田百義 張磊 周文艷 朱安文

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

木星是太陽(yáng)系從內(nèi)向外的第五顆行星，是太陽(yáng)系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星。其公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸約7.785 4×108km，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約4 332.59天，約合11.86年。木星赤道地區(qū)的自轉(zhuǎn)周期為9小時(shí)55分30秒，兩極地區(qū)的自轉(zhuǎn)周期稍慢一些，木星不同緯度自轉(zhuǎn)周期的不同，說(shuō)明木星表面是由流體組成的。此外，木星是迄今為止具有最多衛(wèi)星的行星，已發(fā)現(xiàn)66顆天然衛(wèi)星，因此常被稱為木星系統(tǒng)。其中50顆直徑小于10 km的衛(wèi)星，是在1975年以后發(fā)現(xiàn)的。1610年，伽利略最早用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)木星最亮的4顆衛(wèi)星，被后人稱為伽利略衛(wèi)星，這4顆衛(wèi)星環(huán)繞在離木星4×105～1.9×106km的軌道帶，由內(nèi)而外依次為木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三和木衛(wèi)四，除四顆伽利略衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星大多是半徑幾千米到20 km的巖石天體。

開展木星探測(cè)，有助于了解太陽(yáng)系形成、演化的過(guò)程和行星系統(tǒng)的起源，同時(shí)，木星的4顆伽利略衛(wèi)星也極具科學(xué)價(jià)值。截至2017年11月，人類已發(fā)射了包括伽利略任務(wù)和朱諾任務(wù)在內(nèi)的十余顆探測(cè)器已造訪木星系統(tǒng)，已規(guī)劃的木星系探測(cè)任務(wù)包括歐洲的“木星冰衛(wèi)探測(cè)”(JUICE)任務(wù)(預(yù)計(jì)2020年)和美國(guó)的“快帆”任務(wù)(預(yù)計(jì)2022年)等，也將開展木星環(huán)繞探測(cè)，以及木星衛(wèi)星的環(huán)繞或多次飛越探測(cè)。

本文根據(jù)我國(guó)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)規(guī)劃，瞄準(zhǔn)工程方案可行，對(duì)多次借力的地木轉(zhuǎn)移軌道及木星借力后的星際飛行軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為我國(guó)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的工程實(shí)施提供參考。

1 行星借力模型概述及任務(wù)約束分析

1.1 行星借力模型概述

當(dāng)探測(cè)器在主天體引力場(chǎng)中近距離飛越第二個(gè)天體(第二天體在主天體引力范圍內(nèi)運(yùn)行)時(shí)，第二個(gè)天體的引力將改變探測(cè)器在主天體引力場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。以星際飛行為例，主天體為太陽(yáng)，第二天體為行星(如水星、金星、地球、火星、木星等八大行星)，行星借力可用來(lái)改變探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)的軌道能量或軌道傾角(或兩者同時(shí)改變)。

以地球借力飛行為例，圖1給出了兩類地球借力飛行軌道：能量增加型和能量減小型。地球借力飛行的軌道相對(duì)地球而言，是一條以地心為焦點(diǎn)的雙曲線軌道，探測(cè)器在地球影響球邊界處相對(duì)探測(cè)器的速度為雙曲線剩余速度V∞，在探測(cè)器自由飛行狀態(tài)下，地球借力前后的V∞大小相等，即‖V∞in‖=‖V∞out‖，因此探測(cè)器相對(duì)地球的軌道能量沒有變化。地球借力的效果是造成了探測(cè)器V∞旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度θ，稱為“借力轉(zhuǎn)角”。探測(cè)器借力的時(shí)間相對(duì)地球公轉(zhuǎn)周期短的多，可認(rèn)為探測(cè)器飛入/飛出地球影響球時(shí)的位置矢量不變。借力轉(zhuǎn)角造成探測(cè)器飛出地球引力范圍后，相對(duì)太陽(yáng)的速度大小和方向發(fā)生了變化(見圖1)，因此，探測(cè)器繞日飛行軌道能量也就發(fā)生了改變。

(1)“能量增加型”借力：探測(cè)器由地球后方飛越，地球借力之后V∞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將V∞與VEarth矢量相加，顯然有VS/Cout>VS/Cin，見圖1(a)，因此地球借力增大了探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)的軌道能量；

(2)“能量減小型”借力：探測(cè)器由地球前方飛越，地球借力之后V∞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將V∞與VEarth矢量相加，顯然有VS/Cout

借力轉(zhuǎn)角θ與探測(cè)器飛越地球的雙曲線剩余速度V∞和近地點(diǎn)半徑rp具有如下關(guān)系：

(1)

式中：μe為借力天體-地球的引力常數(shù)。

當(dāng)借力天體為其他行星時(shí)，原理相同，此處不再贅述。

1.2 任務(wù)約束分析

根據(jù)我國(guó)目前航天技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和未來(lái)的航天任務(wù)規(guī)劃，對(duì)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)提出如下約束：

(1)瞄準(zhǔn)工程可行，飛行方案應(yīng)滿足運(yùn)載系統(tǒng)發(fā)射雙曲剩余速度的平方(C3)、射向、滑行時(shí)間和落區(qū)安全等約束，以及滿足發(fā)射場(chǎng)系統(tǒng)提出的連續(xù)多天發(fā)射條件；

(2)地木轉(zhuǎn)移階段，考慮地球(E)、地球-金星(EV)、金星-地球-地球(VEE)和金星-金星-地球(VVE)四種借力序列，擇優(yōu)選擇；

(3)發(fā)射日期選擇在2030年前后，木星借力之后的行星飛越目標(biāo)選擇天王星或海王星，且約束探測(cè)器在2049年之前飛越目標(biāo)；

(4)探測(cè)器由木星系環(huán)繞器和行星際飛越器組成，總質(zhì)量5000 kg，其中木星系環(huán)繞器質(zhì)量4000 kg，行星際飛越器1000 kg。

為實(shí)現(xiàn)整體任務(wù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，將地木轉(zhuǎn)移段軌道與木星-天王星或海王星軌道進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。為滿足木星系的探測(cè)任務(wù)需求，增加木星借力時(shí)的C3約束為：不大于50 km2/s2，以減小木星捕獲時(shí)的速度增量需求。

2 行星飛越目標(biāo)選擇

2.1 天王星

探測(cè)器在到達(dá)木星之前，釋放行星際飛越器，經(jīng)過(guò)木星借力之后飛往天王星，因此，可根據(jù)木星-天王星的C3能量等高線圖得到探測(cè)器適宜到達(dá)木星的時(shí)間情況。

圖2給出了木星-天王星出發(fā)C3能量等高線圖，圖中每個(gè)點(diǎn)均代表了一條經(jīng)木星借力后飛往天王星的軌道，同一顏色的線代表探測(cè)器飛越木星時(shí)的C3相同。由圖2可知：滿足2049年之前到達(dá)天王星且飛越木星C3小于50 km2/s2的木星借力日期在2036年10月之前。而地木轉(zhuǎn)移的軌道飛行時(shí)間一般為3～7年，因此，探測(cè)器從地球發(fā)射的日期應(yīng)在2033年10月之前，滿足探測(cè)任務(wù)的時(shí)間規(guī)劃。

圖2 木星-天王星發(fā)射C3能量等高線圖Fig.2 Jupiter- Uranus launch C3 energy

綜上可知，天王星飛越探測(cè)滿足任務(wù)時(shí)間規(guī)劃，是潛在可行的行星飛越探測(cè)目標(biāo)。

2.2 海王星

與天王星為飛越目標(biāo)的分析過(guò)程類似，圖3給出了木星-海王星的出發(fā)C3能量等高線圖。

圖3 木星-海王星出發(fā)C3能量等高線圖Fig.3 Jupiter-Neptune launch C3 energy

由圖3可知：滿足2049年之前到達(dá)海王星且飛越木星C3小于50 km2/s2的木星借力日期在2032年10月之前。而地木轉(zhuǎn)移的軌道飛行時(shí)間一般為3～7年，因此，探測(cè)器從地球發(fā)射的日期應(yīng)在2029年10月之前，不滿足探測(cè)任務(wù)的時(shí)間規(guī)劃。

綜上可知，不適宜選擇海王星作為行星飛越探測(cè)目標(biāo)。

3 星際飛行序列的優(yōu)選

根據(jù)上述分析，確定選擇天王星作為后續(xù)行星飛越目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)探測(cè)任務(wù)的整體最優(yōu)性，采用差分進(jìn)化算法，將地木轉(zhuǎn)移段軌道與木星-天王星軌道進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。重點(diǎn)分析地球-地球-木星-天王星(EEJU)、地球-金星-地球-木星-天王星(EVEJU)、地球-金星-地球-地球-木星-天王星(EVEEJU)和地球-金星-金星-地球-木星-天王星(EVVEJU)4種行星飛行序列。為減小借力時(shí)行星大氣和磁場(chǎng)等環(huán)境因素對(duì)探測(cè)器的影響，結(jié)合探測(cè)器深空測(cè)定軌精度與熱防護(hù)能力，一般要求類地行星借力飛越安全高度不低于200 km，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)增加行星借力高度約束如下：①金星借力高度≥300 km；②地球借力高度≥300 km；③火星借力高度≥300 km；④木星借力高度≥4RJ(RJ=71 492.00 km為木星半徑)。

表1給出了僅考慮運(yùn)載發(fā)射C3約束情況下的四種序列星際飛行軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。由于EEJU和EVVEJU兩種序列無(wú)滿足發(fā)射C3約束的最優(yōu)解，因此，優(yōu)化時(shí)適當(dāng)?shù)胤艑捔舜藘煞N序列的發(fā)射C3約束。根據(jù)表1，綜合考慮探測(cè)器發(fā)射日期、發(fā)射C3(或最大發(fā)射質(zhì)量)、木星到達(dá)C3、深空機(jī)動(dòng)大小(燃料消耗)和總的任務(wù)時(shí)長(zhǎng)滿足任務(wù)情況(按優(yōu)、良和差三種區(qū)分)，得到四種序列的對(duì)比結(jié)果(見表2)，可見四種星際飛行序列的最優(yōu)排序?yàn)椋篍VEEJU，EVEJU，EVVEJU，EEJU。其中EVEEJU和EVEJU兩種序列滿足工程需求，本文選取這兩種序列進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比分析。

表1 四種序列的星際飛行任務(wù)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

表2 四種序列的任務(wù)滿足情況評(píng)價(jià)結(jié)果

4 連續(xù)發(fā)射日期優(yōu)化分析

木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)采用首次金星借力的星際飛行序列，因此，地球-金星的窗口即決定了整個(gè)探測(cè)任務(wù)窗口。圖4給出了2029—2033年期間的地球-金星發(fā)射C3能量等高線圖，由圖可知：滿足運(yùn)載發(fā)射C3約束的探測(cè)器最優(yōu)發(fā)射日期集中在2029年10月份和2031年8月份。其中2029年10月份窗口對(duì)應(yīng)的星際飛行序列為EVEEJU，2031年8月份窗口對(duì)應(yīng)的星際飛行序列為EVEJU。

圖4 地球-金星發(fā)射C3能量等高線圖(2029—2033年)Fig.4 Earth-Venus launch C3 energy (2029—2033)

木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的發(fā)射窗口與我國(guó)運(yùn)載水平緊密相關(guān)，表1的全局最優(yōu)發(fā)射窗口和圖4的連續(xù)發(fā)射日期，不一定滿足我國(guó)運(yùn)載的射向和滑行時(shí)間等約束，以及工程總體對(duì)連續(xù)發(fā)射日期的需求，因此開展發(fā)射窗口優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)必須引入具體工程約束。

4.1 EVEEJU飛行序列

以圖4的窗口為初值進(jìn)行連續(xù)發(fā)射窗口的優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖5至圖7分別給出了EVEEJU序列的探測(cè)器發(fā)射C3、木星到達(dá)C3和深空機(jī)動(dòng)大小隨發(fā)射日期的變化情況，可知：探測(cè)器最優(yōu)的發(fā)射日期集中在2029年9月24日—2029年10月09日(連續(xù)16天)，探測(cè)器發(fā)射所需的發(fā)射C3均小于16.0 km2/s2，木星到達(dá)C3約35.4 km2/s2，且深空機(jī)動(dòng)需求不大于200 m/s。其中，9月26日-10月6日(連續(xù)11天)發(fā)射的深空機(jī)動(dòng)小于100 m/s；9月28日—10月5日(連續(xù)8天)發(fā)射的深空機(jī)動(dòng)小于50 m/s。

圖5 探測(cè)器發(fā)射C3隨發(fā)射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.5 Launch C3 energy for EVEEJU

圖6 木星到達(dá)C3隨發(fā)射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.6 Jupiter arrive C3 energy for EVEEJU

圖7 探測(cè)器深空機(jī)動(dòng)大小隨發(fā)射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.7 DSM(Deep Space Maneuver) budget for EVEEJU

4.2 EVEJU飛行序列

通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖8至圖10分別給出了EVEJU序列的探測(cè)器發(fā)射C3、木星到達(dá)C3和深空機(jī)動(dòng)大小隨發(fā)射日期的變化情況，可知：探測(cè)器最優(yōu)的發(fā)射日期集中在2031年7月27日—2031年8月16日(連續(xù)11天)，探測(cè)器發(fā)射所需的發(fā)射C3均在19 km2/s2左右，木星到達(dá)C3約40.5 km2/s2，深空機(jī)動(dòng)需求為840～1140 m/s。

圖8 探測(cè)器發(fā)射C3隨發(fā)射日期的變化情況(EVEJU)Fig.8 Launch C3 energy for EVEEJU

圖9 木星到達(dá)C3隨發(fā)射日期的變化情況(EVEJU)Fig.9 Jupiter arrive C3 energy for EVEJU

圖10 探測(cè)器深空機(jī)動(dòng)大小隨發(fā)射日期的變化情況(EVEJU)Fig.10 DSM budget for EVEJU

4.3 兩種飛行序列的對(duì)比分析

根據(jù)4.1節(jié)和4.2節(jié)的分析，兩種飛行序列對(duì)應(yīng)的深空機(jī)動(dòng)(星際飛行燃料消耗)、發(fā)射C3(運(yùn)載發(fā)射能力)和木星到達(dá)C3(木星捕獲燃料消耗)均具有差異(假設(shè)探測(cè)器軌控發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為315 s)：

(1)星際飛行燃料消耗。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列深空機(jī)動(dòng)增加約700 m/s，對(duì)應(yīng)的燃料消耗量增加1000 kg；

(2)運(yùn)載發(fā)射能力。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列發(fā)射C3大3 km2/s2左右，對(duì)應(yīng)的運(yùn)載發(fā)射質(zhì)量減小約290 kg；

(3)木星捕獲燃料消耗。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列的木星到達(dá)C3大5 km2/s2左右，對(duì)應(yīng)的木星捕獲燃料消耗增加約50 kg。

綜上，EVEJU飛行序列的探測(cè)器干重預(yù)算較EVEEJU飛行序列減小近1340 kg，因此，EVEEJU飛行序列具有更優(yōu)的特性，應(yīng)為我國(guó)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的首選。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以工程可行為目標(biāo)，針對(duì)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的星際飛行方案進(jìn)行了深入研究和分析，研究結(jié)果表明：

(1)天王星適宜作為我國(guó)首次木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的星際探測(cè)目標(biāo)，探測(cè)器可于2045年前后飛抵天王星；

(2)2029—2032年期間，四種星際飛行序列的最優(yōu)排序?yàn)椋篍VEEJU，EVEJU，EVVEJU，EEJU。EVEEJU飛行序列具有最優(yōu)的特性，應(yīng)為我國(guó)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的首選；

(3)EVEEJU飛行序列滿足任務(wù)約束的發(fā)射日期集中在2029年10月份前后。

本文研究結(jié)果可為我國(guó)木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)論證與規(guī)劃提供參考，后續(xù)可根據(jù)任務(wù)總體需求，及我國(guó)未來(lái)運(yùn)載火箭和航天器發(fā)展情況開展詳細(xì)的軌道方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)星際飛行過(guò)程中涉及的能源、空間環(huán)境、通信弧段、天體遮擋等具體工程問(wèn)題開展深入研究與分析，為我國(guó)首次木星系及行星際穿越探測(cè)任務(wù)的工程實(shí)施提供技術(shù)保障。

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