彭善濤，盛小明

（1.蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215021；2. 蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215104）

前言

蓄電池的電壓、電流和溫度等狀態(tài)可以通過傳感器直接檢測得到，但動(dòng)力蓄電池的荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）等無法由傳感器直接測量，必須通過某種算法間接估計(jì)得到，而這些算法都離不開蓄電池的模型及其模型參數(shù)。蓄電池等效電路模型及其參數(shù)為蓄電池的硬件在環(huán)境仿真分析中提供基礎(chǔ)，為SOC估計(jì)和SOH估計(jì)提供依據(jù)，為動(dòng)力蓄電池的管理和控制提供參考。

目前對于動(dòng)力蓄電池的模型研究主要采用一種新的具有持續(xù)相關(guān)性的M序列辨識方法，通過基于具有持續(xù)相關(guān)性的辨識M序列基礎(chǔ)上對充放電模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)研究，能夠較好的改進(jìn)Thevenin模型及其模型參數(shù)，可以較準(zhǔn)確的估計(jì)蓄電池SOC。

1 辨識實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)使用德國生產(chǎn)的digatron動(dòng)力蓄電池充放電設(shè)備。試驗(yàn)對象選取額定安時(shí)量為80Ah，標(biāo)稱電壓為12.8V，上下截止電壓為 10.8—14.7V的鉛酸動(dòng)力蓄電池組。由于溫度對鉛酸動(dòng)力蓄電池影響不是很敏感，因此本試驗(yàn)溫度環(huán)境為室溫 25±1oC。

1.1 實(shí)驗(yàn)激勵(lì)

根據(jù)先驗(yàn)知識，我們選擇鉛酸動(dòng)力蓄電池的最大工作頻率fmax=0.5，鉛酸動(dòng)力蓄電池的過渡過程時(shí)間Ts=12s. 根據(jù)式(3.2.25)可知，我們可以確定 M 序列激勵(lì)的相關(guān)參數(shù)為：M序列周期Np=31；M序列移位寄存器級數(shù)p=5；M序列單個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間=NpΔt=15.5s，M 序列輸入電流幅值Ia=0.3C=24A，整個(gè)激勵(lì)持續(xù)一個(gè)周期。

在給M序列邏輯狀態(tài)“1”和“0”賦值時(shí)，設(shè)計(jì)成：當(dāng)充電過程中，出現(xiàn)邏輯狀態(tài)“1”時(shí)，輸出充電電流24A；在放電過程中，出現(xiàn)邏輯狀態(tài)“1”時(shí)，輸出放電電流24A。而當(dāng)出現(xiàn)邏輯狀態(tài)“0”時(shí)，則不論是鉛酸動(dòng)力蓄電池處于充電過程還是放電過程，都認(rèn)為是處于靜置狀態(tài)。單個(gè)M序列電流激勵(lì)脈沖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)用M序列電流激勵(lì)

1.2 極化時(shí)間[62_68]

鉛酸動(dòng)力蓄電池的極化時(shí)間常數(shù)可以通過脈沖放電方法求得。此方法適合離線估計(jì)模型參數(shù)的初始值，基本方法是將電池靜置較長一段時(shí)間后（通常根據(jù)試驗(yàn)對象的先驗(yàn)知識確定靜置時(shí)間），讓電池以恒定的電流放電一段時(shí)間，并記錄下電池的電壓響應(yīng)，然后根據(jù)電壓和電流計(jì)算模型的參數(shù)。圖2是對試驗(yàn)用鉛酸動(dòng)力蓄電池采用幅值是24A、持續(xù)時(shí)間為20s橫流脈沖放電，脈沖放電結(jié)束后在靜置60s的電壓響應(yīng)曲線。

圖2 脈沖放電電壓響應(yīng)曲線

電池在脈沖電流放電后，隨著靜置時(shí)間的延長，電容C上的電量會(huì)通過阻容回路對R放電而逐步消失，也即兩個(gè)阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)上的電壓會(huì)逐漸歸于零。根據(jù)電池開路電壓的定義，因此可以認(rèn)為，此時(shí)電池兩段的端電壓即是電池的開路電壓。

在觀察電壓緩慢變化那一段時(shí)間，即在t1到t2時(shí)間段內(nèi)，流過電池的電流為零，端電壓由于表面電容的作用而近似呈現(xiàn)指數(shù)上升。于是系統(tǒng)電路的時(shí)間常數(shù)可以數(shù)學(xué)描述為：

2 充電模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)方法

2.1 充電模型實(shí)驗(yàn)方法

（1）將試驗(yàn)用的鉛酸動(dòng)力蓄電池完全放電后，靜置一個(gè)小時(shí)；

（2）選取等間隔的SOC點(diǎn)對電池進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)選取的 SOC 點(diǎn)為 0.9、0.8、······、0.1；

（3）在每一個(gè)SOC點(diǎn)使用圖1所示單個(gè)電流激勵(lì)脈沖充電。激勵(lì)脈沖變化規(guī)律與M序列一樣，單個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間為15.5s；

（4）電池放完電后，再充電到0.1SOC處，靜置40min后進(jìn)行第一個(gè)脈沖循環(huán)；

（5）結(jié)束完單個(gè)電流激勵(lì)脈沖循環(huán)后，進(jìn)行脈沖放電試驗(yàn)，以0.3C橫流放電20s后，靜置60s，記錄如圖2所示的電壓響應(yīng)曲線圖；

（6）最后再以0.3C恒流充電將電池充電至0.2SOC處，靜置40min后進(jìn)行第二個(gè)脈沖循環(huán)，依次類推，完成整個(gè)試驗(yàn)循環(huán)。整個(gè)電流激勵(lì)如圖3所示。

圖3 全過程充電電流激勵(lì)原理

2.2 充電模型試驗(yàn)結(jié)果

圖3所示電流激勵(lì)下，試驗(yàn)用鉛酸動(dòng)力蓄電池系統(tǒng)的全過程電壓輸出響應(yīng)如圖4所示。

圖4 充電過程電壓輸出響應(yīng)

從圖中，我們可以觀察到在第7個(gè)循環(huán)脈沖周期處，電壓上升的曲線較陡，這是由于鉛酸蓄電池在充電后期將進(jìn)入恒壓限流階段。從圖中，我們還可以觀察到在第8個(gè)和第9個(gè)循環(huán)脈沖周期處，電壓變成恒定的，這是由于在給鉛酸動(dòng)力蓄電池充電過程中，當(dāng)電池電壓達(dá)到上限標(biāo)稱電壓 42.1V時(shí)，就轉(zhuǎn)變成恒壓充電直至電流減少到1A。由于在SOC=0.8處，電池的電壓已經(jīng)達(dá)到 42.1V，所以后面充電過程都是采取恒壓限流充電。

2.3 充電模型數(shù)據(jù)處理

通過試驗(yàn)采集的輸入電流和輸出電壓數(shù)據(jù)，根據(jù)先知的辨識理論依據(jù)，用最小二乘一次完成算法辨識出Thevenin模型中的各個(gè)參數(shù)，辨識結(jié)果如下所述。

圖5所示為Thevenin模型中串聯(lián)電阻R1阻值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，電路中串聯(lián)電阻R1的阻值，總體趨勢隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而變大，尤其在充電后期電阻值較大。在充電后期，荷電狀態(tài)SOC等于0.9時(shí)，電阻值產(chǎn)生個(gè)突降，主要是因?yàn)槌潆姾笃赗C并聯(lián)環(huán)節(jié)電壓產(chǎn)生突變，這也解釋了為什么充電后期電容C值較小的原因。

圖5 電阻R1阻值

圖6所示為Thevenin模型中RC模塊電阻R阻值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，RC并聯(lián)環(huán)節(jié)中的電阻R的阻值，隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而增大，也就是說，VRLA蓄電池充電效率隨著 SOC的增加而降低。隨著充電時(shí)間的增加，RC并聯(lián)環(huán)節(jié)上電壓在不斷升高，從而導(dǎo)致電阻R的阻值呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖6 電阻R阻值

圖7所示為Thevenin模型中RC模塊電容C值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，RC并聯(lián)環(huán)節(jié)中的電容C值，隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而減小。隨著充電時(shí)間的增加，RC并聯(lián)環(huán)節(jié)上電壓在不斷升高，雙電層電容上的電壓降不斷增加，而流經(jīng)電容上的電量Q雖然也在增加，但是總體變化量低于電壓，根據(jù)電容計(jì)算公式C=Q/U可以得到電容C值隨著荷電狀態(tài)SOC呈現(xiàn)減小的趨勢。

圖7 電容C值

圖8所示為Thevenin模型中開路電壓的辨識結(jié)果與試驗(yàn)記錄開路電壓對比圖。從圖中可以看出，最小二乘一次算法辨識得到的電池各個(gè) SOC點(diǎn)的開路電壓與電池實(shí)驗(yàn)所測得到的開路電壓基本吻合。在處的出現(xiàn)的電壓奇異點(diǎn)（辨識計(jì)算所得的開路電壓與電池實(shí)驗(yàn)測得到的開路電壓差距較之其它SOC處的大），這是由于在SOC=0.8時(shí)，電池充電正好處在恒流限壓充電和恒壓限流充電交換的階段，在電流迅速降低的階段，電池達(dá)到SOC=0.8的安時(shí)數(shù)，但實(shí)際上此刻電池處于浮充階段，因此靜置后所得的數(shù)據(jù)都略微偏小。

圖8 開路電壓對比圖

3 放電模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)方法

3.1 放電模型實(shí)驗(yàn)方法

（1）將試驗(yàn)用的鉛酸動(dòng)力蓄電池充滿電后，靜置一個(gè)小時(shí)；

（2）選取等間隔的SOC點(diǎn)對電池進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)選取的 SOC 點(diǎn)為 0.9、0.8、······、0.1；

（3）在每一個(gè)SOC點(diǎn)使用如圖4.9所示的單個(gè)電流激勵(lì)脈沖充電。激勵(lì)脈沖變化規(guī)律與M序列一樣，單個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間為15.5s；

（4）電池滿電狀態(tài)下放電至0.9SOC處，靜置40min后進(jìn)行第一個(gè)脈沖循環(huán)；

（5）結(jié)束完單個(gè)電流激勵(lì)脈沖循環(huán)后，再進(jìn)行脈沖放電試驗(yàn)，以0.3C恒流放電20s后，靜置60s，記錄如圖4.2所示的電壓響應(yīng)曲線圖；

（6）最后再以0.3C恒流放電將電池放電至0.8SOC處，靜置40min后進(jìn)行第二個(gè)脈沖循環(huán)，依次類推，完成整個(gè)試驗(yàn)循環(huán)。整個(gè)電流激勵(lì)如圖9所示。

圖9 單個(gè)放電電流激勵(lì)脈沖原理

圖10 全過程放電電流激勵(lì)原理

3.2 放電模型試驗(yàn)結(jié)果

圖10所示電流激勵(lì)下，試驗(yàn)用鉛酸動(dòng)力蓄電池系統(tǒng)的全過程電壓輸出響應(yīng)如圖11所示。

從圖中，我們可以觀察到，放電過程中給定圖8所示的電流激勵(lì)下，電池的電壓輸出基本較穩(wěn)定。在第9個(gè)循環(huán)脈沖周期處，電壓下降曲線出現(xiàn)很陡的一段，分析其原因是由于電池放電后期，電池電阻急劇變小，導(dǎo)致電壓下降迅速。

圖11 放電過程電壓輸出響應(yīng)

3.3 放電模型數(shù)據(jù)處理

通過試驗(yàn)采集的輸入電流和輸出電壓數(shù)據(jù)，根據(jù)先知的辨識理論依據(jù)，使用最小二乘一次完成算法辨識出Thevenin模型中的各個(gè)參數(shù)，辨識結(jié)果如下所述。

圖12所示為Thevenin模型中串聯(lián)電阻R1阻值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，電路中串聯(lián)電阻R1的阻值，隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而減小，也就是說隨著放電深度DOD的增加而增大，在DOD接近零時(shí)，辨識出來的電阻R1偏大。這是由于RC并聯(lián)環(huán)節(jié)的電壓在電池放電初期由于電容具有容性性質(zhì)，所以電壓降低存在一個(gè)滯后期，從而導(dǎo)致串聯(lián)電阻R1上的電壓偏大造成的。從化學(xué)角度來考慮，VRLA蓄電池隨著放電深度 DOD的加深、電解液泄漏的惡化、單向節(jié)流閥開啟次數(shù)增多等而失水量增多等因素影響下，隔膜內(nèi)阻會(huì)明顯增大。同時(shí)，在放電過程正極板上多孔隙二氧化鉛、負(fù)極板上海綿狀鉛分別在與硫酸溶液接觸的表面上形成硫酸鉛，其導(dǎo)電性比活性物質(zhì)導(dǎo)電性差，加上電解液濃度不斷降低，所以電池的歐姆內(nèi)阻增加。

圖12 電阻R1阻值

圖13所示為Thevenin模型中RC模塊中電阻R阻值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，電路中并聯(lián)電阻R的阻值，隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而增大，也就是說隨著放電深度DOD的增加而減小。在電池放電初期，電阻R較大的原因是由于當(dāng)電池通過電流放電時(shí)，歐姆電阻壓降在瞬間產(chǎn)生，而雙層電容上的電壓降，需要經(jīng)歷放電而較遲產(chǎn)生，因此實(shí)時(shí)采集的電壓數(shù)據(jù)偏大，導(dǎo)致內(nèi)阻R偏大。

圖13 電阻R阻值

圖14所示為Thevenin模型中RC模塊中電容C值的辨識結(jié)果。從圖中可以看出，RC并聯(lián)環(huán)節(jié)中的電容C隨著荷電狀態(tài)SOC的增加而減小，隨著放電深度DOD的增加而增加。根據(jù)電容計(jì)算公式C=Q/U，隨著放電深度的不斷增加，電壓U不斷減小，流過電容上的電量Q也在減小，但是相對電壓減小量要小，因此電容C總體趨勢在不斷增加。

圖14 電阻C阻值

圖15所示為Thevenin模型中開路電壓的辨識結(jié)果與試驗(yàn)記錄開路電壓對比圖。從圖中可以看出，采用最小二乘法辨識出來的電池開路電壓與實(shí)際實(shí)驗(yàn)中所測得的電池開路電壓曲線較吻合。

圖15 開路電壓對比圖

4 結(jié)論

由于鉛酸動(dòng)力蓄電池在充放電過程內(nèi)部參數(shù)變化情況并不一致，如果單純的以放電過程數(shù)據(jù)辨識建立的蓄電池等效電路模型，建立的模型在描述蓄電池性能上存在的誤差較大。通過基于具有持續(xù)相關(guān)性的辨識 M 序列基礎(chǔ)上對充放電模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)研究，對選用的Thevenin模型采取改進(jìn)并進(jìn)行建模仿真，發(fā)現(xiàn)可以較準(zhǔn)確的表現(xiàn)出蓄電池的工作特性。

綜上所述，通過對充放電模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)方法的研究可以有效幫助改進(jìn)Thevenin模型，使其能夠更加準(zhǔn)確的描述出蓄電池系統(tǒng)的工作特性，更加適合用于電動(dòng)汽車動(dòng)力蓄電池等效電路模型的相關(guān)仿真研究。

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