吳 瑩， 汪 軍,2(.東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 20620； 2.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 20620)

紋理是一種反映圖像同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征，它體現(xiàn)了物體表面的具有緩慢化或周期性變化的表面結(jié)構(gòu)組織排列屬性，如遙感衛(wèi)星圖像[1]、生物醫(yī)用[2]。以及紡織品圖像[3]等。作為基礎(chǔ)研究的紋理分析在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢測、醫(yī)學(xué)圖像分析、遙感圖像分析等。在紡織領(lǐng)域，紋理分析在織物圖像的描述、重構(gòu)、分類以及疵點(diǎn)自動識別檢測中都具有重要的作用。機(jī)織物是由經(jīng)緯紗按照一定規(guī)律垂直交織而成的，其紋理具有一定的周期性、方向性和結(jié)構(gòu)特性，但是由于機(jī)織物參數(shù)如纖維原料、紗線支數(shù)、經(jīng)緯密度、組織結(jié)構(gòu)等復(fù)雜多變，最終導(dǎo)致機(jī)織物紋理千變?nèi)f化[3]。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)織物表面紋理的在線檢測，因此，如何有效地表征機(jī)織物紋理是非常有必要的。

目前有關(guān)織物紋理分析的研究較少，研究熱點(diǎn)是其應(yīng)用領(lǐng)域的探究與分析，如織物瑕疵檢測[4-6]，織物組織結(jié)構(gòu)自動識別[7-8]，織物密度的自動識別[9]等。而基于傳統(tǒng)紋理分析的檢測織物瑕疵方法[10-12]大都存在通用性差的問題，這是因?yàn)橛?xùn)練參數(shù)過多，特征不靈活，所以工業(yè)實(shí)時在線檢測仍是一個挑戰(zhàn)[13]。為了獲得靈活的織物紋理特征，研究人員提出了基于學(xué)習(xí)訓(xùn)練的方法來描述紋理特性。Zhou等[14]提出稀疏字典重構(gòu)的方法來自動識別織物疵點(diǎn)，該方法能較好地適應(yīng)織物紋理。Zhu等[15]采用小尺度過完備字典可以有效地檢測斜紋、平紋、條紋織物等的瑕疵點(diǎn)。很少有研究者將稀疏表示算法用于機(jī)織物紋理分析研究上，因此，本文提出一種基于訓(xùn)練字典的機(jī)織物紋理分析的方法。

1 機(jī)織物紋理的稀疏表示原理

任意給定織物紋理圖像，其灰度矩陣Y=[y1,y2,…,yn]，yi∈Rm，在l2范數(shù)近似條件下，圖像稀疏表示構(gòu)造的優(yōu)化函數(shù)如下：

(1)

式中：T為正整數(shù)，控制系數(shù)矩陣的基數(shù)即稀疏度；‖αi‖0表示系數(shù)矩陣中的非零元素個數(shù)。由于式(1)中的D和α都是未知的，求解問題的精確解是1個NP-hard 問題，典型的做法就是求解近似解。此時，稀疏表示包括2部分：字典更新和稀疏編碼。稀疏編碼直接采用OMP(orthogonal matching pursuit)算法來求解稀疏系數(shù)，因其簡潔有效。本文著重討論字典更新準(zhǔn)則，即字典設(shè)計(jì)。

在稀疏表示前，需要先給定初始字典，之后再用給定的字典求解稀疏系數(shù)。字典的類型有2種：預(yù)構(gòu)的字典和學(xué)習(xí)字典[16]。預(yù)先定義的字典一般是由數(shù)學(xué)變換得到的，如輪廓波(contourlet)[17]、條帶波(bandelet)[18]、離散余弦變換(DCT)[19]，這類字典計(jì)算的速度很快，但其稀疏化能力局限于所設(shè)計(jì)的信號。此外，該類字典的自適應(yīng)性較差，為了突破這些限制，Aharon等[20]提出了K-SVD字典。K-SVD字典不僅可有效減少字典中的原子數(shù)目，而且訓(xùn)練后的字典還可有效地表示初始字典的信息。為使得字典能更好地適應(yīng)織物紋理，本文采用K-SVD 字典學(xué)習(xí)來更新字典?？紤]到如果每幅織物圖像都單獨(dú)學(xué)習(xí)的計(jì)算量大[21]，選取三原組織的紋理圖像來訓(xùn)練字典，這樣既有預(yù)購字典的優(yōu)勢，也可更好地適應(yīng)織物紋理。設(shè)計(jì)訓(xùn)練首先從不同的織物圖像中提取超過 1 000 個8像素×8像素大小的圖像塊，并用K-SVD 離線訓(xùn)練得到一個字典個數(shù)為256的字典，且每個字典的維數(shù)為64。

具體的訓(xùn)練流程如下。

首先給定初始字典D=[d1,d2,…,dk]，di∈Rm，優(yōu)化問題式(1)變成尋找樣本集yi的稀疏表示αi的問題，即稀疏編碼階段，可采用OMP 算法近似求解，即

約束條件‖αi‖0≤T

(2)

圖1 不同類型的字典Fig.1 Different kinds of dictionaries. (a) Initial DCT dictionary; (b) Trained dictionary

(3)

(4)

(5)

(6)

S的取值范圍為[-1, 1]。S值越接近1，表明融合圖像與原圖像的亮度、對比度和結(jié)構(gòu)越相似，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好。

2 稀疏基數(shù)T的優(yōu)選

在織物樣本圖像稀疏表示之前，需要確定稀疏度(基數(shù))T，因?yàn)槠渲苯雨P(guān)系到檢測結(jié)果的好壞。例如：當(dāng)稀疏度過小時，雖然計(jì)算速度快，但是不能很好地重構(gòu)機(jī)織物紋理；當(dāng)稀疏度過大時，計(jì)算負(fù)擔(dān)會大大增加。結(jié)合本文算法的2種應(yīng)用，即重構(gòu)圖像和織物瑕疵檢測，本文選取稀疏度T=[2,3,…,15]，研究了T(2～15之間所有的整數(shù)共14個)對織物紋理表征的影響。選取平紋和蜂巢作為樣本圖像，重構(gòu)結(jié)果見圖2。重構(gòu)圖像質(zhì)量隨著稀疏基數(shù)的增大而變好，即P值逐漸增大，S也是逐漸增大。當(dāng)T<6時，不論P(yáng)還是S的增長速率都較快；當(dāng)T>6時，S值也趨于穩(wěn)定，P值也是緩慢增加。雖然織物樣本的結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，但是隨著T的增大，運(yùn)行程序所需的時間都是逐漸增加。當(dāng)T=6時，樣本圖像的P值大于30 dB，S大于0.9，程序運(yùn)行大約為110 s，因此，選擇稀疏基數(shù)T=6 來重構(gòu)機(jī)織物紋理圖像。瑕疵檢測對于樣本圖像的重構(gòu)效果要稍弱， 當(dāng)T=4時，S約為0.86，能較好地自動識別瑕疵區(qū)域。

圖2 不同稀疏基數(shù)的重構(gòu)結(jié)果Fig.2 Reconstructed results with different values of sparsity T. (a) P value; (b) S value; (c) Running time

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選取了不同材質(zhì)、組織的織物作為樣本圖像，并與初始DCT字典的重構(gòu)效果作了對比。樣本是8位灰度圖像，樣本尺寸為256像素×256 像素。

3.1 機(jī)織物紋理的稀疏表示

平紋(p)、斜紋(t)、緞紋(s)、蜂巢(h)，DCT重構(gòu)得到的樣本圖像平紋(p1)、斜紋(t1)、緞紋(s1)、蜂巢(h1)以及K-SVD字典的重構(gòu)樣本平紋(p2)、斜紋(t2)、緞紋(s2)、蜂巢(h2)，視覺表征結(jié)果見圖3，量化的測試結(jié)果見表1。從視覺角度來講，2種算法的表征結(jié)果很難區(qū)分。對于平紋和緞紋組織，K-SVD字典的效果要好于DCT 字典約1 dB；蜂巢和斜紋的重構(gòu)效果改進(jìn)較少。這是因?yàn)橛?xùn)練樣本織物組織圖像，學(xué)習(xí)后得到的字典能有效包括樣本的紋理特征，所以能更好地適應(yīng)織物圖像。

圖3 測試樣本的表征結(jié)果Fig.3 Representation results of test samples

表1 2種方法的測試結(jié)果Tab.1 Test results with two different methods

3.2 織物瑕疵檢測

為更好地驗(yàn)證算法的有效性，將K-SVD訓(xùn)練字典重構(gòu)的樣本圖像用于疵點(diǎn)的自動檢測。先將織物圖像轉(zhuǎn)換為灰度矩陣后與重構(gòu)圖像作差；其次是求出殘差矩陣每列的最小平方誤差，正態(tài)分布的95%置信區(qū)間確定閾值；最后，大于閾值的部分設(shè)定為瑕疵區(qū)域，小于閾值的為正常紋理。選取斷疵、缺緯拖紗2種疵點(diǎn)樣本，采用不同方法得到的檢測結(jié)果見圖4。由圖可知：斷疵的疵點(diǎn)，DCT字典漏檢了部分瑕疵區(qū)域；缺緯拖紗的疵點(diǎn)，DCT字典誤檢了部分正常紋理為瑕疵區(qū)域；而K-SVD學(xué)習(xí)字典擁有織物紋理的特征，因此它能更好地適應(yīng)織物瑕疵，進(jìn)而完整地檢測出瑕疵區(qū)域，有效降低了誤檢率和漏檢率?？傊?，本文算法K-SVD 字典的檢測效果要好于初始DCT字典。

圖4 瑕疵異常圖及檢測結(jié)果Fig.4 Fabric defects image and detection results.(a) Original image with broken defect; (b) Detection result of DCT dictionary of (a); (c) Detection of result of K-SVD dictionary of (a); (d) Original image with mispick and flying threads;(e) Detection result of DCT dictionary of (d); (f) Detection result of K-SVD dictionary of (d)

4 結(jié) 論

基于K-SVD學(xué)習(xí)字典的自適應(yīng)性，本文直接選取三原組織(平紋、斜紋和緞紋)作為訓(xùn)練樣本，最終通過K-SVD方法訓(xùn)練得到一個過完備字典。首先，探討了不同稀疏基數(shù)對織物圖像重構(gòu)的影響，結(jié)合程序運(yùn)行時間，最終選擇T=6用于正常紋理圖像的重構(gòu)，T=4 用于織物的疵點(diǎn)檢測。其次，利用該字典用于機(jī)織物紋理表征，重構(gòu)了正常的機(jī)織物紋理圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅能近似重構(gòu)織物樣本圖像，而且相比DCT 字典重構(gòu)的圖像質(zhì)量更好。在此基礎(chǔ)上，采用閾值法檢測織物瑕疵，DCT 字典不僅會漏檢部分主要斷疵的區(qū)域，而且還將部分正常的紋理區(qū)域誤檢為瑕疵。而訓(xùn)練字典由于包括三原組織的主要紋理特征，其鑒別能力明顯優(yōu)于DCT 字典。

FZXB

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