王印松，商丹丹，王艷飛，張婉君

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷推進(jìn)，現(xiàn)代控制系統(tǒng)的規(guī)模逐漸大型化，復(fù)雜程度也日益增大。為了提高控制系統(tǒng)的安全性和可靠性，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的故障信息，進(jìn)而采取相應(yīng)的措施，防止災(zāi)難性事故的發(fā)生。因此，控制系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)是一項(xiàng)很具有實(shí)際意義的研究課題，引起了大批學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

眾所周知，控制系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，其運(yùn)行參數(shù)表現(xiàn)出的特性會(huì)與正常狀態(tài)有所不同，因此這些差異蘊(yùn)含了系統(tǒng)的故障信息。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者通過(guò)利用這些故障信息提出了不同的診斷方法。文獻(xiàn)[2,3]提出了基于模型匹配的方法進(jìn)行故障診斷，但這種方法幾乎都是在線性模型下實(shí)現(xiàn)診斷的，具有很大的局限性。文獻(xiàn)[4，5]提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)和先驗(yàn)知識(shí)的故障診斷方法。這種方法適合于可以獲取大量經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的場(chǎng)合，但當(dāng)過(guò)程所反映的經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)難以得到時(shí)，其診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到很大影響。近些年來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[6 - 8]在控制系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域已成為一大研究熱點(diǎn)。聚類分析[9,10]作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法之一，在處理大量相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)有著其他方法不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。聚類分析是一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)，根據(jù)樣本的相似性進(jìn)行分類，使處于同一類的樣本具有較大的相似性，而處于不同類的樣本則差異性較大。

但是，聚類算法自身也具有一定的缺點(diǎn)，聚類中心易受到樣本分布的影響。針對(duì)聚類算法對(duì)噪聲敏感這一現(xiàn)象，利用小波分析對(duì)實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取故障特征，降低噪聲的影響。且傳統(tǒng)的模糊聚類算法僅利用了故障數(shù)據(jù)集的數(shù)值特征信息，卻忽略了樣本矢量間對(duì)聚類結(jié)果的影響。因此，針對(duì)上述問題，本文提出了采用高斯密度函數(shù)作為加權(quán)系數(shù)的模糊C-均值聚類算法。最后，將該算法應(yīng)用到控制系統(tǒng)中進(jìn)行故障診斷，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

2 改進(jìn)模糊C-均值聚類算法

2.1 模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值聚類FCM(Fuzzy C-Means)[11,12]算法是目前應(yīng)用最廣泛的一種模糊聚類算法。FCM聚類算法的基本思路是通過(guò)將待測(cè)樣本集分成c類，各個(gè)樣本以不同的隸屬度隸屬于c個(gè)數(shù)據(jù)中心，通過(guò)不斷循環(huán)計(jì)算修改隸屬度矩陣和聚類中心矩陣，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)迭代聚類，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小的目的。

用dik表示單個(gè)數(shù)據(jù)樣本與聚類中心的歐氏距離，則:

(1)

FCM算法目標(biāo)函數(shù)為:

(2)

其中，m表示權(quán)重指數(shù)，m∈[1,+∞)；J(U,V)表示c個(gè)類中的數(shù)據(jù)樣本到每個(gè)聚類中心的距離平方和，J(U,V)取得的值越小，則說(shuō)明聚類效果越好。當(dāng)J(U,V)取得最小值時(shí)，得到該算法的聚類中心和隸屬度分別為：

(3)

(4)

2.2 加權(quán)模糊C-均值聚類算法

傳統(tǒng)的FCM算法將每個(gè)樣本對(duì)聚類結(jié)果的貢獻(xiàn)程度看成是一樣的，但實(shí)際上，每個(gè)樣本的周圍空間密度對(duì)聚類中心都會(huì)有一定的影響，進(jìn)而產(chǎn)生不同的聚類效果。對(duì)于樣本較多的數(shù)據(jù)集，樣本分布越均勻，聚類的效果越好，相反，樣本中那些分散的或孤立的點(diǎn)會(huì)使得聚類效果變差[13]。因此，針對(duì)上述情況，本文提出了一種加權(quán)的FCM算法。利用高斯密度函數(shù)作為加權(quán)系數(shù)，不僅充分利用了數(shù)據(jù)集的本身分布特性，同時(shí)高斯密度函數(shù)反映樣本點(diǎn)的聚集情況，作為加權(quán)系數(shù)更能反映樣本點(diǎn)的實(shí)際分布情況。

一般情況下，一個(gè)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布是不均勻的。通?？梢杂靡粋€(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)形式化地模擬每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響，它表征了一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在該區(qū)域的影響，被稱為影響函數(shù)[14]?？紤]一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所在區(qū)的分布密度，其周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)密集程度越高，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響函數(shù)值越大；反之，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響函數(shù)值越小。

定義1(聚類對(duì)象的密度) 已知數(shù)據(jù)樣本集合X={x1,x2,…,xn}，數(shù)據(jù)空間的整體密度可以被模型化為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響函數(shù)的總和。其中，數(shù)據(jù)對(duì)象xk的密度記作density(xk)，即:

(5)

對(duì)其進(jìn)行歸一化可得:

(6)

根據(jù)上述分析，得到基于密度函數(shù)加權(quán)模糊C-均值聚類DFCM(Density function based FCM)算法的目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

在DFCM算法的目標(biāo)函數(shù)下，其迭代步驟是：

步驟1給定聚類中心數(shù)目c(2≤c≤n，n表示樣本個(gè)數(shù))和迭代終止誤差ε，初始化迭代次數(shù)b=0及隸屬度矩陣U(0)。

步驟2根據(jù)公式(6)計(jì)算樣本的權(quán)值wk,k=1,2,…,n。

步驟3用如下公式更新聚類中心P(b)。

(8)

步驟4用如下公式更新隸屬度矩陣U(b+1)。

(9)

加權(quán)系數(shù)wk主要用于聚類中心的調(diào)整，當(dāng)wk=1/n時(shí),即認(rèn)為樣本中的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)聚類的貢獻(xiàn)程度是一樣的，此時(shí)DFCM算法就轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典的FCM算法。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 基于改進(jìn)模糊聚類算法的故障診斷步驟

將DFCM算法應(yīng)用到控制系統(tǒng)傳感器與執(zhí)行器的故障診斷研究中。其診斷步驟如下：

步驟1獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：搭建水箱控制系統(tǒng)的故障模型，進(jìn)行故障數(shù)據(jù)采集；

步驟2數(shù)據(jù)處理：利用小波分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，然后通過(guò)均值化方法使得數(shù)據(jù)無(wú)量綱化；

步驟3故障診斷：利用DFCM算法對(duì)故障進(jìn)行分類識(shí)別。

診斷方法的步驟示意圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of diagnosis based on the DFCM圖1 基于DFCM診斷流程圖

3.2 獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證該算法的有效性，選用了浙江高聯(lián)科技開發(fā)有限公司的PCS-B型過(guò)程控制綜合實(shí)驗(yàn)裝置作為控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)由上水箱、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、液位變送器和控制器等組成。其中，上水箱的液位值通過(guò)液位變送器獲得，其進(jìn)水量通過(guò)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥進(jìn)行調(diào)節(jié)，電動(dòng)閥門的開度則由控制器的輸出量進(jìn)行控制。

本文研究的診斷方法主要針對(duì)的是控制系統(tǒng)中的傳感器與執(zhí)行器。模擬控制系統(tǒng)常見的故障，其故障模型如圖2所示。

Figure 2 Fault model圖2 故障模型

以水箱的液位單回路控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，選取上水箱液位、閥門開度信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間作為控制系統(tǒng)的故障特征。當(dāng)系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，采集控制系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的200個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；模擬故障狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)開始運(yùn)行處于正常狀態(tài)，平穩(wěn)運(yùn)行后加入故障(即前100個(gè)點(diǎn)為正常樣本)，共采集系統(tǒng)的300個(gè)點(diǎn)作為待測(cè)樣本。設(shè)定4種故障，如表1所示。

Table 1 Sets of fault

3.3 故障診斷

(1)故障特征提取。

將采集到的故障信號(hào)進(jìn)行小波分解[15]，選取db3小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，然后選用5層小波分解并用第5層重構(gòu)信號(hào)，這是由于考慮到噪聲的小波變換系數(shù)模值隨著尺度的增大而減小，選擇層次較高一點(diǎn)的小波重構(gòu)可以有效減小噪聲的影響。

(2)數(shù)據(jù)均值化。

利用小波分析雖然降低了噪聲的影響，但是獲得的故障特征在數(shù)值上仍存在較大差異，所以必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。這里采用均值化的無(wú)量綱處理方法，這樣既消除了故障特征在量綱和數(shù)量級(jí)上的影響，又保留了它們?nèi)≈挡町惓潭壬系男畔ⅰ?/p>

(3)聚類。

通過(guò)DFCM算法，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類分析，確定其聚類中心。然后計(jì)算待測(cè)故障樣本到聚類中心的歐氏距離，得到最終的診斷結(jié)果。

DFCM算法參數(shù)的選取如下：權(quán)重指數(shù)m=2，最大迭代次數(shù)設(shè)為100，最大允許誤差為0.000 1。在Matlab實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下，得到4種故障樣本的聚類中心,如表2所示。

Table 2 Center of clustering

為了驗(yàn)證所提出的DFCM算法的優(yōu)越性，選取4種故障下的30組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，并在相同參數(shù)下進(jìn)行FCM和DFCM方法故障診斷和測(cè)試。兩種方法下得到的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線如圖3所示。

Figure 3 Curves of object functions圖3 目標(biāo)函數(shù)曲線

由圖3可見，在故障數(shù)據(jù)及設(shè)置參數(shù)相同的條件下，DFCM算法迭代3步，而FCM算法則迭代6步。這說(shuō)明DFCM算法與FCM相比，具有更好的收斂性。

訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果如表3～表6所示。

Table 3 Results of the FCM without wavelet analysis

Table 4 Results of the DFCM without wavelet analysis

Table 5 Results of the DFCM with wavelet analysis

Table 6 Comparison of algorithms

由表3和表4可見，在兩種算法不加小波分析的情況下，F(xiàn)CM對(duì)于傳感器和執(zhí)行器部件之間的故障能準(zhǔn)確地區(qū)分開，但是具體到區(qū)分同一部件的不同故障時(shí)，此方法的診斷率較低，由表6可見，它的準(zhǔn)確率只有78.35%；而DFCM算法的準(zhǔn)確率卻有較明顯的提高。FCM算法對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，其效果差的原因在于它對(duì)所有的故障數(shù)據(jù)均采用相同尺度的處理方法，忽略了樣本矢量間對(duì)聚類結(jié)果的影響。由表5可見，在加上小波分析后，DFCM算法的準(zhǔn)確率有了更進(jìn)一步的提高，說(shuō)明小波分析對(duì)故障特征的提取具有更好的區(qū)分性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，加入小波分析后DFCM算法方法的準(zhǔn)確率明顯高于未加小波分析的FCM、DFCM算法。因此，提出的小波分析與DFCM相結(jié)合的方法提高了控制系統(tǒng)故障的診斷準(zhǔn)確率，減少了誤判的可能性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)控制系統(tǒng)單回路的運(yùn)行特點(diǎn)，選取對(duì)聚類有利的故障特征，并利用小波分析對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，最后通過(guò)DFCM算法，對(duì)故障進(jìn)行診斷分類。將該算法與未加小波分析的FCM算法及DFCM算法進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：

(1)小波分析是一種很好的特征提取方法，能有效地降低噪聲的影響。

(2)DFCM算法的收斂速度快于FCM算法。DFCM算法通過(guò)分配給樣本不同的權(quán)重值，優(yōu)化了聚類中心。

(3)小波分析與DFCM算法相結(jié)合不僅可以有效診斷出控制系統(tǒng)中傳感器與執(zhí)行器部件之間的故障，還可以對(duì)同一部件的不同類型的故障進(jìn)行診斷。

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