浦志敏

摘 要：研究表明，胎兒運動信號是非平穩(wěn)信號，因此使用專門設(shè)計的時頻分布在時頻域中代表新生兒的胎兒運動信號，該時間頻率分布適用于針對該類數(shù)據(jù)的分析、檢測和分類。設(shè)計的二次TFDS方法基于可分離內(nèi)核TFDS與DSP光譜窗口和數(shù)字濾波器。為了達到目標(biāo)，比較了最近提出的TFD，如B分布等，然后提出改良B分布（MBD）的擴展，稱為擴展可分離內(nèi)核MBD。該新TFD使用基于MBD內(nèi)核在時域和頻域的擴展可分離內(nèi)核，每個域具有不同的窗口。提供仿真結(jié)果以比較所提出的方法與不同的TFD并評估其性能。新TFD將首先應(yīng)用于加速度傳感器記錄真實的胎兒運動數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：時頻分布；胎動信號；可分離；加速度傳感器

中圖分類號：TP39；TN401 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）02-00-03

0 引 言

新生兒可以在懷孕期間使用胎兒運動分析儀進行健康監(jiān)測。通過在懷孕期間對胎兒的監(jiān)測，衛(wèi)生專業(yè)人員可以盡早發(fā)現(xiàn)異常，干預(yù)并防止發(fā)生不可逆的損害。由于大部分胎兒發(fā)育不良事件發(fā)生在分娩前，因此這種方法可以幫助了解懷孕后期發(fā)生的不明原因和意想不到的死胎成因[1]。

胎兒運動分析是一種檢測胎兒健康的新型方法，信號可以通過主動或被動方式測量。主動方式使用精確的超聲波成像技術(shù)測量胎兒是否健康，但這種方式不僅昂貴，還需要熟練的操作者加持。使用加速度傳感器是一種可替代的無源、廉價、安全、操作簡單的胎兒檢測方式[2]。通過加速度傳感器記錄的胎兒運動為非靜止的，因此使用二次時頻分布（Quadratic Time Frequency Distributions，QTFD）來表示，以便將信號分析結(jié)果與超聲技術(shù)進行比較[1]。我們?yōu)闄z測新生兒胎兒運動（Fetal Movement，F(xiàn)M）信號，設(shè)計了適當(dāng)?shù)臅r頻分布（Time Frequency Distributions，TFD）。

1 時頻分布

1.1 二次時頻分布

由于胎動信號是非平穩(wěn)的[3]，其自相關(guān)函數(shù)取決于滯后和時間參數(shù)。給定與胎動信號x（t）相關(guān)聯(lián)的分析信號z（t）， z（t）的自相關(guān)函數(shù)表示為[3]：

首先假設(shè)胎動信號在t-Δ/2<θ

如果g2（τ）= 1，時間依賴PSD預(yù)計會減少到WVD，即：

設(shè)局部遍歷性在間隔時間T內(nèi)通過的時間平均來估計所有實現(xiàn)過程中的時間依賴PSD，那么可以通過使用加權(quán)函數(shù)g1（t）來計算平均值。時間依賴功率譜密度的估算變?yōu)椋?/p>

依賴PSD的時間可以表示為：

因此，在本地特征信度下，可以使用時間依賴性PSD在時頻域中表示胎動信號。后者也稱為具有可分離內(nèi)核的QTFD，見式（6）。

1.2 TFD與可分離內(nèi)核和模糊函數(shù)之間的關(guān)系

QTFD可以寫成過濾模糊函數(shù)（廣義歧義函數(shù)）的二維傅里葉變換[4]（半逆，半向前）：

其中模糊函數(shù)（AF）由下式給出：

其中g(shù)（v，τ）是內(nèi)核。這些方程式構(gòu)成了定義數(shù)據(jù)相關(guān)TFD過程的基礎(chǔ)。

1.3 胎動信號中的交叉項干擾

胎動信號是非平穩(wěn)的，也被認為是多組分的。因此可以表示為：

其中N是組件的數(shù)量。由于TFD的二次形式，交叉項干擾可以以兩種形式出現(xiàn)，即內(nèi)部干擾項和外部干擾項，因此可通過使用由兩個組件z=z1+z2組成的多組分信號的示例解釋外部干擾項。信號z（t）的模糊函數(shù)表達式為：

其中Az1z2表示滯后多普勒域中的外部干擾項。內(nèi)部干擾項可以用與外部干擾項相同的方式解釋[5]。

2 可分離內(nèi)核TFDS的設(shè)計

本章提出了一個改進B分布（Modi?ed B Distribution，MBD）的擴展，其內(nèi)核是兩個低通濾波器的產(chǎn)物，其中每個濾波器與MBD使用的濾波器相同。

2.1 漢明-漢寧（HH）內(nèi)核

漢明-漢寧窗內(nèi)核在延遲多普勒域中的表達式如下：

該內(nèi)核的優(yōu)點是它們是兩個低通濾波器的產(chǎn)物，同時還符合TFD非負性、實時性、時移和頻移、時間支持和頻率支持等要求，可減少干擾。圖1（a）顯示的漢明-漢寧濾波器的信號更為局部化。因此，與其他技術(shù)（MBD，漢明獨立核）相比，獲得的圖1（b）所顯示的TFD具有更好濃度的胎動信號的不同組分。

2.2 B分布（BD）內(nèi)核

式（7）稱為B分布可分離內(nèi)核的兩個濾波器的乘積，其中一個是低通濾波器：

函數(shù)g1（τ）不表示低通濾波器，對于τ= 0，該函數(shù)為零；對于0 <β<< 1，τ≠0，我們可以很容易地得出g1（τ）近似為1。在這種情況下，B分布（Binomial Distribution，BD）近似于MBD。圖2顯示了胎動信號的廣義模糊函數(shù)（Generalized Ambiguity Function，GAF）及其TFD。發(fā)現(xiàn)GAF在原點為0且基于MBD近似廣義模糊函數(shù)。因此可知，相比于MBD，基于BD的胎動信號的TFD包含更多偽像，故使用MBD更好。

圖2胎動信號的廣義模糊函數(shù)使用B內(nèi)核（左側(cè)）及其TFD（右側(cè)）

2.3 方向平滑可分離高斯核

可分離的高斯核由兩個高斯濾波的乘積得出，描述如下：

對其進行可分離高斯內(nèi)核的擴展。擴展的主要目的是通過在滯后多普勒域中旋轉(zhuǎn)內(nèi)核來引入方向參數(shù)，以改進自動項的檢測。上述內(nèi)核旋轉(zhuǎn)角度θ由式（13）得出：

內(nèi)核的旋轉(zhuǎn)使得內(nèi)核變得不可分離。為了避免出現(xiàn)這種情況，使用截斷的泰勒級數(shù)近似，使旋轉(zhuǎn)的內(nèi)核可分離。

和是可分離的內(nèi)核：

圖3（a）和圖3（b）分別用45°和85°的可分離高斯核顯示胎動信號的GAF。我們注意到，GAF遵循可分離的高斯核方向，角度的影響可以在TFD中看到。事實上，因為后一TFD中存在的一些交叉點在具有最佳角度的可分離高斯TFD中已消失，因此對于優(yōu)化的角度（85°）與具有45°的TFD相比，TFD具有更高的分辨率。研究時需考慮到歧義函數(shù)的方向，以局部改善自分量，抑制更多的交叉分量。

2.4 一個新的擴展修改的B分布

Boashash等人的研究[6]表明，MBD是腦電信號的最佳TFD，但不適用于胎動信號的研究。事實上，MBD基于一個滯后獨立的濾波器，不足以消除胎動信號中的整個交叉干擾項。需要研究擴展在具有不同參數(shù)的滯后內(nèi)核和與多普勒無關(guān)的內(nèi)核中使用修改的B內(nèi)核（低通濾波器）。

圖4顯示了胎動的GAF。從圖中可以觀察到，大多數(shù)交叉項已被消除，還獲得了與具有最佳角度的可分離高斯TFD相似的結(jié)果。此外還注意到，與可分離高斯TFD相比，所提出的內(nèi)核只需更少的計算復(fù)雜度，無需任何角度優(yōu)化。

3 結(jié)果與討論

模糊域中胎動信號的自分量能量分布在二維空間上。因此，延遲獨立內(nèi)核和與多普勒無關(guān)的內(nèi)核都不適用于胎動信號檢測，所以選擇包括漢明-漢寧濾波器及兩個低通濾波器在內(nèi)的可分離核方法，用于修正B分布和方向平滑的可分離高斯核。后者的內(nèi)核具有更高的靈活性，使內(nèi)核方向適應(yīng)局部自分量，并抑制交叉項。但其計算復(fù)雜度高于其他內(nèi)核。由于TFD能量分布不均勻，可定義上述區(qū)域中局部自分量之和與所有TFD幅度總和之間的比率：

自動項在TFD中的比例如表1所列。由表1可知，所選擇的基于延遲獨立內(nèi)核或多普勒獨立內(nèi)核的TFD具有表1所列的最低比例，這些TFD不適用于胎動信號檢測。與可分離高斯核相比，上文提出的TFD具有較低的計算復(fù)雜度，其性能接近最佳可分離高斯核（優(yōu)化角度），其中漢明-漢寧TFD更佳。但還存在一個困難，即選擇兩個濾鏡的長度。如果濾波器在延遲函數(shù)或多普勒函數(shù)中的有效長度較短，則濾波器在時域或頻域中的有效長度將較大，由此交叉項被抑制，但由于較高的平滑度，TFD的分辨率較弱，而錯誤的濾波器長度將導(dǎo)致胎動信號的期望TFD失真。優(yōu)化和非優(yōu)化的窗口胎動信號的TFD如圖5所示。

圖5（a）顯示了與上圖所示的GAF相關(guān)聯(lián)的TFD。在本圖中呈現(xiàn)的高濃度的兩個組分未連接在一起。而在圖5（b）中觀察到的兩個部件其實是一個。需要使用DSP方法優(yōu)化光譜窗口設(shè)計和數(shù)字濾波器設(shè)計，以獲得所需的TFD。

4 結(jié) 語

綜上顯示，在滯后多普勒域中，胎兒運動信號的模糊函數(shù)集中在以原點為中心的二維空間上。因此，基于不依賴延遲獨立的內(nèi)核和多普勒獨立內(nèi)核的QTFD不適用于胎兒運動信號檢測，同時還證實了B分布亦不適合胎兒運動信號檢測。事實上，BD的內(nèi)核在原點是0，其滯后濾波器不是低通濾波器。本文還提出了MBD的擴展，在具有不同參數(shù)的滯后獨立內(nèi)核和多普勒獨立內(nèi)核中使用修改的B內(nèi)核（低通濾波器）。模擬顯示，所提出的技術(shù)是適合胎兒運動信號的TFD，無需任何角度優(yōu)化。然而，需對每個窗口的長度（滯后窗口和多普勒窗口）進行優(yōu)化來獲得所需的TFD，就如任何其他二次TFD所需要的那樣。未來的工作旨在進一步修改該TFD，以確保滿足其他期望的TFD性質(zhì)，同時保持對胎兒運動信號的適用性。

參考文獻

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