大的影響.高頻振動可以用被動隔振平臺加以隔離.但對低頻振動而言,被動隔振平臺不起作用或作用很小.因此,超低頻隔振技術(shù)在冷原子重力儀的測量中十分重要[9?11].譬如,對于總高度為1 m的原子干涉儀,原子干涉區(qū)距離一般約為20 cm,原子團從制備完成到探測位置的總下落時間約為200 ms.在下落時間內(nèi)需要對原子的內(nèi)態(tài)、動能進行控制并對原子施加拉曼光脈沖,置于原子重力儀底部的拉曼光反射鏡的機械振動幅度應(yīng)遠小于拉曼光波長,否則頻率為0.1—10.0 Hz的振動會使拉曼光的相位混亂,原子干涉信號將會被淹沒在噪聲中.斯坦福大學(xué)朱棣文課題組首次將主動隔振技術(shù)運用于原子干涉儀領(lǐng)域,其研制的主動隔振系統(tǒng)能將0.1—20.0 Hz的振動噪聲壓制為原始值的1/300,但是隔振系統(tǒng)體積龐大[12].Freier[13]開發(fā)了一個結(jié)構(gòu)更加簡單的主動隔振系統(tǒng),能將0.03—5.00 Hz的振動降低至原始值的1/200.Tang等[14]在Freier的基礎(chǔ)上精簡了主動隔振系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu),在0.1—3.0 Hz頻率范圍內(nèi)可以抑制99%的振動.Zhou等[15]使用三維隔振技術(shù),將0.2—2.0 Hz的振動噪聲壓縮了98%,系統(tǒng)自振頻率可以達到0.01 Hz.以上主動隔振技術(shù)都采用了超前滯后補償濾波的控制方法.這種方法需要將較多的滯后濾波器串聯(lián)以達到較高的開環(huán)增益和系統(tǒng)穩(wěn)定的效果,而且需要整定的參數(shù)比較多.Freier[13]使用了3組滯后補償濾波器,每組濾波器需要整定3個參數(shù),包含1個增益系數(shù)和2個截止頻率,而且在不同時間段的測量還可能需要對參數(shù)進行微調(diào),整個控制器需要整定的參數(shù)達到9個,這樣會給控制器的設(shè)計帶來困難,并影響最后的隔振效果.

不同于以往的主動隔振系統(tǒng),本文采用滑模魯棒控制方法設(shè)計主動隔振系統(tǒng),以解決冷原子重力儀中的拉曼反射鏡振動問題.通過建立拉曼反射鏡的振動數(shù)學(xué)模型,針對模型利用滑模魯棒控制算法進行控制仿真.在此基礎(chǔ)上設(shè)計隔振機械結(jié)構(gòu)并構(gòu)建實驗平臺,采用滑模魯棒控制算法進行主動隔振實驗.實驗結(jié)果表明,與被動隔振平臺隔振效果相比,構(gòu)建的平臺在0.1—10.0 Hz頻段的殘余振動噪聲功率譜密度最大降低了99.9%;與在該平臺上采用超前滯后補償控制算法相比,殘余振動噪聲功率譜密度降低了83.3%,而且需要整定的參數(shù)只有3個.實驗結(jié)果表明,滑模魯棒控制主動隔振系統(tǒng)在控制效果上優(yōu)于超前滯后補償控制算法,而且整定參數(shù)少,響應(yīng)快速,對參數(shù)變化及擾動不靈敏.

2 振動噪聲對冷原子重力儀的影響

冷原子重力儀測定重力加速度的實驗過程包括原子的冷卻囚禁、選態(tài)、自由下落、原子干涉以及末態(tài)測量等步驟.若原子團相對于反射鏡在豎直方向的位置為r[16],則拉曼光在原子團處的相位為

式中keff為拉曼光有效波矢.由此可見冷原子重力儀相位會受到反射鏡位置變化的影響.為了使重力加速度測量更加準確,需要對反射鏡進行振動隔離,相位的功率譜密度可以表示為

式中ω為振動的角頻率,Sa(ω)為加速度的噪聲功率譜.為冷原子干涉相位的方差,可以表示為

從(5)式可以看出,傳遞函數(shù)體現(xiàn)了原子干涉對不同振動頻率的敏感程度.圖1的計算中T=70 ms.從圖1可以看出0.1—10.0 Hz的振動噪聲對干涉儀影響最大.為了達到更高精度的測量靈敏度,必須對0.1—10.0 Hz頻段的振動噪聲加以抑制.

圖1 振動噪聲對重力儀的傳遞函數(shù)Fig.1.Transfer function of vibration and noise on the gravimeter.

3 隔振平臺模型與控制算法設(shè)計

3.1 隔振平臺模型

主動隔振系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型如圖2所示.圖中m為需要隔振的拉曼光反射鏡以及支撐桿等負載的總質(zhì)量,地面的振動通過阻尼c和彈簧傳遞給拉曼反射鏡迫使鏡子振動,彈簧的彈性系數(shù)為k,作動器會產(chǎn)生一個與鏡子振動方向相反的力F來抵消其運動[17?20].由于原子重力儀只對地面振動的豎直方向敏感,所以主要研究豎直方向的隔振,x為地面振動的豎直方向位移,y為地面振動通過被動隔振平臺傳遞給負載引起的位移.圖2所示主動隔振模型是在有阻尼簡諧振動模型中加入了抵消振動的作動器,其運動方程可以表示為

圖2 彈簧振子主動隔振示意圖Fig.2.Schematic of spring oscillator based active vibration isolator.

整個實驗系統(tǒng)的反饋回路如圖3所示.用一個被動隔振平臺作為初級預(yù)隔振,隔離地面振動高于10 Hz的噪聲信號,用地震儀實時測量被動隔振平臺隔振面板的殘余振動噪聲,輸出與振動速度大小成比例的差分電壓信號,經(jīng)過放大、濾波后通過滑模控制器.滑?？刂埔卜Q為變結(jié)構(gòu)控制,其控制策略與其他控制的不同之處在于可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地變化,迫使系統(tǒng)按照預(yù)定滑動模態(tài)的狀態(tài)軌跡運動.由于滑動模態(tài)可以進行設(shè)計而且與對象參數(shù)及擾動無關(guān),這使得滑模控制具有響應(yīng)快、對參數(shù)變化及擾動不靈敏等優(yōu)點.滑?？刂破鞯妮敵鲂盘栐偻ㄟ^電壓控制電流源(VCCS),將電壓信號轉(zhuǎn)換為對應(yīng)頻率的電流,電流信號通入音圈電機產(chǎn)生與電流成正比的電磁反饋力.該反饋力與地面振動產(chǎn)生的力大小相等,方向相反,能夠互相抵消,從而使拉曼反射鏡所在的被動隔振平臺的彈簧處于平衡位置,保持靜止狀態(tài)[23,24].

圖3 反饋環(huán)路Fig.3.Feedback loop.

3.2 控制器設(shè)計

控制器輸出的電壓信號經(jīng)過VCCS變成電流信號,其頻率響應(yīng)是平坦的,增益系數(shù)為KVC,電流經(jīng)過音圈電機變成力F,音圈電機的輸入電流與輸出電磁力成比例,系數(shù)為YVC,運動方程(6)式可以改寫為

式中u為控制器輸出電壓.設(shè)2?0ω0=a,KVCYVC/m=b,,(7)式變?yōu)?/p>

(8)式中拉曼鏡的振動信號用電壓形式表示為

式中c1＞0,xd=0為拉曼鏡振動的位移的設(shè)定值,為其速度的設(shè)定值.滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

采用指數(shù)趨近律,有

則滑?？刂坡蔀?/p>

由于符號函數(shù)sgn(s)很容易產(chǎn)生抖振,可以用飽和函數(shù)sat(s)代替(12)式理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù).sat(s)表達式為

式中Δ為邊界層.飽和函數(shù)的本質(zhì)為在邊界層外采用切換控制,在邊界層內(nèi)采用線性化反饋控制[25?27].dc的表達式為

式中dl,du分別為估計的地面振動位移的最小值和最大值.

3.3 仿真算例

根據(jù)建立的主動隔振平臺模型和滑模魯棒控制方法,利用MATLAB進行系統(tǒng)仿真驗證,系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 算例系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1.Parameters of simulation example.

選取地面振動位移輸入干擾信號的頻率值為0.2 Hz,也可以在0.1—10.0 Hz范圍內(nèi)取值,幅值為1×10?4m.滑模魯棒控制器表達式為(14)式,其中需要整定的參數(shù)為滑模面系數(shù)c、指數(shù)趨近律系數(shù)ε和指數(shù)趨近律系數(shù)k.主動隔振效果如圖4所示,從圖中可以看出隔振效果十分明顯.算例表明,基于滑模魯棒控制算法的主動隔振方法是可行的.

圖4 滑模魯棒控制主動隔振仿真效果Fig.4.Simulation result of active vibration isolation based on sliding-mode robust control.

4 實驗驗證

4.1 機械設(shè)計

主動隔振機械裝置如圖5所示,被動隔振平臺自振頻率設(shè)置為0.8,地震儀用來檢測拉曼鏡的振動速度.音圈電機適合微幅低頻的場合,因此選擇音圈電機作為作動器.由于音圈電機的線圈部分與永磁體部分的間隙只有0.38 mm,而且兩部分相互獨立[28],所以用一個二維移動平臺來調(diào)節(jié)兩部分的間隙,使之在運動過程中不發(fā)生摩擦.平臺上的平衡塊是為了使隔振面板保持水平,因為水平度會直接影響隔振效果[29].

圖5 主動隔振機械裝置Fig.5.Mechanical setup of active vibration isolation.

4.2 實驗結(jié)果與分析

地震儀輸出的殘余振動噪聲電壓信號輸入與電腦相連的振動數(shù)據(jù)采集模塊,實時采集和存儲振動信號,然后用電腦分析振動的噪聲功率譜,用以評價隔振效果.采用滑模魯棒控制方法對實驗結(jié)果進行分析,并與傳統(tǒng)的控制方式進行比較,具體實驗結(jié)果如圖6所示.圖中紅色線為采用被動隔振平臺后的殘余振動噪聲功率譜,藍色線為采用超前滯后補償控制的殘余振動噪聲功率譜,黑色線為采用滑模魯棒控制后的殘余振動噪聲功率譜.與被動隔振平臺相比,系統(tǒng)在共振頻率點0.8 Hz能達到99.9%的振動抑制水平,在0.4—0.6 Hz范圍內(nèi)能達到98%的振動抑制水平,在2—3 Hz范圍內(nèi)能達到90%的振動抑制水平,與超前滯后補償控制算法相比,滑模魯棒控制具有更好的振動噪聲抑制水平.

圖6 三種隔振方法的殘余振動噪聲功率譜密度對比Fig.6.Comparison of residual vibration noise power spectral density obtained by three different vibration isolation methods.

可以用(3)式來評估圖6中主動隔振后殘余振動噪聲對原子重力儀相位的影響,不同振動頻段對干涉儀相位的影響如圖7所示.從圖7可以看出滑模魯棒控制主動隔振在0.1—10 Hz頻率范圍內(nèi)對原子重力儀相位影響最小,在該頻段積分以后,其對相位的影響為被動隔振對相位影響的14.7%,與超前滯后補償控制相比相位影響降低了40.2%.

圖7 三種隔振方法的振動噪聲對干涉相位的影響Fig.7.Influence of vibration noise on the interference phase obtained by three different vibration isolation methods.

5 結(jié) 論

針對原子重力儀中拉曼鏡的隔振需求,設(shè)計并研制了一套基于滑模魯棒控制算法的主動隔振系統(tǒng).通過建立隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型,設(shè)計針對該模型的滑模魯棒控制算法,用MATLAB進行模擬仿真,結(jié)果表明該算法可以運用于主動隔振系統(tǒng)中.設(shè)計主動隔振機械結(jié)構(gòu)和反饋回路等相關(guān)實驗?zāi)K,用LabVIEW軟件實現(xiàn)滑模魯棒控制,經(jīng)過該實驗平臺測試,在0.1—10 Hz振動頻率范圍內(nèi),振動噪聲功率譜可在被動隔振的基礎(chǔ)上得到進一步有效壓縮,減小振動對原子干涉儀相位的影響,與超前滯后補償控制相比隔振效果更好.

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