劉亮穎

摘要：基于圖論分析的腦網(wǎng)絡研究表明腦網(wǎng)絡具有小世界特性，該文介紹基于最小生成樹的K-Means算法將全腦按功能劃分腦區(qū)，并利用隱馬爾科夫模型揭示隱藏的大腦狀態(tài)以及狀態(tài)間轉(zhuǎn)換的規(guī)律性，為了衡量網(wǎng)絡內(nèi)聚力的程度，采用奇異值分解與滑動窗口結(jié)合的算法。揭示了在靜息態(tài)下，網(wǎng)絡間的轉(zhuǎn)換是非任意的，呈現(xiàn)出兩個不同的亞穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)。同時提供了一種衡量網(wǎng)絡內(nèi)部凝聚力的方法。

關鍵詞： 復雜腦網(wǎng)絡; 最小生成樹;K-Means算法; 隱馬爾科夫模型; 網(wǎng)絡內(nèi)聚力

中圖分類號：TP311? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1009-3044（2018）36-0179-01

復雜腦網(wǎng)絡研究證明腦網(wǎng)絡具有“經(jīng)濟的”小世界特性，即這種網(wǎng)絡具有大的聚類系數(shù)和小的特征路徑長度，因此小世界網(wǎng)絡可以用圖來表征，“節(jié)點”和“邊”是構(gòu)成圖的兩個要素，這里將每一個腦區(qū)（ROI）作為節(jié)點，腦區(qū)間的連接作為邊。腦區(qū)內(nèi)部節(jié)點高密度連接，腦區(qū)間存在稀疏的長連接。K-Means算法是一種經(jīng)典的劃分聚類算法，將性質(zhì)相似的數(shù)據(jù)聚集在一起，不同的簇之間差別較大，因此提供了劃分ROI的一種思想。但由于K的值難以預先確定，故本文提出用最小生成樹算法估計K值，改進K-Means算法的不足。

腦功能連接的概念最早出現(xiàn)在 EEG研究中，它度量空間上分離的不同腦區(qū)間時間上的相關性和功能活動的統(tǒng)計依賴關系，是描述腦區(qū)之間協(xié)同工作模式的有效手段之一。從功能性的角度分析，研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡之間的轉(zhuǎn)換是非隨機的，某些網(wǎng)絡更可能在其他網(wǎng)絡之后發(fā)生。隱馬爾科夫模型（HMM）提供了一種概率（生成）模型，通過一個貝葉斯推理的單一過程，對時間周期和時間周期包含的方式進行建模，從而揭示不同網(wǎng)絡間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。

網(wǎng)絡間節(jié)點的緊密程度越高，代表進行活動的效率越高，代價越小。為了衡量網(wǎng)絡內(nèi)聚力的程度，采用奇異值分解與滑動窗口結(jié)合的算法，產(chǎn)生酉矩陣，其對角線上的數(shù)據(jù)代表每個變量的方差。

本文主要提出劃分腦區(qū)的一種方法，并介紹現(xiàn)有的關于揭示網(wǎng)絡間轉(zhuǎn)化規(guī)律的研究工具，以及衡量網(wǎng)絡內(nèi)聚力的手段，全面分析當前大腦狀態(tài)動力學的有關研究。

1 基于最小生成樹的K-Means算法

使用K-Means算法需要預先確定K的值，故本文利用最小生成樹算法估計K值，再利用K-Means算法將數(shù)據(jù)進行分類，以達到劃分腦區(qū)或ROI的效果。

1.1 Kruskal算法

1） 將全部邊e1、e2、…、en-1按照權值由小到大排序。

2）按順序（邊權由小到大的順序）考慮每條邊，若這條邊ei和我們已經(jīng)選擇的邊不構(gòu)成圈，就保留這條邊，否則放棄這條邊。

3） 重復2），直至選擇n-1條邊。

1.2K-Means算法

1） 在n個數(shù)據(jù)點中隨機選取k個對象作為初始聚類中心，每個對象代表一個類別的中心。

2） 根據(jù)歐式距離，將數(shù)據(jù)對象分配給距離最小的聚類中心。

3） 重新計算聚類中心，計算每個類別中所有對象的均值作為該類別的新聚類中心，計算所有樣本到其所在類別聚類中心的距離平方和，即J（C）值。

4） 重復步驟2）3），直到達到迭代次數(shù)或J（C）值不再變化。

1.3 基于最小生成樹的K-Means算法

1） 對于n個數(shù)據(jù)點，利用kruskal算法生成一顆最小樹。

2） 選定最大距離即閾值，將最小生成樹分割成m棵子樹，即m個簇。

3） 將m個簇按數(shù)據(jù)量從大到小排列，選取前k個簇看作初始的簇。

4） 利用K-Means算法迭代計算。

2 基于隱馬爾科夫模型的大腦狀態(tài)轉(zhuǎn)換

為了研究大腦的大范圍的網(wǎng)絡動力學的時間組織，使用了一種設計用來發(fā)現(xiàn)隨時間重復的網(wǎng)絡的方法（稱為大腦狀態(tài)）。我們將網(wǎng)絡定義為表示概率分布，不僅具有不同的激活模式，還具有不同的功能連接模式。

1） 利用隱馬爾科夫模型（HMM）推斷出腦的隱藏狀態(tài)，HMM狀態(tài)表示在不同時間點重復出現(xiàn)的具有不同活動和功能連接的獨特大腦網(wǎng)絡（其中功能連接被定義為腦區(qū)域間隨時間的皮爾遜相關）。

2） 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，它指定了從任何狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個狀態(tài)的概率。

3） 計算訪問每個狀態(tài)的時間比例FO，得到FO相關性矩陣。

3 基于SVD算法的網(wǎng)絡內(nèi)聚力

1） 在Matlab中對每個網(wǎng)絡在10個TRs （23.4 s）的滑動時間窗口內(nèi)的時間序列數(shù)據(jù)執(zhí)行SVD，得到每個參與者、網(wǎng)絡和時間窗口的酉矩陣。

2） 酉矩陣由奇異值組成，矩陣對角線表示每個分量的方差，第一個奇異值S1，1，代表網(wǎng)絡的凝聚力，對角線上奇異值的總和[i=110S]i，i量化了網(wǎng)絡中的總方差，為每個網(wǎng)絡和時間窗口提供解釋的百分比方差（PVE）。

3） S1，1 / [i=110S]，得每個網(wǎng)絡的內(nèi)聚力。

4 結(jié)論

本文提出基于最小生成樹的K-Means算法劃分腦區(qū)或ROI。利用隱馬爾科夫模型揭示了大腦不同網(wǎng)絡之間的轉(zhuǎn)換不是完全隨機發(fā)生的，這種非隨機的大腦網(wǎng)絡序列本身是有層次結(jié)構(gòu)的，呈現(xiàn)出兩個不同的亞穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)。基于SVD算法計算出網(wǎng)絡內(nèi)聚力的大小，全面分析當前大腦狀態(tài)動力學的有關研究。

參考文獻：

[1] 孫俊峰.復雜腦網(wǎng)絡研究進展——結(jié)構(gòu)、功能、計算和應用[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學，2010， 7（4）：74-90.

[2] 田麗霞.基于圖論的復雜腦網(wǎng)絡分析[J].北京生物醫(yī)學工程，2010（1）.

[3] 蔣田仔.腦網(wǎng)絡：從腦結(jié)構(gòu)到腦功能[J].生命科學，2009（2）.

[4] Diego Vidaurrea. Brain network dynamics are hierarchically organized in time [J].PANS，2017（5）.

[5] 王千.K-means 聚類算法研究綜述[J].電子設計工程，2012（7）：21-24.

[6] Christina B. Young. Dynamic Shifts in Large-Scale Brain Network Balance As a Function of Arousal [J].The Journal of Neuroscience，2017（3）.

[7] 肖雋瑋. 基于fMRI數(shù)據(jù)的腦功能網(wǎng)絡聚類研究[D]. 南京理工大學，2017.

[通聯(lián)編輯：唐一東]