荊彬彬，徐建閩，鄢小文

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640)

0 引言

干道綠波信號協(xié)調(diào)控制是指將干道上各個交叉口以一定方式聯(lián)結(jié)起來，通過設(shè)置合適的相位差，形成干道“綠波帶”，使得車輛盡量能夠不停車或少停車地通過整條干道，對緩解城市干道交通壓力，提升干道通行效率具有重要作用，因此受到相關(guān)專家學(xué)者、城市交通管理者的青睞，并在城市交通信號控制實踐中得到廣泛應(yīng)用.Morgan等[1]是最早研究干道綠波信號協(xié)調(diào)控制問題的專家之一，并首次提出了“綠波帶寬”(Progression Bandwidth)的概念.隨后，Little等[2]對先前的研究成果進行了更為深入的研究與分析，以雙向帶寬最大為優(yōu)化目標(biāo)，以信號周期、行駛速度、相位相序、相位差等為決策變量，建立了求解綠波信號協(xié)調(diào)問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型——MAXBAND模型.MAXBAND模型在不同路段之間生成的帶寬是相同的，而實際情況下，不同路段的交通流量與飽和流量是不相同的，換句話說，不同路段對綠波帶寬的需求也是不一樣的.因此，針對MAXBAND模型存在的局限，Gartner等[3]提出了可變綠波帶寬模型——MULTIBAND模型，該模型能夠在不同路段之間生成不同的綠波帶寬.由于MAXBAND與MULTIBAND模型是研究干道綠波信號協(xié)調(diào)控制的經(jīng)典模型，因此近幾年相關(guān)學(xué)者也是基于上述2種模型對綠波信號協(xié)調(diào)問題進行了改進研究.如盧凱等[4]以MAXBAND模型為基礎(chǔ)，以交叉口車流放行方式為優(yōu)化對象，提出了一種同時適用對稱放行與單獨放行的通用綠波協(xié)調(diào)控制模型.Yang等[5]以MAXBAND模型為基準(zhǔn)，提出了一種多路徑最大綠波帶寬模型，該模型能夠為干道上多股交通流提供綠波帶寬.Zhang等[6]針對MULTIBAND模型中限定綠波帶中心線兩側(cè)須對稱的缺陷，提出了一種非對稱式的綠波協(xié)調(diào)控制模型——AM-BAND模型.

總結(jié)來說，上述現(xiàn)有綠波信號協(xié)調(diào)控制模型是以干道上各個交叉口均采用同一個信號周期(公共信號周期)為研究前提的.然而，筆者在交通信號優(yōu)化實踐中常發(fā)現(xiàn)：干道上某些交叉口流量較小、交通流較為簡單，其實際所需信號周期時長接近干道公共信號周期的一半，而當(dāng)其采用公共信號周期時往往會造成綠燈時間空放、行人過街等待時間過長等現(xiàn)象.此時，該交叉口宜采用公共信號周期的一半作為其實際信號周期時長，從而形成了雙周期綠波信號協(xié)調(diào)控制.李林[7]針對雙周期協(xié)調(diào)控制給出了相應(yīng)的等式約束條件，但其等式約束未經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)及詳細(xì)說明，存在歧義模糊問題；其次，其等式約束與MAXBAND模型中等式約束相一致，然而MAXBAND模型是以公共周期為研究前提的，而以雙周期為研究前提必定會產(chǎn)生不同于公共周期的等式約束條件(下文已有推導(dǎo)).鑒于此，本文首先嚴(yán)格推導(dǎo)了適于雙周期協(xié)調(diào)控制的等式約束條件，其次仔細(xì)分析了現(xiàn)有研究成果存在的不足，再次建立了適于雙周期協(xié)調(diào)控制的最大綠波帶寬模型.最后，以義烏市望道路為例，通過對比MULTIBAND模型，利用VISSIM仿真平臺驗證了本文所建雙周期協(xié)調(diào)控制模型的有效性與實用性.

1 適于雙周期協(xié)調(diào)的等式約束推導(dǎo)

由于MAXBAND或MULTIBAND模型是以干道上各交叉口采用同一個信號周期(公共信號周期)為建模前提的，因此MAXBAND或MULTIBAND模型中的等式約束條件無法直接應(yīng)用至雙周期綠波信號協(xié)調(diào)控制中，適于雙周期綠波信號協(xié)調(diào)控制的等式約束條件需要重新進行推導(dǎo)，下面給出具體推導(dǎo)過程.假設(shè)干道上連續(xù)相鄰的交叉口Ii、Ii+1與Ii+2分別采用公共信號周期、雙周期與公共信號周期控制，并定義車隊由交叉口Ii行駛至交叉口Ii+2為干道上行方向，反之為干道下行方向.根據(jù)交叉口Ii+1與交叉口Ii、Ii+2之間的位置關(guān)系(位置不同，等式約束也不相同)，適于雙周期信號協(xié)調(diào)控制的等式約束推導(dǎo)分為2種情況.

1.1 交叉口Ii與交叉口Ii+1等式約束推導(dǎo)

當(dāng)交叉口Ii+1位于交叉口Ii干道上行方向時，通過繪制兩者之間的干道時距圖推導(dǎo)其等式約束條件，推導(dǎo)過程如圖1所示.

由圖1可以看出，當(dāng)交叉口Ii與Ii+1之間的距離改變時，兩者之間的時距圖形式也隨之改變，如當(dāng)交叉口Ii的位置固定時，而交叉口Ii+1的位置變化時可以看出兩者之間的時距圖存在多種情形.不同情形下(如圖1中情形1～情形4)對應(yīng)著不同的等式約束條件.由圖1可知，線段的長度為交叉口Ii的信號周期，即以線段的長度為基準(zhǔn)，情形1～情形4條件下式(1)成立.

圖1 交叉口Ii與交叉口Ii+1等式約束條件推導(dǎo)Fig.1 Deduction of the loop integer constraint betweenIiandIi+1

通過上述分析可歸納總結(jié)出，交叉口Ii與交叉口Ii+1之間的通用等式約束條件可表示為

式(2)進一步化簡為

式中：mi,i+1取值自然數(shù)0,1,2,…，時間變量以s為單位長度.

1.2 交叉口Ii+1與交叉口Ii+2等式約束推導(dǎo)

交叉口Ii+2位于交叉口Ii+1上行方向時，通過繪制兩者之間的干道時距圖推導(dǎo)其等式約束條件，推導(dǎo)過程如圖2所示.

圖2 交叉口Ii+1與交叉口Ii+2等式約束條件推導(dǎo)Fig.2 Deduction of the loop integer constraint betweenIi+1andIi+2

通過上述分析可歸納總結(jié)出，交叉口Ii+1與交叉口Ii+2之間的通用等式約束條件可表示為

式中：Ci+2表示交叉口Ii+2的信號周期，Ci+2=2Ci+1.式(5)進一步化簡為

式中：mi+1,i+2取值自然數(shù)0,1,2,…，時間變量以s為單位長度.

2 對比說明及問題分析

為分析文獻[7]中等式約束存在的不足，在此引出文獻[7]給出的等式約束條件，交叉口Ii與交叉口Ii+1、交叉口Ii+1與交叉口Ii+2之間的等式約束條件分別如式(7)和式(8)所示.

問題1：由式(7)和式(8)的形式可知，該表達式中時間變量應(yīng)是以信號周期為單位長度，即ni,i+1與ni+1,i+2應(yīng)是信號周期的整數(shù)倍.然而，由于交叉口Ii+1采用雙周期，而交叉口Ii與Ii+2采用公共周期，因此信號周期取值存在2種情況Ci與Ci+1(Ci+2=Ci，信號周期Ci與Ci+1是并不相等)，但文獻[7]并未指明時間變量的取值單位是以Ci或是Ci+1，存在不準(zhǔn)確或歧義問題，此為存在的問題1.

問題 2：式(7)和式(8)中，ni,i+1與ni+1,i+2表示整數(shù)變量，但文獻[7]并未說明變量ni,i+1與ni+1,i+2的初始值如何取值、是否為連續(xù)整數(shù)變量(整數(shù)變量的初值、是否連續(xù)取值對等式約束的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，交叉口位置與信號周期之間的關(guān)系能否準(zhǔn)確表達則依賴于此)，此為存在的問題2.

問題3：由上文可知，本文推導(dǎo)出的等式約束(式(3)和式(6))與文獻[7]給出的等式約束(式(7)和式(8))是不相同的.文獻[7]根據(jù)干道時距圖直接給出了等式約束條件的表達式，并未給出詳細(xì)推導(dǎo)過程.實際上，文獻[7]中給出的等式約束與MAXBAND模型中的等式約束在變量定義、表現(xiàn)形式上是相同的，但MAXBAND模型是以公共信號周期為研究前提并未涉及雙周期信號協(xié)調(diào)，而以雙周期為研究前提必定會產(chǎn)生不同于公共周期的等式約束條件(上文已有推導(dǎo)驗證)，此為存在的問題3.

3 模型建立與說明

以交叉口Ii、Ii+1與Ii+2構(gòu)成的線控系統(tǒng)為建模對象，分別分析交叉口Ii與Ii+1、交叉口Ii+1與Ii+2之間的綠波時距圖，分別如圖3和圖4所示.首先對建模過程中涉及到的變量解釋說明如下表示交叉口Ii與Ii+1之間上行(下行)綠波帶寬表示上行(下行)方向車輛由交叉口Ii(Ii+1)行駛至交叉口Ii+1(Ii)的平均時間；wi(wi+1)表示上行方向交叉口Ii(Ii+1)綠波帶bi(bi+1)左側(cè)邊緣與其相近紅燈右側(cè)邊緣之間的時差表示下行方向交叉口Ii+1(Ii+2)綠波帶右側(cè)邊緣與其相近紅燈左側(cè)邊緣之間的時差；wi,i+1(wi+1,i+2)表示上行方向交叉口Ii+1(Ii+2)綠波帶bi(bi+1)左側(cè)邊緣與其相近紅燈右側(cè)邊緣之間的時差表示下行方向交叉口Ii(Ii+1)綠波帶右側(cè)邊緣與其相近紅燈左側(cè)邊緣之間的時差分別表示交叉口Ii與Ii+1上行(下行)紅燈時間分別表示交叉口Ii與Ii+1上行(下行)綠燈時間.

由圖3可知，φi,i+1與,i+1可分別由式(9)和式(10)表示.

以干道雙向權(quán)重綠波帶寬之和最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立適于雙周期的干道綠波信號協(xié)調(diào)控制模型為

圖3 交叉口Ii與交叉口Ii+1的綠波時距圖Fig.3 Time-space diagram ofIiandIi+1

圖4 交叉口Ii+1與交叉口Ii+2的綠波時距圖Fig.4 Time-space diagram ofIi+1andIi+2

4 案例分析

4.1 干道基本參數(shù)

為驗證本文所建模型的有效性，以義烏市望道路上的3個交叉口：雪峰路—望道路(I1)、四季路—望道路(I2)、北苑路—望道路(I3)作為實例進行驗證，如圖5所示.交叉口I1與I2、交叉口I2與I3之間的平均行駛速度分別為35 km/h與40 km/h.望道路南北直行方向為干道協(xié)調(diào)方向.干道上各個交叉口不同交通狀態(tài)下的交通流量如表1所示.

根據(jù)圖5交叉口車道功能劃分和表1交叉口流量數(shù)據(jù)，限定不同交通狀態(tài)下關(guān)鍵車流飽和度取值(高交通需求限定取值0.84，中交通需求限定取值0.7，低交通需求限定取值0.56)如表2所示，同時假定飽和流量為1 800 pch/h，計算各個交叉口的信號配時方案，如表3所示.需要注意的是由于交叉口I2東西方向流量較低，此時按照機動車流量計算東西通行相位時間是不合理的，該時間無法滿足行人過街需要，應(yīng)根據(jù)行人過街需要計算東西通行相位時間.

圖5 道路交叉口幾何條件Fig.5 Geometric conditions of intersections on the arterial

表1 干道上各交叉口不同交通狀態(tài)下的交通流量Table 1 Traffic volume data of each intersection under different traffic demands (pcu/h)

表2 不同交通狀態(tài)下各交叉口車流飽和度Table 2 Degree of saturation of traffic flows on the each intersection under different traffic demands

表3 各交叉口單點信號配時Table 3 Signal timing for each intersection on the arterial (s)

4.2 仿真對比驗證

由于現(xiàn)有雙周期協(xié)調(diào)控制方法在理論上存在模糊或不甚準(zhǔn)確的缺憾，因此未將本文所建協(xié)調(diào)控制模型與之進行仿真對比，而是將其與改進MULTIBAND模型[8]進行對比.利用式(13)～式(16)建立適于本實例的雙周期協(xié)調(diào)控制模型，同時利用改進MULTIBAND模型建立適于本實例的公共周期協(xié)調(diào)控制模型，其中以直行流量比作為帶寬權(quán)重因子，并利用最優(yōu)化求解工具LINGO對所建模型求解，將求解后的帶寬、相位差以時距圖的形式表現(xiàn)出來，分別如圖6和圖7所示.

圖6 本文模型干道時距圖Fig.6 Time-space diagram generated by the proposed model

圖7 改進MULTIBAND干道時距圖Fig.7 Time-space diagram generated by revised MULTIBAND model

根據(jù)圖5繪制VISSIM仿真底圖，將交叉口流量(表1)輸入至仿真路網(wǎng)中，分別將本文所建模型生成的協(xié)調(diào)控制方案與MULTIBAND生成的協(xié)調(diào)控制方案輸入至VISSIM中，以干道上的直行、左轉(zhuǎn)車流作為評價對象(右轉(zhuǎn)車流不受信號控制，未納入評價對象中)，進行仿真評價.為避免1次仿真帶來的隨機性，采用10個隨機數(shù)種子進行10次仿真，并對該10次仿真結(jié)果求取平均值，將本文模型與MULTIBAND模型的仿真結(jié)果進行對比，如圖8所示.

圖8 仿真對比結(jié)果Fig.8 Comparison of simulation results

由圖8可知，相比于改進MULTIBAND模型，在高、中、低交通需求狀態(tài)下，本文模型生成的協(xié)調(diào)控制方案能夠減少的平均延誤時間與平均停車次數(shù)分別為17.76%、8.90%、12.91%，8.48%、2.99%、7.82%.這表明本文所建模型生成的協(xié)調(diào)控制方案能夠獲得更好的控制效果，從而驗證了本文所建雙周期協(xié)調(diào)控制模型的有效性與實用性.

需要補充說明的是，本實例中與協(xié)調(diào)干道(望道路)相交道路上的交通流(北苑路、四季路與雪峰路)并未納入仿真評價中，這可能會引起些許疑問，即仿真評價不全面.對此，原因說明如下：以北苑路為例，望道路實施信號協(xié)調(diào)控制后并不影響北苑路上的協(xié)調(diào)控制效果，北苑路實施綠波信號協(xié)調(diào)控制時可根據(jù)望道—北苑交叉口的相位差推斷出北苑路上其他交叉口的相位差，即對北苑路上交通流的仿真評價工作應(yīng)放到北苑路上，其他同理可分析.

5 結(jié)論

(1)相比于現(xiàn)有雙周期協(xié)調(diào)控制方法中等式約束存在的不足，本文首先嚴(yán)格推導(dǎo)了適于雙周期協(xié)調(diào)控制的等式約束，并進一步詳細(xì)分析了現(xiàn)有方法存在的問題，然后在此基礎(chǔ)上建立了適于雙周期協(xié)調(diào)控制的最大綠波帶寬模型.

(2)相比于MULTIBAND模型中干道上所有交叉口均采用相同公共信號周期的情形，本文所建模型能夠更好地處理干道上采用雙周期信號控制的交叉口，并且相比于MULTIBAND模型，能夠獲得更好的控制效益(更少的延誤時間與停車次數(shù))，這一點通過義烏市望道路進行了仿真對比驗證.

(3)本文對初始排隊清空時間進行了略去處理，如何精確計算交叉口初始排隊清空時間是今后研究的重點與方向.

[1]MORGAN J T,LITTLE J D.Synchronizing traffic signals for maximal bandwidth[J].Operations Research,1964，12(6),896-912.

[2]LITTLE J D,MARK C,GARTNER N H,et al.MAXBAND:A versatile program for setting signals on arteries and triangular networks[R].Cambridge,MA,USA:Massachusetts Institute of Technology,1981.

[3]GARTBER N H,ASSMANN S F,LASAGA F,et al.MULTI-BAND-A variable-bandwidth arteries progression scheme[J].Transportation Research Record,1990(1287):212-222.

[4]盧凱,徐建閩,陳思溢,等.通用干道雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型及其優(yōu)化求解[J].控制理論與應(yīng)用,2011,28(4):551-555.[LU K,XU J M,CHEN S Y,et al.A general model of bidirectional green wave for coordinate control of arterial road and its optimization solution[J].Control Theory&Applications,2011,28(4):551-555.]

[5]YANG X F,CHENG Y,CHANG G L.A multi-path progression model for synchronization of arterial traffic signals[J].Transportation Research Part C,2015(53):93-111.

[6]ZHANG C,XIE Y C,GARTNER N H,et al.AM-Band:An asymmetric multi-band model for arterial traffic signal coordination[J].Transportation Research Part C,2015(58):515-531.

[7]李林.連續(xù)流綠波交通控制理論與方法研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2011.[LI L.Continuous flow progression theory and methods[D].Guangzhou:South China University of Technology,2011.]

[8]侯永芳.干線綠波交通信號控制方法研究[D].長春:吉林大學(xué),2015.[HOU Y F.Study on green wave traffic signal control method of arterial roads[D].Changchun:Jilin University,2015.]