鄭俊偉

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

人臉識別技術是近年來被廣泛研究的熱點之一，人臉識別技術利用從人臉圖像提取有效的特征，然后將這些特征信息與數(shù)據(jù)庫中的人臉信息進行搜索比對，從而判斷這個人的身份信息。近幾年稀疏表示受到越來越多的關注，并且被應用于計算機視覺領域中。尤其是在Wright等人提出的稀疏表示分類方法[1]在人臉識別的應用中取得了很好的識別效果后。稀疏表示分類算法（SRC算法）是近年來新出現(xiàn)的一種人臉識別算法。它的基本思想是給定一個測試樣本，然后得到該樣本在所有訓練樣本構成的字典上的稀疏系數(shù)，之后利用稀疏系數(shù)與訓練樣本重構測試樣本，最后將測試樣本分配給重構誤差最小的類別。SRC算法可以直接利用原始像素進行人臉識別，從而避免了預處理的過程。除此之外，SRC算法對表情變化、圖像遮擋具有一定程度的魯棒性。但是，在將稀疏表示人臉識別算法應用于實際中，常常需要在兩個方面進行改進。首先，是要突破人臉圖像對齊的假設，因為在實際環(huán)境中人臉的圖像是不對齊。但是更重要的是，在實際環(huán)境中，常常會發(fā)現(xiàn)可用的訓練樣本非常稀少。為此，大量的學者進行了各種各樣的嘗試，并提出了許多產(chǎn)生虛擬樣本的方案[2-15]。其中一種方案是利用原始訓練樣本和鏡像樣本來進行人臉識別。首先利用原始訓練樣本生成相應的鏡像樣本。然后將原始訓練樣本和相應的鏡像樣本結合產(chǎn)生一個新的訓練樣本，用于人臉識別。該方法讓可用的訓練樣本數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?。實驗結果表明，該方法不僅克服樣本稀少的問題，而且克服了人臉圖像的不對齊問題，并且在一定程度上消除了人臉圖像的姿態(tài)變化和光照變化的不利影響。另一種方案是先將人臉分成兩個大小相同的兩半。然后利用每一半分別產(chǎn)生一張“對稱”的虛擬臉。從而讓訓練樣本的數(shù)目變成原來的三倍。本文主要針對SRC算法在實際應用中，可用的訓練樣本少導致識別率低而提出的解決方案。文獻[16]提出一種基于多重表示的圖像分類新方法，該方法能夠為原始訓練樣本產(chǎn)生新的表示。并且能用圖片新的表示提高圖像分類的精度。

1 稀疏表示分類算法

SRC算法的基本思想如下[1]：

假設第i類有足夠的訓練樣本，樣本圖像大小為w×h，第i類有ni個訓練樣本，把這ni個訓練樣本數(shù)據(jù)變 成 列 向 量 ，組 成 矩 陣 Ai, 即 Ai=[υi,1,υi,2,…,υi,n]∈Rm×ni，m=w×h。給定一幅新的第 i類的圖像y∈Rm，則y可以由第i類的所有訓練樣本近似線性表示：

其中，ai,j為標量，j=1,2,…,ni。

由于在識別之前y的類別未知，所以定義一個由所有類別的訓練樣本組成的矩陣A，假設訓練樣本有C個類，一共 n個，即則：

如果用A來表示y，那么式（1）可以重寫為：

x0=[0,…,0,ai,1,ai,2,…,ai,n,…,0,…,0]T∈ Rm×ni為系數(shù)向量，即與第i類對應的系數(shù)非零，而其他系數(shù)均為零。

在稀疏表示中，通常求解最小化ι1范數(shù)問題：

在圖像受到小的噪聲影響時，上式可以修改為：

其中，ε>0是誤差容忍度。

式（5）可以轉化為帶ι1數(shù)約束的最小二乘問題：

其中，λ>0是正則化參數(shù)，用來平衡重構誤差和稀疏性。當通過求解式（5）或式（6）得到稀疏系數(shù)時，基于重構樣本和測試樣本之間的殘差來對測試樣本進行分類。對于第i類樣本，假設 βi：Rm→Rm為特征函數(shù)，它選擇與第i類相關的系數(shù)，即對于x∈Rm，δi（x）∈Rm是一個新的向量，這個向量中的非零元素對應x中與第i類相關的元素，而對應其它類的系數(shù)為0。使用δi()和訓練樣本組成的矩陣A，可以得到重構樣本。然后就可以把測試樣本分在最小重構誤差對應的類別中：

稀疏表示分類（SRC）算法的流程如下：

（1）輸入：由C類訓練樣本組成的矩陣A=[A1,A2,…,AC] ∈Rm×n，測試樣本 y∈Rm（可選參數(shù)：容忍誤差ε>0）；

（2）將y和A的列向量單位化；

（3）求解（5）或（6）；

輸出：測試樣本的類別identity(y)=argmiinri(y)。

2 改進的SRC算法

在文獻[16]中提出了一種基于多重表示的圖像分類新方法。該方法能夠為原始訓練樣本產(chǎn)生新的圖像表示。當將圖片的新表示與原始訓練樣本相結合用于圖像分類時，能夠有效提高圖像分類的精度。其定義如下

其中m=255，Iij表示圖像I在第i行、第j列的像素的灰度值，而Jij表示圖像J在第i行、第j列的像素的灰度值。受到以上模型的啟發(fā)，本文提出了一種通過使用常數(shù)矩陣來獲得圖像新表示的方法。算法的模型如下：

假設存在C個類，每個類有n個樣本，樣本圖像的大小為w×h。則算法的具體流程如下：

（1）輸入：由C個類別的訓練樣本組成的矩陣A=[A1,A2,…,AC] ∈Rm×n,常量系數(shù) a；

（2）通過常量a與式子（9）計算得到常數(shù)矩陣B，其中常數(shù)矩陣為w行h列的矩陣；

（3）將常數(shù)矩陣B與每個訓練樣本A（ii=1,2,…,C）相加,獲得新的樣本，將新樣本組成矩陣，其中用表示增強后的樣本；

（4）將A與A'整合成一個新的訓練樣本，然后將其應用于SRC算法中；

（5）輸出：測試樣本的類別：identity(y)=argmiin ri(y)。

3 實驗驗證與分析

3.1 改進方法有效性驗證

由前面關于SRC算法的介紹可知，SRC算法會將測試樣本分到最小重構誤差對應的類別。因此，重構誤差反映了測試樣本與類別的相關程度。即誤差越小，相關程度越高。

在這一小節(jié)將使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫和COIL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗，用于驗證本文所提出的改進方法能提高算法的識別率。在實驗中，取數(shù)據(jù)庫第一個人的某張圖片做為測試樣本，然后分別使用SRC算法與改進后的SRC算法，計算該圖片與數(shù)據(jù)庫中各個人的誤差值。圖1展現(xiàn)了基于ORL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗的結果。圖2展現(xiàn)了基于COIL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗的結果。

圖1 使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗的結果

圖2 使用COIL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗的結果

3.2 改進方案通用性驗證

本小節(jié)通過實驗來驗證本文所提出方法的通用性。在實驗中，除了通過SRC算法進行對比實驗之外，還使用 CRC 算法[17-20]、LRC 算法[21-24]、CFKNNC 算法[25]和INNC算法[26]進行對比實驗。使用的人臉數(shù)據(jù)庫有ORL人臉庫、FERET人臉庫、AR人臉庫和COIL人臉庫。

（1）ORL人臉庫

ORL是一個基于表情和姿態(tài)變化的人臉數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫擁有400張人臉圖片，它們由40個人，每個人10張不同姿態(tài)和表情的人臉圖像組成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數(shù)系數(shù)為a=10。圖3展現(xiàn)了ORL人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本與測試樣本。表1展現(xiàn)了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

（2）FERET人臉庫

FERET人臉數(shù)據(jù)庫總共擁有1400張人臉圖像，包括200個人的數(shù)據(jù)，由每個人的7張不同光照和姿態(tài)的圖像構成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數(shù)系數(shù)為a=10。圖4展現(xiàn)了FERET人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本與測試樣本。表2展現(xiàn)了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

圖3 ORL人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本

表1 基于ORL人臉數(shù)據(jù)庫的實驗結果

圖4 基于FERET人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本

表2 基于FERET人臉數(shù)據(jù)庫的實驗結果

（3）AR人臉庫

AR人臉數(shù)據(jù)庫擁有超過4000張的人臉圖像，包括126個人的數(shù)據(jù)，由每個人的不同光照、尺度和姿態(tài)的圖像構成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數(shù)系數(shù)為a=10。圖5展現(xiàn)了AR人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本與測試樣本。表格3展現(xiàn)了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

圖5 基于AR人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本

表3 基于AR人臉數(shù)據(jù)庫的實驗結果

（4）COIL人臉庫

本實驗所使用的COIL數(shù)據(jù)庫總共包括1440張圖像，它由來自20個類別的72張圖像組成。在實驗中，選擇每個人的前4張圖片作為訓練樣本，而將其余的作為測試樣本。這里所選擇的常數(shù)系數(shù)為a=10。圖6展現(xiàn)了COIL人臉數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本與測試樣本。表4展現(xiàn)了本文所提方法在不同算法上進行對比實驗所得到的識別率。

3.3 實驗結果分析

1）從圖1可以看到SRC算法對測試樣本的分類有誤，因為最小重構誤差出現(xiàn)在第16個類別的位置。但改進后的SRC算法能將測試樣本分配到正確的類別。同樣的，通過圖2可以看到SRC算法對測試樣本的分類有誤，但改進后的SRC算法則將測試樣本分配到正確的類別中。通過以上實驗可以發(fā)現(xiàn)改進后的SRC算法能減少原本的SRC算法的錯誤匹配率，從而提高正確識別率。

2）將本文所提出的改進方法應用在除SRC算法以外的算法進行對比實驗，可以發(fā)現(xiàn)基于本文所提出的方法對其他算法進行改進，也能使其他算法的識別率有所提高，從而證明本文所提出的改進方法具有一定的通用性。

圖6 基于COIL數(shù)據(jù)庫的部分訓練樣本

表4 基于COIL人臉數(shù)據(jù)庫的實驗結果

4 結語

本文主要針對SRC算法在實際應用中，可用的訓練樣本少導致識別率低而提出一種新的方法。該方法通過使用一個特定的常數(shù)矩陣與訓練樣本相加獲得新的訓練樣本，然后將新的訓練樣本與原始訓練樣本相結合產(chǎn)生一個新的數(shù)據(jù)集，從而解決在實際應用中，可用訓練樣本少而導致識別率低的問題。通過實驗表明，該方法不僅能增加可用的訓練樣本，而且可以提高識別率，除此之外，還證明了該方法具有一定的通用性。

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