李杰杰 魯斌斌 線躍輝 胡國明 夏熱2)

1)(武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院,水力機械過渡過程教育部重點實驗室,武漢 430072)

2)(武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院,水射流理論與新技術(shù)湖北省重點實驗室,武漢 430072)

(2017年10月10日收到;2017年12月13日收到修改稿)

1 引 言

納米多孔金屬(nanoporous metals,NPMs)是一類具有高比表面積、納米級孔棱直徑和三維雙連續(xù)微結(jié)構(gòu)的新型功能性材料,兼具了傳統(tǒng)多孔材料的結(jié)構(gòu)特征以及納米材料的優(yōu)異性能.獨特的微結(jié)構(gòu)特征以及優(yōu)良的物理、化學(xué)性能,賦予了納米多孔金屬在催化劑[1,2]、傳感器[3]、執(zhí)行器[4]、儲能[5]、電化學(xué)驅(qū)動等[6,7]領(lǐng)域極大的應(yīng)用潛力.而對其力學(xué)性能的研究和掌控,是推動納米多孔金屬功能化應(yīng)用和發(fā)展的關(guān)鍵因素之一.

納米多孔材料的相對密度、孔棱尺寸、拓撲幾何結(jié)構(gòu)等參數(shù)是決定其力學(xué)性能的重要因素,成為當(dāng)前力學(xué)性能實驗、理論及仿真研究的主要關(guān)注點之一.對于宏觀孔隙結(jié)構(gòu)的材料,Gibson和Ashby[8]給出了多孔固體力學(xué)模型和變形機理,涵括多孔材料的彈塑性形變、脆性坍塌、壓縮變形等,定義了多孔材料力學(xué)性能隨其幾何參數(shù)變化的標度律.Liu等[9,10]探究了多孔材料在壓縮載荷作用下的屈曲失效和剪切破壞模式.Diwu等[11]分析了多孔金屬的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及其位錯發(fā)展規(guī)律.在納米多孔材料研究中,Jin等[12]和Liu等[13]研究得出材料微結(jié)構(gòu)是其力學(xué)性能的重要影響因素之一;發(fā)現(xiàn)實驗制備的納米多孔金樣品的強度與硬度低于Gibson-Ashby標度律的預(yù)測值,并將這一現(xiàn)象歸結(jié)于納米多孔金樣品中較低的孔棱連接性,同時引入有效相對密度概念,優(yōu)化了Gibson-Ashby提出的有關(guān)強度與硬度的標度律,為合成高強度、高硬度的納米多孔材料提供了思路.Zabihzadeh等[14]研究了納米多孔多晶銀的強度與孔隙率之間的相關(guān)性.Volkert等[15]通過納米多孔金的單軸壓縮實驗分析納米多孔金的力學(xué)性能,發(fā)現(xiàn)多孔材料的密度、結(jié)構(gòu)以及孔棱和胞壁的絕對尺寸是影響材料力學(xué)性能的重要因素.Mangipudi等[16]將亞穩(wěn)態(tài)分解過程形成的隨機雙連續(xù)結(jié)構(gòu)、螺旋結(jié)構(gòu)與真實納米多孔金的整體力學(xué)性能進行對比,探究了拓撲結(jié)構(gòu)和形態(tài)結(jié)構(gòu)對標度律的影響.

然而,在現(xiàn)行納米多孔金屬力學(xué)性能分析中,理論及仿真所采用的模型各異,包括立方胞元模型[17]、球棍模型[18]、螺旋體模型[19]和隨機雙連續(xù)模型等[20].明晰不同微結(jié)構(gòu)特征對力學(xué)響應(yīng)的狀態(tài)差異,以及模型選用對變形結(jié)果分析的影響趨勢,將有助于建立更為統(tǒng)一、合理的力學(xué)分析體系.同時,通過調(diào)控幾何結(jié)構(gòu)使材料的力學(xué)性能達到最優(yōu)是力學(xué)超材料的主要設(shè)計理念,而具有周期性結(jié)構(gòu)的多孔銀可視為力學(xué)超材料的一種,因此,基于Li和Gao[21]提出的“越小越強”的設(shè)計理念,探討納米尺度下微觀拓撲結(jié)構(gòu)對力學(xué)性能的影響,對于設(shè)計力學(xué)性能最優(yōu)的納米多孔金屬具有重要指導(dǎo)意義,也將進一步推進其功能化應(yīng)用.

基于此,本文采用分子動力學(xué)方法,分析了納米多孔銀(nanoporous sliver,NPS)在單軸拉伸載荷下的力學(xué)響應(yīng),著重考察了模型的拓撲結(jié)構(gòu)差異引起的力學(xué)特性變化,并闡述了納米多孔銀力學(xué)性能對幾何拓撲結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系,在此基礎(chǔ)上初步探討了相對密度對其力學(xué)性能的影響.

2 模擬方案

2.1 模型建立

為分析相對密度對力學(xué)性能的影響,三種結(jié)構(gòu)均取ρ=0.30—0.50之間五組不同相對密度值.相對密度ρ=ρ?/ρb定義為孔棱處原子數(shù)與全體積原子總數(shù)的比值,其中ρ?為納米多孔材料的密度,ρb為塊體材料的密度.三種結(jié)構(gòu)的基體尺寸均取80a0×80a0×80a0,其中a0為銀的晶格常數(shù)(a0=4.0898 ?,1 ? =0.1 nm).

圖1 納米多孔銀3×3×3胞元結(jié)構(gòu)(a)立方體結(jié)構(gòu);(b)金剛石結(jié)構(gòu);(c)螺旋體結(jié)構(gòu)Fig.1.Assemblies of 3×3×3 unit cells of NPS:(a)Cube structure;(b)diamond structure;(c)gyroid structure.

在納米多孔材料的研究進程中,基于立方胞元結(jié)構(gòu)的研究為力學(xué)性能理論推導(dǎo)做出了巨大貢獻[8,17].立方體多孔模型是在正六面體基礎(chǔ)上,去除xyz三個方向中心對稱的矩形柱得到最小重復(fù)單元,再利用最小重復(fù)單元3×3×3列陣得到.通過改變?nèi)コ木匦沃叽鐏砜刂屏⒎襟w結(jié)構(gòu)的相對密度,圖1(a)為相對密度ρ=0.39的立方體結(jié)構(gòu)納米多孔銀模型.

三重周期最小曲面(triply periodic minimal surface,TMPS)廣泛應(yīng)用于機械、化學(xué)、物理等造型研究,也為多孔結(jié)構(gòu)模型的建立提供了基礎(chǔ)[22].金剛石結(jié)構(gòu)和螺旋體結(jié)構(gòu)基于TMPS數(shù)學(xué)模型建立[23],由如下三角函數(shù)方程控制:

式中t為常數(shù),用來控制相對密度大小;x,y,z為三個坐標方向;l為立方體晶胞邊長.定義?＞0部分為實體部分,?＜0部分為孔隙部分,?=0為實體部分與孔隙部分之間的分界面.圖1(b)為相對密度ρ=0.40的金剛石結(jié)構(gòu)納米多孔銀模型;圖1(c)為相對密度ρ=0.40的螺旋體結(jié)構(gòu)納米多孔銀模型.

2.2 計算方法

選用EAM(embedded atom method)勢能函數(shù)[24],利用經(jīng)典的分子動力學(xué)軟件LAMMPS[25]開展納米多孔銀模型的單軸拉伸力學(xué)性能模擬.模擬過程中,運用Velocity-Verlet算法進行牛頓運動方程的數(shù)值積分,x,y,z三個方向均采用周期性邊界條件,時間步長設(shè)為1 fs.加載前,所有模型采用共軛梯度法進行能量最小化,然后在等溫等壓(NPT)系綜下使用Nosé-Hoover熱浴使系統(tǒng)在300 K恒溫條件下達到熱平衡.平衡后,對納米多孔銀平衡體系進行單軸拉伸模擬.

單軸拉伸過程中,常用的系綜為微正則(NVE)系綜[26,27]和NPT系綜[28,29],部分采用正則(NVT)系綜[30].NVE系綜下,體系能量保持不變,施加的單軸拉力對系統(tǒng)做功,相應(yīng)原子的動能減少以抵消功的增加,從而保持系統(tǒng)能量恒定.拉伸過程中,系統(tǒng)縱向截面不發(fā)生變化,且溫度有所下降,如果溫度下降過快,材料將會發(fā)生脆斷,應(yīng)力應(yīng)變過程較為接近實際情況.NPT系綜下,在施加一個單軸拉力的基礎(chǔ)上,再使用barostat來控制另兩個非拉伸方向的壓強為零,調(diào)整沿兩個非拉伸方向的應(yīng)力為零,且縱向截面隨著拉伸方向均勻變化,不出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象,整個模型在發(fā)生極大應(yīng)變時仍未斷裂,與實驗中觀察的現(xiàn)象存在一定的差異,不利于分析變形破壞機理.NVT系綜下,在變形的同時利用thermostat保持溫度恒定,在單軸拉伸模擬中使用較少.

基于此,在每個加載步中,x方向以109s?1的恒定應(yīng)變率進行單軸拉伸,施加0.1%的工程應(yīng)變增量.考慮到NVE系綜下每個加載步后體系溫度有所下降,每次拉伸完成后用Nosé-Hoover熱浴在300 K的恒定溫度下使系統(tǒng)松弛1 ps,松弛結(jié)束后進行下一步拉伸,循環(huán)反復(fù),直至模型完全斷裂.為減小熱擾動波動等系統(tǒng)變量的影響,將每個加載步中最后100 fs的結(jié)果進行平均來分析處理數(shù)據(jù).在模擬分析中,使用開放性可視工具OVITO(open visualization tool)[31],基于公共近鄰分析法(common neighbor analysis,CNA)[32]分析納米多孔銀微結(jié)構(gòu)的演化過程.

3 結(jié)果與分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變

圖2 不同相對密度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線 (a)立方體結(jié)構(gòu);(b)金剛石結(jié)構(gòu);(c)螺旋體結(jié)構(gòu)Fig.2.Stress-strain curves of NPS with different relative densities:(a)Cube structure;(b)diamond structure;(c)gyroid structure.

圖2(a)—(c)分別為不同相對密度立方體結(jié)構(gòu)、金剛石結(jié)構(gòu)和螺旋體結(jié)構(gòu)納米多孔銀在單軸拉伸載荷下的應(yīng)力應(yīng)變曲線.曲線由三個主要部分組成,第一階段為彈性形變區(qū)域,占整個應(yīng)變過程較小一部分,應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而急劇升高直至極限應(yīng)力,應(yīng)力應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系,斜率為模型的楊氏模量Es;第二階段曲線進入塑性變形階段,應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而迅速降低,呈近似線性下降;最后階段,應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而降低,下降速率減緩,此時,孔棱發(fā)生頸縮現(xiàn)象直至斷裂.

對于同一結(jié)構(gòu),隨著相對密度ρ的增加,極限應(yīng)力σu不斷增大.如圖2(a)所示,立方體結(jié)構(gòu)相對密度ρ從0.28增大到0.50時,極限應(yīng)力σu從0.47 GPa增大到1.01 GPa,提升了114.9%.對于同一結(jié)構(gòu),在彈性應(yīng)變階段,隨著相對密度ρ的增大,應(yīng)力應(yīng)變曲線不斷上移,表明楊氏模量不斷增加.如圖2(b)所示,金剛石結(jié)構(gòu)相對密度ρ從0.30增大到0.50時,楊氏模量Es從7.86 GPa增長到19.17 GPa,增長了143.9%.分析可知,納米多孔銀與宏觀孔棱結(jié)構(gòu)的多孔材料類似,基本力學(xué)性能在很大程度上依賴于相對密度.

3.2 變形行為

圖3—圖5分別為三種結(jié)構(gòu)拉伸過程中拉伸方向的切片圖,可以看出三種結(jié)構(gòu)的拉伸變化過程大體相似.為探討納米多孔銀的變形特征,以相對密度ρ=0.40時金剛石模型的切片為例,研究單個模型的變形行為,如圖4所示,其中原子按照共同近鄰原子法染色,灰色原子為表面原子,綠色原子為面心立方(face-centered cubic,FCC)原子,紅色原子為密排六方(hexagonal closepacked,HCP)原子.圖4(a)為模型初始狀態(tài)的形貌,經(jīng)過平衡處理,模型中存在極少位錯.隨著應(yīng)變的增加,開始產(chǎn)生少量位錯,HCP原子比例增加.在彈性階段,孔棱的變形是完全可逆的.圖4(b)中應(yīng)變ε=0.062,此時存在大量HCP原子,納米孔洞的半徑開始增加,部分孔棱出現(xiàn)頸縮和層錯.但大部分孔棱依舊能夠承受載荷增長,此時材料表現(xiàn)為應(yīng)力硬化行為,直至應(yīng)力到達極限強度.應(yīng)變ε=0.116時,HCP原子繼續(xù)增加,此時應(yīng)力已經(jīng)越過峰值,出現(xiàn)大量層錯及頸縮,模型即將從中間孔棱區(qū)域部分斷裂,如圖4(c)所示.隨著應(yīng)變的增加,最弱的豎直孔棱首先被拉斷,導(dǎo)致模型凈截面積減小,孔棱的斷裂使應(yīng)力重新分布,從而導(dǎo)致多孔材料連續(xù)變形和破壞.從圖4(d)可以看到,當(dāng)應(yīng)變達到0.221時,所有豎直的孔棱均有破壞.拉伸變形過程中,塑性變形主要由孔棱的屈服主導(dǎo),破壞發(fā)生在孔棱區(qū)域.

圖3 立方體結(jié)構(gòu)納米多孔銀單軸拉伸時原子的運動過程 (a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.209;(d)ε=0.391Fig.3.Atoms’movement in cube NPS under uniaxial tension:(a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.209;(d)ε=0.391.

圖4 金剛石結(jié)構(gòu)納米多孔銀拉伸時的原子運動過程 (a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.116;(d)ε=0.221Fig.4.Atoms’movement in diamond NPS under uniaxial tension:(a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.116;(d)ε=0.221.

圖5 螺旋體結(jié)構(gòu)納米多孔銀拉伸時原子的運動過程 (a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.209;(d)ε=0.310Fig.5.Atoms’movement in gyroid NPS under uniaxial tension:(a)ε=0;(b)ε=0.062;(c)ε=0.209;(d)ε=0.310.

圖6為螺旋體結(jié)構(gòu)納米多孔銀拉伸過程的切片示意圖.圖6(a)為初始狀態(tài),兩螺旋狀孔棱間夾角為111.5°;圖6(b)為應(yīng)變ε=0.138時的切片圖,孔棱間夾角為120.1°,在拉伸過程中夾角變大,表明納米多孔銀在單軸拉伸變形過程中螺旋狀孔棱逐漸被拉直.對比分析可以看出,螺旋體結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力平臺持續(xù)時間更久(圖2(c)),塑性更好.此現(xiàn)象與螺旋體結(jié)構(gòu)中螺旋狀的孔棱有關(guān),在單軸拉伸的過程中,螺旋形式的孔棱在受力拉直過程中抵抗變形,表現(xiàn)出較好的塑性.

圖6 不同應(yīng)變下螺旋體結(jié)構(gòu)納米多孔銀螺旋狀孔棱示意圖 (a)ε=0;(b)ε=0.138Fig.6. Schematics of the typical spiral ligament in gyroid NPS under different strains:(a) ε =0;(b)ε=0.138.

3.3 力學(xué)性能的標度律

Gibson和Ashby[8]系統(tǒng)研究了多孔材料的力學(xué)性能,給出多孔材料的楊氏模量與相對密度之間的標度律:

式中Es為多孔結(jié)構(gòu)的楊氏模量;Eb為塊體模量,選用銀的塊體模量Eb=83 GPa[33];ρ為相對密度;CE和n為常數(shù),大小取決于材料微結(jié)構(gòu),可以由實驗得到.由(3)式可知楊氏模量Es與相對密度ρ的關(guān)系為Es=aρn.

圖7 雙對數(shù)坐標下不同結(jié)構(gòu)的楊氏模量與相對密度之間的擬合關(guān)系Fig.7.Fitting curves of Young’s modulus as a function of the relative density for different morphological architectures in double logarithmic plots.

圖7所示為三種結(jié)構(gòu)在不同相對密度下楊氏模量Es的變化曲線圖,在雙對數(shù)坐標下,相對密度ρ與楊氏模量Es的擬合線為直線.根據(jù)擬合直線可得,立方體結(jié)構(gòu)楊氏模量與相對密度之間滿足Es1=51.5ρ1.71;金剛石結(jié)構(gòu)滿足Es2=50.6ρ1.58;螺旋體結(jié)構(gòu)滿足Es3=55.5ρ1.68.Gibson-Ashby給出關(guān)于楊氏模量的標度律,只考慮彎曲變形不考慮拉伸的貢獻時,Es/Eb∝ρ2;考慮彎曲變形時,可以得到Es/Eb=(d/l)2,其中l(wèi)為孔棱的長度,d為孔棱的直徑.同時,相對密度與孔棱的尺寸有幾何關(guān)系ρ∝(d/l)2,因此對于拉伸變形的貢獻有Es/Eb∝ρ.對于開孔多孔材料而言,當(dāng)相對密度較低時,以彎曲變形為主導(dǎo);相對密度較高時,主要是拉伸變形在控制.根據(jù)冪指數(shù)關(guān)系擬合了多孔銀模量與相對密度之間的關(guān)系,立方體結(jié)構(gòu)的冪指數(shù)為1.71,金剛石結(jié)構(gòu)的冪指數(shù)為1.58,螺旋體結(jié)構(gòu)的冪指數(shù)為1.68,三者的值均介于1—2之間,表明在變形中既有彎曲變形也有拉伸變形.立方體結(jié)構(gòu)和螺旋體結(jié)構(gòu)的冪指數(shù)值較為接近,表明兩種結(jié)構(gòu)變形過程中彎曲變形和拉伸變形的影響程度相近;金剛石結(jié)構(gòu)的冪指數(shù)值較接近1,變形過程中拉伸變形的影響程度相對其他兩種結(jié)構(gòu)稍大.由圖7可知,金剛石結(jié)構(gòu)和螺旋體結(jié)構(gòu)的擬合直線幾乎重合,兩者的楊氏模量大小和變化趨勢較為相似,原因在于兩者均由三重周期最小曲面構(gòu)成,兩結(jié)構(gòu)具有較高的相似性.同時,螺旋體結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的楊氏模量大于立方體結(jié)構(gòu),主要是由于立方體結(jié)構(gòu)簡單,孔棱形式單一,抵抗拉伸變形的能力較弱.由此可得出,同一相對密度下,拓撲結(jié)構(gòu)是影響納米多孔銀楊氏模量的重要因素之一,孔棱分布復(fù)雜的結(jié)構(gòu)比形式單一的結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力更強,模量更高.

圖8為不同模型的極限強度σu隨相對密度的變化曲線圖,強度與相對密度滿足線性關(guān)系.圖中直線為擬合直線,滿足公式σu=Bρ+C,其中B和C是待定常數(shù).根據(jù)圖中擬合直線,立方體結(jié)構(gòu)擬合參數(shù)B1=2.7,C1=?0.34;金剛石結(jié)構(gòu)擬合參數(shù)B2=3.0,C2=?0.36;螺旋體結(jié)構(gòu)擬合參數(shù)B3=2.4,C3=?0.31.對于單軸拉伸作用下的多孔材料,Gibson和Ashby指出其塑性變形主要來自兩種典型的變形機理,一是連接點處的塑性坍塌,二是孔棱的屈服.當(dāng)連接點處的塑性坍塌主導(dǎo)時,強度與相對密度呈二次冪指數(shù)關(guān)系;當(dāng)孔棱的屈服為主導(dǎo)時,強度與相對密度呈線性關(guān)系.三種模型的強度與相對密度呈線性關(guān)系,表明納米多孔銀的屈服行為主要為孔棱的屈服.從3.2節(jié)可以看出三種結(jié)構(gòu)的納米多孔銀的塑性變形主要依賴于孔棱,破壞發(fā)生在孔棱處,這與上述擬合得到的結(jié)論一致.由圖8可以看出,在同一相對密度條件下,金剛石結(jié)構(gòu)的極限強度最大,立方體結(jié)構(gòu)次之,螺旋體結(jié)構(gòu)最小.金剛石結(jié)構(gòu)中存在大量相互交錯的孔棱,孔棱與孔棱之間形成類似三角骨架的結(jié)構(gòu),如圖9所示,該結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性,展現(xiàn)出相對高的極限強度.

圖8 不同結(jié)構(gòu)的極限強度與相對密度之間的擬合關(guān)系Fig.8.Fitting curves of ultimate strength as a function of the relative density for different morphological architectures.

圖9 金剛石結(jié)構(gòu)納米多孔銀三角骨架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9.Schematic of triangular skeleton structure of diamond NPS.

4 結(jié) 論

納米多孔銀的極限強度和楊氏模量均隨相對密度的增大而增大.極限強度與相對密度近似為線性關(guān)系,塑性變形和破壞主要依賴于孔棱;楊氏模量與相對密度近似為冪指數(shù)關(guān)系,孔棱變形過程中不僅包含彎曲變形,還存在拉伸變形.

納米多孔銀的力學(xué)性能與拓撲結(jié)構(gòu)具有緊密的相關(guān)性.螺旋體結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)均由三重周期最小曲面構(gòu)成,結(jié)構(gòu)存在一定的相似性,抵抗變形的能力相近,表現(xiàn)為模量值接近;立方體結(jié)構(gòu)的孔棱形式單一,分布形式簡單,模量值較小.金剛石結(jié)構(gòu)的孔棱交錯排列,形成類似三角骨架結(jié)構(gòu),塑性變形過程中具有一定的穩(wěn)定支撐作用,表現(xiàn)出相對較高的極限強度.

螺旋體結(jié)構(gòu)因存在螺旋形式的孔棱,在受力拉直的過程中抵消部分變形,表現(xiàn)出更好的塑性.

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