，，

(華北電力大學(xué) 水電與巖土工程研究所，北京 102206 )

1 研究背景

隧洞被廣泛應(yīng)用于水電、交通、采礦等工程。由于隧洞的開挖，圍巖原始的平衡狀態(tài)將會(huì)被打破，致使巖體內(nèi)部的應(yīng)力和位移重新分布，尤其是隧洞的開挖邊界會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，如果原始地應(yīng)力較大和(或)圍巖的強(qiáng)度較低時(shí)，洞周的巖體將發(fā)生破壞，造成地下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞。為了加強(qiáng)圍巖的穩(wěn)定性，保證隧洞的安全使用，經(jīng)常在隧洞內(nèi)設(shè)置鋼筋混凝土襯砌支護(hù)，這樣可以改善圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，從而可以限制圍巖的失穩(wěn)破壞。

地下工程的分析方法主要有有限元法、解析分析法等。解析分析法中，Muskhelishvili[1]提出的平面彈性復(fù)變函數(shù)方法是進(jìn)行地下工程圍巖應(yīng)力分析的常用解析方法；在彈性力學(xué)中，我們已經(jīng)求出了無限平板中圓形孔洞的基爾西解。通過復(fù)變函數(shù)方法可以求出許多幾何形狀復(fù)雜的無支護(hù)深埋隧洞問題的封閉解，如橢圓形隧洞、矩形隧洞、半圓形隧洞、直墻半圓拱形隧洞、缺口的圓形開口隧洞等[2-6]。

當(dāng)隧洞有襯砌支護(hù)時(shí)，利用復(fù)變函數(shù)方法求解應(yīng)力位移比無支護(hù)隧洞困難得多。不考慮隧洞內(nèi)的靜水壓力，從最早的單個(gè)圓形隧洞[7]到非圓形隧洞[8-9]，都已經(jīng)得到了圍巖和襯砌內(nèi)的應(yīng)力位移解析解。對(duì)于帶支護(hù)的彈塑性巖體也獲得了很多成果[10]。但對(duì)于隧洞內(nèi)具有一定水頭的有壓水工隧洞，目前只獲得了圓形襯砌隧洞的應(yīng)力和位移解析解，陳振民[11]最早開展了這方面的研究，并獲得了一些初步成果。本文作者對(duì)圓形壓力隧洞考慮支護(hù)滯后的情況開展了較深入的研究[12]。

而對(duì)于帶有襯砌的非圓形水工隧洞，當(dāng)隧洞內(nèi)有一定水頭的靜水壓力作用時(shí)，目前尚未見到利用解析方法來求解它的應(yīng)力和位移，這正是本文將要解決的問題。

以上的研究大都基于平面應(yīng)變假定，本文也將問題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題。當(dāng)隧洞沒有支護(hù)時(shí)，平面應(yīng)變問題容易獲得應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，而當(dāng)在隧洞中設(shè)置襯砌支護(hù)時(shí)，必須要考慮隧洞開挖后支護(hù)的滯后過程。理論上，平面問題只能解決洞室全部開挖完成后立即進(jìn)行襯砌支護(hù)的問題，即認(rèn)為圍巖還沒有發(fā)生變形。實(shí)際上，在設(shè)置襯砌之前，隨著工作面的推進(jìn)，圍巖已經(jīng)產(chǎn)生部分變形，設(shè)置襯砌后，隨著洞室的繼續(xù)開挖，圍巖將繼續(xù)變形而對(duì)襯砌產(chǎn)生作用力。為考慮這一支護(hù)滯后問題，可以根據(jù)工作面和支護(hù)斷面的距離來確定位移釋放系數(shù)η[13-14]。在已知支護(hù)前圍巖所完成位移的前提下，再利用平面應(yīng)變的假定，來計(jì)算圍巖與襯砌的應(yīng)力、位移解析解[8,12]。

進(jìn)行應(yīng)力、位移求解時(shí), 除了平面應(yīng)變假定外，本文還有如下假定：

(1)圍巖與襯砌相互作用時(shí)，假定圍巖與襯砌之間為完全接觸，即認(rèn)為接觸面十分粗糙，巖體與襯砌之間不會(huì)產(chǎn)生任何滑動(dòng)。在接觸面上，圍巖和襯砌之間的接觸應(yīng)力(法向正應(yīng)力和切向剪應(yīng)力)和位移均是連續(xù)的[8,12]。

(2)圍巖與襯砌在原始地應(yīng)力和水壓力的共同作用下，始終處于各向同性的線彈性狀態(tài)。

(3)隧洞埋置深度足夠大，可以簡(jiǎn)化為無限域問題。

2 求解的基本原理和方程

2.1 無支護(hù)時(shí)開挖引起的全部位移

本文利用平面彈性復(fù)變函數(shù)方法中的保角變換法求解該問題。保角變換方法是通過映射函數(shù)把物理平面上的一個(gè)給定的區(qū)域映射到另一個(gè)象平面上具有簡(jiǎn)單邊界形狀的區(qū)域，如單位圓內(nèi)或單位圓外。當(dāng)映射到單位圓外時(shí)，其映射函數(shù)的一般形式為

(1)

式中：R為正實(shí)數(shù)；ck為一般復(fù)數(shù)；ζ=ρeiθ=ρ(cosθ+isinθ)為ζ平面上任一點(diǎn),ρ為象平面內(nèi)半徑，i為虛數(shù)單位。

如圖1所示，x軸為隧洞的對(duì)稱軸，則式(1)中的ck必為實(shí)常數(shù)。

圖1 支護(hù)橫斷面Fig.1 Supported cross-section

對(duì)于平面應(yīng)變問題，位移表達(dá)式為[1]：

；

(2)

(3)

將式(1)、式(3)代入式(2)，位移表達(dá)式可統(tǒng)一用式(4)表示,即

(4)

式中：κ=3-4μ；G=E/[2(1+μ)]，E為楊氏模量。

(5)

式中：κ1=3-4μ1；G1=E1/[2(1+μ1)]，E1和μ1分別是圍巖的楊氏模量和泊松比；φ1(ζ)，ψ1(ζ)是圍巖在無支護(hù)時(shí)對(duì)應(yīng)的單位圓外的解析函數(shù)，這2個(gè)解析函數(shù)可用式(6)、式(7)表示。

因?yàn)棣?(ζ)是圓外解析函數(shù)，故可以寫成

(6)

由文獻(xiàn)[2]可求出ψ1(ζ)，即

(7)

式中：P為垂直方向地應(yīng)力；λ為側(cè)壓力系數(shù)。由于隧洞的幾何形狀和外荷載 (地應(yīng)力) 都關(guān)于x軸對(duì)稱，所以ak，Sk，S′0均為實(shí)數(shù)，可以由文獻(xiàn)[2]得到。

2.2 圍巖及襯砌位移的解析函數(shù)表示

針對(duì)本文的平面彈性接觸問題，封閉式支護(hù)可視為鑲嵌于彈性無限體內(nèi)的環(huán)狀彈性體。利用復(fù)變函數(shù)法中的保角變換方法 ，通過映射函數(shù)z=ω(ζ)，將物理平面中形狀復(fù)雜的支護(hù)橫斷面(圖1)，變換到象平面上的圓環(huán)區(qū)域。圓環(huán)的外邊界半徑為1，內(nèi)邊界半徑為R0，圓環(huán)內(nèi)外邊界分別為γ1，γ2。其中映射函數(shù)由文獻(xiàn)[15]確定。

對(duì)支護(hù)滯后問題，位移釋放系數(shù)用η(0≤η≤1)表示，如果隧洞在完成了η倍的全部位移后，再進(jìn)行支護(hù)，那么支護(hù)前圍巖產(chǎn)生的位移由式(8)給出，即

(8)

圍巖與襯砌相互作用時(shí)，襯砌限制了圍巖的部分位移，這部分支護(hù)限制圍巖產(chǎn)生的位移根據(jù)式(4)可寫為

(9)

；

(10)

(11)

式中b0，d0，bk，dk為待求常數(shù)。

支護(hù)后襯砌內(nèi)任一點(diǎn)的位移根據(jù)式(4)，可表示為

(12)

式中：uL，vL分別為襯砌內(nèi)x，y方向的位移分量；κ2=3-4μ2；G2=E2/[2(1+μ2)]，E2和μ2分別是襯砌材料的楊氏模量和泊松比；φ3(ζ)，ψ3(ζ)是圍巖對(duì)襯砌作用后，襯砌對(duì)應(yīng)圓環(huán)內(nèi)的解析函數(shù)。這2個(gè)解析函數(shù)可用冪級(jí)數(shù)式(13)、式(14)表示，即：

；

(13)

(14)

式中p0，q0，ek，fk，gk，hk是待求常數(shù)。

因?yàn)橹ёo(hù)結(jié)構(gòu)也關(guān)于x軸對(duì)稱，所以式中待求的都是實(shí)常數(shù)。

2.3 求解解析函數(shù)的邊值條件

當(dāng)孔邊作用的靜水壓力p較大時(shí)，可以忽略隧洞內(nèi)水的自重對(duì)應(yīng)力的影響，所以可以認(rèn)為有σx=σy=p，τxy=0(本文規(guī)定應(yīng)力以壓為正)，則由應(yīng)力邊界條件可求得

(15)

可以去掉式(15)中的常數(shù)，而不影響計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于水工隧洞，襯砌的內(nèi)邊界L1上受到靜水壓力的作用，所以L1上的應(yīng)力邊界條件可以用式(16)表示，即

(16)

式中:σ1=R0σ；R0為象平面上圓環(huán)內(nèi)邊界的半徑；Xn,Yn為圓環(huán)內(nèi)邊界上x,y方向的面力分量。

在襯砌與圍巖接觸面L2上，因?yàn)榧俣▏鷰r與襯砌為完全接觸，則接觸面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力連續(xù)。L2上的應(yīng)力連續(xù)條件可以用式(17)表示，即

(17)

式中：σ=eiθ；θ為象平面上的極角。

圍巖與襯砌之間為完全接觸，根據(jù)接觸面L2上的位移連續(xù)條件，則可得到式(18)，即

(18)

由式(5)、式(8)、式(9)、式(12)、式(18)可得到L2上位移連續(xù)條件表達(dá)式。

2.4 求解φ2(ζ)，ψ2(ζ)，φ3(ζ)，ψ3(ζ)的過程

由于襯砌對(duì)圍巖的影響隨著ζ的增大而減小，則當(dāng)ζ→時(shí)，物理平面中無窮遠(yuǎn)處的則由可得

b0=d0/κ1。

(19)

由于求解φ2(ζ)，ψ2(ζ)，φ3(ζ)，ψ3(ζ)的方程組個(gè)數(shù)為無窮多，所以在求解過程中必須取有限項(xiàng)。這里取ζ的最高次冪都為N,即bk，dk，ek，fk，gk，hk中的k=1,2,…,N。

(20)

(21)

3 圍巖與襯砌內(nèi)的應(yīng)力與位移求解

解析函數(shù)φ2(ζ)，ψ2(ζ)，φ3(ζ)，ψ3(ζ)求出后，可以由此求出圍巖與襯砌中的應(yīng)力、位移。

3.1 襯砌內(nèi)應(yīng)力

襯砌內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量可由聯(lián)立式(22)、式(23)求得，即：

σρ+σθ=4Re[Φ(ζ)] ；

(22)

(23)

其中：

式中σρ,σθ,τρθ是正交曲線坐標(biāo)系下物理平面內(nèi)的3個(gè)應(yīng)力分量。

3.2 圍巖內(nèi)應(yīng)力

圍巖內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量可由聯(lián)立式(24)、式(25)求得，即：

σρ+σθ=4Re[φ′(ζ)/ω′(ζ)]；

(24)

(25)

式中φ(ζ)，ψ(ζ)由式(26)、式(27)表示，即：

φ(ζ)=Γω(ζ)+φ1(ζ)+φ2(ζ) ；

(26)

ψ(ζ)=?！洇?ζ)+ψ1(ζ)+ψ2(ζ) 。

(27)

式中：Γ=P(1+λ)/4；?！?P(λ-1)/2；第1項(xiàng)Γω(ζ),?！洇?ζ)表示沒開挖隧洞之前圍巖所對(duì)應(yīng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)；第2項(xiàng)φ1(ζ),ψ1(ζ)解析函數(shù)指的是支護(hù)前開挖隧洞對(duì)圍巖造成的影響；第3項(xiàng)φ2(ζ),ψ2(ζ)解析函數(shù)指的是襯砌對(duì)圍巖的影響。

3.3 支護(hù)后襯砌和圍巖的位移

襯砌的位移uL，vL可以根據(jù)式(12)求出。

支護(hù)后，圍巖產(chǎn)生的位移uR，vR可以根據(jù)式(5)、式(8)、式(9)求出。

4 算例及參數(shù)影響分析

由本文的解析解法可以求出具體算例的應(yīng)力和位移解，本章只對(duì)算例進(jìn)行應(yīng)力分析。

以馬蹄形隧洞為例，取襯砌厚度為0.3 m，由文獻(xiàn)[15]可得到映射函數(shù)為

z=ω(ζ)=1.929 7(ζ-0.059 80-0.045 67ζ-1+

0.043 133ζ-2-0.001 77ζ-3-0.010 54ζ-4+
0.002 594ζ-5+0.001 579ζ-6-0.001 67ζ-7+
0.000 711ζ-8+0.000 84ζ-9) 。

(28)

從式(28)中可以看出：R=1.929 7；c0=-0.059 80；c1,…,c9為ζ的負(fù)冪次項(xiàng)前系數(shù)，可求出R0=0.869 57。用此映射函數(shù)可表示隧洞的形狀、尺寸。

本算例中巖體的其他計(jì)算參數(shù)為：圍巖彈性模量E1=20 GPa；襯砌彈性模量E2=30 GPa；圍巖和襯砌泊松比μ1=μ2=0.2；垂直地應(yīng)力分量P=5 MPa；水平地應(yīng)力分量為λP。

算例中地應(yīng)力、靜水壓力與孔形都關(guān)于x軸對(duì)稱，所以只取x軸左半部分來討論，也就是象平面中θ∈[0°,180°]的范圍，將此區(qū)間等分為180份。

4.1 解析解與數(shù)值解的對(duì)比分析

本文利用ANSYS軟件建模，求出該算例的數(shù)值解，并與上文解析解法的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。對(duì)該算例，取側(cè)壓力系數(shù)λ為0.5，位移釋放系數(shù)為0.2，靜水壓力p為0.5 MPa。

由映射函數(shù)繪制的襯砌斷面形狀如圖2(a)所示，取有限元網(wǎng)格劃分區(qū)域?yàn)?0 m×40 m，隧洞的最大凈空尺寸D為5 m[16]，考慮到支護(hù)的滯后效應(yīng)，ANSYS數(shù)值結(jié)果應(yīng)該是模型1(圖2(a))和模型2(圖2(b))的應(yīng)力疊加。

圖2 ANSYS示意圖Fig.2 ANSYS models

對(duì)于模型1，在圍巖與襯砌接觸面上定義接觸單元，設(shè)置為粗糙接觸行為。如圖2(a)所示，施加邊界條件為：在接觸面L2的節(jié)點(diǎn)上施加等效釋放荷載，襯砌內(nèi)邊界L1上施加靜水壓力，在A和B點(diǎn)施加x和y方向的約束。由模型1可求出襯砌內(nèi)外邊界的應(yīng)力。

對(duì)于模型2，裸洞尺寸及邊界條件如圖2(b)：在模型外邊界施加垂直地應(yīng)力P，水平地應(yīng)力λP,裸洞內(nèi)邊界施加等效釋放荷載，在A和B點(diǎn)施加x和y方向的約束。對(duì)于圍巖邊界的應(yīng)力，需要將模型1求出的圍巖邊界應(yīng)力與在原始應(yīng)力作用下釋放η倍等效荷載時(shí)圍巖邊界應(yīng)力相疊加(模型2)。因此圍巖邊界的應(yīng)力值就等于模型1與模型2的圍巖邊界應(yīng)力值的疊加。解析解與數(shù)值解比對(duì)結(jié)果如圖3所示。

圖3 數(shù)值解與解析解的對(duì)比Fig.3 Comparison between numerical and analytical solutions

由圖3可以看出：

(1)用有限元方法求出的馬蹄形隧洞的數(shù)值解與用復(fù)變函數(shù)的保角變換法求出的解析解基本吻合，只在某些地方存在較小的差異?？梢哉f明利用復(fù)變函數(shù)方法求得的應(yīng)力位移解析解的正確性。

(2)襯砌內(nèi)外邊界和圍巖邊界的切向正應(yīng)力比圍巖與襯砌接觸面上的剪應(yīng)力和徑向應(yīng)力大得多。接觸面上剪應(yīng)力和徑向應(yīng)力的最大值為2.5 MPa；襯砌外邊界上的切向正應(yīng)力最大值為7.7 MPa，是2.5 MPa的3倍；圍巖邊界的切向正應(yīng)力最大值為12 MPa,是2.5 MPa的4.8倍；襯砌內(nèi)邊界上的切向正應(yīng)力最大值為15.5 MPa,是2.5 MPa的6倍。

4.2 不同側(cè)壓力系數(shù)下的應(yīng)力分析

取側(cè)壓力系數(shù)λ分別為0.5，0.7，1.0，位移釋放系數(shù)為0.2，襯砌內(nèi)邊界L1上的靜水壓力p為0.5 MPa。在不同側(cè)壓力系數(shù)下，馬蹄形隧洞圍巖與襯砌中的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同側(cè)壓力系數(shù)下各邊界的應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution along boundaries in the presence of different values of side compression

由圖4可知：

(1)襯砌內(nèi)外邊界上的切向正應(yīng)力，圍巖邊界的切向正應(yīng)力以及接觸面上的徑向應(yīng)力在馬蹄形隧洞頂部和底部變化較大，且隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而增大。但在拐角(θ=110°)附近相對(duì)變化較小，尤其接觸面上的徑向應(yīng)力基本沒有變化。

(2)圍巖邊界和襯砌外邊界上的切向正應(yīng)力隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸變得平緩。

(3)襯砌內(nèi)邊界拐角附近切向正應(yīng)力為所有應(yīng)力中的最大值。

(4)接觸面上的剪應(yīng)力在頂部?jī)蓚?cè)附近的區(qū)域，隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大，剪應(yīng)力由負(fù)值變?yōu)檎担f明剪應(yīng)力的方向發(fā)生了變化。在拐角下側(cè)附近的區(qū)域，剪應(yīng)力達(dá)到最大值，但這個(gè)最大值隨側(cè)壓力系數(shù)的增大而減小。

4.3 不同位移釋放系數(shù)下的應(yīng)力分析

取位移釋放系數(shù)η分別為0.2，0.5，0.8，側(cè)壓力系數(shù)為0.5，襯砌內(nèi)邊界L1上的靜水壓力p為0.5 MPa。在不同位移釋放系數(shù)下，馬蹄形隧洞圍巖與襯砌中的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同位移釋放系數(shù)下各邊界的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution along boundaries in the presence of different values of displacement release coefficient

由圖5可知：

(1)所有應(yīng)力都在隧洞拐角(θ=110°)附近產(chǎn)生最大的應(yīng)力集中。

(2)襯砌內(nèi)外邊界上的切向正應(yīng)力，接觸面上的徑向應(yīng)力隨著位移釋放系數(shù)的增大而減小，且變化幅度較大，尤其在拐角附近產(chǎn)生大幅度降低。

(3)在水壓為0.5 MPa下，當(dāng)位移釋放系數(shù)為0.8時(shí)，襯砌內(nèi)外邊界上的切向正應(yīng)力在頂部和底部出現(xiàn)較小的拉應(yīng)力。

(4)圍巖邊界上的切向正應(yīng)力基本隨位移釋放系數(shù)的增大而增大，但在頂部和底部少部分隨位移釋放系數(shù)的增大而減小。

(5)圍巖與襯砌接觸面上剪應(yīng)力的絕對(duì)值隨位移釋放系數(shù)的增大而減小。

(6)接觸面上的徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力相對(duì)于圍巖和襯砌上的切向正應(yīng)力來說，值要小得多。

由襯砌內(nèi)切向正應(yīng)力隨位移釋放系數(shù)的增大而減小的幅度較大、圍巖邊界的切向正應(yīng)力增大幅度較小可知，如果支護(hù)較晚，會(huì)使襯砌內(nèi)切向正應(yīng)力較小，同時(shí)圍巖邊界上的切向正應(yīng)力增幅較小。

4.4 不同靜水壓力下的應(yīng)力分析

取襯砌內(nèi)邊界上的靜水壓力p分別為0.5，1.0，2.0，3.0，4.0 MPa，側(cè)壓力系數(shù)為0.5，位移釋放系數(shù)為0.2。在不同靜水壓力下，馬蹄形隧洞圍巖與襯砌中的應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 不同靜水壓力下各邊界的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution along boundaries in the presence of different values of static water pressure

由圖6可知：

(1)圍巖與襯砌上的切向正應(yīng)力隨水壓力的增大而減小，且都在拐角處(θ=110°)產(chǎn)生切向正應(yīng)力集中。襯砌內(nèi)切向正應(yīng)力降幅大于圍巖。

(2)當(dāng)水壓力為2.0 MPa時(shí)，襯砌內(nèi)外邊界上的切向正應(yīng)力在頂部和底部開始出現(xiàn)拉應(yīng)力。

(3)圍巖與襯砌接觸面上的徑向應(yīng)力隨著水壓力的增大而增大，當(dāng)水壓力較小時(shí)，最大的徑向應(yīng)力值發(fā)生在拐角處(θ=110°)。當(dāng)水壓力為3.0 MPa時(shí)，曲線較為平滑，徑向應(yīng)力在洞周分布比較均勻。

(4)當(dāng)水壓力由0.5 MPa增大到2.0 MPa時(shí)，接觸面上剪應(yīng)力的絕對(duì)值隨著水壓力的增大基本減小。而由2.0 MPa增大到3.0 MPa時(shí)，剪應(yīng)力絕對(duì)值大幅度增大，當(dāng)水壓力繼續(xù)增大到4.0 MPa時(shí)，剪應(yīng)力變化不大。

5 結(jié) 論

(1) 本文通過復(fù)變函數(shù)方法獲得了非圓形水工隧洞作用有內(nèi)水壓力以及考慮支護(hù)滯后的應(yīng)力位移解析解。并且通過計(jì)算馬蹄形隧洞，將解析結(jié)果與ANSYS數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果吻合良好，說明本文的理論推導(dǎo)沒有錯(cuò)誤。

(2) 襯砌和圍巖邊界的切向正應(yīng)力隨側(cè)壓力系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)增大，在頂部和底部附近的切向正應(yīng)力大幅度增大，而在拐角附近的變化不明顯。

(3) 襯砌邊界的切向正應(yīng)力隨著位移釋放系數(shù)的增大而減小，當(dāng)位移釋放系數(shù)過大時(shí)，邊界會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。圍巖邊界的切向正應(yīng)力在拐角附近隨位移釋放系數(shù)增大而增大，其他位置的切向正應(yīng)力變化不顯著。

(4) 由于水壓力在內(nèi)邊界產(chǎn)生的是徑向應(yīng)力，當(dāng)水壓力增大時(shí)，接觸面上的徑向應(yīng)力也增大，而襯砌邊界和圍巖邊界上的切向正應(yīng)力減小。又因?yàn)閺较驊?yīng)力比切向正應(yīng)力值要小得多，水壓力過大，襯砌邊界將產(chǎn)生拉應(yīng)力，所以可以適度增大水壓力。

(5) 為了使隧洞更安全可靠，要盡量減小襯砌邊界的切向正應(yīng)力，并且不能出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng)隧洞運(yùn)行時(shí)其內(nèi)水壓力較小時(shí)，可以考慮在建設(shè)隧洞時(shí)推遲支護(hù)，從而降低襯砌切向正應(yīng)力的大??；當(dāng)正常工況下水壓力較大時(shí)，隧洞應(yīng)提前支護(hù)，防止邊界出現(xiàn)拉應(yīng)力。

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