柏晨
摘要
陣列是按照一定形狀將陣元擺放在平臺(tái)上的收發(fā)裝置。當(dāng)平臺(tái)受到外力影響發(fā)生形變后,陣元的位置就會(huì)發(fā)生變化,陣列的方向圖也會(huì)發(fā)生變化。為了對發(fā)生形變后陣列的方向圖變化進(jìn)行分析,以均勻直線陣列為例對陣列輸出的最大信干噪比進(jìn)行計(jì)算分析,發(fā)現(xiàn)最大信干噪比下降并且通過仿真發(fā)現(xiàn)陣列形變后的方向圖性能下降,主瓣變寬,副瓣抬高,柵瓣增加。
【關(guān)鍵詞】陣列 最大信干噪比 陣列方向圖變差
1 陣列
陣列天線是根據(jù)電磁波在空間互相干涉的原理,把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種基本天線按照一定規(guī)律排列在一起組成的。有些陣列因?yàn)檩p量化的要求,極易因?yàn)橥饬Πl(fā)生形變。陣列的形狀多樣,但最為基礎(chǔ)的應(yīng)屬均勻直線陣列。所以,本文以均勻直線陣列為例進(jìn)行分析。
圖1為一個(gè)陣元間距為d的N個(gè)陣元為半波振子的均勻直線陣列示意圖。θ為電磁波與陣元的夾角。在遠(yuǎn)場中,陣列接收的為平面電磁波。因此,以陣列最左邊的陣元為原點(diǎn),第n陣元相對原點(diǎn)陣元接收電磁波的相位延遲為(n-1)d sin θ。當(dāng)陣元為理想點(diǎn)源時(shí),陣列在遠(yuǎn)場的方向圖函數(shù)為:
因?yàn)槔硐朦c(diǎn)源的方向圖足夠?qū)?,滿足全向性,所以式(1)也被稱為陣列的陣因子。
陣列的導(dǎo)向矢量為:
可以看到,陣列的導(dǎo)向矢量是由陣元的位置及波長或者頻率決定的。
對比式(1)和式(2)可以看到陣列的陣因子其本質(zhì)就是導(dǎo)向矢量各項(xiàng)相加的和。當(dāng)陣列發(fā)生形變時(shí),陣列的導(dǎo)向矢量的變化就會(huì)引起陣因子的變化。
陣元的信號(hào)通道的性能并不是恒定不變的。當(dāng)陣列形變時(shí),這些有源器件會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)上的變化,進(jìn)而影響到整個(gè)通道接收信號(hào)的幅相變化,并且這種變化并不僅僅影響著這一信道本身的性能,而且會(huì)引起陣元間的耦合變化。一般情況下,這個(gè)誤差被認(rèn)為與接收信號(hào)的來波方向是無關(guān)的。但是本文只分析陣元位置發(fā)生變化帶來的影響,對于對幅相和耦合現(xiàn)象并不加以考慮。
2 形變對陣列信號(hào)輸出的影響
以LMCV算法輸出的信干噪比(SINR)為例說明導(dǎo)向矢量的變化對于陣列的波束形成的影響。LMCV波束形成算法中使用的參考導(dǎo)向矢量為a,但是,當(dāng)誤差因素導(dǎo)致導(dǎo)向矢量失配時(shí),實(shí)際的期望信號(hào)導(dǎo)向矢量as與a不一致。這種不一致會(huì)造成LMCV算法的信干噪比性能下降。下面具體分析導(dǎo)向矢量不一致對LMCV算法的影響。
陣列形變條件下LMCV算法的加權(quán)向量為:
其中利用矩陣求逆原理求得:
式中,這也是理想條件下輸出的信號(hào)干噪比,并且通過式(3)可以得到加權(quán)向量,為:則:
式中的θ表示的是實(shí)際導(dǎo)向矢量as和理想矢量a在空間H(Rin-1)的夾角。
是向量as在空間H(Rin-1)中的廣義三角函數(shù),定義如下:
其中參量表示的是導(dǎo)向矢量a和as空間H(Rin-1)中的二范數(shù),定義如下:
由三角函數(shù)的定義可以得到:
根據(jù)以上的定義和推導(dǎo),輸出信干噪比可以表示為:SINRout=K,則SINRout得到最大值即陣列的輸出狀態(tài)最好。但是當(dāng)a與as之間不一致時(shí),SINoutout逐步減小,輸出性能進(jìn)一步下降。
3 陣列方向圖的變化
根據(jù)方向圖乘積原理,陣元不再為理想點(diǎn)源的陣列方向圖為:
F(θφ)=f(θ,φ)·AF(11)
式中f(θ>φ)為單個(gè)陣元的方向圖,AF是陣列的陣因子。當(dāng)陣列發(fā)生形變時(shí)時(shí),陣列方向圖的計(jì)算的兩大因素也就發(fā)生變化:
(1)陣因子或者說陣列的導(dǎo)向矢量發(fā)生變化;
(2)天線的物理角度就會(huì)發(fā)生變化,從而天線陣元與電磁波之間夾角也會(huì)發(fā)生變化。
當(dāng)陣元為半波振子時(shí),半波振子的方向圖為:
在上節(jié)分析中,由于陣元是理想點(diǎn)源,陣列形變量的大小不會(huì)影響到陣元的輻射性。但是當(dāng)陣列陣元是其它天線時(shí),由于陣元所在的曲率及法線指向方向不同,造成陣元的最大指向、方向圖的形狀都會(huì)發(fā)生不同。當(dāng)形變量較大、陣元最大指向偏離陣列的主輻射方向的時(shí)候,陣元會(huì)被陣列平臺(tái)遮擋,無法穿透載體,此時(shí)這些陣元的主要輻射貢獻(xiàn)在陣列方向圖的副瓣上,對于主瓣的貢獻(xiàn)不大。
陣列發(fā)生形變前,半波陣子為陣元的陣列方向圖式(11)可以表示為:
F(θ,φ)=f(θ,φ)·AF(13)
由式(12)可知,半波振子陣元的方向圖只和θ有關(guān)。
形變前,第n個(gè)陣元在(θ,φ)方向上的輻射值fn(θ,φ)就是式:
形變后,第n個(gè)陣元在(θ,φ)方向上的輻射值fn(θ,φ)應(yīng)為:
式(14),|θ|>90°與式(15)|θ-θn|>90°,時(shí)說明輻射方向與天線單元的夾角的絕對值超過90°,天線單元的電場輻射會(huì)被陣列的平臺(tái)遮擋,所以fn(φ)=0;式(15)中θn是第n個(gè)陣元在陣列形變后旋轉(zhuǎn)的角度。
4 仿真
不考慮形變時(shí)平臺(tái)的伸縮和陣元間互耦效應(yīng),對11個(gè)陣元,fn(φ)=0,主瓣指向?yàn)棣?90°均勻直線陣列進(jìn)行仿真,設(shè)陣列發(fā)生對稱形變,形變后的陣列為圓的一部分。
圖2:是無平臺(tái)遮擋時(shí)的仿真結(jié)果。
分析:根據(jù)圖2(a)和(b)的對比,形變前后最明顯的變化首先有:主瓣變寬,形變前主瓣寬度為10°,形變后主瓣寬度為15°,也就是說形變后的主瓣變寬一半,副瓣抬。通過(b)圖可以看到,陣列的副瓣不僅抬高而且也有變寬,這使得陣列的功率分散,主瓣增益下降。使陣列掃描精度整體下降。
圖3:是有無遮擋效應(yīng)的對比。
分析:由圖3可以很明顯的看到陣列的方向圖變的更差:不僅主瓣變寬,第一旁瓣抬高并且變寬這是因?yàn)殛嚵邪l(fā)生對稱形變后,以中間的陣元為界,左半陣列的陣元的傾斜角度都小于0,當(dāng)θ=90°時(shí),根據(jù)式(15)可以看到,|θ-θn|>90°是絕對成立的。在這種情況下,左半陣列的所有陣元就都成為了無效陣元。在波束形成的過程中,只有陣列的右邊6個(gè)陣元為方向圖的主瓣作出貢獻(xiàn)。
5 總結(jié)
陣列發(fā)生形變后,不僅陣列輸出信號(hào)的性能下降,而且在不考慮單元輻射被遮擋時(shí)的方向圖,陣列方向圖也在惡化。當(dāng)考慮遮擋問題時(shí),方向圖只會(huì)更加惡劣。也就說,隨著陣列的形變的增加,掃描角度的增加,主瓣增寬,副瓣抬高,當(dāng)副瓣過高的時(shí)候就會(huì)變?yōu)闁虐?,對陣列方向圖產(chǎn)生惡劣的影響。
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