李娜+覃銳華+王特+張棟+宋悅

摘 要： 針對(duì)文物色彩復(fù)原中彩色參考圖像集建立的多因素定性決策問題，提出一種基于層次分析法的色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型。通過史料記載、專家經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研中對(duì)實(shí)際褪色問題的分析，歸納出能代表文物色彩的本體元素，研究其與褪色的內(nèi)在聯(lián)系。利用專家群組決策，由色彩元素的采集、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、主要影響因素確定、層次結(jié)構(gòu)分析、建立專家判斷矩陣、判斷矩陣的求解、建立帶權(quán)重的色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型共七步，建立色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型。采用“兩級(jí)濾波法”逐層求解模型判斷矩陣權(quán)重，實(shí)現(xiàn)基于該模型的參考圖像集查找系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較準(zhǔn)確地為褪色圖像查找參考圖像組合，給后續(xù)色彩復(fù)原提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 文物數(shù)字化保護(hù)； 層次結(jié)構(gòu)模型； 群組決策； 判斷矩陣； 色彩復(fù)原； 顏色遷移

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）05?0074?04

Abstract： Aiming at the multi?factor qualitative decision problem for color reference image sets establishment in color restoration of cultural relics， a color restoration hierarchical structure model based on analytic hierarchy process （AHP） is proposed. The historical data records， expert experience and spot investigation are combined to analyze the actual color fading problem， summarize the ontology elements representing the color of cultural relics， and study the intrinsic connection between ontology elements and fading. The expert group decision is used to establish the color restoration hierarchy model following the steps of expert group decision?making， color elements collection， knowledge discovery， main influence factor determination， hierarchical structure analysis， expert judgment matrix establishment， judgment matrix solving and color restoration hierarchical structure model establishment based on weight. The two?level filtering method is used to solve the model layer?by?layer and judge the matrix weight to realize the reference image sets′ search system based on the model. The experimental results show that the method can accurately find the reference image combination for the faded images， and provide the scientific reference basis for the subsequent color restoration.

Keywords： digital preservation of cultural relic； hierarchical structure model； group decision?making； judgment matrix； color restoration； color transfer

0 引 言

古文物修復(fù)是文物數(shù)字化保護(hù)的重要內(nèi)容，該研究領(lǐng)域面臨大量的技術(shù)性工作，其中色彩還原是一個(gè)重要研究分支[1?3]。如何使一些古代文物如：壁畫、建筑彩繪、陶俑等實(shí)物上已褪去的色彩、圖形和文字恢復(fù)原貌并長(zhǎng)久保存下去，是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的研究課題。顏色遷移是色彩復(fù)原有效的技術(shù)支持，色彩復(fù)原的效果對(duì)彩色參考圖像的選擇有較強(qiáng)的依賴性?？朔@種局限的方式之一是利用參考彩色圖像集[4]來學(xué)習(xí)關(guān)于合適顏色組合的隱式規(guī)則。

參考彩色圖像集的建立和管理屬于定性的決策過程。AHP（Analytic Hierarchy Process，層次分析法）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于20世紀(jì)70年代提出的一種實(shí)用的多方案或多目標(biāo)的決策方法，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，常被運(yùn)用于多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題中[5?7]。該方法通過將思維過程中有關(guān)決策的專家經(jīng)驗(yàn)等定性分析與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的定量分析相結(jié)合，提高決策的科學(xué)性、有效性，兼具更好的魯棒性。AHP越來越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界[8]的重視，我國(guó)已將其應(yīng)用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、畜牧業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略、工業(yè)部門設(shè)置的系統(tǒng)分析等方面。

本文利用AHP分析參考彩色圖像集建立和選擇的條件，在現(xiàn)存褪色文物現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)上，通過史料知識(shí)與專家經(jīng)驗(yàn)，建立與褪色相關(guān)的色彩元素本體知識(shí)庫(kù)，歸納出相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)模型，為褪色文物的色彩復(fù)原提供科學(xué)依據(jù)。endprint

1 AHP的相關(guān)研究

AHP的優(yōu)點(diǎn)：不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺[9]。其最大的優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，使得人們能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。AHP[10?12]的主要貢獻(xiàn)：根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；對(duì)某些定性的量做比較接近實(shí)際的定量化處理。

AHP的局限性主要表現(xiàn)在：它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性；比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，許多學(xué)者針對(duì)AHP的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)和完善，形成了一些新理論和新方法[13?14]，像群組決策、模糊決策和反饋系統(tǒng)理論在近幾年成為該領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)。

2 基于AHP的色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型

2.1 褪色文物相關(guān)色彩元素的知識(shí)發(fā)現(xiàn)

研究本體色彩元素與褪色的內(nèi)在聯(lián)系，形成兩者間的知識(shí)圖譜。利用史料記載、網(wǎng)絡(luò)資源收集彩色參考圖像，建立相應(yīng)的本體知識(shí)庫(kù)。

色彩元素的知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程包括：彩色圖像的采集/整理、相關(guān)史料知識(shí)的查閱、專家經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)/分類工具方法的使用、色彩元素知識(shí)圖譜的建立。具體如圖1所示。

彩色圖像的采集/整理主要利用四通八達(dá)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，如各特色彩色文物藏館的在線展示（如：陜西歷史博物館的虛擬展館）、公共高清圖片庫(kù)、文物數(shù)字化保護(hù)論壇及文物圖像相關(guān)的專題報(bào)道等。

2.2 層次模型建立過程

層次模型的建立過程由色彩元素的采集、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、主要影響因素確定、層次結(jié)構(gòu)分析、建立專家判斷矩陣、判斷矩陣的求解、建立帶權(quán)重的色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型，共七步完成，如圖2所示。

2.3 層次結(jié)構(gòu)模型

利用專家間的群組決策，色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型將色彩復(fù)原真實(shí)感效果作為目標(biāo)層，以色彩損壞程度、文物歷史朝代、相關(guān)歷史事件、相關(guān)習(xí)俗、相關(guān)工藝五個(gè)主要影響因素作為準(zhǔn)則層，建立色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

2.4 AHP權(quán)重向量的計(jì)算

利用Saaty等人的1～9標(biāo)度比較法建立專家判斷矩陣，圖3中的層次結(jié)構(gòu)模型的判斷矩陣包括：準(zhǔn)則層S對(duì)目標(biāo)層T的相互因子權(quán)重、方案層P對(duì)準(zhǔn)則層S的相互因子權(quán)重。權(quán)重的取值通過因子的兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣。以為例，具體指每次取兩個(gè)因子和，用表示和對(duì)影響的大小之比，全部比較結(jié)果用表示，即S?P之間的判斷矩陣。

判斷矩陣權(quán)重的求解中，為了避免一種計(jì)算方法可能產(chǎn)生的偏差，綜合利用判斷矩陣的幾何平均特征及特征向量特征，采用“兩級(jí)濾波法”逐層求解判斷矩陣權(quán)重，具體計(jì)算如下：

式中：代表幾何權(quán)重向量；代表特征權(quán)重向量，通過式（2）矩陣方程組解的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量確定權(quán)重：

各因素間的權(quán)值分析反映出彼此間的相互關(guān)系及對(duì)色彩復(fù)原真實(shí)感效果的影響程度。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)利用Saaty的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)完成。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 建立本體知識(shí)庫(kù)

搜集不同時(shí)期的彩色壁畫，人工標(biāo)注關(guān)鍵字，建立色彩覆蓋范圍廣的色彩元素本體知識(shí)庫(kù)。

3.2 指標(biāo)選擇與層次分析過程

按照本文方法，了解色彩元素和褪色文物的特點(diǎn)，咨詢文物保護(hù)數(shù)字化研究者、文物修復(fù)專家、博物館壁畫管理者，評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定由決策組通過專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)和文獻(xiàn)瀏覽完成。表1是決策組給出的色彩元素評(píng)價(jià)指標(biāo)及輔助指標(biāo)，同時(shí)給出相應(yīng)的參考依據(jù)。

3.3 建立色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型

基于表1的評(píng)價(jià)指標(biāo)及輔助指標(biāo)進(jìn)行褪色文物色彩元素的評(píng)定，決策組為每個(gè)指標(biāo)分配兩兩比較值，得到判斷矩陣，如表2所示，建立相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)模型。通過AHP利用分配的比率計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，比率來自決策組的調(diào)查問卷，即判斷矩陣。

利用Matlab計(jì)算一致性指標(biāo)，進(jìn)而得到一致性比率。最終取得最優(yōu)的分析結(jié)果。求得每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重指標(biāo)，如表3所示。

3.4 建立后臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)

建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)各權(quán)重指標(biāo)的權(quán)重建立索引，確立優(yōu)先查詢順序。

3.5 編寫軟件

基于Windows平臺(tái)的Visual Studio 2015編寫，軟件UI采用DuiLib框架。輸入褪色圖像信息，系統(tǒng)搜索出來的結(jié)果如圖4所示，按照相關(guān)程度，列出與褪色圖像相關(guān)度最高的4幅彩色參考圖像，提供給色彩復(fù)原作為參考彩色圖像。

3.6 結(jié)果分析

利用多組決策組的調(diào)查問卷，分別建立判斷矩陣，計(jì)算所得權(quán)重值賦給系統(tǒng)，得到相近的搜索結(jié)果；利用不同時(shí)期決策組的調(diào)查問卷分別建立判斷矩陣，計(jì)算所得權(quán)重值賦給系統(tǒng)得到相近的搜索結(jié)果，說明該方法魯棒性較好。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)文物色彩復(fù)原彩色參考圖像集建立過程中的多因素定性決策問題，本文提出一種基于層次分析法的色彩復(fù)原層次結(jié)構(gòu)模型。在分析AHP相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行褪色文物相關(guān)色彩元素的知識(shí)發(fā)現(xiàn)。利用七步法建立以色彩損壞程度、文物歷史朝代、相關(guān)歷史事件、相關(guān)習(xí)俗、相關(guān)工藝五個(gè)主要影響因素作為準(zhǔn)則層的層次模型。綜合利用判斷矩陣的幾何平均特征及特征向量特征，采用“兩級(jí)濾波法”逐層求解判斷矩陣權(quán)重。最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的模型能為褪色圖像自動(dòng)查找相關(guān)度較高的彩色參考圖像，同時(shí)結(jié)果穩(wěn)定，魯棒性好。

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