張學通

摘要：本文在國內外同行研究成果的基礎上，綜合考慮已有模型的優(yōu)缺點，建立了一個完善的帶鋼連續(xù)退火爐全部熱過程在線優(yōu)化模型，進而構建了在線優(yōu)化控制系統。

關鍵詞：退火爐;數學模型;建立;在線控制

中圖分類號：TG155.1 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）12-0003-04

1 概述

目前，在線控制都包括三種控制模式：手動模式（人工模式）、半自動控制模式（人工干預模式）、自動控制模式。人工模式是操作者通過控制器直接輸入執(zhí)行過程的操作參數;人工干預模式是在閉環(huán)控制中設定爐子參數，通過板溫計進行控制，這種模式要求爐子熱慣性小、板溫測量精確和響應速度快，通常在快冷段使用[3];自動控制是通過數學模型根據帶鋼實際狀況和目標熱處理制度自動確定爐子參數的設定值，將設定值傳給基礎自動化級進行在線調整。

連續(xù)熱處理爐內，鋼坯（帶鋼）的溫度不易連續(xù)精確測量，即便是采用輻射高溫計，其測量誤差也可能達到工程上無法接受的地步。而鋼坯內部的溫度、斷面溫差根本無法在線測量，這樣就必須借助于數學模型來計算鋼坯內部溫度，實現以數學模型為核心的在線反饋優(yōu)化控制。

爐內熱過程數學模型涉及到流體力學、傳熱傳質學、燃燒學等多方面的內容。傳熱的基本計算要求同時求解流體流動、化學反應和能量交換方程，而這些相互作用、相互依賴的過程使問題極為復雜化，因此爐內數學模型建立的基本特征或基礎，即對爐內流動、傳熱過程和燃燒過程的模擬，不同類型的模擬器復雜程度和應用效果亦不相同。復雜、精確的模型往往計算量極大，不容易實現在線控制。

2 帶鋼溫度數學模型的建立

A假設條件：

根據帶鋼在熱處理爐內的傳熱特性，為了建立數學模型，做如下假設條件：

（1）各爐段分區(qū)溫度獨立，忽略爐段間輻射換熱;

（2）在預熱段忽略輻射換熱，只考慮對流換熱;

（3）忽略爐輥（出口段熱張輥除外）對帶鋼溫度的影響;

B控制方程：

（公式1）

式中：

x—爐長方向坐標，m;

t—時間，s;—帶鋼溫度，K;

λ—帶鋼導熱系數，W/（mK）;

Q—Δx方向上帶鋼獲得的熱量，W;

ρ—帶鋼密度，kg/m3;

C—帶鋼比熱，J/（kg℃）;

—帶鋼體積，m3;

ν=hwΔx，h—帶鋼厚度，m;w—帶鋼寬度，m。

其中時間步長的取值決定于空間步長與速度的比值，即：

（公式2）

式中：

V（t）—帶鋼速度，m/s;

本控制方程是長度一維跟蹤模型

C定解條件：

（1）幾何條件。

帶鋼鋼坯尺寸：寬度w×厚度h。

（2）物性條件。

采用變物性參數。密度、比熱、導熱系數均隨溫度變化。

（3）初始條件。

（公式3）

（4）邊界條件。

當x=0和x=N的時候，

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （公式4）

D差分格式的推導：

離散化方程之前先要進行網格劃分，網格劃分見圖1。

控制方程離散采用一維全隱式有限差分方法進行離散化，得到如下離散化方程：

（1）內部節(jié)點（i點）離散化形式：

i=1～N-1

（公式5）

（2）邊界節(jié)點（0點和N點）離散化形式：

（公式6）

（公式7）

2.1 數學模型邊界條件的確定方法

從上述帶鋼熱過程數學模型可以看出，主要是計算邊界熱流Q，即計算輻射換熱系數和對流換熱系數，進而得到綜合換熱系數。由于連續(xù)熱鍍鋅退火爐各段加熱方式相差很大，此處將分別討論各爐段的熱邊界條件計算方法。

2.1.1 輻射（包括燃氣輻射管和電輻射管）加熱段

求解輻射換熱的方法有兩種，一種是在給定的邊界條件下解算基本的輻射傳輸方程，另一種是求解封閉空間內的輻射換熱積分方程[14]。

蒙特卡洛法計算表面輻射換熱或輻射傳遞系數的基本思想是：先將一個表面發(fā)射的輻射能看作是由許多能束所組成，每個能束具有一定的能力;表面所發(fā)射的能量與由此表面發(fā)出的能束數量有關。后跟蹤每一個能束的可能途徑直到此能束最后被某一表面吸收為止，從一個表面發(fā)射的能束其發(fā)射為止和發(fā)射方向是隨機的。假若能束被此表面吸收，則整個行程終結，跟蹤此能束的過程到此為止。若能束被反射，則需要繼續(xù)跟蹤直到此能束被某一表面吸收為止。逐個跟蹤每一個能束的行程，當能束數量足夠多時，就可以得到具有統計意義的結果。根據每個表面吸收能束的能量，可以確定該表面可接受的輻射能量，從而確定表面之間輻射能量的傳遞系數或輻射角系數[18]。

2.1.2 緩冷段

緩冷段的換熱為外掠平璧的層流或紊流，對流動方程和能量方程進行數學解析，可以得到此換熱條件下的換熱系數，分別論述如下。

（1）紊流換熱。對流體外掠平板紊流流動方程、能量方程的解析解[20]，得到外掠平板紊流局部斯坦頓數如下形式：

（公式8）

需要注意的是，上式只在普朗特數為0.5～5的范圍內適用，且在較寬的雷諾數范圍內和實驗結果相符，幾乎所有的氣體和包括水在內的輕液體都是在這個范圍內。

對于0.5≤Pr≤1（氣體）和5×105

（公式9）

或者寫成：

（公式10）

按上式（10）得出的結果和實驗數據的比較基本符合。

（2）層流換熱。對流體外掠平板層流流動方程、能量方程的相似解，可以得出層流換熱的局部換熱努謝爾特數為[20]：

（公式11）

由上式得到的平均努謝爾特數為：

（公式12）

根據對流換熱的斯坦頓數的定義，可得到如下式：

（公式13）

定性溫度取邊界層的溫度，即固體表面溫度與流體來流溫度的算術平均值：

（公式14）

若流動處于過渡狀態(tài)（3×104≤Re≤5×105），由于流動狀態(tài)不穩(wěn)定，同一雷諾數下可以呈現出不同的擾動程度，因而對流換熱系數難于精確計算，可采用如下折減法計算，即：

（公式15）

2.1.3 噴流加熱、冷卻段

沖擊射流是射流對固體表面的沖擊流動，即氣體或液體在壓差的作用下，通過圓形或窄縫形噴嘴垂直（或成一定傾角）噴射到被冷卻或加熱表面上[21]。噴流加熱、冷卻即是依靠沖擊射流這種形式強化流體與固體表面的換熱。

帶鋼在噴流加熱、冷卻過程中，嚴格來講冷卻速度不能作為衡量裝置能力的參數，由于帶鋼厚度與氣體間溫差等外部因素的影響，綜合換熱系數才是最重要的參數。

帶鋼在噴流裝置中的換熱系數與噴流裝置的結構形式、噴流口的尺寸、噴箱與帶鋼的距離、噴氣壓力、噴流介質的物性等因素有關。對于這種復雜的換熱方式，目前沒有精確的數學分析解，只能采用根據實驗擬合得到的經驗公式進行研究。據有關文獻研究表明，Holger Martin所得的計算公式較為準確，應用范圍較廣[22]。

對于圓形噴嘴的噴箱，Holger Martin擬合的公式為：

（公式16）

上式的適用范圍：2000≤Re≤105;0.004≤≤0.04;2≤≤12。

對于平行狹縫噴嘴的噴箱，Holger Martin擬合的公式為：

（公式17）

該式的適用范圍為：1500≤Re≤4×104;0.008≤≤2.5 ;1≤≤40。

式中：

H——噴孔與帶鋼表面的垂直距離，m;

D——噴孔直徑，m;

——相對噴孔面積。對于圓形噴孔，三角孔陣，;對于平行狹縫噴嘴組，，。

影響噴流加熱、冷卻的主要因素有：

（1）噴孔與帶鋼的距離H;

（2）氣體噴出速度;

（3）氣體噴射帶鋼的角度;

（4）氣體物性;

（5）短噴嘴;

（6）噴吹加熱冷卻元件空間尺寸的優(yōu)化計算;

（7）溢流對換熱系數的影響。

2.2 帶鋼過渡過程模型

2.2.1 過渡過程

帶鋼的過渡過程是指兩種不同規(guī)格（厚度和寬度）、不同熱處理溫度帶鋼，焊接在一起在退火爐里進行熱處理的過程，即換帶過程。并不是任何兩卷帶鋼都可以焊接在一起進入退火爐進行熱處理。過渡過程對帶鋼的限制條件為：

厚度限制條件：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （公式18）

寬度限制條件：? ? ? ? ? ? ? ?（公式19）

其中：h后：后一種規(guī)格帶鋼的厚度;h前：前一種規(guī)格帶鋼的厚度;hmin：兩種規(guī)格帶鋼的厚度的最小值;B后：后一種規(guī)格帶鋼的寬度;B前：前一種規(guī)格帶鋼的寬度;

2.2.2 過渡過程模型

在過渡過程中，由于爐子本身存在熱惰性，爐膛溫度切換響應時間長，而帶鋼速度切換響應時間短。因此，整個過渡過程的模型計算分成兩部分進行。

（1）確定換帶期間的RTF出口帶溫設定值。為了使后行帶鋼達到工藝溫度要求，需要改變每列輻射管功率，但是改變范圍受到兩種規(guī)格帶鋼的極限溫度控制。因此，要求任意行程的兩種帶鋼的極限溫差都滿足下列表1要求。如果超出極限要求，則優(yōu)先滿足帶鋼品質要求較高的熱處理工藝溫度，各等級換帶期間過渡溫度的控制要求見表2。

從后行帶鋼穩(wěn)定狀態(tài)下的輻射管功率設定值開始，分別按照前后兩種帶鋼的規(guī)格計算加熱段內任意行程的帶鋼溫度，如果行程內前一帶鋼溫度超過極限溫度，則適當調整該列輻射管功率，采用逐步修正、反復迭代的方法。在迭代求解中，輻射管功率的修正按下式計算：

（公式20）

其中：K：輻射管功率;NN：輻射管個數;P：輻射管額定功率，W;：第m+1列行程的帶鋼的極限溫度;：第m列行程的計算的帶鋼溫度;C：帶鋼比熱;M：帶鋼每列行程內的質量。

直到計算進行到最后一個行程為止。此時計算的結果就是過渡過程在該階段所需要的輻射管使用功率。

此時焊縫已經離開退火爐，爐內當前已全是后行帶鋼，因此需要將加熱段調節(jié)到后行帶鋼的穩(wěn)態(tài)生產工況。

（2）調節(jié)帶速模型。由于兩種帶鋼規(guī)格不同，在爐子正?？刂魄闆r下需要進行速度調節(jié)，退火爐工藝速度V1切換到速度V2，切換過程成階梯狀變化，帶速每次最大變化速度為：TTMAX=5，，，即V1在每經過Δt，速度變化TTMAX，直到在t范圍內，變化到V2為止。

由于速度變化，使帶鋼溫度波動，為了防止帶鋼溫度超過極限溫度或者降低廢品數量，因此需要對帶鋼加熱段的出口溫度進行限制，當實際帶溫滿足極限范圍要求的情況下，可以進行速度切換操作，當不能滿足熱處理溫度時，不可以進行速度切換。

2.3 過渡過程類型

過渡過程主要分為以下幾種情況：厚帶接薄帶（熱處理溫度相同），以厚帶為優(yōu)先滿足對象;薄帶接厚帶（熱處理溫度相同），以厚帶為優(yōu)先滿足對象;厚帶接薄帶（熱處理溫度由低到高），發(fā)生溫度補償作用，保證熱處理溫度高的帶鋼特性;厚帶接薄帶（熱處理溫度由高到低），保證熱處理溫度高的帶鋼特性，薄帶要產生一部分廢品;薄帶接厚帶（熱處理溫度由低到高），發(fā)生溫度補償作用，保證熱處理溫度高的帶鋼特性;薄帶接厚帶（熱處理溫度由高到低），保證熱處理溫度高的帶鋼特性，厚帶要產生一部分廢品。

3 系統配置

模型系統配置有一臺服務器，一臺工程師站，一臺操作員站，一臺交換機，服務器主要功能是完成退火爐內帶鋼焊縫跟蹤、自動溫度控制計算、數據處理及數據通訊等。工程師站主要用于模型系統的開發(fā)和維護。操作員站主要用于系統顯示以及溫度設定的選擇和修正。

4 結語

本文在詳細分析了帶鋼退火爐中熱工特點的基礎上，以攀鋼3#鍍鋅生產線退火爐為研究對象，分別建立了熱鍍鋅連續(xù)退火爐爐內熱過程數學模型，并形成在線控制系統，已經成功地將所建立的數學模型應用于攀鋼3#鍍鋅生產線退火爐，控制系統運行穩(wěn)定。建立的在線控制數學模型的主要功能包括：數據采集和處理、焊縫跟蹤、帶鋼溫度計算、輻射管功率優(yōu)化設定、速度優(yōu)化控制、非穩(wěn)態(tài)過渡優(yōu)化控制，報警打印、歷史數據查詢等。為了檢驗模型的準確性與可靠性，在實際應用前，對帶鋼在同樣工況下進行在線檢測值和離線計算值進行了比較，結果最大絕對誤差為7.9℃。由此可見，模型準確可靠，完全能夠滿足實際生產的需要。同時，在穩(wěn)態(tài)控制中，當從一級模式切換為二級模式時，由于控制參數變化，帶鋼出口溫度會出現下降，但是幅度不超過15℃，然后經過一段時間后穩(wěn)定在設定值附近，穩(wěn)定的偏差不超過5℃。非穩(wěn)態(tài)過渡控制中，從一個規(guī)格切換到另一個規(guī)格下，模型從檢測到信息開始進行換帶控制，換帶時間短，在焊縫出爐時，下一規(guī)格的帶鋼出口溫度與實際要求溫度偏差不超過15℃，滿足生產要求。

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Establishment of Heat Transfer Mathematical Model and On-line Control of Vertical Annealing Furnace for Hot Galvanizing

ZHANG Xue-tong

（Panzhihua Design and Research Institute Co.， Ltd.， Panzhihua Sichuan? 617023）

Abstract：This paper On the basis of the domestic and foreign research results， considering the advantages and disadvantages of the existing models， this paper establishes a perfect online optimization model for all thermal processes of strip continuous annealing furnace， and then constructs an online optimization control system

Key words：annealing furnace; mathematical model; establishment; on-line control