羅小平，郭 峰，王 文，廖政標(biāo)

0 引 言

微通道納米流體沸騰傳熱技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)極高的換熱強(qiáng)度，在航空航天、農(nóng)業(yè)工程機(jī)械、微電子、生物制藥等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。目前學(xué)者多采用牛頓冷卻定理、量綱分析法來(lái)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究[3]。Yu等[4]以 Al2O3-水為工質(zhì)進(jìn)行了微通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰試驗(yàn)并利用牛頓冷卻定理進(jìn)行了相關(guān)的推導(dǎo)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)相較純水而言，納米流體的沸騰起始點(diǎn)出現(xiàn)的更早，流動(dòng)的穩(wěn)定性有所增強(qiáng)，傳熱系數(shù)也有一定提升，并認(rèn)為這種情況的出現(xiàn)是由納米顆粒的沉積造成的。Wan等[5]以Cu-水納米流體為工質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的納米流體使得壁面過(guò)熱度降低了12.8%，傳熱系數(shù)提高了19.5%，認(rèn)為存在一個(gè)最佳納米顆粒濃度，能夠最大強(qiáng)化傳熱，其試驗(yàn)條件下最佳納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5%。Li等[6]則對(duì)現(xiàn)有的研究進(jìn)行總結(jié)，將納米顆粒沉降對(duì)表面性能的影響與傳熱關(guān)聯(lián)式聯(lián)系了起來(lái)，通過(guò)對(duì)傳熱影響較大的因素?zé)o量綱化，建立了納米流體沸騰傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，有效提升了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。Prajapati等[7]制成ZnO-H2O納米流體進(jìn)行試驗(yàn)，其中納米顆粒ZnO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.000 1%～0.1%范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)與純水相比，納米流體能使沸騰傳熱系數(shù)提升126%；在較低的納米顆粒濃度下，壓降變化并不明顯，而在納米顆粒濃度為0.1%時(shí)，壓降增加了23%。

以上學(xué)者的研究都是通過(guò)試驗(yàn)總結(jié)出納米流體傳熱特性與納米粒子濃度、熱流密度、質(zhì)量通量等參數(shù)的定性關(guān)系，并在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擬合出換熱關(guān)聯(lián)式。然而微通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰作為一種汽液兩相流，包含了眾多沸騰汽泡的生成、長(zhǎng)大和脫離以及相互作用等系列子過(guò)程，屬于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[8]，向制冷劑中添加納米級(jí)顆粒后，其過(guò)程將更加復(fù)雜，采用傳統(tǒng)分析手段難以對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行準(zhǔn)確描述。一些學(xué)者采用分形理論、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov數(shù)及Kolmogorov熵等非線性分析手段對(duì)沸騰傳熱的非線性特征進(jìn)行了研究[9-10]。強(qiáng)愛(ài)紅等[11]通過(guò)采集常規(guī)通道內(nèi)汽液固三相流動(dòng)沸騰過(guò)程中的溫度信號(hào)建立單變量時(shí)間序列，并運(yùn)用相圖等非線性分析手段發(fā)現(xiàn)此類(lèi)系統(tǒng)具有混沌特征且顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，非線性特征量越大，傳熱系數(shù)也越大。Langford等[12]計(jì)算了垂直上升管內(nèi)空氣-水兩相流壓力波動(dòng)的 Kolmogorov熵和關(guān)聯(lián)維數(shù), 表明 Kolmogorov 熵會(huì)隨著折算氣速和折算液速的變化而改變。Gavilán-Moreno等[13]利用電壓信號(hào)時(shí)間序列研究了沸水堆運(yùn)行的非線性特征，利用相空間重構(gòu)還原了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，揭示了該系統(tǒng)的混沌特性，提出了沸水堆穩(wěn)定運(yùn)行的工況條件。Jin等[14]研究了單管流動(dòng)沸騰過(guò)程中折算液速隨時(shí)間的波動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)其具有低頻高幅振蕩的特點(diǎn)，并根據(jù)波動(dòng)圖重建了沸騰系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)具有混沌的特性。賈濤等[15]對(duì)核態(tài)沸騰傳熱試驗(yàn)中不同工況下汽化核心處的溫度時(shí)間序列進(jìn)行了非線性研究，重建了這些溫度時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的三維吸引子，并從三維吸引子中求出關(guān)聯(lián)維數(shù)和相應(yīng)的最大Lyapunov數(shù)，結(jié)果表明，汽化核心處的溫度時(shí)間序列具有混沌的特征。

以上都是針對(duì)常規(guī)大通道流動(dòng)沸騰狀況的研究，對(duì)于微細(xì)通道來(lái)說(shuō)，由于通道尺寸的限制，慣性力作用減弱，表面張力影響增強(qiáng)，流動(dòng)沸騰狀況與常規(guī)通道相比有較大不同，從非線性分析的思想出發(fā)，研究微細(xì)通道內(nèi)納米流體沸騰傳熱的非線性特征，對(duì)準(zhǔn)確描述該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征有著十分重要的意義。因此，本文根據(jù)以上研究成果，進(jìn)行納米流體在2 mm×2 mm矩形微細(xì)通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰試驗(yàn)，通過(guò)采集試驗(yàn)段進(jìn)出口的壓差數(shù)據(jù)，建立單變量時(shí)間序列，利用Hurst指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov數(shù)和Kolmogorov熵，定量研究其非線性特征量與流動(dòng)沸騰傳熱效率的關(guān)系，從而進(jìn)一步揭示納米流體強(qiáng)化相變傳熱的機(jī)理。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)及相關(guān)裝置

本文采用實(shí)驗(yàn)室自行設(shè)計(jì)的微細(xì)通道試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行流動(dòng)沸騰試驗(yàn)，平臺(tái)如圖 1所示。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，工質(zhì)由注液器注入系統(tǒng)，待試驗(yàn)段出口壓力值達(dá)到預(yù)定值時(shí)，關(guān)閉注液口閥門(mén)，使系統(tǒng)處于封閉狀態(tài)，開(kāi)啟磁力泵，使工質(zhì)在整個(gè)封閉系統(tǒng)中循環(huán)運(yùn)行。納米流體經(jīng)過(guò)預(yù)熱器預(yù)熱到既定溫度，然后以液態(tài)向上流入試驗(yàn)段，試驗(yàn)段底部設(shè)置有加熱板，對(duì)微細(xì)通道進(jìn)行加熱，工質(zhì)在試驗(yàn)段經(jīng)過(guò)流動(dòng)沸騰后，以汽液兩相狀態(tài)從出口流出，經(jīng)冷凝器冷凝后，又返回磁力泵，完成一個(gè)循環(huán)并開(kāi)始下一個(gè)循環(huán)。

微細(xì)通道采用 6063-T5鋁材料經(jīng)電火花線切割加工而成，整個(gè)試驗(yàn)段共設(shè)置12個(gè)微細(xì)通道，單個(gè)通道尺寸為2 mm×2 mm，通道長(zhǎng)240 mm。試驗(yàn)前用2 000#砂紙（尺寸范圍在2.0～1.5 μm）對(duì)通道表面進(jìn)行打磨，并放置在超聲波振蕩儀中用去離子水進(jìn)行震蕩清洗，以除去表面的氧化膜及殘?jiān)?/p>

本試驗(yàn)所用磁力泵（型號(hào)20LH0-12，廣州隆鑫泵業(yè)有限公司生產(chǎn)）最大輸出流量為3 m3/h，額定功率0.37 kW，揚(yáng)程12 m。試驗(yàn)時(shí)利用FR-D720S-2.2K-CHT型變頻器對(duì)泵出口流量進(jìn)行變頻控制，從而滿足試驗(yàn)多工況的要求，變頻器額定功率為2.2 kW，輸出頻率為0.2～400 Hz。加熱裝置選用不銹鋼云母加熱板為熱源，同時(shí)使用TDGC2-3KVA型調(diào)壓器調(diào)整輸出功率，試驗(yàn)時(shí)通過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)壓器頂部的旋鈕控制其輸出電壓，控制加熱板的輸出功率，從而調(diào)節(jié)試驗(yàn)段通過(guò)的熱流密度并研究不同熱流密度對(duì)微通道內(nèi)兩相流動(dòng)沸騰傳熱特性的影響。其中加熱板規(guī)格為220 V/1 500 W，調(diào)壓器電壓調(diào)節(jié)范圍為0～250 V。試驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)流量的調(diào)節(jié)則利用LWGY系列渦輪流量傳感器及相配套的流量計(jì)算儀來(lái)完成，其中流量傳感器量程為0～250 L/h，精度為0.5%。

圖1 微細(xì)通道流動(dòng)沸騰試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system of flow boiling in micro-channels

1.2 數(shù)據(jù)采集

本文利用一段時(shí)間內(nèi)的壓差數(shù)據(jù)來(lái)建立單變量時(shí)間序列，所需壓差數(shù)據(jù)由試驗(yàn)段入口壓力減去相應(yīng)時(shí)刻的出口壓力而得，工質(zhì)進(jìn)出口的壓力值則分別由設(shè)置在試驗(yàn)段進(jìn)出口端的壓力傳感器測(cè)量，進(jìn)出口壓力測(cè)點(diǎn)相距240 mm，試驗(yàn)選擇型號(hào)為HC3160-HVG4的壓力變送器（量程范圍為0～100 kPa，精度為0.5%），可將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為1～5 V標(biāo)準(zhǔn)電壓信號(hào)。整個(gè)試驗(yàn)段側(cè)壁面另設(shè)置5對(duì)測(cè)溫點(diǎn)，其中一對(duì)測(cè)進(jìn)出口工質(zhì)溫度、另外4對(duì)測(cè)壁面溫度（t1, t2, …, t8計(jì)算時(shí)分別表示為 Tup,1, Tdn,1, …,Tdn,4）。溫度由型號(hào)為WRNK-191的K型熱電偶（測(cè)量范圍為 0～200 ℃，精度 0.2%）來(lái)進(jìn)行測(cè)量，其中熱電偶與MIK-ST-500溫度變送器相連，可將所測(cè)量的溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)1～5 V電壓信號(hào)。采用ADAM-6017研華數(shù)據(jù)采集模塊對(duì)壓力變送器和溫度變送器的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行采集并將其傳輸至工控機(jī)，模塊采集頻率為5 Hz。圖2為試驗(yàn)段結(jié)構(gòu)及測(cè)溫點(diǎn)與測(cè)壓點(diǎn)的位置圖。

圖2 試驗(yàn)段結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置Fig.2 Structure of test section and layout of measuring points

為提高測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文采用降溫法對(duì)測(cè)試用壓力傳感器和熱電偶在使用前進(jìn)行了標(biāo)定，選擇溫度標(biāo)定范圍為 20～90 ℃，先將水加熱至 90 ℃以上，攪拌均勻，待水溫降至90 ℃開(kāi)始采集，之后每隔1 ℃采集1次，直至水溫降低至20 ℃，停止標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 傳感器標(biāo)定結(jié)果Table 1 Results of sensor calibration

1.3 納米制冷劑的制備

本試驗(yàn)納米制冷劑選用 SH-A25型 Al2O3納米顆粒（平均直徑95 nm，掃描電鏡（SEM）圖像見(jiàn)圖3a）與R141b純制冷劑經(jīng)兩步法[16]配制而成，具體配制過(guò)程如圖3b所示，為確保配制到濃度準(zhǔn)確的納米流體，采用上海恒平AE224分析天平（量程120 g，精度為0.1 mg）稱量納米顆粒。文獻(xiàn)[17]表明該方法制得的納米流體分散均勻并能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)室以往的研究[18]，低濃度的納米流體有強(qiáng)化相變傳熱的效果，濃度過(guò)高反而會(huì)惡化傳熱，Al2O3/R141b納米制冷劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)低于 1%時(shí)，在微通道流動(dòng)沸騰試驗(yàn)中的顆粒沉積量極少，且濃度越低性質(zhì)越穩(wěn)定，因此本文選擇配制較低濃度的納米制冷劑，所配制的納米流體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.05%、0.10%、0.15%、0.20%和0.30%。

圖3 納米制冷劑的制備與檢測(cè)Fig.3 Preparation and detection of nano-refrigerant

由于納米顆粒的加入，納米流體相對(duì)于其基液各物性參數(shù)發(fā)生了變化，本文參考文獻(xiàn)[19]對(duì)其各物性進(jìn)行計(jì)算，得到飽和溫度46.9 ℃條件下，不同濃度納米流體的物性參數(shù)見(jiàn)表 2。文獻(xiàn)[20]通過(guò)該方法計(jì)算了納米流體的物性參數(shù)，并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差很小，證明了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確可靠。

表2 Al2O3/R141b納米制冷劑流體物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of Al2O3/R141b nano-refrigerant

為驗(yàn)證所配制的納米流體具有穩(wěn)定性，本文采用紫外可見(jiàn)分光光度計(jì)（型號(hào)agilent cary60，美國(guó)agilent公司生產(chǎn)）對(duì)其進(jìn)行了透射比試驗(yàn)，所謂投射比是指透過(guò)材料或介質(zhì)的光通量與入射通量之比,當(dāng)一段時(shí)間后流體的透射比保持不變，即可證明該流體處于均勻穩(wěn)定狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果如圖3c所示，一段時(shí)間后不同濃度納米制冷劑的透射比都趨于穩(wěn)定，說(shuō)明此時(shí)納米制冷劑已經(jīng)分散穩(wěn)定。

1.4 試驗(yàn)方案

由于本文主要研究微細(xì)通道流動(dòng)沸騰的非線性特征，為確保納米流體在微細(xì)通道內(nèi)達(dá)到核態(tài)沸騰，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室以往的研究，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)壓力為165 kPa，在質(zhì)量流量310.5 kg/(m2·s)條件下，分別進(jìn)行了熱流密度為14、18、22、26、30、34、38、42 和 46 kW/m29 種工況下的流動(dòng)沸騰試驗(yàn)，為確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，每組工況獨(dú)立進(jìn)行 2次試驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)證以上工況范圍可使納米流體順利進(jìn)入核態(tài)沸騰階段。

2 理論分析及數(shù)據(jù)處理

2.1 傳熱系數(shù)計(jì)算及誤差分析

本試驗(yàn)溫度范圍內(nèi)，6063-T5型鋁材的導(dǎo)熱系數(shù)λ幾乎不變，而沿工質(zhì)流動(dòng)方向的熱量傳遞忽略不計(jì)，因此熱量沿著截面內(nèi)厚度方向進(jìn)行一維熱傳導(dǎo)，如圖4所示。由Fourier導(dǎo)熱定律[21]得第i對(duì)測(cè)溫點(diǎn)（14i≤≤）所在截面局部有效熱流密度,eiq

式中e,iq 為第i對(duì)測(cè)溫點(diǎn)局部有效熱流密度，W/m2；λ為鋁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Tup,i、Tdn,i分別為側(cè)壁面第i對(duì)測(cè)溫點(diǎn)處上、下端測(cè)點(diǎn)溫度值，℃；δ為上下測(cè)溫點(diǎn)距離，mm。

試驗(yàn)中，可認(rèn)為沿著工質(zhì)流動(dòng)方向加熱壁面熱流均勻分布，故整體加熱面的平均有效熱流密度值qave為

注：δ為上、下溫度測(cè)點(diǎn)距離，mm；δ1為上測(cè)點(diǎn)距通道底面距離，mm；Tup、Tdn分別為測(cè)溫點(diǎn)處上、下端測(cè)點(diǎn)溫度值，℃；Tw為壁面溫度，℃；q為熱流密度，kW·m-2。Note: δ represents distance between top and bottom temperature measurement point, mm; δ1 represents distance between the bottom surface and the top measuring point, mm; Tup and Tdn respectively represent the temperature value of the top and down measuring points, ; ℃Tw represents the wall temperature, ℃; q represents heat flux density, kW·m-2.

通道底面溫度Tw,i如下

測(cè)點(diǎn)處壁面過(guò)熱度ΔTsat

式中Tsat為微通道內(nèi)試驗(yàn)工質(zhì)的飽和溫度，℃。

傳遞給流體工質(zhì)的熱量來(lái)源有 2部分：一部分來(lái)自于槽道底面，另一部分來(lái)自于槽道兩側(cè)壁面。因此計(jì)算傳熱系數(shù) h時(shí)，需考慮肋片效應(yīng)帶來(lái)的影響，本文使用Lee等[22]對(duì)矩形微細(xì)通道的兩相流沸騰傳熱計(jì)算

故第i對(duì)測(cè)溫點(diǎn)處局部傳熱系數(shù)hi為

式中肋片效率η為

式中Q為肋片參數(shù)

整個(gè)微細(xì)通道流動(dòng)沸騰的平均傳熱系數(shù)為

由式（7）、（8）、（9）可以看出傳熱系數(shù)與肋片參數(shù)互相耦合，故本文利用迭代的方法，通過(guò)MATLAB編程計(jì)算各值。

2.2 誤差分析

本文將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分為 2類(lèi)：直接測(cè)量參數(shù)誤差和計(jì)算參數(shù)誤差。

1）直接測(cè)量誤差

直接經(jīng)過(guò)儀器測(cè)量得到的試驗(yàn)參數(shù)主要有：主回路質(zhì)量流量、試驗(yàn)段工質(zhì)進(jìn)出口壓力、各壁面測(cè)溫點(diǎn)溫度及流道尺寸等，這些參數(shù)測(cè)量誤差取決于測(cè)量?jī)x器的精度。

2）計(jì)算參數(shù)誤差

對(duì)于計(jì)算參數(shù)所帶來(lái)的誤差，采用誤差傳遞理論[23-24]進(jìn)行估算，對(duì)于計(jì)算參數(shù)Z，其由直接測(cè)量參數(shù)X1，X2，…Xn經(jīng)計(jì)算得到

已知X1，X2，·· Xn的測(cè)量不確定度 δX1,δX2,… δXn，則Z的不確定度

相應(yīng)的Z的相對(duì)不確定度為

2.3 Hurst指數(shù)分析

Hurst指數(shù)是一個(gè)用以研究“有偏隨機(jī)游動(dòng)”的統(tǒng)計(jì)量，被廣泛用于時(shí)間序列的混沌分形分析，目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將其應(yīng)用于兩相及多相流的分析[25]。當(dāng)H=0.5，代表所研究的序列為完全隨機(jī)序列；0.5

式中 n為樣本長(zhǎng)度；R/S為重標(biāo)極差；C為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

曲線斜率即為隨機(jī)系列對(duì)應(yīng)的Hurst指數(shù)值。

2.4 相空間重構(gòu)及關(guān)聯(lián)維

重構(gòu)相空間理論認(rèn)為由于非線性的相互作用，系統(tǒng)任一分量的演化是由與之相互作用著的其他分量所決定的，通過(guò)其一個(gè)特征分量即可重構(gòu)出一個(gè)與原非線性空間相等價(jià)的狀態(tài)空間，從而研究該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。目前廣泛采用延遲坐標(biāo)法[27]來(lái)進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)于一個(gè)在時(shí)刻 ti=t0+iΔt時(shí)所對(duì)應(yīng)的單變量時(shí)間序列 x(i)（i=1,2,…n）

式中 N=n–(m–1)τ，m 代表嵌入維數(shù)，τ稱為延遲時(shí)間，通過(guò)確定恰當(dāng)?shù)?m和τ，即可將一個(gè)單變量時(shí)間序列擴(kuò)展為一個(gè)m維的相空間，在拓?fù)涞葍r(jià)的意義下恢復(fù)原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)形態(tài)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)D2作為一種分形維數(shù)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間過(guò)程行為反應(yīng)敏感，能夠較好地反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，可用來(lái)衡量相空間中吸引子的復(fù)雜性，同時(shí)也是混沌識(shí)別的一種方法。G-P算法是定義和計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的經(jīng)典方法[28]：給出任意小距離r，對(duì)于相空間中各點(diǎn)Xi（i=1,2N…），計(jì)算另外 N–1個(gè)點(diǎn)到它的距離，則可以統(tǒng)計(jì)出落于以點(diǎn)Xi為中心、以小標(biāo)量r為半徑的體積元中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到關(guān)聯(lián)函數(shù)Cm(r)

式中H(x)為Heaviside階躍函數(shù)

當(dāng)r趨向于0時(shí)，存在 Cm（r ） ∝ rD2，則關(guān)聯(lián)維數(shù)D2

計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)，首先畫(huà)出一個(gè)嵌入維數(shù)下的雙對(duì)數(shù)曲線lnCm(r)—lnr，取其中線性度較好的部分，對(duì)其進(jìn)行最小二乘線性擬合，擬合直線的斜率即為對(duì)應(yīng)嵌入維數(shù)下時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)，然后逐步增加嵌入維數(shù) m，重復(fù)上述步驟，直到相應(yīng)的D2值隨著m的增大而在一定的誤差范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)得到的D2值即為該動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。如果D2值隨著m的增大而增大，并不收斂于一個(gè)穩(wěn)定的值，則表明所研究的系統(tǒng)為隨機(jī)時(shí)間序列。

2.5 最大Lyapunov指數(shù)及Kolmogorov熵

混沌的一個(gè)重要特征是初值敏感性，即初始時(shí)刻相鄰的點(diǎn)隨著時(shí)間推移不斷地分離，Lyapunov數(shù)即被用來(lái)定量的刻畫(huà)這種敏感依賴性。對(duì)于k維混沌系統(tǒng)，分別存在從大到小的Lyapunov指數(shù) λ1，λ2，…λk，在非線性動(dòng)力學(xué)中，最大Lyapunov指數(shù)是區(qū)分混沌和非混沌行為的重要指標(biāo)，最大Lyapunov指數(shù)的正、零和負(fù)分別表示系統(tǒng)處于混沌的、周期的和基本穩(wěn)定的狀態(tài)。本文采用小數(shù)據(jù)量法求最大Lyapunov指數(shù)[29]，首先由快速傅里葉變換（fast fourier transform, FFT）法計(jì)算延遲時(shí)間和平均周期P，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相空間重構(gòu)，找出相空間中每個(gè)點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)并限制其短暫分離，測(cè)量各個(gè)點(diǎn)的平均分離距離，最后用最小二乘法擬合出回歸直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)。

Kolmogorov熵簡(jiǎn)稱K熵，是確定系統(tǒng)混沌程度的一個(gè)重要定量特征，是關(guān)于系統(tǒng)不確定性的度量，它可以通過(guò)測(cè)量信息的丟失速率，進(jìn)而表征系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)度。對(duì)于隨機(jī)行為，完全不可預(yù)測(cè)，故K熵是無(wú)界的；對(duì)于周期行為，系統(tǒng)的后續(xù)演化完全可以預(yù)測(cè)，K熵為零；對(duì)于混沌行為，K熵則是一個(gè)大于零的有限值，且數(shù)值越大，表明系統(tǒng)越混沌。

對(duì)于Kolmogorov熵的計(jì)算，本文根據(jù)文獻(xiàn)[30]，通過(guò)K2熵逼近法來(lái)實(shí)現(xiàn)

3 結(jié)果與分析

3.1 納米制冷劑流動(dòng)沸騰試驗(yàn)結(jié)果

圖 5為不同濃度納米流體各個(gè)工況下的沸騰傳熱系數(shù)，其中熱流密度、質(zhì)量通量和傳熱系數(shù)的最大相對(duì)誤差分別為 0.20%、0.50%和 0.61%。結(jié)果表明在 14～38 kW/m2下，納米制冷劑沸騰傳熱系數(shù)隨著熱流密度的增加而增大，但當(dāng)熱流密度超過(guò)38 kW/m2時(shí)，傳熱系數(shù)反而下降了，分析認(rèn)為在一定熱流密度內(nèi)，隨著熱流密度的增大，更多的壁面活化核心點(diǎn)被激活，通道壁面會(huì)產(chǎn)生更多的汽泡，有效強(qiáng)化了沸騰傳熱過(guò)程，傳熱系數(shù)明顯增大；但當(dāng)熱流密度過(guò)高時(shí)，壁面上生成的汽泡過(guò)多且大量汽泡逐漸聚合形成氣膜附著在加熱壁面上，阻礙了壁面上液體的再潤(rùn)濕過(guò)程，不利于沸騰傳熱的進(jìn)行，因此傳熱系數(shù)反而減小了。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)納米制冷劑的沸騰傳熱系數(shù)均比純制冷劑高，其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.10%的納米制冷劑沸騰傳熱系數(shù)最高，可達(dá)4.25 kW/(m2·K)，而純制冷劑僅為2.42 kW/(m2·K)，較純制冷劑提高約76%，這說(shuō)明向制冷劑中添加納米顆粒配制成納米流體可以提高傳熱性能，但并不是濃度越高傳熱效果越好，而是存在著最佳納米顆粒濃度。

圖6為在熱流密度為38 kW/m2，系統(tǒng)壓力為165 kPa，質(zhì)量通量310.5 kg/(m2·s)試驗(yàn)工況下系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，通過(guò)采集一段時(shí)間內(nèi)的試驗(yàn)段進(jìn)出口壓力數(shù)據(jù)，計(jì)算得到這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)出口壓差數(shù)據(jù)，從而建立的單變量時(shí)間序列。不同濃度納米流體流動(dòng)沸騰時(shí)的壓差波動(dòng)并不是周期運(yùn)動(dòng)或者隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，具有一定的復(fù)雜性，另外不同濃度的納米流體的壓差平均值相比純制冷劑，均有所降低，且濃度越高，平均值越低。

圖5 納米制冷劑與非納米制冷劑傳熱系數(shù)Fig.5 Heat transfer coefficient of Al2O3/R141b and R141b

經(jīng)計(jì)算得不同濃度納米流體在微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰過(guò)程中壓差時(shí)間序列的各個(gè)非線性特征量結(jié)果見(jiàn)表3，可以發(fā)現(xiàn)純制冷劑和納米流體的Hurst指數(shù)均大于0.5，這說(shuō)明相應(yīng)的流動(dòng)沸騰系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)具有較大的可預(yù)測(cè)性。根據(jù)文獻(xiàn)[31]，當(dāng)Hurst指數(shù)大于0.5時(shí)，表明系統(tǒng)可能處于混沌狀態(tài)，即純制冷劑與納米流體在微細(xì)通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰均可能產(chǎn)生混沌狀態(tài)。另外，納米流體的 Hurst指數(shù)要大于純制冷劑，其中 0.10 %的 Al2O3/R141b納米流體的Hurst指數(shù)最高，達(dá)到0.72，說(shuō)明濃度為0.10 %的Al2O3/R141b納米流體最有可能達(dá)到混沌狀態(tài)。

圖6 不同濃度納米制冷劑流動(dòng)沸騰壓差信號(hào)的單變量時(shí)間序列Fig.6 Time series of flow boiling pressure differential signals of nano-refrigerant with different mass fractions of nano-fiuids

表3 壓差信號(hào)各非線性特征量計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of nonlinear eigenvalues of pressure differential signals

圖 7為關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)的變化規(guī)律，可以看出不同濃度納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)均隨嵌入維數(shù)的增加逐漸趨于平穩(wěn)，表明各個(gè)系統(tǒng)均處于混沌狀態(tài)，納米流體的關(guān)聯(lián)維數(shù)高于純制冷劑，說(shuō)明納米流體在微細(xì)通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰系統(tǒng)更加復(fù)雜，其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.10%的納米流體關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到了5.20。

不同濃度納米流體壓差波動(dòng)時(shí)間序列的最大 Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵值均大于0，進(jìn)一步證明了其流動(dòng)沸騰系統(tǒng)均已進(jìn)入混沌狀態(tài)，其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.10 %時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)值和K熵值分別為0.4830和0.67，均為最大值，故質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.10 %的納米流體在微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰傳熱的混沌程度最強(qiáng)。

圖7 不同濃度納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between correlation dimensions and embedding dimensions of flow boiling system with different mass fractions of nano-fluids

3.2 討論

根據(jù)以上的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)微細(xì)通道內(nèi)納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的各非線性特征量與系統(tǒng)的傳熱系數(shù)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同濃度納米流體的各項(xiàng)非線性特征量均比純制冷劑大，其沸騰傳熱系數(shù)也比純制冷劑大，系統(tǒng)混沌性更強(qiáng)，傳熱效果也更好。分析認(rèn)為這是由于納米顆粒的加入對(duì)微細(xì)通道內(nèi)汽泡的形成、生長(zhǎng)、脫離產(chǎn)生了影響，根據(jù)文獻(xiàn)[32]的研究，納米顆粒的加入主要作用于流體的相界面，可以使得微細(xì)通道內(nèi)沸騰時(shí)產(chǎn)生的汽液固三相線向汽相一側(cè)移動(dòng)，導(dǎo)致汽泡脫離直徑變小，脫離頻率增大，通道內(nèi)產(chǎn)生的小汽泡更多，其與通道內(nèi)的液體工質(zhì)摩擦作用增強(qiáng)，使得微細(xì)通道內(nèi)流體的湍流強(qiáng)度增加，系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，混沌性更強(qiáng)，各項(xiàng)非線性特征量增大。更多的小氣泡會(huì)帶走更多的熱量，大量氣泡的脫離也會(huì)對(duì)近壁面的溫度邊界層產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)作用，從而大幅提高傳熱效率，另外添加納米顆粒也會(huì)使流體的導(dǎo)熱性有所增強(qiáng)，傳熱效果進(jìn)一步強(qiáng)化。但從計(jì)算結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)當(dāng)納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過(guò)0.10%，混沌程度和傳熱系數(shù)反而降低了，這是因?yàn)槲⒊叨葪l件下納米顆粒在壁面的沉積會(huì)在一定程度上增加傳熱壁面的傳熱熱阻并且使壁面的潤(rùn)濕性增強(qiáng)，在低濃度納米流體中，這種改變十分微小，但當(dāng)納米流體濃度超過(guò)一定限值時(shí)，其傳熱壁面熱阻明顯增大，壁面潤(rùn)濕性明顯增強(qiáng)，工質(zhì)汽化所需的壁面過(guò)熱度明顯升高[33-34]，通道內(nèi)產(chǎn)生的小氣泡數(shù)量減少，反而使系統(tǒng)混沌作用有所減弱，傳熱效率降低。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)納米流體與非納米流體在2 mm×2 mm微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的非線性特性進(jìn)行定性和定量的分析。

1）本試驗(yàn)范圍內(nèi)，Al2O3/R141b納米流體與純制冷劑R141b在微細(xì)通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰均處于混沌狀態(tài)，其Hurst指數(shù)均大于0.5，關(guān)聯(lián)維數(shù)、K熵、最大Lyapunov指數(shù)均為大于0的有限值。

2）納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的各項(xiàng)非線性特征量相比純制冷劑均有所增大，其流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù)相比純制冷劑也有所提高，說(shuō)明向純制冷劑中添加納米顆粒后，微細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，混沌性更強(qiáng)，傳熱能力也得到提升。

3）微細(xì)通道內(nèi)納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的混沌程度隨著濃度的升高先增強(qiáng)后減弱，其沸騰傳熱系數(shù)也隨著濃度的升高先增加后減小，試驗(yàn)工況下質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.10%的納米流體流動(dòng)沸騰系統(tǒng)的各項(xiàng)非線性特征量達(dá)到最大值，相應(yīng)的沸騰傳熱系數(shù)也為最大，其平均沸騰傳熱系數(shù)相比純制冷劑提高了約76%。

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