李志山, 史耀耀, 辛紅敏, 趙濤, 楊程

(西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室, 陜西 西安 710072)

整體葉盤是航空發(fā)動機的關(guān)鍵零部件，因工作條件多為高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速等惡劣工況，一般采用鈦合金、高溫合金等難加工材料來制造，所以給整體葉盤的制造加工帶來眾多困難。目前，整體葉盤通道加工工藝技術(shù)以數(shù)控銑削為主，銑削工藝主要有2種，分別為側(cè)銑和插銑。側(cè)銑開槽加工是采用球頭銑刀或圓柱銑刀進行側(cè)銑行切，利用高精度數(shù)控機床的五軸聯(lián)動功能，刀具側(cè)切削刃可直接加工至葉片直紋型面尺寸。插銑開槽加工又稱Z軸銑削法，在加工過程中利用刀具底部的切削刃沿軸線方向做進給運動，實現(xiàn)鉆、銑組合切削[1]。但整體葉盤通道深而窄，開敞性差，且葉片曲率變化大，必須使用細長刀具，所以在刀具側(cè)銑加工過程中徑向受力較大，振動明顯，嚴重時甚至出現(xiàn)斷刀現(xiàn)象，進而加劇刀具磨損，降低加工效率。為了解決以上問題，本文提出了一種新的整體葉盤通道開槽加工工藝，即盤銑。研究表明，盤銑能有效提高整體葉盤的開槽效率，是插銑的3倍左右，側(cè)銑的7倍左右[2-3]。

對于一般的加工而言，工件和夾具是設(shè)定好的，刀具和機床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化起來成本又太高，所以為了得到更優(yōu)的切削效果，優(yōu)化工藝參數(shù)是比較可行的方法。參數(shù)優(yōu)化的方法按原理不同可以分為2類[4]：數(shù)學規(guī)劃法和試驗方法。數(shù)學規(guī)劃法又分為動態(tài)規(guī)劃、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。試驗方法包括因素設(shè)計法、響應曲面法、田口法、灰色關(guān)聯(lián)法、支持向量機法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。國內(nèi)外的學者分別采用不同方法對工藝參數(shù)優(yōu)化進行了深入地研究，也積累了大量的成果。

劉建峰[5]以遺傳算法為基礎(chǔ)，采用模擬退火遺傳算法進行微細銑削表面粗糙度值和銑削力的單目標和多目標優(yōu)化，通過對2種算法的優(yōu)化結(jié)果進行對比，得出結(jié)論：模擬退火遺傳算法優(yōu)化工藝參數(shù)更加可靠。馬超[6]以銑削加工為基礎(chǔ)，選取表面加工質(zhì)量和機床穩(wěn)定性為優(yōu)化目標，采用遺傳算法和粒子群算法的智能優(yōu)化算法對工藝參數(shù)進行優(yōu)化，并以數(shù)控銑床為例驗證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。陳建嶺[7]以生產(chǎn)效率最大化和刀具壽命消耗最小為目標，采用多目標多約束的NSGA-Ⅱ改進算法，實現(xiàn)了高速銑削鈦合金的工藝參數(shù)優(yōu)化。Cao等[8]以整體葉片為加工對象，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法對切削參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明：此種方法不僅能有效降低優(yōu)選工藝參數(shù)的時間成本，而且優(yōu)化后的工藝參數(shù)能有效提高整體葉片的加工質(zhì)量。黃天然等[9]采用支持向量機法對盤銑鈦合金表面殘余應力的銑削參數(shù)進行了優(yōu)化，首先設(shè)計正交實驗，基于實驗數(shù)據(jù)建立支持向量機模型，結(jié)果證明支持向量機法建立的回歸模型比傳統(tǒng)的回歸方法更有優(yōu)勢，適用于小樣本多因素多水平實驗建模。孫玉文[10]設(shè)計正交實驗，建立表面粗糙度模型，利用響應曲面法對等值線和響應曲面圖進行分析，最終確定最優(yōu)銑削參數(shù)。

Kumar等[11-12]采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對電火花線切割加工鈦合金時的性能參數(shù)(峰值電流、脈沖上升時間和脈沖下降時間)進行了多目標優(yōu)化，結(jié)果表明通過平衡材料去除率、電極損耗比和表面粗糙度多目標之間的關(guān)系得到的加工參數(shù)可以更好地保證加工性能。Manikandan等[13]選取材料去除率和陰極外表面與加工部件切削面的間距為優(yōu)化目標，工藝參數(shù)有進給速率、電解質(zhì)流動速率和電解質(zhì)濃度，分別采用田口法、信噪比法、方差分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法對電化學鉆銑鈦合金TC4時的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。Vaxevanidis等[14]以車削鈦合金TC4時的主切削力和表面粗糙度為優(yōu)化目標，選取主軸轉(zhuǎn)速、進給速率和切削深度設(shè)計27組正交數(shù)據(jù)表進行實驗，并以方差分析法分析實驗數(shù)據(jù)，最后以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法模擬這些數(shù)據(jù)進行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果證明由實驗方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的方法得到的工藝參數(shù)不僅可以有效地節(jié)省成本和時間，還改善了車削加工后的零件表面質(zhì)量。Nandakumar等[15]為了平衡材料去除率和表面粗糙度之間的關(guān)系，采用響應曲面法對電火花線切割鈦合金TC4時工藝參數(shù)進行了優(yōu)化，結(jié)果表明響應曲面法對于建立統(tǒng)計模型和進行圖表分析是一個強有力的工具，在優(yōu)化參數(shù)方面具有較明顯的優(yōu)勢。Gunay等[16]以田口法設(shè)計L9組正交實驗，選取銑削力Fc和表面粗糙度為優(yōu)化目標，通過計算實驗數(shù)據(jù)的信噪比數(shù)值來選用最優(yōu)的工藝參數(shù)和刀尖圓弧半徑。

在優(yōu)化工藝參數(shù)時，多目標優(yōu)化可以做到多目標之間的平衡，比單目標優(yōu)化更具有價值?；谊P(guān)聯(lián)分析可以同時兼顧多個目標，對目標側(cè)重點不同，可得到不同的工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果[17-18]，因而得到了廣泛的應用。將盤銑應用于整體葉盤的開槽加工是一種新工藝，它的突出優(yōu)勢在于能有效提高開槽加工效率。但由于盤銑開槽過程中銑削力大、銑削溫度高，造成刀具磨損嚴重，降低刀具使用壽命，而且已加工表面會形成較深的塑性變形層。本文以材料去除率、刀具壽命和殘余應力層厚度為優(yōu)化目標，基于灰色關(guān)聯(lián)分析將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化，建立工藝參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度的預測模型，進而得到工藝參數(shù)的優(yōu)化方案。

1 材料與試驗

材料

本次試驗中選用的鈦合金材料TC4(Ti-6Al-4V)經(jīng)過熱處理及高溫鍛造，其測試硬度為33～35 HV，樣品尺寸：120 mm×60 mm×60 mm，其化學成分及力學性能見表1和表2，微觀組織結(jié)構(gòu)見圖1。

表1 TC4鈦合金化學成分

表2 TC4鈦合金力學性能

圖1 TC4鈦合金微觀結(jié)構(gòu)圖

刀具

在本次試驗中選用的是由株洲鉆石切削刀具股份有限公司生產(chǎn)制造的整體錯齒三面刃盤銑刀。刀片材料為硬質(zhì)合金YG6，它的組成成份為94%的WC和4%的Co，盤銑刀的幾何參數(shù)如表3所示。

表3 盤銑刀幾何參數(shù)

試驗條件

選用XH716立式加工中心做為銑削試驗平臺。為了延長刀具的使用壽命，采用順銑銑削方式，乳化液作為冷卻液。本文所有的研究內(nèi)容是為了將盤銑工藝應用于整體葉盤開槽加工所進行的探索性研究，由于將盤銑應用于整體葉盤的開槽加工是一種新工藝和新思路，并沒有相關(guān)的工藝參數(shù)可以參考,只能根據(jù)前期的研究成果及現(xiàn)有加工設(shè)備的工況進行參數(shù)選定。具體的工藝參數(shù)的確定方法如下：盤銑開槽切削效率高、盤銑刀直徑大，且在高效強力復合銑裝備中，所設(shè)計盤銑主軸頭的最高主軸轉(zhuǎn)速為100 r/min，所以本次試驗中將主軸轉(zhuǎn)速最大值設(shè)為100 r/min；切削厚度則根據(jù)整體葉盤通道特征確定，最后根據(jù)機床可承受的振動范圍選擇進給速度。設(shè)計正交試驗,試驗參數(shù)如表4所示。

表4 盤銑工藝參數(shù)

測量方法

1)刀具壽命

采用后刀面最大磨損量VBmax作為刀具磨損評價指標，每次銑削長度60 mm后將刀具放在表面質(zhì)量測量儀下觀察后刀面磨損值，當超過3個以上的刀齒的磨損量達到0.3 mm時停止試驗，認為盤銑刀失去切削功能。由于盤銑刀造價高，本次試驗中刀具數(shù)量有限，所以在測量刀具壽命時沒有考慮刃磨次數(shù)。

2)材料去除率按(1)式計算

(1)

式中,Q為材料去除率；Vf為進給速度；ap為切削深度；ae為切削厚度。因試驗中盤銑刀厚度為20 mm，此處ae取20 mm。

3)變質(zhì)層厚度

此處選用殘余應力層厚度做為變質(zhì)層的評價參數(shù)。表面下殘余應力測試采用電化學腐蝕法，具體方法為采用電解拋光機對銑削表面進行電解剝層，剝層時間約為15 s，用千分尺控制每次剝層的厚度，約為10～20 μm，將每次剝層后的TC4銑削表面在LXRD MG殘余應力測試分析系統(tǒng)下進行殘余應力測試，重復以上步驟，直到測得的殘余應力值為0為止。

試驗結(jié)果見表5，因素A,B,C分別表示主軸轉(zhuǎn)速nr/min、切削深度ap/mm、進給速度vf(mm·min-1)，Q為材料去除率，T為刀具壽命，Hs為殘余應力層厚度，1,2,3分別代表不同因素的不同工藝水平。

表5 三因素三水平參數(shù)及實驗結(jié)果

2 試驗結(jié)果分析

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

2.1.1 試驗數(shù)據(jù)處理

為了使不同單位的試驗數(shù)據(jù)具有可比性，需對收集到的原始數(shù)據(jù)進行變換和處理，消除其量綱。在盤銑開槽加工過程中，刀具壽命和材料去除率越大越好，屬于效益型；而殘余應力層厚度則越小越好，屬于成本型，分別采用效益型和成本型多指標序列變換公式(2)和(3)對表5中的數(shù)據(jù)進行變換，變換結(jié)果見表6。

效益型:

(2)

成本型:

(3)

式中，yi(k)為變換后數(shù)列;xi(k)為原始數(shù)列;i為試驗次數(shù);k為優(yōu)化目標,此處為材料去除率、刀具壽命、殘余應力層厚度。

表6 試驗數(shù)據(jù)變換結(jié)果

2.1.2 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)性實質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別,因此,可以將曲線差值的大小,作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度,灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式如(4)式[19]。

(4)

由(4)式計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)見表8。

2.1.3 響應權(quán)重計算

主成分分析(principal component analysis, PCA)是將數(shù)據(jù)從高維空間變換到低維空間的降維技術(shù)。通過主成分分析可以定量知道各個因子對響應的影響程度或者貢獻率,本文利用其計算材料去除率、刀具壽命和殘余應力層厚度對灰色關(guān)聯(lián)度的貢獻率(即影響權(quán)重),步驟如下:

Step1 建立多種質(zhì)量特征的原始序列,xi(j),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(5)

式中，m為試驗次數(shù);n為目標響應數(shù);x為每個目標響應的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),本文中m=9,n=3。

Step2 計算相關(guān)系數(shù)數(shù)組:

相關(guān)系數(shù)數(shù)組計算方法如(6)式所示:

(6)

式中，cov(xi(j),xi(l))為xi(j)和xi(l)的協(xié)方差,j,l=1,2,…,n;σxi(j)為xi(j)的標準差;σxi(l)為xi(l)的標準差。

Step3 計算特征值和特征向量:

通過求解特征方程(見公式(8)),得到特征值λk,k=1,2,,,n,并將其按照從大到小順序排列,即λ1≥λ2≥…≥λn≥0。

|λkIm-R|=0

(7)

式中，Im為單位矩陣。

Step4 計算主成分貢獻率和累計貢獻率:

主成分貢獻率αk和累計貢獻率Nk分別如公式(8)和公式(9)所示:

(8)

(9)

一般當Nk≥85%時,則λ1,λ2, …分別稱之為第一主成分、第二主成分,以此類推。

表7 主成分分析結(jié)果

利用表8中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),通過(6)式計算系數(shù)矩陣R,然后分別利用公式(7)、公式(8)和公式(9)計算特征值、貢獻率和累計貢獻率,結(jié)果見表7。由表7可知,第一主成分為材料去除率Q,第二主成分為刀具壽命T,第三主成分為殘余應力層厚度Hs,其貢獻率分別為56.9%,38.2%,4.9%。

對于盤銑開槽加工來說,材料去除率Q貢獻率最大,進而說明提高效率是盤銑開槽加工的最終目的。

2.1.4 計算灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和,其計算公式如(10)式所示:

(10)

由表7可知(10)式中的β1=0.569,β2=0.382,β3=0.049,灰色關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果見表8。

表8 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度越大,相應的響應目標越好,由表8可知試驗號9所對應的響應目標最好。與之相對應,當參數(shù)水平所對應的平均灰色關(guān)聯(lián)度最大時,所對應的目標響應最好[20]。由公式(11),計算各工藝因素在各水平下的平均灰色關(guān)聯(lián)度;根據(jù)公式(12)計算各工藝因素各水平平均灰色關(guān)聯(lián)度的最大差值δmax,計算結(jié)果見表9。

表9 各因素各水平的平均灰色關(guān)聯(lián)度

(11)

(12)

表9中帶“*”的平均灰色關(guān)聯(lián)度最大,即為各因素的最佳水平,主軸轉(zhuǎn)速的最佳水平為40 r/min,切削深度的最佳水平為9 mm, 進給速度的最佳水平為100 mm/min。

由灰色系統(tǒng)相關(guān)理論知,δXmax代表各工藝參數(shù)對考察指標的影響程度。由表9可知,因素B即切削深度對目標響應的影響最大,主軸轉(zhuǎn)速次之,進給速度的影響最小。

2.2 工藝參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 建立優(yōu)化模型

為進行盤銑開槽加工工藝參數(shù)優(yōu)化,需構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)度和工藝參數(shù)間的關(guān)系。通常采用響應曲面法中的二階數(shù)學回歸模型來表示目標響應和輸入因子之間的關(guān)系?；疑P(guān)聯(lián)度(G)與盤銑開槽加工工藝參數(shù)間的二階回歸方程如(13)式所示:

(13)

利用Minitab軟件對試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析,建立灰色關(guān)聯(lián)度的預測模型如(14)式所示?；疑P(guān)聯(lián)度的預測值和計算值對比如圖2所示。由圖2可知,灰色關(guān)聯(lián)度的預測值與計算值非常接近,平均偏差為1.39%,表明預測值和計算值之間無顯著差異。模型的方差分析結(jié)果如表10所示,其中R-Sq表示回歸模型與數(shù)據(jù)的吻合度,R-Sq(adj)=96.16%表明模型與試驗數(shù)據(jù)吻合度很好;R-Sq和R-Sq(adj)非常接近,表明模型非?？煽?。圖3為預測模型的殘差圖,圖3中所有殘差都在0值附近隨機分布,無異常點出現(xiàn),說明預測模型對觀測值的擬合度良好。因此,基于正交試驗和灰色關(guān)聯(lián)分析的回歸模型可作為灰色關(guān)聯(lián)度的預測模型。

(14)

圖2 灰色關(guān)聯(lián)度預測值與計算值對比圖

圖3 灰色關(guān)聯(lián)度預測模型的殘差圖

參數(shù)自由度平方和均方FF0．01(3，5)F0．05(3，5)顯著性回歸平方和70．1082520．01546529．5912．065．41是殘差平方和10．0615270．020509總和8SD=0．0228619R?Sq=99．52%R?Sq(adj)=96．16%

2.2.2 影響規(guī)律分析

利用主效應分析來研究盤銑開槽加工工藝參數(shù)對材料去除率、刀具壽命、殘余應力層厚度和灰色關(guān)聯(lián)度的影響規(guī)律,如圖4所示。圖4表示工藝參數(shù)n,ap和vf單獨變化時響應的變化趨勢,其中X軸表示每個工藝參數(shù)的3個水平,Y軸表示每個響應的數(shù)值大小。

由圖4a)可知,對于材料去除率,切削深度斜率最大,表明切削深度對材料去除率的影響最大,而主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的影響相對較小。其中,材料去除率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,隨著切削深度和進給速度的增大而增大。因此要想使材料去除率達到最大,應取n=100 r/min,ap=9 mm,vf=100 mm/min,稱之為max-Q參數(shù)組合。

由圖4b)可知,對于刀具壽命來說,主軸轉(zhuǎn)速的斜率最大,表明主軸轉(zhuǎn)速對刀具壽命影響最為顯著,切削深度和進給速度的影響則不明顯,其中切削深度的影響由于較小,在此處可忽略不計。刀具壽命隨著主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的增加而減小,因此要使刀具壽命達到最大,應取工藝參數(shù)n=40 r/min,ap=3 mm,vf=60 mm/min,稱之為max-T參數(shù)組合。

由圖4c)可知,切削深度對殘余應力層厚度的斜率最大,表明其對殘余應力層厚度影響較大,主軸轉(zhuǎn)速次之,進給速度最不顯著。殘余應力層厚度隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而增加,隨著切削深度和進給速度的增大而減小,所以要想獲得較淺的殘余應力層,應取工藝參數(shù)n=100 r/min,ap=3 mm,vf=60 mm/min,稱之為min-Hs參數(shù)組合。

由圖4d)可知,對于灰色關(guān)聯(lián)度,主軸轉(zhuǎn)速和切削深度的影響較大,進給速度的影響相對較小,其中灰色關(guān)聯(lián)度隨著主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,隨著切削深度的增大而增大。

圖4 主效應分析結(jié)果

從上述分析發(fā)現(xiàn),Q,T和Hs的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)均為參數(shù)依賴性響應,灰色關(guān)聯(lián)度(GRG)亦為參數(shù)依賴性響應,且工藝參數(shù)對灰色關(guān)聯(lián)度的影響是工藝參數(shù)對各響應的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)影響的加權(quán)和。因此可以通過灰色關(guān)聯(lián)度的變化來體現(xiàn)工藝參數(shù)對各響應目標的影響規(guī)律,對灰色關(guān)聯(lián)度的優(yōu)化可實現(xiàn)對材料去除率、刀具壽命和殘余應力層厚度的整體優(yōu)化。

2.2.3 優(yōu)化結(jié)果

利用Minitab軟件中的響應優(yōu)化器對所建立的灰色關(guān)聯(lián)度預測模型進行分析,得到灰色關(guān)聯(lián)度的最優(yōu)解為G=0.742 4,所對應的工藝參數(shù)組合為:n=100 r/min,ap=9 mm,vf=86 mm/min,如圖5a)所示。同理,利用等權(quán)方法,即公式(10)中取β1=0.333,β2=0.333,β3=0.333,獲得的灰色關(guān)聯(lián)度最優(yōu)解為G*=0.715,所對應的工藝參數(shù)組合為:n=40 r/min,ap=3 mm,vf=76 mm/min,稱之為等權(quán)優(yōu)化參數(shù)組合,如圖5b)所示。

圖5 工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

2.2.4 試驗驗證

采用文中所提出的灰色模型預測方法得到的工藝參數(shù)組合,進行盤銑開槽加工試驗;同時將等權(quán)優(yōu)化方法得到的工藝參數(shù)組合做為對比試驗組。圖6為盤銑開槽加工試驗加工現(xiàn)場圖,表11為試驗驗證結(jié)果。試驗結(jié)果表明,灰色模型優(yōu)化方法所對應的工藝參數(shù)在材料去除率方面具有絕對的優(yōu)勢,約是等權(quán)優(yōu)化方法所對應工藝參數(shù)的3倍左右;如果從刀具壽命和殘余應力層厚度方面分析的話,等權(quán)優(yōu)化方法所對應的工藝參數(shù)可得到較長的刀具壽命和較淺的殘余應力層,相對于灰色模型分析法所對應的工藝參數(shù),刀具壽命提高1倍左右,殘余應力層厚度由于相差不大,這里暫不做對比分析。雖然2種方法分析出來的結(jié)果各有優(yōu)勢,但結(jié)合盤銑開槽加工的應用環(huán)境可知,材料去除率是首要考慮的問題,所以在選取工藝參數(shù)方面應優(yōu)先保證材料去除率,其次才是刀具壽命。由此說明,等權(quán)優(yōu)化方法應用在盤銑開槽加工過程中具有一定的局限性,而根據(jù)試驗數(shù)據(jù)來計算每個響應對多目標優(yōu)化響應影響權(quán)重的方法更為可靠有效。

圖6 盤銑開槽試驗加工現(xiàn)場

參數(shù)組合n/(r·min-1)ap/mmvf/(mm·min-1)Q/(mm3·min-1)T/minHs/μm灰色模型方法10098615．4810．8252等權(quán)優(yōu)化方法403764．5619．5230

3 結(jié) 論

針對盤銑開槽過程的材料去除率、刀具壽命、殘余應力層厚度,提出一種多目標優(yōu)化方法。采用主成分分析法計算各響應對灰色關(guān)聯(lián)度的影響權(quán)重,利用響應曲面法建立多目標預測優(yōu)化模型,通過主效應法分析各參數(shù)分別對材料去除率、刀具壽命、殘余應力層厚度和灰色關(guān)聯(lián)度的影響規(guī)律,確定工藝參數(shù)優(yōu)化方案,并獲得了最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。通過研究發(fā)現(xiàn):主軸轉(zhuǎn)速和切削深度對灰色關(guān)聯(lián)度的影響較大,進給速度的影響相對較小;灰色關(guān)聯(lián)度隨著主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,隨著切削深度的增大而增大;材料去除率、刀具壽命、殘余應力層厚度難以同時達到最優(yōu),通過灰色關(guān)聯(lián)度的優(yōu)化可以實現(xiàn)對二者的整體優(yōu)化。試驗結(jié)果表明:基于等權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析在盤銑開槽工藝參數(shù)優(yōu)化方面具有一定的局限性,而本文所提出的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法具有顯著的優(yōu)越性。

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