韓衍霜 楊曉 李廣儒

摘要

本文針對由陸地發(fā)出的高頻無線電波，考慮當(dāng)它從電離層反射到海面的情況，采用貝葉斯線性回歸模型解決平靜海面反射問題，進(jìn)一步用EM（期望最大化）算法求解復(fù)雜貝葉斯模型進(jìn)而解決洶涌海面的反射問題，并比較二者反射強(qiáng)度的不同;采用海上信道模型分析洶涌的海面上信號接收問題，并且進(jìn)一步分析行駛的船舶使用短波進(jìn)行通信，接收天氣和交通報告的具體工作原理。

【關(guān)鍵詞】短波 貝葉斯線性回歸模型 EM算法 海上信道模型

1 引言

一般來說，頻率在3-30MHz之間的無線電波為短波，通常以地波、天波、電離層波導(dǎo)模式傳輸，適用于長距離通信、地一空通信等。短波通信也稱為高頻（HF）通信，主要是利用電離層反射天波，并可以在不建立中繼站的情況下實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程通信。長期以來，短波通信因其靈活性強(qiáng)、抗破壞能力強(qiáng)、通信距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個部門，用于信息的傳輸，同時，它也是高空飛行和海上航行必不可少的通信手段。

海上短波通信采用了全數(shù)字通信技術(shù)、自適應(yīng)技術(shù)、軟件擴(kuò)展技術(shù)等先進(jìn)的現(xiàn)代通信技術(shù)。隨著科技的發(fā)展，船舶與岸上的通信效率要求越來越高，目前，我國已建立了多個短波海岸站，許多船舶已經(jīng)有了短波電臺以及無線電導(dǎo)航設(shè)備，可以快速實(shí)現(xiàn)有效定位。船岸之間的通信設(shè)備，已經(jīng)由單一的調(diào)制方式和模擬信號傳輸，發(fā)展為多種通信方式，如衛(wèi)星通信、調(diào)頻無線電話等，其中，短波通信是海上遠(yuǎn)程通信的重要方式。但是因?yàn)槎滩ㄍㄐ旁谛畔鬏敃r對頻率要求高，極易受到噪聲和磁場的干擾，所以提高短波通信的有效性和可靠性，對短波通信的發(fā)展具有重要意義，以下對短波通信時電波的傳輸進(jìn)行建模研究，分析在電波在傳輸過程中的具體行為。

2 無線電波在海面?zhèn)鞑サ臄?shù)學(xué)模型

2.1 貝葉斯線性回歸模型

在海洋表面進(jìn)行無線電波傳播時，假設(shè)噪聲為高斯白噪聲、傳輸損耗為自由空間的損耗，反射波的輻射強(qiáng)度與反射率R和透射率T有關(guān)，但這兩個變量不是獨(dú)立的，它們具有一定的相關(guān)性。由于該模型關(guān)注光的反射，所以這里只需要考慮Ro假設(shè)R服從高斯分布（正態(tài)分布），即

然后，需要確定反射強(qiáng)度y和一些影響y的自變量x（x是一個n×1的向量）之間的關(guān)系，用回歸模型來描述它們之間的關(guān)系：

其中，Φ_j（x）為基函數(shù)，當(dāng)使用非線性基函數(shù)時，y（x，ω）為非線性函數(shù)。

利用已知數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用訓(xùn)練好的貝葉斯線性回歸模型去預(yù)測新的反射強(qiáng)度y。假設(shè)目標(biāo)變量t由函數(shù)y（x，ω）提供。因?yàn)槭占膶?shí)際數(shù)據(jù)不可避免地伴隨著高斯噪聲，所以方程可以寫成：

t=y（x，ω）+∈（3）

其中，∈為高斯隨機(jī)變量。如果我們輸入一個數(shù)據(jù)集x={x₁，…，x_n}，并且相應(yīng)的目標(biāo)值是t₁，…，t_n。假設(shè)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)是獨(dú)立選擇的，那么可以得到似然函數(shù)的表達(dá)式（ω，β是可調(diào)的）：

對上式進(jìn)行取對數(shù)、計(jì)算梯度，最終得到

其中，Φ為設(shè)計(jì)矩陣，元素為Φj（x_n）。上式表明了平靜海面上自變量的權(quán)重。

為避免洶涌海面研究中的過擬合，采用正則化最小二乘法。最小化的誤差函數(shù)被修改為位是正則化因子）：

E_D（ω）+λE_W（ω）（6）

其中，

令（6）式等于0，得到：

為了解決參數(shù)分布問題，引入ω的先驗(yàn)概率，并假設(shè)β是已知的。為了簡化相關(guān)計(jì)算，這里考慮高斯先驗(yàn)概率的一種特殊形式。具體來說，考慮各向同性高斯分布（平均值為。），分布由精度參數(shù)（它是一個超參數(shù)）α控制。先驗(yàn)概率分布為：

P（ω|α）=N（ω|0，α^-1I）（8）

后驗(yàn)概率分布為：

P（ω|t）=N（ω|m_N，S_N）（9）

最終，得到t的預(yù)測值為：

P（t|t，α，β）=∫P（t|ω，β）P（ω|t，α，β）dω（10）

2.2 平靜海面和洶涌海面的反射強(qiáng)度

對于平靜海面上的反射，反射率R是影響反射強(qiáng)度的主要原因，在方程中只有一個獨(dú)立的因素，討論了R服從高斯分布。根據(jù)（5）式和（7）式，得到相關(guān)參數(shù)ω_i：

最終計(jì)算得到：ω₀=0.3821，ω₁=0.1330。

為了解決R分布的問題，采用MATLAB仿真，得到了圖1中的結(jié)果。

紅線表示反射強(qiáng)度的平均水平，粉紅色帶表示平均水平周圍的波動范圍（σ2=1），平均值約為0.4，波動范圍約為0.263～0.638。

對于洶涌海面，計(jì)算比較復(fù)雜。影響因素（自變量）主要有五個：海水電磁梯度、局部介電常數(shù)、海洋磁導(dǎo)率、反射面高度、反射面角度。這些非線性基函數(shù)形式（它們服從圓形正態(tài)分布）是：

對于α，β，引入EM（期望最大化）算法。完全數(shù)據(jù)對數(shù)似然函數(shù)為：

進(jìn)行取對數(shù)運(yùn)算，得到：

初始值α=0.02，β=0.5。進(jìn)行迭代運(yùn)算后，計(jì)算出，α=1.4669，β=3.3592，ω₀=0.5693，ω₁=0.0872，ω₂=-0.8761，ω₃=1.0837，ω₄=0.9798，ω₅=0.7011。

將上述計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果相結(jié)合，可以從圖2中看到?jīng)坝亢Ｃ娴姆瓷鋸?qiáng)度范圍。

由此可見，洶涌海面的反射強(qiáng)度范圍為0.35～0.6，小于平靜海面的反射強(qiáng)度。

這里貝葉斯線性回歸不僅可以解決極大似然估計(jì)中存在的過擬合的問題，而且，它對數(shù)據(jù)樣本的利用率是100%，僅僅使用訓(xùn)練樣本就可以有效而準(zhǔn)確的確定模型的復(fù)雜度，從而得到一個比一般的線性回歸模型更為精確的結(jié)果。

3 海上信道模型

與1中的模型相比，本節(jié)中的環(huán)境變化如下：

（1）在復(fù)雜的海況下，短波會多次反射，而不是只反射一次，但這里只考慮平靜海面的多次鏡面反射和洶涌海面的第一次漫反射。

（2）由于船舶在海上航行時會收到天氣和交通報告，因此不可避免地會遠(yuǎn)離一些危險、惡劣的區(qū)域。因此，在模型中模擬環(huán)境時不需要考慮極端惡劣的海況。

3.1 計(jì)算有效漫反射面積

由于海上氣候環(huán)境復(fù)雜多變、海浪波動起伏較大，無線電波在海洋環(huán)境下傳播時受到的影響因素較為復(fù)雜。在建立海上信道模型時，引入六個海上信道參數(shù)，分別是海面均方根波高σ_h、海面粗糙度g、海水介電常數(shù)ε_c、菲涅耳反射系數(shù)（垂直極化菲涅耳系數(shù)Γ_V和水平極化菲涅耳系數(shù)Γ_H）、鏡面反射系數(shù)ρ_s、漫反射系數(shù)ρ_d。

這里需要計(jì)算出有效漫反射面積，并得到在該面積上傳播的短波相對于直射入射波的相對損耗，相對損耗等于鏡面反射的能量損耗加上漫反射能量損耗。假設(shè)每次短波在相同的多跳路徑下從海面反射時，海況是相同的，然后就可以得到短波可以傳輸?shù)木嚯x。

無線電波經(jīng)過有效漫反射區(qū)域內(nèi)反射面（不包括鏡面反射點(diǎn)）反射，反射面要有一定的傾斜度，無線電波才能正好到達(dá)接收端，這個傾斜度β用表示，越接近鏡面反射點(diǎn)，β值越接近于零。假設(shè)傾斜度β服從高斯分布，定義β₀是在任意小塊漫反射區(qū)域上的海面斜率的均方根：

其中，σ_h為均方根波高，1為海面任意兩點(diǎn)間波高相關(guān)系數(shù)的相關(guān)長度。

在有效漫反射區(qū)域邊界上：

其中，k為標(biāo)準(zhǔn)方差的系數(shù)。

當(dāng)β=βlim計(jì)算有效漫反射區(qū)域范圍：

假設(shè)發(fā)射天線高度H_t=1000m，接收天線高度H_r=250m，發(fā)射天線與接收天線之間的水平距離為10Km，相關(guān)參數(shù)如下：β₀=0.05，k=2or 3。

3.2 漫反射能量損失

海面越粗糙，漫反射現(xiàn)象越嚴(yán)重，無線電波照射到海面時，除了直射波和鏡面反射分量到達(dá)接收端外，還有漫反射分量。鏡面反射點(diǎn)周圍聚集了大量漫反射點(diǎn)，以此形成橢圓狀的有效漫反射區(qū)域。接收信號中的漫反射分量可以看成是經(jīng)有效漫反射區(qū)域內(nèi)任意小塊面積dA反射后能量分量的集合。來自任意小塊面積的漫反射路徑相對于直射路徑信號的電壓比值的計(jì)算公式為：

其中，R，R₁，R₂為直達(dá)路徑和反射路徑長度，dA表示在漫反射區(qū)域上任意

小塊面積，ρ_roughness表示漫反射系數(shù)，為陰影效應(yīng)系數(shù)。

最終，得到漫反射能量損失為：

這里確定k=2。根據(jù)（22）式和（23）式，計(jì)算了散射多徑能量分量。假設(shè)載波頻率為30MHz。根據(jù)上述理論，模擬了漫反射與鏡面反射的能量損失比。模擬結(jié)果如圖3所示。

這里計(jì)算出漫反射的平均衰減為-108.8745dB，也就是說，漫反射的接收能量僅為直達(dá)波能量的1/100000，因此可以忽略漫反射能量。

4 總結(jié)

本文中，貝葉斯線性回歸模型避免了極大似然法的過擬合問題，根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)模來調(diào)整模型的復(fù)雜度，可以得到比一般線性回歸模型更精確的結(jié)果，該模型采用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)，能較好地模擬海洋環(huán)境的變化。海上信道模型充分考慮了船舶收到交通報告和天氣報告時信號傳輸路徑中海況的變化，準(zhǔn)確地模擬了有效擴(kuò)散區(qū)各點(diǎn)的信號強(qiáng)度衰減。以上模型對海上短波通信電波傳輸進(jìn)行了剖析與深化，對其發(fā)展具有重要意義。

參考文獻(xiàn)

[1]白云濤.短波、超短波通信技術(shù)在電力應(yīng)急通信系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].熱電技術(shù)，2014.

[2]Christopher Bishop.PatternRecognition and Machine Learning.Springer.Oct.2007.

[3]溫東陽，察豪，孟路穩(wěn).隨機(jī)粗糙海面的建模與仿真[J].四川兵工學(xué)報，2016，36（01）.

[4]黃芳.海上無線電波傳播特性與信道建模研究[D].海南大學(xué)，2015.