代永生， 王宏光， 韓鐵鷹

(1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室, 上海 200093； 2. 中電投珠海橫琴熱電有限公司，廣東珠海 519031)

近年來，由于太陽能、地?zé)崮艿鹊蜏責(zé)嵩吹拈_發(fā)利用，有機朗肯循環(huán)(ORC)因可以利用低溫余熱而受到廣泛關(guān)注[1-3].由于有機工質(zhì)的特性，其當(dāng)?shù)匾羲佥^低，ORC中渦輪內(nèi)流動易達(dá)到音速甚至超音速，因此研究有機工質(zhì)超音速透平葉柵設(shè)計有著重要意義.早在1968年，Goldman等[4]進(jìn)行了基于特征線法的理想氣體超音速透平動葉柵設(shè)計，并將超音速啟動問題和壁面分離問題納入設(shè)計中.馮國泰等[5]用特征線法對渦輪泵渦輪的噴嘴和動葉進(jìn)行了計算，提出了動葉的非自由渦的設(shè)計計算方法，并進(jìn)行了一些定性分析.劉洋等[6]基于二元特征線法設(shè)計了超音速動葉柵，并對設(shè)計的葉柵進(jìn)行了數(shù)值模擬與計算，通過對流場的分析與渦輪效率等參數(shù)的計算，驗證了該方法的合理性.

筆者將上述方法由理想氣體推廣到實際氣體，提出適用于有機工質(zhì)的超音速二維動葉柵設(shè)計方法，給出實際氣體模型，并以有機工質(zhì)R134a為例進(jìn)行了動葉柵設(shè)計，對所設(shè)計的葉柵進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗證該方法的可行性.

1 理想氣體超音速動葉設(shè)計

Goldman等[4]指出的基于特征線法的超音速動葉設(shè)計主要分為直線段、過渡段和圓弧段3部分.如圖1所示：AB、EF為吸力面的直線段；JI、HG為壓力面的過渡段；BC、DE為吸力面的過渡段；HI、CD分別為壓力面和吸力面的圓弧段.設(shè)計輸入?yún)?shù)為入口馬赫數(shù)Mai、出口馬赫數(shù)Mao、吸力面馬赫數(shù)Mau、壓力面馬赫數(shù)Mal和入口氣流角βi，出口氣流角βo由以上參數(shù)算得.輸出為葉型的壁面坐標(biāo)(X*,Y*).設(shè)計過程分為以下幾步.

圖1 動葉設(shè)計示意圖及典型葉片表面馬赫數(shù)分布

(1)角度計算.

根據(jù)普朗特-邁耶函數(shù)ν=ν(Ma*)，其中Ma*=V/a*為臨界馬赫數(shù)，V為速度，a*為臨界音速.對于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，Ma為輸入的馬赫數(shù)參數(shù).而根據(jù)Ma可以得到入口、出口、吸力面及壓力面對應(yīng)的普朗特-邁耶角vi、vo、vu和vl.故過渡段JI、HG、BC和DE對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角分別為νi-νl、νo-νl、νu-νi和νu-νo.進(jìn)而圓弧段HI、CD對應(yīng)的角度αl,i、αl,o、αu,i、αu,o(見圖1)由以下公式得出：

(1)

(2)圓弧段設(shè)計.

(3)過渡段設(shè)計.

(a)

(b)

Fig.2 Distribution of characteristic lines in flow passage of cascade and design of transition sections

(2)

arcsin[(γ+1)R*2-γ]

(3)

(4)直線段設(shè)計.

根據(jù)過渡段與直線段的交點B、E坐標(biāo)及入口和出口氣流角βi、βo便可得到直線段表達(dá)式.

2 實際氣體模型

前文指出對于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，但對于實際氣體，該解析式不再適用，臨界馬赫數(shù)需通過其他方法計算.采用調(diào)用制冷劑運算軟件REFPROP[7]的內(nèi)部函數(shù)，迭代計算得出臨界馬赫數(shù).迭代步驟如下：

(1)給定總壓p0和總溫T0，通過調(diào)用制冷劑運算軟件REFPROP內(nèi)部的函數(shù)計算出臨界音速a*=a*(p0,T0).

(2)根據(jù)理想氣體關(guān)系式Ma*=Ma*(Ma)計算得到初始臨界馬赫數(shù)Ma*(0).

(3)由臨界馬赫數(shù)計算速度V(i)=Ma*(i)a*.

(5)根據(jù)得到的靜焓計算當(dāng)?shù)匾羲賏(i)=f(h(i),s).認(rèn)為氣體流動是等熵過程，所以這里的熵s是已知的，由p0和T0確定.

(7)當(dāng)|Ma(i)-Ma|小于給定的誤差時，迭代結(jié)束，算得的Ma*即為所求.否則使用二分法重新賦值給Ma*(i+1)并返回步驟(3)進(jìn)行迭代.

以上過程通過C++編程實現(xiàn)，REFPROP內(nèi)部函數(shù)的調(diào)用使用動態(tài)鏈接庫技術(shù)實現(xiàn).

3 基于R134a的葉片設(shè)計

胡芃等[8]指出R134a在超臨界狀態(tài)下具有較高的單位凈輸出功和循環(huán)效率，且ODP值為0，GWP值較低，適用于超臨界有機朗肯循環(huán)，因此以R134a為工質(zhì)進(jìn)行超音速動葉葉片設(shè)計.R134a的熱物理性質(zhì)見表1,其中pc為臨界壓力，Tc為臨界溫度，ρc為臨界狀態(tài)下的密度，Mw為摩爾質(zhì)量，γ為比熱比[9].

表1 REFPROP計算得到的R134a熱物理性質(zhì)

圖3(a)和圖3(b)中，與理想氣體模型相比，實際氣體模型設(shè)計出的葉型弦長較長，葉片厚度大，并且圓弧段較凸出，柵距較大.圖3(c)和圖3(d)中，實際氣體模型得出的葉型與理想氣體模型得出的葉型在葉型弦長、葉片厚度和柵距等方面雖存在差距但差距很小.而圖3(e)和圖3(f)中，2種氣體模型設(shè)計得到的葉型壁面幾乎重合.

圖4給出了有機工質(zhì)R134a的飽和線溫熵圖與3個工況點對應(yīng)的等熵變化溫熵圖.從圖4可以看出，第一工況點位于飽和線附近，第三工況點遠(yuǎn)離飽和線，而第二工況點介于兩者之間.由此可以得出，當(dāng)設(shè)計工況點離飽和線較近時，實際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計出的葉型具有較大的差異；當(dāng)設(shè)計工況點離飽和線較遠(yuǎn)時，實際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計出的葉型差異越來越小，直至完全重合.

這種差異的主要原因是實際氣體存在稠密氣體效應(yīng)(dense gas effect).這種稠密氣體效應(yīng)主要表現(xiàn)為音速在等熵壓縮過程中是減小的.描述實際氣體動力學(xué)特性的熱力學(xué)量是Γ，稱作氣體動力學(xué)基本導(dǎo)數(shù)[10]，是衡量等熵過程中音速變化的無量綱參數(shù).

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖4 R134a飽和線溫熵圖及工況點等熵變化溫熵圖

(4)

其中，

(5)

當(dāng)設(shè)計工況點離工質(zhì)的飽和線較近時，稠密氣體效應(yīng)表現(xiàn)明顯，因此實際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計結(jié)果具有很大的差異；而當(dāng)設(shè)計工況點遠(yuǎn)離飽和線時，稠密氣體效應(yīng)很不明顯，因此實際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計結(jié)果幾乎一致.

4 數(shù)值模擬

表2 壓力入口參數(shù)

圖5給出了數(shù)值模擬得到的無黏流動與黏性流動馬赫數(shù)云圖.從圖5可以看出，與無黏流動相比，黏性流動中葉片表面出現(xiàn)了低速區(qū)的附面層且葉柵尾緣存在黏性尾跡.此外，葉柵尾緣均存在兩道波，膨脹波沖擊著吸力面；另一斜激波從尾緣延伸出去，在黏性流動中與黏性尾跡相互作用.葉柵流道內(nèi)部云圖層次明顯，馬赫數(shù)變化均勻，沒有激波.

(a)無黏流動

(b)黏性流動

5 結(jié) 論

提出了有機工質(zhì)超音速動葉柵設(shè)計方案，通過C++編程調(diào)用REFPROP的內(nèi)部函數(shù)實現(xiàn)了R134a的動葉柵設(shè)計.在飽和線附近，由于稠密氣體效應(yīng)，實際氣體模型設(shè)計結(jié)果與理想氣體模型設(shè)計結(jié)果具有較大的差異；而遠(yuǎn)離飽和線時，2種氣體模型的設(shè)計結(jié)果差異越來越小.數(shù)值模擬結(jié)果表明，設(shè)計得到的葉柵避免了流動過程中激波的產(chǎn)生，因此本設(shè)計方案是可行的.

[1] 劉超, 徐進(jìn)良, 陳奇成, 等. 低溫跨臨界有機朗肯循環(huán)工質(zhì)篩選[J].中國電機工程學(xué)報, 2013, 33(23): 37-43.

LIU Chao, XU Jinliang, CHEN Qicheng, et al. Working fluid selection for low temperature transcritical organic Rankine cycle[J].ProceedingsoftheCSEE, 2013, 33(23): 37-43.

[2] 于浩水, 馮霄, 王彧斐. 有機朗肯循環(huán)工質(zhì)篩選準(zhǔn)則分析[J].計算機與應(yīng)用化學(xué), 2015, 32(11): 1324-1328.

YU Haoshui, FENG Xiao, WANG Yufei. Working fluid selection criteria for organic Rankine cycle[J].ComputersandAppliedChemistry, 2015, 32(11): 1324-1328.

[3] 韓中合, 吳偉銘, 王智. 熱力學(xué)模型對ORC透平二維導(dǎo)葉柵流場模擬結(jié)果的影響[J].動力工程學(xué)報, 2014, 34(11): 909-914.

HAN Zhonghe, WU Weiming, WANG Zhi. Influence of thermodynamic model on simulation results of 2D flow field in an ORC turbine nozzle[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering,2014, 34(11): 909-914.

[4] GOLDMAN L J, SCULLINGV J. Analytical investigation of supersonic turbo-machinery blading. I-computer program for blading design[R]. Washington DC, USA: NASA，1968.

[5] 馮國泰, 焦德勇, 王宏光，等. 超音速噴咀和動葉型線的設(shè)計及波系的分析和計算[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1985(增刊):46-53.

FENG Guotai, JIAO Deyong, WANG Hongguang, et al. The aerodynamic design of the supersonic nozzle and blade profile and the analysis and computation of the expansion shock waves within supersonic cascade[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 1985(Sup): 46-53.

[6] 劉洋, 鐘易成, 惠廣晗, 等. 超聲速渦輪動葉設(shè)計方法研究[J].航空發(fā)動機, 2012, 38(4): 47-52.

LIU Yang, ZHONG Yicheng, HUI Guanghan, et al. Supersonic turbine rotor blade design method[J].Aeroengine, 2012, 38(4): 47-52.

[7] LEMMON E W, HUBER M L, MCLINDEN M O. NIST reference fluid thermodynamic and transport properties (REFPROP),version 9.0[R]. Gaithersburg, Maryland, USA: NIST, 2010.

[8] 胡芃, 胡仁東, 陳則韶. 超臨界有機朗肯循環(huán)工質(zhì)的選擇[J].工程熱物理學(xué)報, 2014, 35(6): 1045-1048.

HU Peng, HU Rendong, CHEN Zeshao. Working fluid selection for supercritical organic Rankine cycle[J].JournalofEngineeringThermophysics, 2014, 35(6): 1045-1048.

[9] GUARDONE A, SPINELLI A, DOSSENA V. Influence of molecular complexity on nozzle design for an organic vapor wind tunnel[J].JournalofEngineeringforGasTurbinesandPower, 2013, 135(4): 042307.

[10] THOMPSON P A. A fundamental derivative in gas dynamics[J].PhysicsofFluids, 1971, 14(9): 1843-1849.

[11] CRAMER M S, CRICKENBERGER A B. Prandtl-meyer function for dense gases[J].AIAAJournal, 1992, 30(2): 561-564.