徐 鵬，韓一平

(西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

激光技術(shù)已被應(yīng)用在生活中的許多方面，研究激光與材料間的熱效應(yīng)可以不斷提高材料的抗激光損傷能力，為推廣激光技術(shù)在科研及生產(chǎn)中的應(yīng)用具有重要研究價值。

文獻[1～10]對激光輻照光學(xué)材料熱效應(yīng)問題進行了解析計算及有限差分?jǐn)?shù)值計算，其所研究材料模型相對實際應(yīng)用模型有所簡化。文獻[11～13]是用有限元軟件計算激光輻照材料的溫度場和應(yīng)力場，較少有自行編寫有限元法求解程序。本文擬根據(jù)有限元理論推導(dǎo)六面體單元的有限元格式，編制求解任意形狀三維模型材料的溫度場程序，并對光學(xué)透鏡在激光輻照下的溫度場分布問題進行研究。

1 光學(xué)透鏡模型的有限元分析

激光對材料的輻照作用[14-17]可以理解為材料吸收激光的能量轉(zhuǎn)化為熱能繼而向周邊介質(zhì)進行熱擴散。因此可以將激光等效為材料的一個熱源函數(shù)，研究熱量在材料中的熱傳導(dǎo)問題。對于光學(xué)透鏡模型，在圓柱坐標(biāo)系下，定義瞬態(tài)溫度場為T(r,z,t)，則物體內(nèi)部 的熱交換可用以下的熱傳導(dǎo)方程來描述。

(1)

式中，T(r,z,t)表示在時間t時的溫度分布；ρ,c,k分別為密度、比熱和熱傳導(dǎo)系數(shù)，I(r,z,t)為激光熱源函數(shù)。假定被加熱材料是各向同性物質(zhì)，材料的熱物理參數(shù)與溫度無關(guān)，在材料的激光入射面存在與空氣的對流冷卻，其它邊界均被設(shè)為熱絕緣，初始溫度為239 K。采用脈沖激光，激光熱源函數(shù)的空間分布采用高斯分布，所以材料所吸收的能量可表示為

I(r,z,t)=α(1-R)I0f(r)m(z)g(t)

(2)

(3)

m(z)=exp(-αz)

(4)

(5)

(6)

為了適應(yīng)于任意形狀三維模型的求解，采用單元的等參變換得到非規(guī)則六面體單元矩陣的表示式為

圖1 光學(xué)透鏡截面示意圖

圖1中L和H分別為光學(xué)透鏡的高8 mm和寬4 mm，Tc和Te分別為光學(xué)透鏡的邊厚3.8 mm和中心厚度2 mm。假設(shè)激光從光學(xué)透鏡的矩形表面正入射，方向取為Y軸，沿著L方向為Z軸方向，沿著H方向為X軸方向。激光光斑中心與材料被入射表面中心重合，所采用的激光參數(shù)為激光脈沖寬度為1 ms，重復(fù)頻率為100 Hz，光斑半徑為1 mm和0.5 mm，激光波長為1 064 nm，脈沖平均功率為50 mW，材料表面反射系數(shù)R取90%，所選用的材料為石英玻璃，石英玻璃的熔點為1 750 ℃。

2 溫度場結(jié)果分析

2.1 激光光斑半徑對溫度場的影響

圖2為激光輻照中心沿Y軸方向的溫度曲線圖，圖3為激光輻照中心沿Z軸方向的溫度曲線圖，圖4為激光輻照中心沿X軸方向的溫度曲線圖。

圖2 激光輻照中心沿Y軸方向的溫度分布曲線

圖3 激光輻照中心沿Z軸方向的溫度分布曲線

圖2(a)、圖3(a)和圖4(a)分別為激光光斑半徑為0.5 mm時由上到下(即線寬由大到小)依次為激光輻照中心點、激光輻照中心沿Y軸方向、沿Z軸方向和沿X軸方向距離中心點0.5 mm、1 mm、1.5 mm的溫度曲線。圖2(b)、圖3(b)和圖4(b)為激光光斑半徑為1 mm時的溫度曲線。對比圖2(a)和圖2(b)、圖3(a)和圖3(b)以及圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律，即光斑半徑為1 mm時無論是激光中心點還是中心點沿Y軸、Z軸和X軸方向的溫升都要低于光斑半徑為0.5 mm時的情況。這是由于在激光總能量不變的情況下，隨著激光光斑半徑的增大，激光能量更分散，激光的峰值能量即光斑中心的能量隨之減少。對比圖2(a)和圖3(a)可以得到，在同一激光光斑半徑下，材料沿Y軸方向離輻照中心點相同距離的位置點的溫升要低于沿Z軸方向和沿X軸方向，分析原因可知材料沿Y軸方向造成溫度升高的熱量來自于材料表面吸收的激光能量的熱傳導(dǎo)過程，而沿Z軸方向和沿X軸方向的同一位置可能處于激光輻照區(qū)，其熱量直接來自于材料對輻照激光熱量的吸收，所以溫度升高的更快。而且沿Y軸方向的溫度梯度要小于Z軸，從熱彈性理論可知在激光輻照結(jié)束后，最先遭到應(yīng)力破壞的是材料表面，因為材料表面溫度梯度更大，將產(chǎn)生的應(yīng)力也更大。對比圖3(a)和圖4(a)，可以分析得到距離激光輻照中心相同距離的位置沿Z軸方向的溫升要高于X軸方向，分析可知原因是激光的分布形式為高斯分布，并不是均勻分布，沿Z軸方向獲得更多的激光能量。

圖4 激光輻照中心沿X軸方向的溫度分布曲線

2.2 激光功率對溫度場的影響

圖5是不同激光功率下的激光能量密度圖，可知在同等條件下，激光能量隨激光功率的增大而增大。圖6為不同功率的激光作用下，激光輻照中心點的溫度曲線圖。由圖中可以看出，激光輻照中心的溫度隨激光功率的增大而增大，當(dāng)激光功率為250 mW時，最高溫度大約已到石英玻璃的熔點1 750℃，當(dāng)激光功率為300 mW 時，材料的溫度大約在0.75 ms時已經(jīng)達到熔點，即會造成材料的熔融損傷，此時一個激光脈沖尚未結(jié)束。由此可知，石英玻璃的抗熔融損傷的激光功率閾值為250 mW。

圖5 不同激光功率下的脈沖能量密度圖

圖6 不同激光功率下激光輻照中心點的溫度曲線

2.3 激光脈沖個數(shù)對溫度場的影響

圖7是激光光斑半徑為1 mm，脈沖功率為100 mW，3個脈沖作用下材料不同位置的溫度曲線圖，從圖中可以看出，圖7(a)激光輻照中心點和圖7(b)沿Z軸方向的溫度先升高后減小，1 ms時第一個脈沖激光作用結(jié)束，中心點的溫度達到最大值，然后逐漸下降，因為激光脈沖作用結(jié)束后，熱量通過熱傳導(dǎo)過程向周圍介質(zhì)擴散。第二個激光脈沖作用后，激光輻照中心點的溫度最大值要高于第一個激光脈沖作用后的溫度，這是由于激光脈沖能量的累積效應(yīng)導(dǎo)致了材料溫度最大值的增大。第三個脈沖具有同樣的作用規(guī)律，由此可知，隨著脈沖數(shù)目的增加，材料的溫度由于激光能量的累積效應(yīng)逐漸升高，在某一時刻材料的溫度終會高于其熔點造成材料的熔融損傷。

圖7 激光光斑半徑1 mm時不同位置溫度曲線

3 結(jié)束語

本文通過自編有限元法程序?qū)鈱W(xué)透鏡的溫度場進行了計算，分析脈沖激光參數(shù)對材料溫度場影響的過程中，發(fā)現(xiàn)激光功率是最直接的影響因素，當(dāng)激光功率為250 mW 時，將造成石英玻璃的熔融損傷，該數(shù)值可以為激光加工提供參考。研究溫度場時未考慮材料屬性隨溫度的變化，也尚未研究材料的應(yīng)力場分布問題，可以作為今后的研究方向。

[1] 蔣志平,陸啟生,劉澤金.強激光輻照下InSb(PV)型探測器的溫升計算[J].強粒子與激光束,1990,2(2):247-251.

[2] 沈中華,陸建,倪曉武.硅材料在強激光作用下的二維溫升模擬計算[J].南京理工大學(xué)學(xué)報,1998,22(3):80-83.

[3] 段曉峰,汪岳峰,牛燕雄等.激光輻照光學(xué)材料熱力效應(yīng)的解析計算和損傷評估[J].中國激光,2004,31(12):1455-1459.

[4] 牛燕雄,張書練,姚建銓等.高功率激光對光電器件的熱—力破壞效應(yīng)[J].激光與光電子學(xué)進展,2007,44(8):32-42.

[5] 崔云霞,牛燕雄,王彩麗.連續(xù)激光輻照鍺材料損傷的數(shù)值模擬研究[J].應(yīng)用光學(xué),2011,32(2):267-271.

[6] 鄧素輝.激光與物質(zhì)相互作用的熱效應(yīng)研究[D].南昌:江西師范大學(xué),2006.

[7] 李川.激光對光電材料的損傷探究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2010.

[8] 羅福,杜祥琬,孫承緯.光斑尺寸對K9玻璃近紅外激光損傷閾值的影響[J].爆炸與沖擊,2002,22(1):61-65.

[9] 王璽,方曉東.K9玻璃在脈沖CO_2激光作用下的熱應(yīng)力分析[J].強激光與粒子束,2014,26(5):38-41.

[10] 連祖焻,趙抒怡,葉云霞.飛秒激光作用下金屬箔材的溫度場研究[J].電子科技,2016,29(1):22-26.

[11] 孟冬冬,伍彥偉,范彩連,蔡野.基于體熱源的激光透射焊接PA66溫度場模擬[J].電子科技,2016,29(1):17-22.

[12] 袁紅.激光輻照下旋轉(zhuǎn)柱殼溫度場的數(shù)值模擬[J].強激光與粒子束,2005,17(5):681-684.

[13] 馬建.基于有限元的脈沖激光輻照材料溫度場研究[J].激光與紅外,2015,45(1):27-31.

[14] 胡昌信.強激光與物質(zhì)的相互作用[J].力學(xué)進展,1980(Z1):118-128.

[15] 周益春,段祝平,解伯民.強激光破壞機制研究進展[J].力學(xué)與實踐,1995,17(1):10-18.

[16] 鄭啟光,辜建輝.激光與物質(zhì)相互作用[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,1996.

[17] 孫承偉,陸啟生,范正修.激光輻照效應(yīng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.

[18] 王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.