付浩龍，羅玉峰，李亞龍

（1.長江科學(xué)院農(nóng)業(yè)水利研究所，武漢 430010；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 研究背景

未來預(yù)見期最低、最高溫度預(yù)報是氣象臺對公眾發(fā)布的基本氣象要素，同時也是作物需水量計算的主要參數(shù)之一。為了實(shí)現(xiàn)高精度的實(shí)時預(yù)報作物需水量，對基于氣溫預(yù)報的短期逐日參考作物騰發(fā)量實(shí)時預(yù)報評價與分析是實(shí)現(xiàn)ET0（參考作物騰發(fā)量）實(shí)時預(yù)測作物需水預(yù)報的關(guān)鍵問題之一。對作物需水量進(jìn)行實(shí)時預(yù)報是進(jìn)行灌溉預(yù)報的前提，對灌溉管理和灌溉預(yù)報具有重要的作用［1－2］。由于氣溫數(shù)據(jù)較容易獲取，目前，基于氣溫數(shù)據(jù)和一定物理基礎(chǔ)的計算參考作物騰發(fā)量的Hargreaves-Samani（HS）公式被廣泛應(yīng)用［3］，但大量的研究都集中于公式的參數(shù)校正和ET0實(shí)時預(yù)報上［4－6］，對預(yù)報結(jié)果的評價與分析則研究相對較少。

本文采用南京地區(qū)多年氣象資料和未來預(yù)見期內(nèi)逐日的天氣預(yù)報數(shù)據(jù)，在氣溫預(yù)報準(zhǔn)確評價的基礎(chǔ)上，對基于最低、最高氣溫預(yù)報的HS公式的短期逐日參考作物騰發(fā)量預(yù)報進(jìn)行評價和分析，為HS公式預(yù)報精度提供必要的參考，同時也為灌溉決策提供較為準(zhǔn)確的ET0預(yù)報數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù) 據(jù)

本研究中，數(shù)據(jù)的來源主要包括逐日氣象觀測數(shù)據(jù)和天氣預(yù)報數(shù)據(jù)。其中氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)系統(tǒng)（http：∥cdc.cma.gov.cn），而天氣預(yù)報數(shù)據(jù)則來源于“中國天氣”網(wǎng)站（http：∥www.weather.com.cn）。南京站（32°00′N，118°48′E）氣象數(shù)據(jù)包括最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、相對濕度、平均風(fēng)速和日照時數(shù)以及風(fēng)力等級和風(fēng)向等，用于計算ET0并對ET0預(yù)報精度進(jìn)行評價和分析；天氣預(yù)報數(shù)據(jù)則采用了未來7 d內(nèi)日最高、最低溫度。

2.2 ET0計算及HS公式參數(shù)校正

Hargreaves-Samani（HS）公式是一種基于日最高和最低溫度計算參考作物需水量的氣候?qū)W公式［3］，其表達(dá)式為

式中：ET0，HS為 HS公式計算的參考作物騰發(fā)量（mm／d）；λ為水汽化潛熱，為2.45 MJ／kg；Ra為大氣頂太陽輻射，可根據(jù)日序數(shù)及站點(diǎn)的地理緯度計算（MJ／（m2·d））；Tmax為日最高氣溫（℃）；Tmin為日最低氣溫（℃）；C，E分別為公式對應(yīng)的2個參數(shù)，不同地域取值則不同。

由于 FAO-56Penmon-Monteith（PM）公式［7］具有較高計算精度，因此本文將PM公式計算得出ET0作為校正HS公式參數(shù)的基準(zhǔn)值，其PM公式表達(dá)式為ET0，PM＝｛0.408Δ(Rn－G) ＋［900／（T＋273）］·

式中：ET0，PM為參考作物蒸散量（mm／d）；Rn為輸入冠層凈輻射量（MJ／（m2·d））；G為土壤熱通量（MJ／（m2·d））；T為日平均溫度（℃）；u2為 2 m高處風(fēng)速（m／s）；es為飽和水汽壓（kPa）；ea為實(shí)際水汽壓（kPa）；Δ為飽和水汽壓與溫度關(guān)系曲線在某處的斜率（kPa／℃）；γ為干濕溫度計常數(shù)（kPa／℃）。

本文以南京站2002—2012年10 a間的觀測氣象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過PM公式計算出ET0，PM值，并將此計算值作為ET0，HS校正的基準(zhǔn)值。以天氣預(yù)報的最高溫度Tmax，f和最低溫度Tmin，f為變量采用最小二乘法確定HS公式的參數(shù)C和E［8］。同時將2012—2013年逐日天氣預(yù)報中的最高氣溫和最低氣溫作為輸入，代入校正后的HS公式即得到ET0的預(yù)報值ET0，HS。

2.3 統(tǒng)計分析

本文分別采用了包括平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和和相關(guān)系數(shù)（R）在內(nèi)的統(tǒng)計指標(biāo)對HS公式校正后的結(jié)果和ET0預(yù)報精度進(jìn)行評價，其公式分別為：

式中：xi為氣溫預(yù)報值或ET0預(yù)報值；yi為氣溫實(shí)測值或 ET0計算值；i為預(yù)報樣本序數(shù)，i＝1，2，…，n；x－，y－分別為預(yù)報值和計算值序列的均值；n為預(yù)報值的樣本數(shù)。

除了采用以上統(tǒng)計指標(biāo)外，還用準(zhǔn)確率來對預(yù)報溫度和ET0預(yù)報值進(jìn)行相關(guān)的精度評價。本文定義當(dāng)溫度預(yù)報誤差在±3℃內(nèi)、ET0預(yù)報誤差在±2 mm／d內(nèi)時各最高、最低溫度天數(shù)和ET0預(yù)報值所占樣本數(shù)的百分比作為預(yù)報準(zhǔn)確率。

2.4 敏感性分析

為了更加直觀地了解溫度預(yù)報誤差對ET0，HS預(yù)報誤差的影響，筆者進(jìn)一步采用了單因素和多因素的敏感性分析方法。單因素敏感性分析方法是每次只變動一個因素而其他因素保持不變的分析方法，本文將4個季節(jié)內(nèi)最高、最低溫度和ET0，HS計算值的平均值作為基準(zhǔn)值，然后將最高溫度、最低溫度的基準(zhǔn)值從－4～＋4℃之間變化，計算出相對應(yīng)的ET0，HS值及相對基準(zhǔn)值的誤差值。然而，實(shí)際上ET0，HS值是受最高溫度和最低溫度的共同影響，單從一個溫度變化誤差因素來考慮并不能準(zhǔn)確地反映出溫度預(yù)報誤差對ET0，HS預(yù)報誤差的影響。因此，在不同季節(jié)內(nèi)，同時也開展了基于最高溫度和最低溫度預(yù)報誤差的ET0，HS預(yù)報誤差的多因素敏感性分析［11－12］。

表1 不同預(yù)見期氣溫預(yù)報精度評價指標(biāo)Table1 Indicators for evaluating the accuracy of temperature forecast in different forecast periods

3 結(jié)果與分析

3.1 溫度預(yù)報評價

表1為南京站不同預(yù)見期氣溫預(yù)報精度評價指標(biāo)。由表1可知，隨著預(yù)見期不斷增加，最低溫度預(yù)報準(zhǔn)確率由91.5%降到61.2%，而平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）則由0.97，1.24℃分別升高到1.91，2.42℃；最高溫度預(yù)報評價指標(biāo)同樣顯示，隨著預(yù)見期不斷增加，預(yù)報準(zhǔn)確率總體呈現(xiàn)下降趨勢，最高為54.1%，最低為48.0%，平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）則由2.36℃，3.2℃分別升高到2.74℃，3.49℃。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，雖然最低溫度預(yù)報準(zhǔn)確率要高于最高溫度，但最低溫度和最高溫度相關(guān)系數(shù)R的均值都達(dá)到0.91及以上，說明最低氣溫、最高氣溫預(yù)報值與實(shí)測值的相關(guān)性較好，預(yù)報達(dá)到了一定的精度，可較好地應(yīng)用于ET0預(yù)報。

不同預(yù)見期最高溫度、最低溫度預(yù)報誤差絕對值百分比分別如圖1和圖2所示。從圖1和圖2中可知，總體來說溫度預(yù)報誤差主要集中在－1～1℃之間，且隨著溫度絕對誤差值的增大，溫度預(yù)報誤差百分比呈下降趨勢。但相比較最低溫度而言，最高溫度預(yù)報誤差百分比更加分散，沒有最低溫度預(yù)報誤差百分比分布顯著、集中。同時，最高溫度預(yù)報誤差在±1℃內(nèi)的平均百分比為25.57%，而最低溫度平均百分比則高達(dá)50.29%，由此可見最低溫度預(yù)報準(zhǔn)確率要高于最高溫度預(yù)報準(zhǔn)確率，與上面的評價結(jié)果相吻合。

圖2 不同預(yù)見期最低溫度預(yù)報誤差百分比Fig.2 Percentage of error in minimum temperature forecast in different forecast periods

圖3 HS公式校正值、初始值和PM公式計算值ET 0散點(diǎn)分布Fig.3 Scatter plot of ET 0 estimated with calibrated and original HS and PM equations

圖1 不同預(yù)見期最高溫度預(yù)報誤差百分比Fig.1 Percentage of error in maximum temperature forecast in different forecast periods

3.2 HS公式參數(shù)校正

由于不同區(qū)域具有不同的氣候特征，故HS公式中參數(shù)C和E具有明顯的地域選擇性［13］。本文通過先采用建議值C為0.002 3和E為0.5作為初始參數(shù)值［14］，在通過最小二乘法對參數(shù)C和E進(jìn)行重新校正，結(jié)果C的校正值為0.000 673，E的校正值為0.521。

圖3所示為HS公式校正值、初始值和PM公式2002—2012年逐日計算值ET0散點(diǎn)分布圖。由圖3可知校正值和初始值擬合的0截距直線的斜率分別為0.865 7和2.823 7，校正值的斜率較為接近1，說明HS公式校正值與PM公式計算值較接近。

HS公式校正值和初始值ET0統(tǒng)計指標(biāo)見表2。

表2 HS公式校正值和初始值ET 0統(tǒng)計指標(biāo)Table2 Statistical indicators of ET 0 forecasted with calibrated and original HS equation

由表2不難看出，雖然校正值和初始值的相關(guān)系數(shù)R相同，都達(dá)到0.77，但初始值平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）分別為5.13，5.88 mm／d，均要遠(yuǎn)大于校正值的0.75，1.01 mm／d，說明HS公式校正值要遠(yuǎn)好于HS公式計算初始值，校正后的HS公式可用于ET0的計算和預(yù)報。

3.3 ET0預(yù)報精度評價

圖4反映了2012年5月—2013年5月校正后的HS公式計算值、預(yù)見期1 d，4 d和7 d內(nèi)ET0預(yù)報值和PM公式計算值的對比情況。由圖4可知，校正后的HS公式計算值、各預(yù)見期的ET0值及PM公式計算值隨時間的變化趨勢基本一致，且HS計算值和各預(yù)見期內(nèi)的ET0預(yù)報值高度一致和集中，由此可見預(yù)報值較可靠，預(yù)報精度較高；同時筆者發(fā)現(xiàn)HS公式計算值與PM公式計算值在春夏季節(jié)ET0值較小且分布集中，而秋冬季節(jié)ET0值較大且分布較為分散，這種結(jié)果的出現(xiàn)很有可能是由于秋冬季風(fēng)速較大，濕度相對較小所導(dǎo)致。

圖4 校正后的HS公式ET 0預(yù)報值和PM公式計算值對比Fig.4 Comparison of ET 0 between forecast value and PM equation calculated value

表3 不同預(yù)見期內(nèi)ET 0預(yù)報精度統(tǒng)計指標(biāo)Table3 Statistical indicators for forecasting accuracy of ET 0 in different forecast periods

表3為不同預(yù)見期內(nèi)ET0預(yù)報精度統(tǒng)計指標(biāo)。由表可知隨著預(yù)見期的不斷增加，ET0預(yù)報準(zhǔn)確率和相關(guān)系數(shù)R均呈現(xiàn)下降趨勢，且ET0預(yù)報精度最高可達(dá)到89.8%，最低則為81.4%；相關(guān)系數(shù)R最高為0.89，最低則為0.70。就各統(tǒng)計指標(biāo)平均值而言，準(zhǔn)確率為84.3%，MAE為1.11 mm／d，RMSE為1.49 mm／d，相關(guān)系數(shù)R為0.77，不難看出各統(tǒng)計指標(biāo)值均較為理想，未來預(yù)見期7 d內(nèi)的預(yù)報值可以較好地應(yīng)用于ET0預(yù)報。

3.4 敏感性分析

運(yùn)用校正后的HS公式對不同季節(jié)內(nèi)ET0計算值誤差進(jìn)行單因素敏感分析，其結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，最高溫敏感性最大的為夏季，當(dāng)溫度誤差為－4～4℃時，ET0誤差在－1.25～1.06 mm／d之間變動；最低溫度敏感性最大的也為夏季，當(dāng)溫度誤差從－4～4℃時，ET0誤差在0.68～－1.04 mm／d之間變動。同時，最低和最高溫度敏感性最小的都在冬季，ET0誤差變化范圍分別為0.13～－0.26 mm／d和－0.36～0.33 mm／d之間。由此可見，相比夏季而言，冬季溫度預(yù)報對ET0預(yù)報誤差的敏感性要小。

圖5 不同季節(jié)內(nèi)基于最低、最高溫度預(yù)報的ET 0預(yù)報誤差的單因素敏感性分析Fig.5 Univariate sensitivity analysis of seasonal ET 0 forecast error based on minimum and maximum temperatures

從不同季節(jié)來看，低溫預(yù)報誤差所導(dǎo)致的ET0預(yù)報誤差都要小于高溫預(yù)報誤差，ET0預(yù)報誤差對低溫預(yù)報的敏感性要小于高溫預(yù)報，低溫預(yù)報相對高溫預(yù)報而言預(yù)報較為準(zhǔn)確。

圖6則顯示了不同季節(jié)內(nèi)最低和最高溫度誤差對ET0預(yù)報誤差的多因素敏感分析。由圖可知，在夏季ET0預(yù)報誤差對溫度誤差的敏感性是最大的，ET0預(yù)報誤差變化范圍為－3.18～1.61 mm／d；冬季ET0預(yù)報誤差對溫度誤差的敏感性最小，ET0預(yù)報誤差變化范圍為－1.05～0.42 mm／d，與單因素分析具有相同的結(jié)果。同時，春季和秋季內(nèi)ET0預(yù)報誤差的敏感性差別不大，且分別為－1.50～0.97 mm／d和－1.67～0.80 mm／d。

對于ET0預(yù)報誤差值而言，正誤差最大值出現(xiàn)在最高溫度誤差為4℃和最低溫度誤差為－4℃時，最小負(fù)誤差值則出現(xiàn)在最高溫度誤差為－4℃和最低溫度誤差為4℃時，且最小負(fù)誤差絕對值要大于最大正誤差絕對值。由此可見，當(dāng)最低溫度誤差正向逐漸變大和最高溫度誤差負(fù)向逐漸減小時，ET0預(yù)報誤差對溫度誤差的敏感性數(shù)值達(dá)到最大。

圖6 不同季節(jié)內(nèi)基于最低溫度、最高溫度預(yù)報的ET 0預(yù)報誤差的多因素敏感性分析Fig.6 Multi-variate sensitivity analysis of seasonal ET 0 forecast error based on minimum and maximum temperatures

4 結(jié) 論

運(yùn)用PM公式對HS公式進(jìn)行了校正，并用校正后的HS公式對基于最高溫度、最低溫度的短期逐日參考作物騰發(fā)量進(jìn)行預(yù)報和評價分析，其結(jié)論如下：

（1）最低溫度預(yù)報準(zhǔn)確率高于最高溫度，最低、最高預(yù)報溫度相關(guān)系數(shù)R平均值都達(dá)到0.91及以上，溫度預(yù)報值與實(shí)測值密切相關(guān)，可運(yùn)用于ET0預(yù)報。

（2）HS公式校正后參數(shù)值C為0.000 673、E為0.521，校正值的統(tǒng)計指標(biāo)平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）分別為0.75 mm／d和1.01 mm／d，明顯小于初始值的5.13 mm／d和5.88 mm／d，HS公式ET0計算校正值與PM公式計算值總體上基本一致，校正后HS公式精度提高，可用于ET0的計算和預(yù)報。

（3）ET0預(yù)報值變化趨勢與PM計算值變化趨勢基本一致，預(yù)報精度隨預(yù)見期增加而下降，各預(yù)見期平均預(yù)報精度為84.3%，相關(guān)系數(shù)R平均值為0.77，ET0預(yù)報精度整體還算較高；同時，基于低溫預(yù)報的ET0預(yù)報精度要高于高溫預(yù)報。

（4）單因素敏感性分析結(jié)果顯示，冬季溫度預(yù)報對ET0預(yù)報誤差的敏感性要小于夏季，并且ET0預(yù)報誤差對低溫預(yù)報的敏感性要小于高溫預(yù)報。多因素敏感性分析和單因素敏感性分析具有相同的結(jié)果。

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