梁 建，楊 紅，魏 佳，李錫文，史鐵林

(1.武漢工程大學(xué) 化工裝備強(qiáng)化與本質(zhì)安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205；2.數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；3.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；4.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

立式捏合機(jī)作為固體推進(jìn)劑研制和生產(chǎn)的重要混合設(shè)備，槳葉的捏合和攪拌作用促進(jìn)混合物料的分布混合與分散混合。槳槳間對(duì)混合物料的擠壓和剪切作用增強(qiáng)對(duì)物料不同組分間的對(duì)流、折疊和拉伸作用，從而提高混合效率[1]。研究固體推進(jìn)劑混合過程中的工藝參數(shù)與槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分析混合效果及混合扭矩具有重要意義。

立式捏合機(jī)槳葉由空心槳和實(shí)心槳組成，槳葉既有自轉(zhuǎn)又有行星運(yùn)動(dòng)。槳葉運(yùn)動(dòng)中需要消耗扭矩用于克服物料的摩擦阻力和粘性阻力。起初，許章忠等[2]、楊明金等[3]分別建立捏合機(jī)槳尖運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型分析槳葉運(yùn)動(dòng)規(guī)律。隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法為立式捏合機(jī)的研究開辟了新途徑，與實(shí)驗(yàn)方法相比降低了研究成本。易朋興等[4]采用CFX軟件以等效運(yùn)動(dòng)邊界條件對(duì)立式捏合機(jī)三維模型進(jìn)行了仿真分析，研究了槳葉螺旋角及間隙對(duì)混合性能的影響。楊明金[5]采用Fluent軟件加載udf(user defined function)宏對(duì)立式捏合機(jī)二維模型進(jìn)行了仿真分析，研究了捏合機(jī)槳葉運(yùn)動(dòng)對(duì)物料顆粒的混合特性。張嘉琪等[6-7]采用Fluent軟件仿真分析了兩槳立式捏合機(jī)速度場，研究了混合釜內(nèi)速度場分布及混沌混合特性。以上學(xué)者分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)及混合釜流場角度對(duì)立式捏合機(jī)展開研究。實(shí)驗(yàn)研究方面，張力恒等[8]對(duì)2400 L立式捏合機(jī)進(jìn)行了扭矩實(shí)驗(yàn)研究，分析了不同工況及物料固相含量對(duì)槳葉扭矩的影響。由于立式捏合機(jī)槳葉為復(fù)雜曲面，加工成本較高，從而限制了實(shí)驗(yàn)研究方法的推廣。

混合扭矩作為混合機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及尺寸放大設(shè)計(jì)的重要設(shè)計(jì)參考指標(biāo)。Auger F 等[9-10]實(shí)驗(yàn)研究了Kenwood行星式混合機(jī)攪拌牛頓和非牛頓流體的功率特性。Iranshahi A 等[11]、Fradette L等[12]結(jié)合功率及流場可視化實(shí)驗(yàn)，研究了Maxblend混合器混合效率。Zhou G等[13]實(shí)驗(yàn)得出兩槳行星式混合器瞬時(shí)功率消耗與槳葉相對(duì)位置有關(guān)。Delaplace G等[14]針對(duì)TRIAXE混合器修正了雷諾數(shù)和功率數(shù)，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了無量綱標(biāo)量的可信度。André C等[15]實(shí)驗(yàn)研究了不同混合物料及工藝參數(shù)對(duì)TRIAXE混合器功率特性的影響。而現(xiàn)有研究中，有關(guān)立式捏合機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)及工藝參數(shù)對(duì)混合扭矩影響的相關(guān)文獻(xiàn)較少。

綜上所述，有必要對(duì)立式捏合機(jī)混合扭矩特性展開研究。本文以1 L兩槳立式捏合機(jī)為研究對(duì)象，揭示槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)及工藝參數(shù)與立式捏合機(jī)扭矩消耗的關(guān)系。研究成果可為立式捏合機(jī)的設(shè)計(jì)制造及固體推進(jìn)劑的工藝制定提供參考。

1 立式捏合機(jī)混合釜流場仿真計(jì)算

1.1 立式捏合機(jī)物理模型

立式捏合機(jī)物理模型如圖1所示，混合釜內(nèi)3個(gè)捏合區(qū)見圖1(a)，其中捏合區(qū)(Ⅰ)處槳葉對(duì)混合物料的擠壓、拉伸作用最為強(qiáng)烈?；旌细獌?nèi)物料液面高度H=85 mm，在1/2H處二維截面如圖1(b)所示?？招臉?、實(shí)心槳槳軸中心分別為Ok、Os，對(duì)應(yīng)的偏心距分別為ek=29.5 mm、es=14.75 mm?？招臉?、實(shí)心槳槳葉半徑r=32 mm，混合釜內(nèi)壁直徑D=128 mm，具體間隙值見表1。

1.2 仿真計(jì)算設(shè)置

仿真計(jì)算中立式捏合機(jī)槳葉的自轉(zhuǎn)和行星運(yùn)動(dòng)需加載Fluent udf宏來實(shí)現(xiàn)，并利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)使網(wǎng)格重構(gòu)。槳葉邊界條件的運(yùn)動(dòng)使網(wǎng)格發(fā)生拉伸和壓縮變化，網(wǎng)格變形量超過設(shè)定閾值后發(fā)生重構(gòu)。槳葉壁面被視為剛體，流體域網(wǎng)格數(shù)量變化范圍為6.5×104～9.8×105?；旌细S網(wǎng)格模型如圖2所示。固體推進(jìn)劑混合到末期表現(xiàn)為剪切稀化的非牛頓流體特性，可被視為牛頓流體[16]。依據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，本文中混合物料為固體推進(jìn)劑混合到末期的均勻混合物，其密度ρ=1800 kg/m3，動(dòng)力粘度μ=400 Pa·s。計(jì)算得出混合釜內(nèi)流場雷諾數(shù)小于10，流場處于層流流態(tài)。

仿真計(jì)算假設(shè)條件：壁面絕熱無滑移；混合物料不可壓縮；考慮重力影響；攪拌混合過程中物料充滿整個(gè)流場且忽略液面高度變化。

仿真計(jì)算模型為單相流、層流模型。方程求解采用壓力-速度耦合SIMPLE算法，壓力方程和動(dòng)量方程均采用二階迎風(fēng)格式離散，收斂殘差值為10-6，瞬態(tài)計(jì)算時(shí)間步長取0.001 s，每步最大迭代次數(shù)為20次。

槳槳間隙c1槳壁間隙c2槳底間隙c322．52．5

2 槳尖運(yùn)動(dòng)方程

槳葉的自轉(zhuǎn)和行星運(yùn)動(dòng)使槳尖的絕對(duì)速度為自轉(zhuǎn)速度和公轉(zhuǎn)速度的疊加，槳尖的運(yùn)動(dòng)軌跡方程如式(1)、式(2)：

(1)

(2)

槳尖的運(yùn)動(dòng)速率方程如式(3)、式(4)：

(3)

(4)

式中φk、φs分別為空心槳、實(shí)心槳初始相位角；Vi為槳尖運(yùn)動(dòng)速率，i=Jk或Js，k表示空心槳，s表示實(shí)心槳。

空心槳自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)，槳尖運(yùn)動(dòng)速率變化曲線見圖3。從圖3可知，槳葉運(yùn)動(dòng)速率隨時(shí)間周期性變化，空心槳槳尖運(yùn)動(dòng)速率為實(shí)心槳的2倍，且空心槳槳尖運(yùn)動(dòng)速率變化頻率為實(shí)心槳的2倍。本文將重點(diǎn)研究空心槳扭矩變化情況，工藝參數(shù)詳見表2。

工藝參數(shù)轉(zhuǎn)速/(r/min)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100轉(zhuǎn)動(dòng)模式反轉(zhuǎn)/正轉(zhuǎn)

3 仿真模型驗(yàn)證

國內(nèi)外關(guān)于1 L兩槳式立式捏合機(jī)扭矩和功率實(shí)驗(yàn)研究的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道較少，由于立式捏合機(jī)行星齒輪箱大傳動(dòng)比和低傳動(dòng)效率的特點(diǎn)，采用在動(dòng)力源輸出軸端安裝扭矩傳感器測量扭矩的方案并非可行[14]。

Auger F等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究了Kenwood行星式混合機(jī)功率特性，攪拌物料為聚丁烯油(polybutene oil)。Kenwood行星式混合機(jī)和兩槳立式捏合機(jī)槳葉均有行星運(yùn)動(dòng)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，槳葉與混合容器內(nèi)壁存在捏合作用，同時(shí)混合物料均為牛頓流體。針對(duì)槳葉運(yùn)動(dòng)形式及混合物料，兩種行星混合機(jī)有相同之處，因此Auger F 等[9]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)于兩槳立式捏合機(jī)具有參考意義?；诖耍疚牟捎肁uger F 在環(huán)境溫度25 ℃下攪拌聚丁烯油N15000 (密度ρ=888.9 kg/m3，粘度μ=40.69 Pa·s)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。P、NpM和ReM分別表征混合機(jī)的功率、修正功率準(zhǔn)數(shù)和修正雷諾數(shù)，具體物料特性和工藝參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[9]。P、NpM和ReM的表達(dá)式分別如式(5)～式(7)：

P=Γω

(5)

(6)

(7)

式中ρ為密度，kg/m3；uch為槳尖速度，m/s；dG為槳葉公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)直徑，m；μ為動(dòng)力粘度，Pa·s；N為槳葉轉(zhuǎn)速，r/s；Γ為扭矩，N·m；ω為槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s。

仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

4 結(jié)果與討論

4.1 工藝參數(shù)及槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)瞬時(shí)扭矩的影響

空心槳瞬時(shí)扭矩曲線圖如5所示，從圖5可知空心槳瞬時(shí)扭矩在不同轉(zhuǎn)動(dòng)模式(正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn))、不同槳槳間隙(1.5～2.5 mm)及不同槳葉轉(zhuǎn)速(10～100 r/min)條件下的變化情況。

由圖5可知，不同轉(zhuǎn)動(dòng)模式空心槳瞬時(shí)扭矩曲線圖具有對(duì)稱性。說明改變槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)模式(正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn))對(duì)槳葉扭矩曲線的影響較小，槳葉扭矩值由空心槳、實(shí)心槳葉相對(duì)位置決定。

增加槳葉轉(zhuǎn)速，加快了立式捏合機(jī)混合釜內(nèi)物料的流動(dòng)速度，進(jìn)而提高了物料不同組分間的對(duì)流流動(dòng)，從而使槳葉扭矩值增大。由圖5可知，相同槳槳間隙值，增加槳葉轉(zhuǎn)速可使空心槳瞬時(shí)扭矩值增大。

反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)模式下，空心槳瞬時(shí)最大、最小扭矩值如表3所示。減小槳槳間隙可增強(qiáng)槳葉對(duì)混合物料的作用強(qiáng)度，使槳葉對(duì)混合物料的擠壓、剪切作用增強(qiáng)，從而使槳葉扭矩值增大。

為更好地說明工藝參數(shù)與槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)空心槳葉瞬時(shí)扭矩變化的影響關(guān)系，選取空心槳葉瞬時(shí)最大扭矩Γmax與瞬時(shí)最小扭矩Γmin的比值Γmax/Γmin為對(duì)比物理量。由表3亦可知，同槳槳間隙，槳葉轉(zhuǎn)速10、100 r/min時(shí)，Γmax/Γmin比值差別不大。說明改變槳葉轉(zhuǎn)速，對(duì)Γmax/Γmin的影響較小。槳葉轉(zhuǎn)速10、100 r/min，槳槳間隙分別為1.5、2.0、2.5 mm時(shí)，Γmax/Γmin平均值為59.09%、60.77%及71.38%，說明增大槳槳間隙，可使Γmax/Γmin值增大。改變槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)模式，不改變瞬時(shí)扭矩變化趨勢。

4.2 工藝參數(shù)及槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平均扭矩的影響

正、反轉(zhuǎn)模式，不同槳槳間隙，空心槳扭矩平均值隨不同槳葉轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，空心槳平均扭矩隨槳葉轉(zhuǎn)速的增加而線性增加。槳葉轉(zhuǎn)速越大，空心槳平均扭矩值越大。槳槳間隙越小，空心槳平均扭矩值越大。不同轉(zhuǎn)動(dòng)模式，低槳葉轉(zhuǎn)速時(shí)，槳槳間隙的變化對(duì)空心槳扭矩的影響較?。桓邩~轉(zhuǎn)速時(shí)，槳槳間隙的變化對(duì)空心槳扭矩的影響較大。混合物料為牛頓流體時(shí)，不同槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)模式，立式捏合機(jī)空心槳平均扭矩的差別較小。

5 結(jié)論

本文采用CFD方法對(duì)1 L兩槳立式捏合機(jī)進(jìn)行了仿真研究，攪拌物料為單相牛頓流體，分析了工藝參數(shù)及槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)空心槳瞬時(shí)扭矩和平均扭矩的影響，得出以下結(jié)論：

(1)空心槳瞬時(shí)扭矩值隨空心槳與實(shí)心槳相對(duì)位置變化而變化，兩槳葉處于捏合作用時(shí)，槳葉瞬時(shí)消耗扭矩最大；兩槳葉處于非捏合作用時(shí)，槳葉瞬時(shí)消耗扭矩最小。

(2)改變槳葉轉(zhuǎn)速只改變槳葉瞬時(shí)扭矩值，不改變瞬時(shí)扭矩變化趨勢。增大槳葉轉(zhuǎn)速可增加槳葉瞬時(shí)扭矩值，空心槳平均扭矩值隨槳葉轉(zhuǎn)速呈線性增加。

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)模式對(duì)槳葉平均扭矩的影響較小；槳槳間隙越小，槳葉扭矩值越大。

(4)改變槳葉轉(zhuǎn)速及槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)模式不改變?chǔ)ax/Γmin值，增大槳槳間隙可增大Γmax/Γmin值。

[1] Ottino J M.The kinematics of mixing:stretching,chaos,and transport [M].Cambridge university press,1989.

[2] 許章忠,霍躍西.立式混合機(jī)槳葉運(yùn)動(dòng)軌跡分析 [J].宇航學(xué)報(bào),1996,17(3):105-108.

XU Zhangzhong,HUO Yaoxi.Analysis on the motion trail of vertical kneader mixer's blades [J].Journal of Astron Autics,1996,17(3):105-108.

[3] 楊明金,李錫文,謝守勇,等.立式捏合機(jī)混合釜內(nèi)流場遍歷性研究 [J].農(nóng)機(jī)化研究,2009(4):20-23,27.

YANG Mingjin,LI Xiwen,XIE Shouyong,et al.Research on ergodicity of flow field in the mixing tank of a vertical kneader [J].Journal of Agricultural Mechanization Research,2009(4):20-23,27.

[4] 易朋興,胡友民,崔峰,等.立式捏合機(jī)捏合間隙影響CFD分析 [J].化工學(xué)報(bào),2007,58(10):2680-2684.

YI Pengxin,HU Youmin,CUI Feng,et al.Numerical investigation of effect of kneading clearance on mixing performance of vertical kneading mixers [J].Journal of Chemical Industry and Engineering (China),2007,58(10):2680-2684.

[5] 楊明金.立式捏合機(jī)混合釜內(nèi)固體推進(jìn)劑藥漿混合的研究 [D].武漢:華中科技大學(xué),2008.

YANG Mingjin.Research on mixing of solid propellant slurry in tanks of the vertical kneaders [D].Wuhan:Huazhong University of Science and Technology,2008.

[6] 張嘉琪,李錫文,何銳波,等.雙軸差速立式捏合機(jī)混合釜流場特性分析 [J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43(2):6-10.

ZHANG Jiaqi,LI Xiwen,HE Ruibo,et al.Analysis on characteristics of flow field in mixing tank of differential twin shaft vertical kneader [J].J.Huazhong Univ.of Sci.& Tech.(Natural Science Edition),2015,43(2):6-10.

[7] Zhang J,Li X,He R,et al.Study on double-shaft mixing paddle undergoing planetary motion in the laminar flow mixing system [J].Advances in Mechanical Engineering,2015,7(7):1-12.

[8] 張力恒,蘇昌銀,何煜,等.推進(jìn)劑裝藥混合過程安全性研究 [J].固體火箭技術(shù),2012,35(4):508-512.

ZHANG Liheng,SU Changyin,HE Yu,et al.Study on safety of propellant mixing process [J].Journal of Solid Rocket Technology,2012,35(4):508-512.

[9] Auger F,Delaplace G,Bouvier L,et al.Hydrodynamics of a planetary mixer used for dough process:Influence of impeller speeds ratio on the power dissipated for Newtonian fluids [J].Journal of Food Engineering,2013,118(4):350-357.

[10] Auger F,André C,Bouvier L,et al.Power requirement for mixing shear-thinning fluids with a planetary mixer [J].Chemical Engineering & Technology,2015,38(9):1543-1549.

[11] Iranshahi A,Devals C,Heniche M,et al.Hydrodynamics characterization of the Maxblend impeller [J].Chemical Engineering Science,2007,62(14):3641-3653.

[12] Fradette L,Thome G,Tanguy P A,et al.Power and mixing time study involving a Maxblend (R) impeller with viscous Newtonian and non-Newtonian fluids [J].Chemical Engineering Research & Design,2007,85(A11):1514-1523.

[13] Zhou G,Tanguy P A,Dubois C.Power consumption in a double planetary mixer with non-newtonian and viscoelastic Materials [J].Chemical Engineering Research and Design,2000,78(3):445-453.

[14] Delaplace G,Guerin R,Leuliet J C.Dimensional analysis for planetary mixer:modified power and Reynolds numbers [J].Aiche Journal,2005,51(12):3094-3100.

[15] André C,Demeyre J F,Gatumel C,et al.Derivation of dimensionless relationships for the agitation of powders of different flow behaviours in a planetary mixer [J].Powder Technology,2014,256:33-38.

[16] Coesnon B,Heniche M,Devals C,et al.A fast and robust fictitious domain method for modelling viscous flows in complex mixers:The example of propellant make-down [J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2008,58(4):427-449.