呂恒偉 李攀東 張海劍 孫 洪

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 湖北武漢 430072)

1 引言

伴隨通信業(yè)務(wù)的急劇增長(zhǎng)，越來(lái)越多的移動(dòng)終端尋求接入到通信網(wǎng)絡(luò)中獲取更快的服務(wù)。然而現(xiàn)有的4G網(wǎng)絡(luò)早已不能滿足通信業(yè)務(wù)的需求，5G被寄予希望不僅能夠滿足通信服務(wù)，同時(shí)也能夠確保頻譜資源被高效地利用[1-2]。然而，當(dāng)前固定的頻譜分配方式已經(jīng)導(dǎo)致大量頻譜資源未被授權(quán)系統(tǒng)使用而處于空閑的狀態(tài)，這使得頻譜資源利用率極低。認(rèn)知無(wú)線電被提出用來(lái)解決5G頻譜稀缺的問(wèn)題，它允許非授權(quán)用戶檢測(cè)授權(quán)頻段并伺機(jī)接入其中未被使用的頻段。目前，如何有效地給非授權(quán)用戶分配頻譜資源已經(jīng)成為5G網(wǎng)絡(luò)的研究重點(diǎn)。

在現(xiàn)有資源配置的研究中，很大一部分以最大化頻譜效率為目標(biāo)并且假設(shè)只有一個(gè)小區(qū)。文獻(xiàn)[3]提出了一種低復(fù)雜度的資源配置算法來(lái)最大化正交頻分復(fù)用調(diào)制(Orthogonal frequency division multiplexing， OFDM)系統(tǒng)的容量，該算法首先公平地分配載波然后利用線性注水求解功率變量。文獻(xiàn)[4]評(píng)估了在統(tǒng)計(jì)時(shí)延保證的情況下最大化有效性容量的問(wèn)題，并通過(guò)拉格朗日對(duì)偶分解的方法求出該問(wèn)題的解。文獻(xiàn)[5]利用拉格朗日對(duì)偶和多塊外逼近算法來(lái)求解聯(lián)合感知和資源配置的問(wèn)題。

針對(duì)于多小區(qū)資源配置，目前也有一些比較有效的資源方案。文獻(xiàn)[6]提出一種干擾受限方法，它將同頻干擾項(xiàng)設(shè)置為一個(gè)常數(shù)并將其添加到約束中。在文獻(xiàn)[7- 8]中，同頻干擾項(xiàng)被假設(shè)忽略不計(jì)，因此目標(biāo)函數(shù)被大大簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[9]借助博弈論將多單元資源配置問(wèn)題轉(zhuǎn)換成非合作博弈模型，然后利用多元接入信道和梯度投影方法進(jìn)行求解。然而，能量有效性[10-12]作為5G綠色通信的一個(gè)重要評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，在以上文獻(xiàn)中并未被考慮到。僅僅考慮頻譜效率以最大化容量為目標(biāo)可能會(huì)加大能量消耗，不利于實(shí)現(xiàn)5G通信中可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)。因此在本文中，我們將考慮能量效率的優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)對(duì)單小區(qū)和多小區(qū)的對(duì)比分析，多小區(qū)情況在考慮同信道干擾的情況下將改變對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，因此在求能量效率的情況下，其數(shù)學(xué)表達(dá)式仍將包含一個(gè)非凹的對(duì)數(shù)函數(shù)。相較于單小區(qū)情形，由于需要處理更復(fù)雜的關(guān)于功率變量的函數(shù)，該問(wèn)題將更加棘手。

另外，盡管OFDM調(diào)制方式已經(jīng)被廣泛用在4G網(wǎng)絡(luò)中，但是由于OFDM存在著嚴(yán)重的頻譜泄露會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的載波間干擾，進(jìn)而導(dǎo)致嚴(yán)重的性能下降。對(duì)此，5G網(wǎng)絡(luò)需要更加靈活的調(diào)制方式來(lái)降低頻譜泄露[13]，例如濾波器組多載波技術(shù)(Filter-bank based multi-carrier, FBMC)[14]、通用濾波多載波調(diào)制(Universal filtered multi-carrier，UFMC)[15]、廣義頻分復(fù)用調(diào)制(Generalized frequency division multiplexing，GFDM)[16]。大部分研究只考慮到OFDM，并未仔細(xì)研究頻譜泄露對(duì)系統(tǒng)性能的影響。而在本文中，不同的調(diào)制方式對(duì)系統(tǒng)能量效率的影響也將被評(píng)估比較，而該結(jié)果也可以作為5G網(wǎng)絡(luò)選擇調(diào)制方式的依據(jù)之一。

本文考慮基于認(rèn)知無(wú)線電的5G多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，以最大化能量效率為目的，不同于文獻(xiàn)[10-12]，本文關(guān)注能量效率最低的那個(gè)小區(qū)并使其能量效率達(dá)到最大，這樣能夠保證小區(qū)與小區(qū)之間能量效率的公平性。由于所分配的資源包括載波和功率，本文所提算法利用交替優(yōu)化的思想分別優(yōu)化這兩項(xiàng)直到收斂。首先根據(jù)給定的功率分配去實(shí)現(xiàn)載波分配，然后再利用載波分配的結(jié)果，執(zhí)行功率分配。由于功率分配問(wèn)題是個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，本文利用一個(gè)等價(jià)的轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)和連續(xù)凸近似來(lái)解決這個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題。

2 系統(tǒng)模型

考慮的系統(tǒng)模型如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)包含一個(gè)授權(quán)系統(tǒng)和多個(gè)非授權(quán)小區(qū)，非授權(quán)小區(qū)隨機(jī)分布在授權(quán)基站周圍，非授權(quán)小區(qū)集合為N={1,2，...，n,...,N}，在第n個(gè)小區(qū)中的用戶集合為M={1,2，...，m,...,M}。根據(jù)系統(tǒng)模型，本文做出如下假設(shè)：1)考慮下行鏈路傳輸，每個(gè)非授權(quán)用戶只屬于一個(gè)小區(qū)。2)非授權(quán)用戶都隨機(jī)分布在所屬小區(qū)內(nèi)，并且收發(fā)機(jī)只裝備單個(gè)天線。3)授權(quán)系統(tǒng)和非授權(quán)系統(tǒng)之間未同步，因此它們之間存在由于頻譜泄露產(chǎn)生的干擾。4)非授權(quán)小區(qū)之間是同步的，頻譜感知的結(jié)果被所有非授權(quán)小區(qū)共享。

圖1 5G多小區(qū)系統(tǒng)模型

(1)

其中δ2為加性高斯白噪聲的功率，IPS為授權(quán)系統(tǒng)到非授權(quán)用戶的干擾，ISS代表不同小區(qū)之間同載波干擾。

圖2 頻譜感知結(jié)果示意圖

為了計(jì)算IPS，本文引用干擾向量模型來(lái)量化授權(quán)系統(tǒng)和非授權(quán)小區(qū)之間的干擾。5G不同調(diào)制方式的干擾向量如表1所示，其中理想同步(Perfect synchronization，PS)、OFDM、FBMC引自于文獻(xiàn)[14]，UFMC和GFDM引自于文獻(xiàn)[17]。假設(shè)單個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)在某一載波上以單位功率和單位信道增益?zhèn)鬏?，那么?中每個(gè)元素即代表該符號(hào)在相鄰載波上帶外輻射的量(小于1e-3忽略不計(jì))。可以看出，OFDM會(huì)給它相鄰的8個(gè)載波引起干擾，其中第一個(gè)相鄰的載波遭受最嚴(yán)重的干擾，大小為8.94e-2。而對(duì)于FBMC來(lái)說(shuō)，它的頻譜泄露只會(huì)對(duì)相鄰的一個(gè)載波產(chǎn)生干擾。

根據(jù)表1，IPS和ISS可以計(jì)算如下：

表1 5G不同調(diào)制方式干擾向量表

(2)

(3)

(4)

(5)

其中ξ表示功率放大器能效。

在一般的能量有效性研究中，優(yōu)化目標(biāo)通常設(shè)計(jì)為最大化整個(gè)系統(tǒng)的能量效率，即最大化整個(gè)系統(tǒng)容量和整個(gè)系統(tǒng)消耗之比，然而這可能也會(huì)導(dǎo)致另外一個(gè)問(wèn)題，即某些小區(qū)由于分布位置或者信道條件較差可實(shí)現(xiàn)的能量效率很低，而另外某些小區(qū)由于信道條件較好能取得很高的能量效率，在這種情況下不同小區(qū)之間能量效率缺乏足夠的公平性。針對(duì)這種情況，本文將目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為使具有最小能量效率的小區(qū)能量效率最大化，這樣能有效地保證即使是情況最壞的小區(qū)也能具有較高的能量效率，實(shí)現(xiàn)一定程度的公平性。優(yōu)化問(wèn)題P1如下

(6)

其中，pnf表示在n個(gè)小區(qū)中占用第f個(gè)可用載波的用戶在該載波上的功率。而在通信網(wǎng)絡(luò)中，資源配置的優(yōu)化問(wèn)題通常需要考慮到一些實(shí)際的約束條件。本文考慮的約束條件列舉如下：

(7)

(8)

最后兩項(xiàng)約束是對(duì)載波分配進(jìn)行限制，規(guī)定一個(gè)載波至多只能分配給一個(gè)用戶。

3 交替優(yōu)化資源分配方案

3.1 啟發(fā)式載波分配

(9)

圖3 交替優(yōu)化示意圖

在載波分配完成之后，剩下的功率分配問(wèn)題可以描述為P2

(10)

(11)

在求解完P(guān)2之后，得到的功率變量會(huì)替換初始的功率變量來(lái)求解載波分配，此過(guò)程持續(xù)到收斂。

3.2 功率分配問(wèn)題等效描述

P2屬于廣義分式規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)此，一般做法是引入一個(gè)參數(shù)變量將目標(biāo)函數(shù)由分式結(jié)構(gòu)變成相減的結(jié)構(gòu)[10]，然后對(duì)該參數(shù)變量根據(jù)Dinkelbach算法[18]迭代更新。本文介紹一種新的變換方式，不需要引入?yún)?shù)將其變成相減的結(jié)構(gòu)。首先引入輔助變量η對(duì)(10)做如下等效變換

(12)

(13)

(14)

(15)

3.3 連續(xù)凸近似求解功率分配

(16)

(17)

公式(17)的左邊可以看成是三項(xiàng)之和。

(18)

(19)

因此最終問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為P4

(20)

(21)

對(duì)于問(wèn)題P3和問(wèn)題P4的關(guān)系可以理解如下，我們通過(guò)選取某一初始可行點(diǎn)，利用線性近似和幾何均值近似，取在該點(diǎn)處的近似函數(shù)作為新的約束條件，并利用變量替換，將P3的非凸約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)橥辜?，而該凸集約束和目標(biāo)函數(shù)組成的問(wèn)題即為P4。

命題1P4是個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。

證明目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于η的線性函數(shù)，因此是個(gè)凹函數(shù)。在約束幾何(21)中，由于exp(x)是個(gè)凸函數(shù)，凸函數(shù)的和也是凸函數(shù)，因此第一、第二、第三還有第六個(gè)約束都是凸集。第四個(gè)約束的左邊是線性函數(shù)，因此該約束是個(gè)凸集。由于Log-Sum-Exp是凸函數(shù)，因此第五個(gè)約束是兩個(gè)凸函數(shù)的和減去另外一個(gè)線性函數(shù)小于等于0，因此也是個(gè)凸集。命題得證。

P4是個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以被現(xiàn)存的凸優(yōu)化算法如內(nèi)點(diǎn)法[19]或者凸優(yōu)化工具箱CVX[20]求解。在求得問(wèn)題P4的解之后，新得到的解作為下一次迭代的近似點(diǎn)，也就是說(shuō)連續(xù)凸近似被應(yīng)用，直到最終收斂。

命題2問(wèn)題P3轉(zhuǎn)化為P4后，連續(xù)凸近似過(guò)程是收斂的。

證明假定在第k次迭代時(shí)，問(wèn)題P4的最優(yōu)解為(p′k+1xk+1,yk+1)，在該點(diǎn)處最優(yōu)值為ηk。由于(16)和(18)成立，點(diǎn)(p′k+1xk+1,yk+1)也是問(wèn)題P3的一個(gè)可行點(diǎn)，當(dāng)我們對(duì)點(diǎn)(p′k+1xk+1,yk+1)作近似產(chǎn)生新的凸約束集合時(shí)，產(chǎn)生新的凸優(yōu)化問(wèn)題(可行域包含點(diǎn)(p′k+1xk+1,yk+1))，對(duì)該凸優(yōu)化問(wèn)題求解，其最優(yōu)值為ηk+1，因此ηk+1≥ηk。另外由于約束條件是受限的，因此整個(gè)連續(xù)凸近似的過(guò)程是收斂的。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提算法有效性，本文實(shí)驗(yàn)部分分為兩組，第一組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提算法有效性，第二組展示不同調(diào)制方式之間的性能對(duì)比。在仿真中，參數(shù)設(shè)置列舉如下。非授權(quán)小區(qū)數(shù)目N設(shè)置為4且隨機(jī)分布在授權(quán)小區(qū)周圍。每個(gè)非授權(quán)小區(qū)中的非授權(quán)用戶數(shù)M設(shè)置為3，每個(gè)非授權(quán)用戶隨機(jī)分布在距離本小區(qū)基站0.1～2 km的范圍內(nèi)。整個(gè)系統(tǒng)頻段的載波數(shù)Fall為12，其中可用的載波數(shù)F為8并且隨機(jī)分布于整個(gè)頻段。非授權(quán)用戶和基站之間的信道是瑞利衰落并且路徑損耗模型為128.1+37.6log10(d)，其中d是用戶和基站的距離。可用載波的帶寬為15 kHz，噪聲功率δ2為-174 dBm/Hz。另外功率損耗模型中，動(dòng)態(tài)功率消耗Pdp和靜態(tài)功率消耗Psp分別為3.1 W和1.9 W，鏈路的功率放大器能效ξ為0.2。我們將參數(shù)總結(jié)在表2中。

表2 仿真參數(shù)

本文第一組實(shí)驗(yàn)評(píng)估算法有效性。我們首先評(píng)估交替優(yōu)化方式的收斂性，我們稱更新一次載波分配和功率優(yōu)化為一次迭代，圖4展示了交替優(yōu)化最終的收斂行為。我們?cè)O(shè)置了兩種初始化功率的方式評(píng)估收斂，均等功率初始化和隨機(jī)功率初始化。不管是均等功率初始化還是隨機(jī)功率初始化，隨著迭代的進(jìn)行，能量效率在逐步提高，在經(jīng)過(guò)大致相同的迭代次數(shù)后，總能收斂到相同的點(diǎn)。另外從圖中可以看出，交替優(yōu)化的方式收斂次數(shù)一般較小，在10次以內(nèi)就已經(jīng)可以收斂。

其次我們?cè)u(píng)估了連續(xù)凸近似的收斂行為，即對(duì)于給定的載波分配，我們不斷對(duì)功率變量作連續(xù)優(yōu)化。如圖5所示，我們選取動(dòng)態(tài)功率消耗Pdp的兩組值作為對(duì)比。動(dòng)態(tài)功率Pdp的值越低，可取得的能量效率值越高，這是由于代表功率消耗的分母部分變小而導(dǎo)致的。另外根據(jù)這兩條曲線可以表明，隨著連續(xù)凸近似迭代的進(jìn)行，能量效率值在逐步增大直到收斂，這是因?yàn)檫B續(xù)凸近似產(chǎn)生的解是個(gè)非遞減序列，下一次迭代的解一定不差于前一次的迭代。從圖5可以看出，連續(xù)凸近似只需要很少的次數(shù)就可以取得功率的最優(yōu)點(diǎn)。圖4和圖5的結(jié)果表明所提算法是收斂的。

圖4 交替優(yōu)化收斂行為

圖5 連續(xù)凸近似收斂行為

本文還將所提算法與干擾受限方法[6]進(jìn)行對(duì)比。調(diào)制方式設(shè)置為FBMC，小區(qū)可消耗功率范圍為0～22dBm。從圖6可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線開始都是隨著可消耗功率增加而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)一個(gè)拐點(diǎn)之后，兩條曲線就趨于平穩(wěn)，然后不再增加。對(duì)比兩條曲線，不管是在低功率還是在高功率消耗情況下，本文所提算法都能取得更高的能量效率。這是因?yàn)樗崴惴ɡ眠B續(xù)凸近似連續(xù)地更新了不同小區(qū)之間的同載波干擾，而對(duì)于干擾受限方法來(lái)說(shuō)，它并沒(méi)有更新同載波干擾的值。

圖6 算法性能對(duì)比

對(duì)于第二組實(shí)驗(yàn)，本文驗(yàn)證了調(diào)制方式在不同系統(tǒng)約束下使用所提算法的性能，這在其他大部分現(xiàn)存工作中并未考慮到。首先本文對(duì)比了在不同的小區(qū)總功率消耗情況下不同調(diào)制方式能夠?qū)崿F(xiàn)的能量效率。如圖7所示，所有的曲線都是先增加，當(dāng)達(dá)到最大值后就呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢(shì)。這是因?yàn)槟芰啃适怯纱砣萘康膶?duì)數(shù)函數(shù)比上代表功率消耗的線性函數(shù)，在小區(qū)總功率預(yù)算較低時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)得比線性函數(shù)要快，這個(gè)過(guò)程持續(xù)到能量效率達(dá)到最大值；隨后，功率消耗的線性函數(shù)增長(zhǎng)得較快，因此能量效率就保持不變。

圖7 能量效率Vs單位小區(qū)總功率

在圖8中，本文比較了不同的調(diào)制方式在不同授權(quán)用戶容量損失系數(shù)下的性能。觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)，代表PS的能量效率值的曲線一直保持水平不變，而其他四條曲線伴隨著授權(quán)用戶容量損失系數(shù)的變大而逐漸上升，并且上升的速度在逐漸減小，也就是斜率在減小。對(duì)于PS的情況，它并不存在頻譜泄露，因此干擾約束不起作用，所以損失系數(shù)的變化對(duì)其沒(méi)有影響，因此呈現(xiàn)出水平直線的形狀。而對(duì)于其他調(diào)制方式，更高的干擾閾值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)可以以更高的功率傳輸，使得能量效率值增大，所以它們的曲線會(huì)上升，但此時(shí)對(duì)授權(quán)系統(tǒng)的干擾也會(huì)增大。這是以犧牲授權(quán)用戶體驗(yàn)來(lái)提升非授權(quán)系統(tǒng)的能量效率。當(dāng)授權(quán)用戶受到的干擾足夠大時(shí)，其他一些約束條件限制了功率的繼續(xù)增大，因此斜率在逐漸減小。

圖8 能量效率Vs授權(quán)用戶容量損失系數(shù)

圖9比較了在不同的載波功率限制下的能量效率性能。從圖9中可以看出，隨著載波功率限制的增大每條曲線在逐漸上升。這是因?yàn)槿绻總€(gè)載波上可允許的發(fā)射功率變大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的容量增大，另外由于小區(qū)總功率是受限的，因此總的比值也會(huì)增大。

從第二組實(shí)驗(yàn)中，我們總結(jié)發(fā)現(xiàn)具有更低的頻譜泄露的調(diào)制方式可以取得更高的能量效率。無(wú)論是在圖7、圖8還是圖9中，除了PS情況,FBMC在這些調(diào)制方式中性能最好，因?yàn)槠渚哂懈偷念l譜泄露。OFDM則由于最高的頻譜泄露特性所實(shí)現(xiàn)的能量效率是最低的。UFMC由于第一個(gè)干擾向量元素的差別因此性能次于FBMC，GFDM盡管干擾向量的第一個(gè)元素較小，但是它干擾向量的第二個(gè)和第三個(gè)元素很大使得其性能和OFDM接近。

圖9 能量效率Vs載波功率限制

5 結(jié)論

本文提出了一種基于交替優(yōu)化的算法來(lái)解決5G多小區(qū)多用戶的資源分配問(wèn)題，啟發(fā)式載波分配和連續(xù)凸近似分別用來(lái)將這個(gè)非凸的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橥箚?wèn)題。仿真結(jié)果表明所提算法的有效性，并且相比于其他算法能夠?qū)崿F(xiàn)更高的能量效率。此外，本文還評(píng)估了5G不同調(diào)制方式對(duì)于能量效率的影響，得出具有最低頻譜泄露的調(diào)制方式最適合能量有效性的5G網(wǎng)絡(luò)。