吳春志， 賈繼德， 賈翔宇， 張 帥

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系, 天津 300161)

柴油機在使用過程中常常因內(nèi)部機構(gòu)部件的磨損間隙增大導(dǎo)致異響故障，如果不及時檢測排除，極有可能造成嚴重事故。有些異響故障可以憑借維修專家的經(jīng)驗進行診斷，但曲軸軸承磨損故障所產(chǎn)生的異響與其它眾多激勵源產(chǎn)生的噪聲混疊，人工診斷非常困難。夏天等[1-3]利用振動傳感器采集信號進行信號分析，取得了一定的成果，但由于曲軸軸承磨損故障特征微弱，對其進行診斷與識別仍然是一個技術(shù)難題。

信息熵是對系統(tǒng)不確定性的描述，許多文獻利用故障信號的信息熵進行機械故障診斷[4-7]。但是對于柴油機曲軸軸承磨損故障信號，直接計算信息熵卻無法對故障進行精確分類。壓縮小波變換 (Syn-chrosqueezed Wavelet Transform，SWT)是由Daubechie等[8]提出一種時頻重排方法，該算法是小波變換的進一步發(fā)展。通過對小波變換的復(fù)數(shù)譜沿著頻率軸方向進行重排，可顯著提高時頻分辨率，而且可以對信號不失真進行重構(gòu)。局部保持投影算法(Locality Preserving Projection，LPP)是一種非線性的機器學(xué)習(xí)算法，區(qū)別于典型的流形學(xué)習(xí)算法，LPP可以對信號進行降維，從而找出隱含信息，而且保留了信號在空間內(nèi)的局部流形特征，適用于機械設(shè)備故障的分類和診斷研究[9-10]。

綜合以上兩種方法的優(yōu)點，本文提出一種基于壓縮小波和局部保持投影的柴油機信息熵增強方法，通過對信號進行壓縮小波變換與重構(gòu)，消除噪聲干擾，進一步對信號降維處理，增強信號的沖擊成分，最后計算增強后的故障信號信息熵，通過信息熵值的差別，實現(xiàn)柴油機曲軸軸承磨損故障的診斷與識別。

1 基于多尺度降維的信息熵增強算法

1.1 壓縮小波變換

壓縮小波算法以小波變換為基礎(chǔ)，時頻域有很高的分辨率。由于壓縮小波建立在小波變換的基礎(chǔ)上，對于單一信號s(t)=Acos(ωt)進行連續(xù)小波變換可得

(1)

若母小波的主頻ξ=ω0，則理論上其小波系數(shù)譜應(yīng)該在尺度a=ω0/ω上集中。實際得到的小波系數(shù)譜總是在尺度方向擴散，聚焦效果不理想，從而使時頻圖變得模糊。雖然小波系數(shù)在尺度方向上存在擴散，但其相位保持不變[11]。因此針對小波系數(shù)Ws(a,b)，計算其瞬時頻率為

(2)

式中：arg(·)為復(fù)小波系數(shù)的相位。

通過計算瞬時頻率，就可以把小波系數(shù)(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，這就是壓縮小波變換的基本思想。對于離散情況，尺度坐標和頻率坐標都是離散值(Δak=ak=ak-1,Δω=ωl-ωl-1)。因此壓縮小波變換的公式可以表述為

(3)

SWT是一種時頻重排算法，但是與以往的重排算法不同，SWT在提高時頻分辨率的同時，還可以針對時頻圖中的特征段信號進行重構(gòu)?？杀硎鰹?/p>

(4)

1.2 局部保持映射降維

局部保持映射算法可以實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的線性維數(shù)約減。LPP通過線性算法來近似的求取算子，它克服了傳統(tǒng)的主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)難以保持數(shù)據(jù)非線性流形的不足，能夠不改變數(shù)據(jù)的局部流形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)原始樣本在映射空間的差異化的增強表達[12]。LPP是一個對數(shù)據(jù)映射的優(yōu)化過程[13]。對于數(shù)據(jù)X={X1,X2,…,Xn}∈RD×n，求映射f:RD→Rd,d<

(5)

(6)

(7)

式中：L為拉普拉斯矩陣，LPP的最佳映射矩陣為W可由下式求得。

XLXTW=λXDXTW

(8)

1.3 多尺度局部保持映射降維

多尺度降維算法(Synchro-squeezed Wavelet Transform Locality Preserving Projection, SWT-LPP)是一種結(jié)合壓縮小波和局部保持映射的數(shù)據(jù)處理方法。該算法首先對原始數(shù)據(jù)進行壓縮小波變換，然后對時頻域內(nèi)主頻帶信號進行多窄頻分解重構(gòu)，得到多尺度信號矩陣，然后對矩陣進行局部保持映射得到最優(yōu)映射結(jié)果，保持數(shù)據(jù)局部流形結(jié)構(gòu)信息。具體處理流程如圖1所示。

圖1 信號處理流程圖

1.4 柴油機信號信息熵

信息熵是由信息論之父Shannon[14]于1948年提出。信息熵即信息論中信息無序度的度量。信息熵與信息的無序度成正比，與信息的效用值成反比。因此，系統(tǒng)中的信息效用值可以用信息熵來衡量。

對于發(fā)動機而言，它的振動狀態(tài)與其輸入狀態(tài)以及本身的特性有著直接的關(guān)聯(lián)，因此，當發(fā)動機出現(xiàn)故障的時候，振動信號會根據(jù)其故障狀態(tài)發(fā)生變化。

在振動信號的時域、頻域以及時頻域提取的信息熵可以反映發(fā)動機的振動狀態(tài)[15]。

在時間序列的時域分析方法中，奇異值譜熵分析適合采樣點數(shù)較少，有噪聲干擾的信息。將發(fā)動機振動信號按工作循環(huán)組成一個L×M的采樣序列A，L為一個循環(huán)的采樣點數(shù)，M為循環(huán)個數(shù)。對矩陣A進行奇異值分解，得到奇異值譜{δi}，奇異值譜是一種信號在時域中的劃分規(guī)則，由此定義奇異值譜熵Ht為

(9)

(10)

式中:pi為第i個奇異值在整個譜中所占比例。

(11)

式中：qi為第i個功率譜所占比例。

(12)

時頻信息熵通過計算壓縮小波能量譜熵得到。上式Wf(a,b)是小波系數(shù)值，代表局部時頻域內(nèi)信號的能量，E={E1,E2,…,En}是信號在n個尺度上的小波能量譜，相應(yīng)的小波能量譜熵Hwe為

(13)

式中：pi為尺度i的能量戰(zhàn)整個能量的比例。

2 仿真信號分析

2.1 建立仿真信號

為了檢驗所提方法的正確性，建立柴油機仿真信號進行仿真分析，如圖2所示。仿真信號是在對文獻[16]研究的基礎(chǔ)上進行了一些修改。

Xn=X+noise

(14)

式中:t′=mod(kT,1/fm)；指數(shù)頻率α=300 Hz；調(diào)制頻率fm=100 Hz，載波頻率f=2 000 Hz。

(a)原始信號(b)加噪信號

圖2 信號時域圖

Fig.2 Signal time-domain diagram

2.2 仿真信號重構(gòu)

對加入噪聲的信號Xn進行壓縮小波變換，得到時頻圖，如圖3所示。壓縮小波變換已經(jīng)消除了部分噪聲干擾。

圖3 壓縮小波變換時頻圖

壓縮小波將信號分解后以時頻二維矩陣的形式呈現(xiàn)。以上圖為例，從9～1.1 kHz，每500 Hz為一個尺度將時頻矩陣均分成四個部分并重構(gòu)信號，得到四個尺度的信號來表達原信號，如圖4所示。

圖4 四個尺度的重構(gòu)信號

將圖4所得到的四個尺度信號在經(jīng)過局部保持映射算法降維，經(jīng)過SWT-LPP處理后，信號噪聲得到抑制，沖擊成分得到增強，如圖5(a)所示。壓縮小波算法換成小波包算法，選取小波基db3，熵的類型為“shannon”進行三層小波包分解，經(jīng)過LPP處理后得到圖5(b)。

(a)SWT-LPP(b)WP-LPP

圖5 降維后信號

Fig.5 The signal after dimensionality reduction

從圖5中兩組信號對比可以發(fā)現(xiàn)，SWT-LPP算法比WP-LPP算法抗噪能力更強。

3 實測信號分析

3.1 信號采集與故障設(shè)置

實驗對象是康明斯6BT5.9型柴油機，在第四道曲軸軸承上設(shè)置不同的配合間隙用來模擬不同的故障狀態(tài)。為了更符合實際規(guī)律，結(jié)合專家的意見，在設(shè)置軸承故障時，同時改變其相鄰兩道軸承的配合間隙，具體設(shè)置見表1。

表1 曲軸軸承設(shè)置故障的參數(shù)值

將振動加速度傳感器放置在油底殼與缸體結(jié)合部，正對第四道主軸承左側(cè)(測點見圖6)。采樣頻率20 000 Hz，每組采樣點數(shù)10萬點。根據(jù)維修專家的建議，取在轉(zhuǎn)速2 100 r/min下采集的信號進行分析。在該轉(zhuǎn)速下每采集4 096點左右，發(fā)動機工作兩個循環(huán)，因此以4 096點為一組，每種狀態(tài)隨機選取20組進行處理。

圖6 振動傳感器布置

3.2 多尺度降維處理

對不同磨損程度下的振動信號進行多尺度局部保持映射降維，如圖7所示。信號在經(jīng)過SWT-LPP算法處理后，信號中的瞬態(tài)沖擊得到增強。

圖7 四種故障程度信號處理前后比較

3.3 信息熵特征增強

計算SWT-LPP處理前后四種磨損狀態(tài)下20組隨機信號的時頻信息熵值，如表2和表3所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，SWT-LPP處理后的各狀態(tài)信息熵值類間差別得到了增強，尤其是正常與輕微磨損狀態(tài)，以及中度磨損與嚴重磨損狀態(tài)有了較為明顯的區(qū)分。圖8所示為SWT-LPP處理前后信息熵空間分布圖，處理后信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性得到明顯增強。

4 結(jié) 論

針對柴油發(fā)動機曲軸軸承振動信號故障特征微弱，直接采用信息熵進行故障分類難以診斷不同故障狀態(tài)的問題，提出了一種基于壓縮小波和局部保持映射相結(jié)合的多尺度降維算法，提高了信號的沖擊特性，增強了信息熵的類間差異性，通過仿真和實例數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論：

(a)處理前(b)處理后

圖8 SWT-LPP前后信息熵三維分布圖

Fig.8 Three dimensional distribution of information entropy before and after SWT-LPP

(1) 壓縮小波算法能夠把信號在時頻域內(nèi)進行壓縮及信號重構(gòu)，在抗噪方面優(yōu)于小波包變換，實現(xiàn)信號的局部頻帶多尺度化。

表2 SWT-LPP處理前信息熵值

表3 SWT-LPP處理后信息熵值

(2) 局部保持映射算法能夠保持數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的降維處理，與壓縮小波結(jié)合增強了信號的沖擊特性。

(3) 信息熵能夠反映柴油機曲軸軸承磨損狀態(tài)，用SWT-LPP處理后增強了信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性，有助于磨損故障的診斷與分類。

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